Ôn tập Toán Lớp 7 - Tuần 3+4 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thái Văn Lung

TOÁN 7 TUẦN 3 (17/02/- 22/02/2020 )
Ôn tập chủ đề 4: Tam Giác cân- Định lí Pythagore
I: Lý thuyết
1. Tam giác cân
a/ Định nghĩa
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
A
DABC có AB = AC được gọi là tam giác ABC cân tại A
AB, AC là hai cạnh bên, BC là cạnh đáy, góc B và góc C là các góc ở đáy, góc A là góc ở đỉnh.
C
B
A
b/ Tính chất
Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Với mọi tam giác ABC : AB = AC ó B = C
Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:
C1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau
C2: Chứng minh tam giác đó có 2 góc bằng nhau.
B
c/ Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
A
C
Định lí 3: Trong tam giác vuông cân, mỗi góc nhọn bằng 450
2. Tam giác đều
a/ Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
B
A
C
b/ Hệ quả
- Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 600
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là tam giác đều
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì đó là tam giác đều
- Nếu một tam giác có hai góc bằng 600 thì đó là tam giác đều.
Đây cũng là các cách để chứng minh một tam giác là tam giác đều.
3. Định lí pythagore
a/ Định lí pythagore
 Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
B
C
DABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2
b/ Định lí pythagore đảo:
 Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
B
A
C
DABC, BC2 = AB2 + AC2 => DABC vuông tại A.
II: Bài Tập
 Các dạng bài tập về Tam giác cân – Tam giác đều
Bài 1:
 Cho tam giác ABC có góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.
a/ Chứng minh tam giác ABC cân
b/ Chứng minh : DADB = DADC 
c/ Chứng minh. DB = DC.
Bài 2: 
 Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE.
a/ Chứng minh tam giác ADE cân
b/ Chứng minh BD = CE
c/ Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
Bài 3: 
 Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 500
a/ Tính góc B, góc C.
b/ Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh tam giác ADE cân
c/ Chứng minh DE // BC
Bài 4: 
 Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 600. Chứng minh tam giác ABC đều.
Bài 5:
 Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 600. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA
a/ Chứng minh tam giác ABD đều.
b/ Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại M. Chứng minh rằng tam giác ADM đều.
 Các dạng bài tập về Định lí Pythagore
Bài 6: 
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính cạnh BC trong các trường hợp sau:
a/ AB = 7cm, AC = 24 cm
b/ AB = 9 cm, AC = 40 cm
c/ AB = Ö 11 cm, AC = 5 cm.
Bài 7: 
 Cho tam giác DEF vuông tại D. Tính cạnh DF nếu biết:
a/ DE = 5cm, EF = 13 cm
b/ DE = 15 cm, EF = 25 cm
c/ DE = 2cm, EF = Ö 13 cm
Bài 8:
 Cho hình vẽ. Tính chiều cao của cần cẩu AB
A
C 
B
 5m
E
D
	2m	4m
Bài 9: 
 Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20 cm, AH = 12 cm, BH = 5cm
Bài 10: 
 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:
a/ AB = 8 cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm
b/ AB = 29 cm, AC = 21 cm, BC = 20 cm
c/ AB = 12 cm, AC = 37cm, BC = 35 cm
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN 4
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ – TẦN SỐ - BIỂU ĐỒ
 ( Từ ngày 24/2 – 29/2)
Dạng 1: Khai thác thông tin từ bảng thống kê: Ta cần xem xét
- Dấu hiệu của bảng thống kê: Là nội dung thống kê( được ghi bên trên bảng thống kê)
- Số các giá trị của dấu hiệu: (Bằng số hàng) x (số cột)
- Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: Là các giá trị khác nhau trong bảng thống kê.
- Tần số của các giá trị khác nhau
Dạng 2: Lập bảng tần số và rút ra nhận xét
- Vẽ khung HCN hai dòng hoặc hai cột (bảng dọc hoặc ngang)
- Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo chiều tăng dần
- Dòng dưới ghi tần số tương ứng của chúng. Bên dưới ghi them giá trị N
Bảng ngang:
Giá trị x
Tần số 
N=
Bảng dọc:
Giá trị x
Tần số n
N=
+ Nhận xét:
- Số các giá trị của dấu hiệu: (số hàng x số cột)
- Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất.
- Các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu
Ví dụ: Cho điểm kiểm tra lớp 7A:
5
5
6
8
5
8
7
5
6
7
5
6
5
8
5
9
7
6
9
8
10
10
7
10
8
6
6
5
6
9
10
9
8
9
5
7
5
7
10
6
5
6
8
10
7
8
9
5
6
8
a. Nêu dấu hiệu thống kê?
b. Lập bảng tần số và rút ra NX
Giải:
a. Dấu hiệu thống kê: Là điểm kiểm tra lớp 7A
b. Bảng tần số:
Giá trị x
Tần số n
5
12
6
10
7
7
8
9
9
6
10
6
N=50
Nhận xét: 
- Số các giá trị của dấu hiệu: 50 giá trị.
- Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 6 giá trị.
- Giá trị lớn nhất là 10, giá trị nhỏ nhất là 5, giá trị có tần số lớn nhất là 6.
- Các giá trị chủ yếu thuộc từ 5 đến 6.
Dạng 3: Dựng biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ HCN
- Lập bảng tần số
- Dựng hệ trục Oxy, trục Ox là các giá trị x, Trục Oy là tần số .
- Vẽ các điểm ứng với giá trị và tần số trong bảng ta được biểu đồ đoạn thẳng.
- Nếu thay các đoạn thẳng bằng HCN ta được biểu đồ HCN. (Chú ý tỉ lệ)
Dạng 4: Tính Số trung bình cộng , Tìm Mốt của dấu hiệu. 
- Số trung bình cộng :
- Tìm Mốt: M0 là giá trị x có tần số lớn nhất, có thể có vài giá trị M0.
- Nên kẻ bảng tần số kết hợp với tính số trung bình cộng và Mốt:
Giá trị x
Tần số n
x.n
X
M0
x1
n1
x1. n1
X=TổngN
M0=
..
---
xn
nn
xn. nn
N=
Tổng:
Chú ý: với những bài toán cột giá trị của x thuộc một khoảng, ta kẻ thêm cột tính giá trị trung binh bằng= (số đầu + số cuối):2 ( cột này đóng vai trò như cột giá trị x thông thường) rồi thực hiện phép tính như bình thường.
Ví dụ: cho bảng tần số sau:
Giá trị x
Tần số n
5
12
6
10
7
7
8
9
9
6
10
6
N=50
Tính giá trị trung bình và Mốt?
Giải: Bảng tính giá trị trung bình và Mốt:
Giá trị x
Tần số n
x.n
X
M0
5
12
60
X=35550=7,1
M0=5
6
10
60
7
7
49
8
9
72
9
6
54
10
6
60
N=50
Tổng: 355
Ví dụ: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi ở bảng sau (đơn vị là kg). Tính số trung bình cộng.
Khối lượng (x)
Tần số (n)
Trên 24 – 28
Trên 28 – 32
Trên 32 – 36
Trên 36 – 40
Trên 40 – 44
Trên 44 – 48
Trên 48 – 52
2
8
12
9
5
3
1
Giải:
Khối lượng (x)
Khối lượng TB
Tần số (n)
x.n
X
Trên 24 – 28
26
2
52
144040=36
Trên 28 – 32
30
8
240
Trên 32 – 36
34
12
408
Trên 36 – 40
38
9
342
Trên 40 – 44
42
5
210
Trên 44 – 48
46
3
138
Trên 48 – 52
50
1
50
BÀI TẬP:
Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày.
Ngày thứ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số việc tốt
2
1
3
3
4
5
2
3
3
1
Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ?
Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ? 
Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đó là những giá trị nào ?
Hãy lập bảng “tần số”.
Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau:
Tháng
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Số lần đạt điểm tốt
4
5
7
5
2
1
6
4
5
Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét.
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày ( trong 30 ngày ) được ghi lại ở bảng sau.
20
35
15
20
25
40
25
20
30
35
30
20
35
28
30
15
30
25
25
28
20
28
30
35
20
35
40
25
40
30
Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
Lập bảng “tần số”.
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét.
Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
Điểm số (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
6
13
8
10
2
3
N = 45
Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ?
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét.
Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu.
Nếu mỗi giá trị dấu hiệu tăng 10 lần thì trung bình cộng thay đổi thế nào?
Bài 5: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau:
6,5
7,3
5,5
4,9
8,1
5,8
7,3
6,5
5,5
6,5
7,3
9,5
8,6
6,7
9,0
8,1
5,8
5,5
6,5
7,3
5,8
8,6
6,7
6,7
7,3
6,5
8,6
8,1
8,1
6,5
6,7
7,3
5,8
7,3
6,5
9,0
8,0
7,9
7,3
5,5
Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ?
Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi ?
Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A . Tìm mốt của dấu hiệu.
Nếu mỗi giá trị dấu hiệu giảm 20 lần thì trung bình công thay đổi như thế nào?
 Bài 6: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày được ghi lại ở bảng sau :
Số lượng (x)
70
75
80
86
88
90
95
Tần số (n)
1
1
2
4
6
5
1
N = 20
Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau, đó là những giá trị nào ?
Hãy vẽ biểu đồ hình quạt và rút ra một số nhận xét.
Hỏi trung bình mỗi ngày trại thu được bao nhiêu trứng gà ? Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 7: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một huyện.
Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra ? Năm nào số trẻ em sinh ra được nhiều nhất ? Ít nhất ?
Sao bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em ?
Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ?
Bài 8: Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác.
Mỗi đội phải đá bao nhiêu trận trong suốt giải ?
Số bàn thắng qua các trận đấu của một đội trong suốt mùa giải được ghi lại dưới đây :
Số bàn thắng (x)
1
2
3
4
5
Tần số (n)
6
5
3
1
1
N = 16
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Có bao nhiêu trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng ? Có thể nói đội bóng này đã thắng 16 trận không ?
Bài 9: Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác.
Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải ?
Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau :
Số bàn thắng (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tần số (n)
12
16
20
12
8
6
4
2
N = 80
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
Có bao nhiêu trận không có bàn thắng ? 
Tính số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải .
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 10: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi ở bảng sau (đơn vị là kg). Tính số trung bình cộng.
Khối lượng (x)
Tần số (n)
Trên 24 – 28
Trên 28 – 32
Trên 32 – 36
Trên 36 – 40
Trên 40 – 44
Trên 44 – 48
Trên 48 – 52
2
8
12
9
5
3
1
Bài 11: Số học sinh nữa của 1 trường được ghi lại như sau:
20
20
21
20
19
20
20
23
21
20
23
22
19
22
22
21
a
b
c
23
Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của từng giá trị đó, cho biết a,b,c là ba số tự nhiên chẵn liên tiếp tăng dần và a + b + c = 66.
Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, lập bảng tần số ,tính trung bình cộng và vẽ biểu đồ đoạn thẳng, cho biết a,b,c là ba số tự nhiên lẻ liên tiếp tăng dần và a + b + c = 63.
Bài 12: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 7, điểm số được ghi như sau: (thang điểm 100)
 17
40
33
97
73
89
45
44
43
73
58
60
10
99
56
96
45
56
10
60
39
89
56
68
55
88
75
59
37
10
43
96
25
56
31
49
88
23
39
34
38
66
96
10
37
49
56
56
56
55
a/ Hãy cho biết điểm cao nhất, điểm thấp nhất.
b/ Số học sinh đạt từ 80 trở lên.
c/ Số học sinh khoảng 65 đến 80 điểm
d/ Các học sinh đạt từ 88 điểm trở lên được chọn vào đội tuyển học sinh giỏi. Có bao nhiêu bạn được cấp học bổng trong đợt này.
e/ Lập bảng tần số.
f/ Tính điểm trung bình.
g/ Tìm Mốt.
Bài 13: Cho số lượng nữ học sinh từng lớp trong trường THCS như sau:
20
23
y
24
21
x
25
x
25
24
27
19
23
20
23
Tìm x và y biết giá trị 25 có tần số là 3 và x+y=48