Ôn tập học kỳ I môn Toán 9

Tuần 15
Các bài toán về hệ phương trình
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
	a. b. c. 
Bài 2 : Với giá trị nào của a , b thì hệ phường trình sau :
	a. có nghiệm ( -2 ; 1)
	b. có nghiệm là (-1 ; 2)
Bài 3 : Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình :
	a. Có nghiệm duy nhất .
	b. Vô số nghiệm .
	c.Vô nghiệm 
Bài 4 : Cho hệ phương trình .
	a. Giải hệ với m = 3
	b.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y ) thoả mãn x +y > 1
	c. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) biểu diễn bởi điểm thuộc góc phần tư thứ nhất .
Bài 5 : Cho hệ phương trình .
	Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y )nguyên.
Bài 6 : Cho hệ phương trình 
	a. Giải hệ với m = 1
	b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y ) thoả mãn x >0 ; y< 0.
	c.Tìm m để P= xy đạt giá trị lớn nhất
	d. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m 
	e. Tìm m để .
Bài 7 : Cho hệ phương trình .
	a.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất .
	b.Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên
	c. CMRằng : Điểm M(x;y) với x,y là nghiệm của hệ phương trình luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định	
Tuần 16,17	
ôn tập học kỳ i
Đề 1 – 90 phút
Câu 1 : (3đ) Cho biểu thức : 
Tìm ĐKXĐ của biểu thức A . Rút gọn A.
Tìm giá trị của x thoả mãn A = 2 
Câu 2 : (3đ) Cho hàm số y = (2m-3)x – 1 (d) . 
a. Xác định m biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 5x
b. Xác định m biết đồ thị của hàm số đi qua A (-1;0)
c. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y= 1 và y = 2x – 5 (ba đường thẳng đồng quy )
Câu 3 : (4đ) 
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB . Từ A và B kẻ tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho , kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt 2 tiếp tuyến Ax , By lần lượt tại C và D . Đường thẳng AD cắt BC tại N , đường thẳng MN cắt AB tại H . Chứng minh rằng :
a. CD = AC + BD . Tứ giác ACBD là hình gì ?
b. MN // AC
c. MH2 = AH . BH
d. Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ACDB là hình chữ nhật .
.
Đề 2 – 90 phút
Câu 1 : (3,5đ) Cho biểu thức : với 
Rút gọn A.
Tìm giá trị của A với x= 
Với giá trị nào của x để A = 5 
Câu 2 : (2đ) Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu .
Câu 3 : (3,5đ) 
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB . Từ A và B kẻ tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Qua điểm E bất kỳ thuộc nửa đường tròn đã cho , kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt 2 tiếp tuyến Ax , By lần lượt tại M và N . Đường thẳng AN cắt BN tại F . Chứng minh rằng :
a. So sánh độ dài MN và AM + BN ?
b. EF // BN
c. Xác định vị trí của điểm E sao cho AM + BN có độ dài nhỏ nhất .
Câu 4 :(1đ) :Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x2 -6xy +13y2 = 100
.
	Đề 3 – 90 phút
Câu 1 : (4đ) Cho hàm số y = (2m-1)x+ m+ 1
Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến .
Tìm m để hàm số đi qua điểm A(1;3)
Tìm m để đồ thị các hàm số y = (2m-1)x+ m+ 1 , y= 1+ x , y= 2x -1 cùng đi qua một điểm 
Câu 2 : (2đ) Cho hệ phương trình : 
Giải hệ với m = 1
Tìm m để hệ vô số nghiệm .
Câu 3 : (4đ) 
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB . Lấy một điểm M trên cung AB (M khác A , B ) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại N , BM cắt NA tại P . Từ P kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại H , PH cắt MA tại Q Chứng minh :
a. Tam giác MBN cân
b. HM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O 
c. 3 điểm Q , N, B thẳng hàng .
.
.
Đề 4 – 90 phút
Câu 1 : (3,5đ) Cho biểu thức : với 
Rút gọn A.
Tìm giá trị của a để A = 4
Với giá trị nào của x để A = 5 
Câu 2 : (2đ) Cho hai hàm số y= (m+3)x -1 (d) và y = -2x +3 (d’ ) . Tìm m để :
(d) song song với (d’) 
(d) trùng với (d’) 
Câu 3 : (3,5đ) 
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AH và CD cắt nhau tại I . Vẽ đường tròn (O) đường kính AI . Chứng minh rằng :
a. Điểm D nằm trên đường tròn tâm O
b. DH là tiếp tuyến của (O)
c. Cho OA = R , . Tính độ dài DH .
Câu 4 :(1đ) :Cho a+ b = 3 và . Chứng minh : a2 + b 2 5
Đề 5 – 90 phút
Câu 1 : (3đ) Cho biểu thức : với 
Rút gọn A.
Tìm giá trị của a khi A = 1.
Tìm a để A > 0
Câu 2 : (3đ) Cho hàm số y= (2m+3)x -1 . Tìm m biết :
Hàm số đồng biến , nghịch biến .
Đồ thị hàm số đi qua A(-2,1) 
Đồ thị các hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định với mọi m 
Câu 3 : (3đ) 
Cho hai đường tròn (O) và (O’ ) tiếp xúc ngoài tại A . Kẻ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn lần lượt tại B và C . Tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt BC tại M . Chứng minh rằng :
a. M là trung điểm của BC
b. Tam giác ABC vuông .
c. Gọi bán kính của (O) và (O’ ) lần lượt là R và R’ . Tính BC theo R và R’ .
Câu 4 :(1đ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 + (x+ y)+2 = (x+9)2
.....................................................................................
Đề 6 – 90 phút
Câu 1 : (2đ) Thực hiện các phép tính :
	a. 
	b. với 
Câu 2 : (2đ) Cho biểu thức : với 
Rút gọn M.
Tìm giá trị của a và b để A = 10 biết rằng a = 3 b
Câu 3 : (2đ) Cho hàm số bậc nhất : y = (m+2)x + m -1 (1) . Tìm m biết :
Đồ thị hàm số đi qua A(1;11) 
Đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 4x+ 3 
Câu 4 : (3đ) 
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB= 2R . Lấy một điểm M trên cung AB (M khác A , B ) Từ M kẻ tiếp tuyến xyvới nửa đường tròn đã cho .Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của A và B trên xy. Chứng minh :
a. Tứ giác APQB là hình thang vuông .
b. AP + BQ = 2R
c. AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kình PQ
Câu 5 :(1đ) Cho 3 số dương a, b, c . Chứng minh rằng :