Ôn tập học kỳ II – THCS Ninh Thành

Đề 1
Câu 1: (2,0 điểm) Không dùng máy tính, giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	2x2 + 3x = 0	b) 	
Câu 2: (2,0 điểm)
 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = x + m (m là tham số) có đồ thị là (D).
	a) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
	b) Tìm m để (D) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 3: (2,0 điểm)	
	Hai địa điểm A và B cách nhau 170 km. Lúc 7 giờ sáng, một xe ôtô xuất phát từ A đi đến B . Sau khi đi được 90 km đầu tiên, xe dừng lại nghỉ 30 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc chậm hơn vận tốc ban đầu 5 km/h. Tính vận tốc ban đầu của ôtô. Biết ô tô đến B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày.
Câu 4: (3,0 điểm)
	Cho đường tròn tâm O có AB là đường kính. Trên đoạn OA lấy điểm C (C khác A và O). Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại các điểm P và Q. Trên cung nhỏ BP lấy điểm I, qua I kẻ tiếp tuyến với (O) cắt PQ tại E, AI cắt PQ tại F. Chứng minh:
	a) Tứ giác BCFI nội tiếp.
	b) Tam giác EFI là tam giác cân
	c) EF2 = EP.EQ
Câu 5 (1,0 điểm) Cho phương trình ẩn x sau: x4 - 2(a + 3)x2 + 4x + a2+ 2a = 0
	Chứng minh rằng nếu phương trình đã cho có nghiệm thì giá trị của tổng các nghiệm không phụ thuộc vào a.
Đề 2
Câu 1 (2,5 điểm) 
1. Giải hệ phương trình : 
2. Cho hàm số y =(2m-3)x2. Tìm điều kiện của m để điểm A(-3;9) thuộc đồ thị hàm số. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được?
Câu 2 (2,5điểm) 
Cho phương trình: x2 -2x – 2(m+2) = 0
1. giải phương trình khi m = 2.
 2. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 3.Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: 
Câu 3(2 điểm)
 Lúc 7 h, một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7 h 30 phút một xe máy đi từ B về A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24 km/h, ô tô đến B được 1 giờ 20 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 120 km?
Câu 4(3điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R, bán kính OC AB. M là một điểm trên cung nhỏ BC,AM cắt CO tại N.
1.Chứng minh: Tứ giác ABMN nội tiếp đường tròn.
2.Chứng minh AM .AN = 2R2.
3.Kéo dài BN cắt nửa đường tròn tại K. Chứng minh 3 đường thẳng AC, BN, ON đồng qui .
Đề 3
Câu 1 (2đ): Giải các phương trình sau:	
 a) x2 – 2x = 0 
Câu 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình x2 – 2(k + 1)x – 2k - 3 = 0 (có ẩn x)
Tìm k để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: 2x12 + 2x22 = x1 + x2 + 6
Câu 4: (2 điểm) Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Cõu 5: (3đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm tròn nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Cỏc tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F .
 a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
 b, Chứng minh 
 c, Chứng minh tứ giỏc CDFE nội tiếp 
 Câu 6: (1đ) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: 
Đề 4
Câu 1 (1,5 điểm)
 1) Giải các phương trình sau:
 a) x2 – 2x = 0 b) x2 – 8 = 0
 2) Giải hệ phương trình 
Câu 2 ( 2,5 điểm )
Cho phương trình 
a, Giải phương trình khi m = 1
b, Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c, Tìm m để x12x2 + x1x22 = -5
Câu 3 ( 1,5 điểm) 
 Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với quãng đường dài 100 km. Lúc về mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn lúc đi là 10 km nên thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ . Tính vận tốc lúc đi?
Câu 4 ( 3,5 điểm)
 Cho đường tròn tâm O. Vẽ hai dây AB và CD vuông góc tại điểm M ở bên trong đường tròn. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC cắt đường thẳng này tại H, cắt đường thăng CD tại E. Điểm F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt tia BD ở K. Chứng minh rằng :
a, 
b, Tam giác ADE cân.
c, Tứ giác AHBK nội tiếp
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và . Chứng minh rằng phương trình (x là ẩn) luôn có nghiệm.
Đề 5
Câu 1: (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
Câu 2: (1 điểm)
Cho hàm số y = (m-3). có đồ thị là (P)
a/ Tìm m để đồ thị (P) đi qua điểm A(-2;3)
b/ Tìm m để đồ thị (P) cắt đường thẳng (d): y = -2x+1 tại hai điểm phân biệt?
Câu 3: ( 1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B dài 36km. Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 3km/h do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút.Tính vận tốc lúc đi của người đi xe đạp?
Câu 4: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình: - 2m.x + 2m -1 = 0
a/ chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m?
b/ Gọi hai nghiệm của phương trình là . Tìm giá trị của m để
.
Câu 4: (3 điểm)
Cho ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AG; BE; CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b/ AF.AC = AH.AG
c/ GE là tiếp tuyến của (I).
Câu 5: (1điểm)
Cho . Chứng minh rằng 
Đề 6
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
; 
2) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P).
Câu 2: (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
Theo kế hoạch, một xưởng sản xuất phải làm xong 560 sản phẩm trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưỏng đã làm được nhiều hơn 5 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch truớc thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Câu3: (2 điểm). Cho phương trình (ẩn x):	
Giải phương trình đã cho khi m =1.
Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn hệ thức: 
Câu4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểưm C, từ C kẻ CH vuông góc với AD tại H. Đường phân giác của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N.
1.Chứng minh: 
2. Chứng minh tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp.
3. Chứng minh 3 điểm C, N, E thẳng hàng
Câu5: (1 điểm). Cho phương trình: (m – 1) x2 – ( 2m – n) x + n = 0 với m và n là các số hữu tỉ. Tìm m và n để phương trình có một nghiệm là ? Tìm nghiệm còn lại ? 
Đề 7
Bài 1 (2 điểm)
	a) Rút gọn biểu thức: .
	 b) Giải hệ phương trình : 
	c) Giải phương trình 
Bài 2 (1,5 điểm)
	Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho: 
	đường thẳng (d) : y=2(m–1)x–(m2–2m) và đường Parabol (P) : y = x2
Tìm m để (d) đi qua gốc toạ độ O
Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3
Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn 
Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh .
Chứng minh AH.BF=AF.BH
	4) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB. 
Bài 5 (1 điểm)Tìm các cặp số (x;y) thoả mãn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y 
Đề 8
Câu 1 ( 2,5 điểm )
	Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
	a) x4 - 8x2 + 7 = 0 b) c) 
Câu 2 ( 2,5 điểm )
 a) Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Xác định hệ số a của hàm số, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1, -1)
 b) Cho phương trình x2 - 2x + m - 3 = 0
 b1) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2.
 b2) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn : 
x12 + x22- x1x2=1
Bài 3 ( 2 điểm)
	Hai công nhân cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được 75% công việc. Hỏi nếu làm riêng, mỗi công nhân làm công việc đó trong mấy giờ thì xong.
Câu4 (3 điểm )
Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B .Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB ,trên tia Ax lấy một điểm M .Tia vuông góc với CM tại C cắt tia By tại K .Đường tròn đường kính MC cắt MK tại P . 
 a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp 
 b) Chứng minh AM.BK = AC .CB 
 c) Gọi E là giao điểm của PA và CM , F là giao điểm PB và CK .Chứng EF // AB
Đề 9
Bài 1: (2 điểm) 
 Giải các phương trình sau:
 a. b. 
Bài 2: (2 điểm)
 Cho hệ phương trình:   (a là tham số).
a. Giải hệ khi a = 1.
b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất 
 (x, y) sao cho x + y  2.
Bài 3: (2,5 điểm)
 Cho parabol (P) : và đường thẳng (d) có phương trình: (d): y = mx - m + 2 
 Với (m là tham số).
 a. Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4.
 b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 
 2 điểm phân biệt.
 c. Giả sử (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). 
 Chứng minh rằng: 
Bài 4: (3,5điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm trên AC, đtròn đường kính CM cắt BC tại E, BM cắt đròn tại D
a) CMR: tứ giác BADC nội tiếp
b) DB là phân giác của góc EDA
c) CMR 3 đường thẳng BA, EM, CD đồng quy
Đề 10
Bài 1(2điểm): Giải các phương trình sau:
 a) 7x2 - 5x = 0 
 b) 
Bài 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
Bài 3 (1 điểm)
	Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 4x - m + 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn với x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B.
Bài 4 (1,5 điểm)	Giải bài toán bằng cách lập phương trình	
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đi Cửa Lò. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 10km/h. Đến Ninh Bình thì xe du lịch nghỉ ăn trưa 70 phút rồi đi tiếp .Hai xe đến Cửa Lò cùng một lúc .Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng khoảng cách giữa Hà Nội và Cửa Lò là 350 km.
Bài 5 (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O) và một điểm C cố định nằm ở ngoài đường tròn. Qua C kẻ 2 tiếp tuyến CA và CB với (O) (A, B là tiếp điểm). Qua C kẻ cát tuyến CMN với (O) (M nằm giữa C và N). Gọi E là trung điểm của dây MN. 
a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh DCAM đồng dạng với DCNA. Từ đó suy ra CA2 = CM. CN.
c) Tia BE cắt đường tròn tại điểm F. Chứng minh AF//CN
d) Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất.
Bài 6: ( 1 điểm) Chứng minh rằng: