Phương pháp giải toán Đại số 8 - Nguyễn Chí Thành

2 vậy đa thức trên được phân tích thành
(x -2x +3 )(x -4x + 1 )
BÀI TẬP:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x4-6x3+12x2-14x+3	b) 4x4+4x3+5x2+2x+1
c) 3x2+22xy+11x+37y+7y2+10	d) x4-7x3+14x2-7x+1
e) x4-8x+63
Bài 2: Dùng phương pháp hê sô bất định:
4x4 +4x3+5x2 +2x +1 b) x4 -7x3+14x2 -7x +1 
c) (x+1)4 +(x2 +x +1) d) x4- x3-x +63
Dạng 7: Phương pháp đổi biến
Ta đặt một đa thức bằng một biến khác để làm gọn đa thức hơn dễ giải hơn
Ví dụ : Phân tích đa thức x(x+4)(x+6)(x+10) +128 = (x +10x)(x +10x + 24 )
đặt x +10x + 12 =y (y-12)(y+12) +128 = y -16 = (y-4)(y+4) =...
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1, x(x+4)(x+6)(x+10)+128	2, (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
3, (x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2	4, (x2+x)2+4x2+4x-12
5, x2+2xy+y2+2x+2y-15	6, (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)+a4
7, 6x4-11x2+3	8, (x2+x)2+3(x2+x)+2
9, x2-2xy+y2+3x-3y-10	10, (x2+2x)2+9x2+18x+20
11, x2-4xy+4y2-2x+4y-35	12, (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x4+6x3+7x2-6x+1
b) (x2+y2+z2)(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2	
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)
	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
	e) 	f) 
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Dạng 8: Phương pháp giá trị riêng.
Trong phương pháp này các nhân tử chứa biến của đa thức rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định nhân tử.
Ví dụ: Phân tích đa thức P = x(y-z)+ y(z-x) + z (x-y)
Ta thay x =y thì P= y(y-z)+ y(z-x) = 0
Tương tự ta thay y bởi z ; zbởi x thì P không đổi ( P = 0 ) vậy P chia hết cho x-y cũng chia hết cho y-z và cũng chia hết cho z – x vậy P có dạng k(x –y)(y-z)(z-x)
Vì bậc của 2 vế bằng nhau nên k là hằng số 
P = x(y-z)+ y(z-x) + z (x-y) = k(x –y)(y-z)(z-x) đúng vứi mọi x,y,z nên ta gán cho x,y,z các giá trị chẳng hạn x=2, y=1 ,z=0 ta được
4.1 +1.(-2) +0 = k.1.1.(-2) k = -1 vậy P = -(x –y)(y-z)(z-x)
Chú ý : Khi chọn giá trị riêng của x,y,z ta chọn tuỳ ý để đôi một khác nhau sao cho ( x –y)(y-z)(z-x) 0
BÀI TẬP:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 1: 
a/ x -2x -4y -4y 	b/ a(a +c+ bc ) + b(c +a + ac ) + c(a +b + ab )
c/ 6x -11x +3 	d/ 2x +3x -27 	e/x+5x +8x +4 f/ x -7x +6
g/2x-x +5x +3. 	h/ x-7x -3.
Bài 2: 
a/ (x +x )2- 2(x +x ) -15 	b/ x +2xy+y -x-y -12
c/ (x +x +1)(x +x +2) -12 	d/ (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) -24
e/ (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a) +a	f/ (x + y + z )(x+y+z)+(xy+yz+xz)
Bài 3:Dùng phương pháp xét giá trị riêng 
a) A=a(b+c-a)2+b(c+a-b)2+c(a+b-a)2+(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
b) B=a(m-a)2+b(m-b)2+c(m-c)2-abc Với 2m=a+b+c.
c) C= (a+b+c)(ab+bc+ac)-abc
d) D=a(a+2b)3-b(2a+b)3.
e) ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c).
Dạng 9: Phương pháp giảm dần số mũ
Phương pháp này chỉ sử dụng được cho một số đa thức đặc biêt, khi dùng phương pháp này cần đưa về các biểu thức có dạng a6± 1; a3± 1 , các đa thức này có nhân tử chung là a2± a+ 1
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
A=a5+ a4 + 1
Ta có: A= a5+ a4 + 1= a5+ a4 +a3 – a3 –a2 + a2 +a –a + 1= (a5+ a4 +a3 ) –( a3 + a2 + a) + (a2 +a +1)= (a3 – a +1)(a2 + a + 1)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
	Ta có: 
Ta có: 
	Nên suy ra: 
Dạng 10. Tổng hợp
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Chứng minh rằng:
	a) chia hết cho 6 với .
	b) chia hết cho 5 với .
	c) với .
	d) với .
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Tính giá trị của các biểu thức sau:
	a) với 	b) với 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài)
	a) (35x3+41x2+13x-14): (5x-2)	b) 
	c) 	d) 
Thực hiện phép chia các đa thức sau:
	a) 	
	b) 
	c) 	
	d) 
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 
Chứng minh rằng:
	a) với mọi giá trị của a và b.
	b) với mọi giá trị của x và y.
	c) với mọi giá trị của x.
ĐÁP SỐ
Phương pháp đặt nhân tử chung:
Bài 1:
a, 2x(2x-3)	b, 3x2y3(3x2+y2)	c, x(x2-2x+5)	
d, (x-1)(3x+5)	e, 2(x+1)(x2+2)	f, -3x(1+2y-3z)
Bài 2: 
a, 2xy(x-2y+3)	b, 2x2y(2xy-4y2+x2)	c, 3xy2(3xy-x3-2x2+6y2)
d, 7xy(xy-3yz+z-2)	e, a3x2( y- 52 x2+32ay)
Phương pháp nhóm nhiều hạng tử:
Bài 1:
a, (x-1)(x2-x+1)	b, (x+1)(xy+1)	c, (a+b)(x+y)
d, (x-a)(x-b)	e, (x+y)(xy-1)	f, (a-b)(x2+y)
Bài 2:
a, (a-2)(x-a)	b, (x+1)(x-a)	c, (x+2a)(2x+1)
d, (x+2y)(x-a)	e, (x+a)(x2+1)	f, (x2+y)(y2+z)
Bài 3:
a, (x+2y)(x-2y-2)	b, (x2-2)(x2+2x+2)	c, (x+2y)(x-1)(x+1)
d, (x-y)(x+5y)	e, (x-4)(x-3)(x+3)	f, (x+y)(x-y-2)
Bài 4:
a, (x-3)(x-4)	b, (x-1)(2x+1)(3x+7)	c, 2(2x+1)(4-x)
d, (x-5)(4x-1)	e, 3(x-2)(3x-2)
Bài 5:
a, 2(a-b)2	b, (xy-3)(5y2-2z)	c, (2x-y)(4x+1)	d, abc2(b+c)(b-a)
e, x2y-x2z+y2z-y2x+z2(x-y)=xy(x-y)-z(x2-y2)+z2(x-y)=(x-y)(xy-zx-zy+z2)=(x-y)(y-z)(x-z)
Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Bài 6:
a, (2x-3)2	b, (2x+1)2	c, (6x+1)2	d, (3x-4y)2
e, (x2+2y )2	f, -(x-5)2	g, -a4b4(4a+3b)2	h, (5x-2y)2	i, (5x2-y)2
Bài 7:
a, 3(3x-5)(x+1)	b, -8(x+2)(3x-1)	c, (x+14)(3x-4)	d, (5x-3)(x+5)
e, (6x+9)2-(2x+2)2=(4x+7)(8x+11)	
f, (2bc)2-(b2+c2-a2)2=(2bc- b2-c2+a2)(2bc+ b2+c2-a2)=[(a2-(b-c)2][(b+c)2-a2]
=(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(b+c+a)
g,(x-y)(a-b)(x+y)(a+b).	
h, (a2+b2-5)2-(2ab+4)2=(a2+b2-5-2ab-4)(a2+b2-5+2ab+4)=[(a-b)2=9][(a+b)2-1]
=(a-b-3)(a-b+3)(a+b+1)(a+b-1).
I, -12(2x+3)(2x-3)(x+3).
k, (3x+3y-3)2-(4x+6y+2)2=-(x+3y+5)(7x+9y-1)
l, (5-2x+3y)(5+2x-3y).
m, (x-y)2-(2m-n)2=(x-y-2m+n)(x-y+2m-n).
Bài 8:
a, 8(x-2)(x2+2x+4)	b, (1+2x2y)(1-2x2y+4x4y2)	c, (5x+1)(25x2-5x+1)
d, (2x-3)(4x2+6x+9)	e, (3x+ y2 )(9x2+ 32xy+ 14.y2)	f, (5x+3y)(25x2-15xy+9y2).
Bài 9:
a, (x+2)3	b, (x-1)3	c, (1-3x)3	d, (x+ 12 )3	e, (3x-2y)3
Bài 10:
a, (x+y-2xy)(x+y+2xy)	
b,(x3-y3)(x3+y3)=(x-y)(x+y)(x2+y2-xy)(x2+y2+xy)
c, 25-(a-b)2=(5-a+b)(5+a-b).
d, Giải ở 7f.
e, (a+b+c)2+[(a+b-c)2-(2c)2]=(a+b+c)2+(a+b-3c)(a+b+c)=2(a+b+c)(a+b-c).
Bài 11:
a, (x+4)(x-5)2(x+6).
b, (4x2-25)2-(6x-15)2=(4x2-25-6x+15)(4x2-25+6x-15)=4(x+1)(x+4)(2x-5)2
c, (4x-6)2-(12x2-27)2=(4x-6-12x2+27)(4x-6+12x2-27)=(-12x2+4x+21)(12x2+4x-33)=
d, a4(a2-1)+2a2(a+1)=a4(a-1)(a+1)+2a2(a+1)=a2(a+1)(a3-a2+1).
Bài 12:
a, (xy+1-x-y)(xy+1+x+y)=(y-1)(x-1)(y+1)(x+1).
b, (x+y-x+y)(x+y+x-y)=4xy.
c, 3x2y3(x+1)+3y2(x+1)=3y2(x+1)(x3+1)=3y2(x+1)2(x2-x+1).
d, 4[(x2-2x+1)-(a2-2ay+y2)]=4[(x-1)2-(a-y)2]=4(x-1-a+y)(x-1+a-y).
e, (x+y-1)[(x+y)2+x+y+1]-3xy(x+y-1)=(x+y-1)(x2+y2-xy+x+y+1).
Bài 13:
a, 
Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử:
Bài 1:
a, (x-2)(x-3)	b, 3(x-2)(x+5)	c, (x-2)(x-1)	d, (x-3)(x-6)
e, (x-4)(x-2)	f, (x-7)(x+2)	g, (x+1)(x+5)	h, (x-4)(x-3)	I, (x-5)(x-2)
Bài 2:
a, (3x+1)(x-2)	b, (2x-3)(x+2)	c, (7x+1)(x+7)	d, (3x+4)(4x-3)
e, (5x-1)(3x+2)	f, (a-7)(a+2)	g, 2(m+1)(m+4)	h, 4(p-7)(p-2)
I, (2x+1)(x+2)
Bài 3: 
a, (x-3y)(x+7y)	b, (5x+y)(x+y)	c, (x-3y)(x+5y)	
d, [(x-y)2+4(x-y)+4-16]=(x-y+2)2-42=(x-y+6)(x-y-2).
e, (x-5y)(x-2y)	f, yz(x-2)(x+7)
Bài 4:
a, (a4+2a2+1)-a2=(a2+1)2-a2=(a2-a+1)(a2+a+1).
b, a4-1+a2-1=(a2-1)(a2+1)+(a2-1)=(a2-1)(a2+2)=(a-1)(a+1)(a2+2).
c, (x2-1)(x2+5)=(x-1)(x+1)(x2+5).
d, x(x2-25)+6(x-5)=x(x-5)(x+5)+6(x-5)=(x-5)(x+2)(x+3).
e, (x-3)(x+2)(x+1).
f, x(x-7)(x+2).
Bài 5:
a, (x-1)(x-2)2	b, (x-1)(x2+x+3)	c, (x+1)(x+2)2
d, (x-1)(x+3)(x-2)	e, (x-8)(x+1)(x-2)	f, (x-3)(4x2-x+6)
PHÂN THỨC
Dạng 1: toán tìm điều kiện của biến để phân thức xác định:
PP-Với phân thức mà mẫu chỉ là đa thức dạng (ax+b) các em chỉ cần cho mẫu thức khác 0,rồi tìm ra kết quả.
- Với những phân thức mà mẫu lại là một phân thức khác thì cần chú ý tới tử của phân thức mẫu
- Với những phân thức mà có bậc 2 một biến trở lên thì cần phân tích các mẫu thành nhân tử,rồi làm tương tự như trên.
- Với những phân thức mà mẫu thức luôn khác 0. Ta nói phân thức xác định với mọi x
BÀI TẬP:
Bài 1:Tìm điều kiện của x để phân thức sau có nghĩa:
a)	b)	c)
Bài 2:Tìm điều kiện của x để phân thức xác định:
a)	b)
Bài 3:Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định:
a)	b)	c)
Bài 4:Tìm điều kiện của biến để phân thức sau xác định:
a)	b)	c)
Bài 5:Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định:
a)	b)	c)	d)	e)
g)
Bài 6: Tìm điều kiện xác định của phân thức:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 
HD:
a, 
Bài 7: Tìm điều kiện xác định của phân thức:
	a) 	b) 	c) 
	d) 
HD:
Phân thức xác định khi 
a, x ≠ 0 hoặc y ≠ 0	b, x ≠ 1	c, Mọi x	d, x≠ -3 hoặc y ≠ 2. 
Dạng 2: Tìm điều kiện để phân thức bằng 0
PP: Ta tìm điều kiện để phân thức xác định, sau đó cho tử số bằng 0 để tìm x. Sau khi tìm x ta đối chiếu với điều kiện xác định và kết luận.
Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
	a) 	b) 	c) 
Dạng 3: Chứng minh phân thức luôn có nghĩa :
PP: Ta chỉ ra mẫu số khác 0 với mọi giá trị của biến bằng cách biến đổi mẫu số như bài toán tìm Min, Max.
Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	 e) 
Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:
	a) 	b) 
Dạng 4: Hai phân thức bằng nhau.
PP: Biến đổi 2 vế về cùng một biểu thức hoặc dung định nghĩa (nhân chéo) 
Chứng minh các đẳng thức sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Chứng minh các đẳng thức sau:
	a) 	b) 
	c) 
Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau:
	a) và 	 
Cho hai phân thức A và B. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:
i) 	ii) 	iii) 
	a) , 
Cho ba phân thức A, B và C. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:
i) 	ii) 	iii) 
	a) , , 
Dạng 5. Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức
Bài 1: Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Bài 2:Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:
	a) , , 	b) , , 	c) , , 	
	d) , 	e) , 	f) , 
Bài 3:Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
	a) , , 	b) , , 
	c) , , 	d) , , 
Dạng 6: toán rút gọn phân thức:
*PP:
-Phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân tử
-Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Bài 1:Rút gọn phân thức sau:
a)	b)	c)	d)
Bài 2:Rút gọn phân thức sau:
a)	b)	c)
d)
Bài 3:Rút gọn phân thức:
a) 	b)
c)
Vẫn là bài toán rút gọn nhưng tồn tại dưới một cái tên khác là “Chứng minh đẳng thức” thì thông thường hướng dẫn học sinh biến đổi vế phức tạp hơn,sau khi rút gọn thì bằng vế kia.Chẳng hạn các ví dụ sau:
VD:Chứng minh đẳng thức:
a)	b)
Cũng có những bài toán yêu cầu chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến thì thực chất vẫn là rút gọn biểu thức,ví dụ:
Ví dụ : Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào biến.
a)	b)
c)
BÀI TẬP:
Bài 1:Rút gọn các phân thức sau:
a)	b)	c)
d)	e)
Bài 2:Chứng minh các đẳng thức sau;
a)
b)
c)
Bài 3: Rút gọn các phân thức sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Bài 4: Rút gọn các phân thức sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) f) 
g) 	h) 	
i) 	k) 
Bài 5: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:
a) với 	b) với 
Bài 6: Rút gọn các phân thức sau:
a) 	b) 	c) 
Bài 7:Rút gọn các phân thức sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Bài 8: Tìm giá trị của biến x để:
a) đạt giá trị lớn nhất	HD: 
b) đạt giá trị nhỏ nhất	HD: 
Bài 9: Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Dạng 7: toán chứng minh phân thức tối giản:
Phân thức tối giản là phân thức mà tử và mẫu thức chỉ có nhân tử chung là 1 và -1
Để chứng minh một thức tối giản ta gọi ước chung lớn nhất của tử và mẫu thức là d,ta chứng minh d = 1 hoặc d = -1.Để chứng minh được điều này ta vạn dụng các kiến thức về chia hết như:tính chất chia hết của một tổng,quan hệ giữa bội và ước
Ví dụ 1:Chứng minh các phân thức sau là tối giản:
a)	b)(Với n nguyên dương)
c)(Với n là số tự nhiên)
Giải:
a)Gọi ƯCLN của n-3 và -n+4 là d,ta có: hay:
=>.Do đó d = 1 hoặc -1.Vậy phân thức đã cho tối giản với mọi n.
b)Gọi ƯCLN của và là d(),ta có:
hay: suy ra :(1)
Mặt khác: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:.Do đó d = 1.Vậy phân thức đã cho tối giản.
c)Gọi ƯCLN của và là d.Ta có: (1) và 
hay: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: .Do đó d = 1 hoặc d = -1.Vậy phân thức đã cho tối giản.
Cách giải khác: Gọi ƯCLN của và là d.Ta có: (1) và .Ta có:
Nên . Do đó d = 1 hoặc d = -1.Vậy phân thức đã cho tối giản.
BÀI TẬP:
Chứng minh các phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a)	 b)	 c)	
d)	e)
Dạng 8: Toán tìm giá trị nguyên của biến để phân thức có giá trị nguyên:
PP:
Nếu tử số là một số tự nhiên: ta vận dụng tính chất chia hết
Nếu tử số là một biểu thức chứa x, ta dung một trong 2 cách sau: Dùng dấu hiệu chia hết hoặc phân tích biểu thức thành : A=f(x)+aG(x)
BÀI TẬP:
Bài 1:Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là một số nguyên:
a)	b)	c)
Bài 2:Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị nguyên:
a)	b)
Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là một số nguyên:
a)	b)	c)	d)
Dạng 9: Toán tính giá trị của phân thức tại một giá trị của biến:
PP: - Tìm x, y nếu bài chưa cho cụ thể.
- Rút gọn biểu thức rồi thay x, y vào biểu thức
BÀI TẬP:
Bài 1:Tính giá trị của biểu thức:
a) tại x = -3	b) tại x = 2 và y =-2
Bài 2:a)Tính giá trị của phân thức biết rằng: và 
b)Biết và .Tính giá trị của biểu thức:
c)Biết và .Tính giá trị của biểu thức:
Bài 3:Cho x,y,z khác 0 và .Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 4: a)tại x = -8	b) tại x = 1000001
Bài 5:Cho và .Tính giá trị của biểu thức:
Bài 6: Cho ,tính giá trị của biểu thức: 
Bài 7: Tính giá trị của biết 
Bài 8::Tính giá trị của biểu thức:
a) tại x = 99 và y = 50
b) tại x = 101
Dạng 10: Toán tìm giá trị của biến để phân thức nhận một giá trị nào đó:
PP: Nếu phân thức có giá bằng 0 thì lập luận tử thức bằng 0 và mẫu thức khác 0
- Có những trường hợp khi cho tử thức bằng 0 lại trùng với điều kiện của biến để phân thức có nghĩa,khi đó ta kết luận không có giá trị nào của biến để phân thức nhận giá trị bằng 0.
- Các trường hợp khác ta vận dụng tính chất phân thức bằng nhau: ab=cd
thì a.d=b.c.
BÀI TẬP:
Bài 1:Với giá trị nào của x thì phân thức sau có giá trị bằng 0:
a)	b)
Bài 2:Tìm giá trị của x để phân thức nhận giá trị bằng 0.
Bài 3:a)Tìm x để giá trị của phân thức bằng 
b)Tìm x để giá trị của phân thức bằng -1
Bài 4:Tìm giá trị của x để các phân thức sau bằng 0:
a)	b)	c)
Bài 5:a)Tìm giá trị của x để phân thức bằng 
b)Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 1
Dạng 11: Toán rút gọn biểu thức tổng hợp:
Đây là dạng toán mà trong yêu cầu của bài toán có tồn tại các dạng toán đã nêu ở trên.Các kiến thức để vận dụng làm toán là:
	-điều kiện của biến để biểu thức xác định.
	-Phân tích đa thức thành nhân tử
	-nhân đa thức với đơn thức,đa thức với đa thức
	-quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
	-Những hằng đẳng thức đáng nhớ
	-nắm được các dạng toán ở trên 
	-Nắm được thứ tự thực hiện phép tính trong phân thức.
BÀI TẬP:
Bài 1:Cho phân thức:
a)Với điều kiện nào của x thì giá trị phân thức được xác định?
b)Rút gọn phân thức
c)Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 1?
d)Có giá trị nào để phân thức bằng 0 hay không?
Bài 2:Cho phân thức :
a)Với điều kiện nào của x thì phân thức xác định?
b)Rút gọn phân thức
c)Tính giá trị của phân thức tại 
d)Tìm giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên?
Bài 3:Cho biểu thức:
a)Tìm điều kiện của x để phân thức xác định?
b)Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 
c)Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 1
d)Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị nguyên?
e)Tìm giá trị của x để phân thức luôn dương?
Chú ý: Măc dù đề bài không yêu cầu rút gọn nhưng để làm các phần trên học sinh vẫn rút gọn rồi vận dụng các dạng toán trên các em tìm ra kết quả.
Bài 4:Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b)
Bài 5:Cho biểu thức:
a)rút gọn A
b)Tính giá trị của biểu thức khi 
c)Với giá trị của x thì A = 2
d)Với giá trị của x thì A < 0
e)Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 6:Cho biểu thức:
a)Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b)Tính giá trị của biểu thức B với x = 2005
c)Tính giá trị của x để biểu thức nhận giá trị bằng -1002
Bài 7: Cho biểu thức : 
Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
Tìm giá trị của x để A > 0?
Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
Bài 8:Cho biểu thức: 
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A , Biết |x| =.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 9: Cho P=
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn
Bài 10: Cho biểu thức A = .
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x .
c, Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 11: Cho biểu thức:
a/ Thu gọn A
b/ Tìm các giá trị của x để A<1
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên
Bài 12:Cho biểu thức 
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < -1.
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Bài 13:Cho biểu thức: A = 
 a) Rút gọn biểu thức A. 
 b) Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên.
Bài 14:Cho biểu thức A = với x khác -1 và 1.
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x .
c, Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 15:Cho biểu thức: P =
a.Tìm x để P xác định.
b.Rút gọn P.
c.Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên?
Bài 16:Cho biểu thức: A = 
a) Rút gọn biểu thức A. 
b) Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên.
Bài 17:Cho biÓu thøc:
 P = 
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi 
c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
d) T×m x ®Ó P > 0.
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 	k) 
Rút gọn các phân thức:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:
	a) với 	b) với 
	c) với 
Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc của tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cũng có giá trị nguyên:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Tìm giá trị của x để .
Cho biểu thức:	
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm x để .
	d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên.
	e) Tính giá trị của biểu thức P khi .
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Với giá trị nào của a thì P = 0; P = 1.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm giá trị của x để .
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Tìm giá trị của x để P = 1; P = –3.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm giá trị của x để P = –1.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Cho P = –3. Tính giá trị của biểu thức .
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm giá trị của x để P = 4.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm giá trị của x để P = –4.
Cho biểu thức:	
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tính giá trị của P với .
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tính giá trị của P khi .
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm giá trị của x để P = 0; P = .
	d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tính giá trị của P khi x = 20040.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Tìm giá trị của x để P = 0; .
	c) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Dạng 1: