Ôn tập vào lớp 10 Chuyên đề Hàm số

ÔN TẬP VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
A.LÝ THUYẾT:
I.Hàm số bậc nhất:
1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a  ≠ 0.
2. Tính chất: Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R khi a > 0 b) Nghịch biến trên R khi a < 0.
3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Lưu ý: Đồ thị y = ax + b cắt trục hoành tại điểm Q(-; 0).
2. Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
- Chọn điểm P(0; b) (trên Oy).
- Chọn điểm Q (-; 0) (trên Ox).
- Kẻ đường thẳng PQ.
Lưu ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.
Do đó trong trường hợp giá trị - khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay điểm Q bằng cách chọn một giá trị x1  của x sao cho điểm Q'(x1, y1 ) (trong đó y1 = ax1 + b) dễ xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ.
Dưới đây là các dạng đồ thi của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
3. Đường thẳng song song:
Hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b ≠ b' và trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b'.
4. Đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng y = ax + b và y' = a'x + b' cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a'.
5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.
Khi a < 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.
Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào a.
Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
II. Vị trí tương đối giữa parabol y = ax2 và đường thẳng y = mx + n.
1.Tọa độ giao điểm của đường thẳng y = mx + n và parabol y = ax2 (a ≠0) là nghiệm của hệ phương trình: 
2.Hoành độ giao điểm của parabol y = ax2 (a ≠0) và đường thẳng y = mx + n là nghiệm của phương trình: ax2 = mx + n ó ax2 - mx - n = 0 (1).
2.1.Nếu phương trình (1) có D > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.
2.2.Nếu phương trình (1) có D = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép, đường thẳng tiếp xúc với parabol.
2.3.Nếu phương trình (1) có D < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm, đường thẳng và parabol không có điểm chung (đường thẳng không cắt parabol).
B.BÀI TẬP:
Bài 1. Xác định hàm số bậc nhất y = ax+b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đt y = 3x + 1 và đi qua A (2; 5).
b) Đồ thị của hàm số vuông góc với đt y= x -5 và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -2
c) Đồ thị hàm số đi qua A(-1; 2) và B(2; -3). d) Đồ thị hàm số cắt (P): y = x2 tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2.
Bài 2. Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3.
a) Tìm m để hàm số luôn đồng biến; Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.
b) Tìm m để đồ thị hàm số // với đt: y = 3x –3 + m;
c) Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x –3 + m .
d) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ = 3.
e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ = 3.
f) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x - 1; y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
Bài 3. Cho hai đường thẳng: y = - 4x +m + 1 (d1) và đường thẳng: (d2)
a) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm C trên trục tung .
b) Với m vừa tìm được tìm giao điểm A, B của 2 đường thẳng d  1, d2 với Ox.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
d) Tính các góc của tam giác ABC.
 Bài 4. Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d) Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
	a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
	b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
	c. Cắt đường thẳng -2y+x-3=0
	d. Song song với đường thẳng 3x+2y=1.
Bài 5. Cho hàm số y=2x2 (P)
	a. Vẽ đồ thị.
	b. Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
	c. Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của (P) với đường thẳng y=mx-1.
	d. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0;-2) và tiếp xúc với (P).
Bài 6. Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2x+m.
Xác định m để hai đường đó:
	a. Tiếp xúc với nhau. Tìm hoành độ tiếp điểm.
	b. Cắt nhau tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại.
	c. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi.
Bài 7. Cho đường thẳng có phương trình:
2(m-1)x+(m-2)y=2 (d)
	a. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P); y=x2 tại hai điểm phân biệt A và 
	b. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB theo m.
	c. Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
	d. Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi.
Bài 8: 
	a)Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm 
A( 2 ; - 1 ) và B ( 
	b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . 
Bài 9. Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng (D) : y = px + q . 
Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . 
Bài 10.Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P): và đường thẳng (D) :
Vẽ (P) .
Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . 
Bài 11. Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy . 
Bài 12. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P) .
Chứng minh rằng điểm A( - nằm trên đường cong (P) .
Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt
 đường cong (P) tại một điểm . 
Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .
Bài 13 Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m . 
Tìm m để giao điểm của hai đường thẳng nói trên nằm trên trục Ox.
Bài 14. Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
Điểm A có thuộc (D) hay không ?
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Bài 15. Vẽ đồ thị hàm số 
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 
Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Bài 16. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m 	(*) 
	1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 
	2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 
	3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . 
Bài 17. Cho hàm số : y = ( P ) 
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; ; -2 .
b) Biết f(x) = tìm x .
c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .