Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện đợt 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Đề 11 (Có hướng dẫn chấm)

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI
PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG TÀI
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1
Năm học 2015 – 2016
Môn thi : Toán lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (2đ) Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P < 1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Bài 2: (2đ) Cho 2 điểm và 
a) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B
b) Xác đinh khoảng cách từ O đến (d).
Bài 3: (2đ)
a) Giải phương trình 
b) Giải phương trình nghiệm nguyên : 
Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O;). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB.
 1.Tính 
 2.Chứng minh: 
 3.Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất.
Bài 5: (1đ) Cho có . Tính độ dài AB; AC.
HẾT
( Đề thi gồm có 2 trang )
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .
Họ và tên thí sinh  Số báo danh .
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI
PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG TÀI
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi : Toán lớp 9
Bài 1:
Phần
Đáp án
Biểu điểm
a
b
a) ĐK: x > 0; x ≠ 1
b) < 1 < 1 < 0 < 0
Vì > 0
 <0 < 1x < 1
Kết hợp ĐK: x > 0; x ≠ 1
Vậy 0 < x <1 thì P < 1
c) 
Vì x > 0 > 0; > 0. Áp dụng BĐT Cô si ta được:
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 4(tmđk)
Vậy khi x = 4 khi x = 4.
1đ
0,5đ
0,5đ
Bài 2 :
Phần
Đáp án
Điểm
a
b
a) Gọi do (d) đi qua 2 điểm A; B nên:
 (tmđk) 
y
O
x
1
E
-3,5
H
D
A
(d)
Vậy 	
b) 
+) Giao Ox: y = 0 x = - 3,5. E(-3,5; 0) 
OE = 3,5
+) Giao Oy: x = 0 y = 3,5. D(0; 3,5) 
OD = 3,5
Vẽ 
Xét có: 
1 điểm
1 điểm
Bài 3 :
Phần
Đáp án
Điểm
a
b
a)
+) 
Vì 
+) 
Vì 
Dấu “=” xảy ra 
+) 
Dấu “=” xảy ra khi 
 khi 
Vậy phương trình có một nghiệm là x = - 1.
b) 
Nếu phương trình vô nghiệm
Nếu 
(x; y) nguyên 
Ư(12) 
1 điểm
1 điểm
Bài 4
Phần
Đáp án
Điểm
1
2
3
Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông tại M nên:
= 
 = 1 + 1 = 2
Chứng minh: 
Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH
Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có MH đường cao) và BH = AB – AH = 2R - AH
Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R- AH)
 P = MA. MB. MC. MD =AB.MH.CD.MK = 4R2.OH.MH(Vì MK = OH)
Mà OH.MH(Pitago)
Vậy . đẳng thức xẩy ra MH = OH 
OH =
1 điểm
1 điểm
1 điểm
Bài 5
Phần
Đáp án
Điểm
A
H
C
2
B
1
Bài 5:
Kẻ 
Xét có 
Mà: (Định lí Pi- ta- go)
1 điểm