Ôn tập về thu thập số liệu thống kê, tần số. Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ
LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
1. Lý thuyết đại số
- Bảng thống kê số liệu ban đầu. 
- Dấu hiệu, đơn vị điều tra.
- Giá trị, số các giá trị của dấu hiệu
 - Tần số của dấu hiệu.
2. Lý thuyết hình học
 2.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
 2.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
 2.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
 2.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh 
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
 DABC = DA’B’C’(c.c.c)
 2.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác 
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau: 	DABC = DA’B’C’(c.g.c)
2.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác
 này bằng một cạnh và hai góc kề của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
	DABC = DA’B’C’(g.c.g) 
1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác 
 vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc 
vuông của tam giác vuông kia thì hai
 tam giác vuông đó bằng nhau.
 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác
 vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn 
của tam giác vuông kia thì hai tam giác 
vuông đó bằng nhau.
 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Nếu một cạnh góc vuông và một góc
 nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông
 này bằng một cạnh góc vuông và một 
góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông 
kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
3. Bài tập
Bài 1: Số lượng học sinh nữ trong một trường THCS được ghi lại trong bảng dưới đây:
19
18
20
19
15
25
19
22
16
18
16
25
18
15
19
20
22
18
15
18
Để có được bảng này, theo em người điều tra phải làm gì?
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? Bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tìm tần số tương ứng của chúng.
Bài 2: Chọn 48 gói chè một cách tùy ý trong kho của một cửa hàng và đem cân, kết quả được ghi lại trong bảng dưới đây:
Khối lượng từng gói chè ( tính bằng gam )
48
52
50
51
50
50
49
48
49
49
49
52
50
50
49
50
51
49
51
49
50
51
51
51
50
48
47
50
50
50
51
50
50
49
51
52
52
49
50
49
48
49
47
47
50
50
51
50
Hãy cho biết:
Dấu hiệu cần tìm hiểu . Số tất cả các giá trị của dấu hiệu.
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tìm tần số của chúng.
Bài 3: Tổng số điểm bài thi học kì hai môn Văn và Toán của 90 học sinh lớp 7 của một trường THCS được ghi lại trong bảng sau:
10
13
9
18
15
15
10
17
8
12
12
19
14
11
12
13
16
11
15
9
18
8
12
16
17
18
9
12
13
18
9
14
18
13
10
12
11
15
9
10
15
11
15
9
18
14
15
10
16
13
15
10
12
13
16
14
15
18
10
7
8
14
17
11
19
9
12
13
14
15
16
9
15
6
13
11
15
9
16
17
11
13
19
16
10
18
14
15
14
12
Hãy cho biết:
Dấu hiệu cần tìm hiểu. Số tất cả các giá trị của dấu hiệu.
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng.
Bài 4: Điều tra về “môn học mà bạn thích nhất” đối với các bạn trong khối 7, bạn Tuấn nhận được các ý kiến trả lời sau đây:
Toán
Ngữ Văn
Vật lí
Âm nhạc
Lịch sử
Sinh học
Địa lí
Toán
Ngoại ngữ
Toán
Ngữ Văn
Vật lí
Ngữ Văn
Toán
Toán
Ngoại ngữ
Vật lí
Âm nhạc
Toán
Ngoại ngữ
Ngữ Văn
Lịch sử
Toán
Toán
Âm nhạc
Ngoại ngữ
Toán
Toán
Lịch sử
Vật lí
Ngữ Văn
Địa lí
Âm nhạc
Toán
Ngoại ngữ
Toán
Vật lí
Toán
Vật lí
Vật lí
Toán
Ngữ Văn
Ngoại ngữ
Ngữ Văn
Ngữ Văn
Toán
Toán
Âm nhạc
Có bao nhiêu bạn tham gia trả lời?
Dấu hiệu ở đây là gì?
Có bao nhiêu môn học được các bạn nêu ra?
Số bạn “yêu thích nhất” đối với mỗi môn học đó ( tần số )?
Bài 5: Kết quả điều tra của 40 hộ gia đình thuộc một phường được cho bởi bảng sau:
2
2
0
0
1
0
2
2
1
2
2
0
2
0
2
1
0
0
1
1
0
2
0
2
2
0
2
3
0
1
2
0
3
2
2
0
0
1
2
2
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu.
Viết số các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số tương ứng.
Bài 6: Cho △ABC. M là trung điểm của BC. Kể AD // BM, AD = BM ( M và D khác phía đối với AB ). I là trung điểm của AB.
Chứng minh D, I, M thẳng hàng.
Chứng minh AM // BD.
Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh EC // BD.
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy điểm D và E tương ứng sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:
BE = CD;	b) △KBD = △KCE.
Bài 8: Cho △ABC, M là trung điểm của AB. Kẻ MD vuông góc với AB ( D thuộc đường thẳng BC ). Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC. Chứng minh △ABC = △BAE.
Bài 9: Cho △ABC. Vẽ ( AD và AC khác phía đối với AB ). Vẽ ( AE và AB khác phía đối với AC ). DC cắt BE tại K.
Chứng minh 
Chứng minh DC = BE.
Tính 
Bài 10: Cho △ABC. Gọi M là trung điểm BC. Kẻ BH vuông góc với AM ( H đường thẳng AM ), CK vuông góc với AM ( K đường thẳng AM ). Chứng minh :
BH // CK;	b) M là trung điểm của HK;	c) HC // BK.
Bài 11.	Cho tam giác gọi là trung điểm cạnh . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .
a) Chứng minh ;
b) Chứng minh và .
c) Chứng minh ;
d) Trên các đoạn thẳng lần lượt lấy các điểm sao cho . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.