Ôn tập Đại số 9

ÔN TẬP ĐẠI SỐ 9
Dạng 1: Toán biến đổi căn thức bậc hai
Lý thuyết:
 Nhắc lại về các phép biến đổi căn thức bậc hai
Bài tập:
Bài 1: Tính:
Bài 2: Thực hiện phép tính:
Bài 3: Tính:
 Bài 4: Tính:
 Bài 5: Rút gọn biểu thức:
 Bài 6: Rút gọn biểu thức:
Bài 7: Rút gọn biểu thức:
Bài 8: Rút gọn biểu thức:
Bài9:Rút gọn: 
Bài 10: Tính:
Bài 11: Giải phương trình:
Bài 12: Phân tích thành nhân tử:
Bài 13: Tìm giá trị:
a, Lớn nhất của b, Nhỏ nhất của 
Bài14: Tìm giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên.
Bài15: 1. Đơn giản biểu thức:
 2. Cho biểu thức:
.
a. Chứng minh 
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài16:
1. Tính giá trị của biểu thức .
2. Chứng minh: .
Bài17: 
 Cho biểu thức:
.
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
Bài18: 
 Cho biểu thức: .
1. Rút gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3.
Bài19: 
 Cho biểu thức:
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
Bài20: 
 Rút gọn biểu thức:
.
Bài21: 
 Cho biểu thức:
.
1. Rút gọn biểu thức trên.
2. Tìm giá trị của x và y để S=1.
Dạng 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số:
A, Lý thuyết:( nhắc lại lý tuyết phần hệ phương trình)
B, Bài tập:
Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng:
Bài 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thích hợp:
Bài 4: Giải hệ phương trình:
 a, b, 
 c, , d 
Bài 5: Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình với a = 3.
Tìm điều kiện của a để hệ phương trình có một nghiệm ? có vô số nghiệm.
Bài 6:Cho hệ phươngn trình : 
Giải hệ phương trình với a = b = 1.
Tìm a, b để hệ phương trình có nghiệm là (x=1; y= 0).
Bài 7: Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình với m = 1.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là (x = 2; y = 1).
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 8: Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình với a = -2.
Tìm điều kiện của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x – y = 1.
Bài 9: Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình với m = 2.
Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bài 10: Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình với a = 2; b = 5.
Tìm giá trị của b để hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
Bài 11: Tìm giá trị của m để hệ phương trình : 
Có nghiệm là (x = 2; y = -1)
Có nghiệm duy nhất.
Có vô số nghiệm.
Vô nghiệm.
Bài 12: Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình với .
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho x + y > 0.
Bài 13: Tìm giá trị của k để hệ phương trình: 
Có nghiệm duy nhất thoả mãn .
Bài 14: Giải hệ phương trình:
 a. b. 
 c. d. 
 e. g. 
Dạng 3: Phương trình bậc hai một ẩn.
A.Lý thuyết:
1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
Côngthức nghiệm tổng quát
Công thức nghiệm thu gọn
 Δ = b2 – 4ac
 Δ’ = b’2 - ac
Δ < 0 : Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
Δ’ < 0 : Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
 Δ = 0 : Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
 x1 = x2 = 
Δ’ = 0 : Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
 x1 = x2 =
 Δ > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2 = 
Δ’ > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2 =
 2. Hệ thức Vi-ét:
Nếu phương trinh ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì:
 S = x1 + x2 ;	P = x2 . x2 
(*) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x = 1 và ngược lại.
(*)Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x = -1 và ngược lại.
 3. Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu
Hoặc a . c < 0 Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
 Phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
 Phương trình có hai nghiệm cùng dương.
 Phương trình có hai nghiệm cùng âm.
4. Định lí Vi ét đảo:
Nếu thì x1 , x2 là nghiệm của phương trình bậc hai :
 X2 – SX + P = 0.
B.Bài tập:
Bài 1: Giải phương trình:
a. x2 – x – 20 = 0 e. 2x2 + 7x + 3 = 0
b. 2x2 – 3x – 2 = 0 g. x2 – 4x + 3 = 0
c. x2 + 3x – 10 = 0 h. x2 – 2x – 8 = 0
d. 2x2 – 7x + 12 = 0 k. 2x2 – 3x + 5 = 0
Bài 2: Giải phương trình:
a. 3x2 + 8x + 4= 0 e. x2 -3x – 10 = 0
b. 5x2 – 6x – 8 = 0 g. 
c. 3x2 – 14x + 8= 0 h. 
d. x2 – 14x + 59 = 0 k. 
Bài 3: Giải phương trình bằng phương pháp nhẩm nghiệm:
a. 2x2 – 3x + 1 = 0 b. -2x2 + 3 x + 5 = 0
c. 5x2 + 9x + 4 = 0	 d. 
Bài 4: Giải phương trình bằng phương pháp nhẩm nghiệm nhanh nhất:
a. x2 – 11x + 28 = 0	 b. 4x2 – 8x - 140 = 0
c. x2 + 10x + 21 = 0	 d. 0.65x2 – 2.35x – 3 = 0
e. 	 g. 
Bài 5: Giải phương trình:
(2x -1)(x – 2) = 5 d. (x + 5)2 = 4(x + 13)
(3x – 2)(2x – 3) = 4 e. (x + 3)(x – 3) = 7x - 19
(x – 3)2 = 2(x + 9) g. (2x + 7)(2x – 7) + 2(6x + 21) = 0
Bài 6: Tìm giá trị của m để phương trình:
2x2 – 4x + m =0 có hai nghiệm phân biệt.
3x2 – 2mx + 1 = 0 có nghiệm kép.
x2 – (2m + 3)x + m2 = 0 vô nghiệm.
x2 – 2mx + (m – 1)2 = 0 có hai nghiệm dương.
x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 có hai nghiệm âm.
Bài 7: Tìm m để phương trình :
a. 2x2 – 4x + m = 0 có hai nghiệm trái dấu.
b. 3x2 – 2mx + 1 = 0 có nghiệm kép.
c. x2 – (2m + 3)x + m2 = 0 vô nghiệm.
d. x2 – 2mx + (m – 1)2 = 0 có hai nghiệm dương.
e. x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 có hai nghiệm cùng âm.
Bài 8: Xác định giá trị của m và tìm nghiệm của phương trình biết rằng:
Phương trình: 2x2 – (m + 3)x – 5m = 0 có một nghiệm bằng 2.
Phương trình: 4x2 + (2m + 1)x – m2 = 0 có một nghiệm bằng – 1.
Bài 9: Cho phương trình: 2x2 – 4x + m = 0 (1)
Giải phương trình với m = - 30.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1 , y2 là nghịch đảo hai nghiệm của phương trình (1).
Bài 10: Cho phương trình: (m – 2)x2 – 2mx + m – 4 = 0 (2)
Với giá trị nào của m thì (2) là phương trình bậc hai.
Giải phương trình khi m = 
Tìm m để phươngn trình có hai nghiệm phân biệt.
Lập hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của (2) độc lập với m.
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1 , y2 là số đối của hai nghiệm của phương trình (2).
Bài 11: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 (3)
Hãy xác định m để:
Phương trình (3) có nghiệm bằng 2.
Phương trình (3) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 + x22 = 8.
Bài 12: Cho phương trình: mx2 – 2(m + 1)x + m + 3 = 0 (1)
Xác định mđể phương trình (1) có nghiệm.
Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm là x1, x2. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 độc lập với m.
Tìm m để tổng các nghiệm của (1) bằng 6. Tìm các nghiệm đó.
Bài 13: Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0
 Tìm giá trị của m để:
Phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.
Phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2.
Bài 14: Cho phương trình: mx2 – 2(m + 2)x + (m – 3) = 0. ( m ≠ 0)
Giải phương trình với m = 2.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức :
 (2x1 + 1)(2x2 + 1) = 8
 c. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m. 
Bài 15: Cho phương trình ; x2 – 2(m – 1)x – m = 0.
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thoả mãn:
Bài 16: Cho phương trình: x2 – 2mx – m2 – 1 = 0.
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm x1 , x2 với mọi m.
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 17: Tìm m để phương trình:
a. 3x2 – 14x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
b. x2 – (m – 1)x – m =0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1.
Bài 18: Cho phương trình: x2 – 2mx – m2 – 1 = 0
a. Giải phương trình với m = 1.
b. CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Lập một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1 ; x2 độc lập với m. ( hay chứng minh biểu thức A = (x1 + x2)2 + 4x1.x2 không phụ thuộc vào m).
d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:
Bài 19: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng bình phương các nghiệm của phương trình: x2 – 2x – 1 = 0.
Bài 20: Cho phương trình: x2 + mx – 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2 . Lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1; y2 sao cho:
a. y1 = 3x1 ; y2 = 3x2.
b. x1 + y1 = 0; x2 + y2 = 0.
(*) Một số dạng phương trình qui về phương trình bậc hai:
(-) Phương trình đại số bậc cao:
Bài 21: Giải phương trình:
x3 – x2 – 3x + 3 = 0.	b. x3 – 7x2 + 14x - 8 = 0.
x4 + 5x3 + 15x - 9 = 0.	d. x3 – 4x2 + 8x - 8 = 0.
(x2 + x)2 + 4( x2 + x) - 12 = 0.	e. x4 +2x3 - 12 x2 – 13x + 42 = 0. 
( gợi ý: = x4 + 2x3 + x2 - 13x2 - 13x + 42 = x2(x+1)2 - 13x(x+1) + 42)
Bài 22: Giải phương trình:
x3 – 2x2 – 5x + 10 = 0	b. x3 – 2x2 – x + 2 = 0 
c. (3x2 – 8x)2 – 16 = 0	d. x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 12 = 0
Bài 23: Giải phương trình:
 a. x4 – 5x2 + 6 = 0.	b. 2x4 + 5x2 + 2 = 0.
 c. x4 – 18x2 + 81 = 0.	d. x4 – 7x2 + 12 = 0.
Bài 24: Giải phương trình:
x4 + 6x2 – 7 = 0	b. (x2 + 2x)2 – (x2 + 2x) – 3 = 0 
c. (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x – 1) = 3	d. (x – 1)(x + 2)(x + 4)(x + 7) = 16
Bài 25: Giải phương trình:
(x2 – 3x + 1)(x2 – 3x + 2) = 2.
(x2 + 2x + 7) = (x2 + 2x + 4)(x2 + 2x + 3).
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3.
(x2 + 3x – 4)(x2 + x – 6 ) = 0.
(-) Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bài 26: Giải phương trình:
a. b. 
c. d. 
Bài 27: Giải phương trình:
a. b. 
Bài 28: Giải phương trình:
a. b. 
c. d. 
Bài 29: Giải phương trình:
a. 	b.
c.	 d. 
Bài 30: Giải phương trình:
a. b. 
c. 
(-) Phương trình vô tỉ:
Bài 31: Giải phương trình:
 a. b. 
 c. d. 
Bài 32: Giải phương trình :
a. b. 
c. d. 
Bài 33: Giải phương trình:
a. b. 
c. d. 
Bài 34: Giải phương trình:
a. b. 
c. d. 
(-) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Bài 35: Giải phương trình:
a. 3x2 - 14│x│ - 5 = 0 b. │x + 1│= x + 3
c. │2x - 1│= 1 – x d. │2 – 3x│= │5 – 2x│
e. │x - 1│-│x - 2│= 0 
Bài 36: Giải phương trình:
a. x2 - - 1 = 0 b. x2 - │2x + 1│+ 2 = 0
c. │x - 2│ = x + 2 d. │3x - 4│ = -x + 4
e. │3x - 1│ -│2x + 3│= 0 g. │x + 1│= │x(x + 1)│
Dạng 4: Hàm số và đồ thị:
 A.Lý thuyết:
Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0 ):
Tính chất: + TXĐ: R
 + Tính biến thiên:
Đồ thị: ( 3 cách vẽ)
Vị trí tương đối của đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’:
Chú ý: Điểm A thuộc đường thẳng (d) toạ độ điểm A thoả mãn phương trình đường thẳng (d).
Hàm số bậc hai y = ax2 ( a ≠ 0 ):
Tính chất:
Đồ thị: ( 5 bước vẽ)
3.Vị trí tương đối của đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax2 
 Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
 ax2 = mx + n (*)
(d) cắt (P) tại hai điểm phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
(d) tiếp xúc (P) hay (d) cắt (P) tại một điểm phương trình (*) có nghiệm kép.
(d) không cắt (P) phương trình (*) vô nghiệm.
B.Bài tập:
 Bài 1: Cho hàm số: y = ax – 3 . Hãy xác định giá trị của a để:
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x.
Khi x = 4 thì hàm số có giá trị bằng 1.
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)
Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3m + 1
Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2.
Tìm m để (d) đi qua điểm B(-2;1/2).
Bài 3: Xác định giá trị của a để các đường thẳng: (d1): y = ax
 (d2): y = 3x - 10
 (d3): 2x + 3y = -8
đồng qui.
Bài 4: 
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;3) và song song với đường thẳng y = x.
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) và B(2;3).
Bài 5: Cho hàm số: y = -x + m . Hãy xác định m biết:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2).
Đồ thị hàm số cắt rtục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1.
Bài 6: Cho đường thẳng (d1): y = -2x + 1 và điểm A(1;3). Lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua A và song song với đường thẳng (d1).
Bài 7: Xác định hệ số a , b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M(3;5) và N(-1;-7). Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và các trục toạ độ.
Bài 8: Cho ba điểm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1). Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Bài 9: Cho bốn điểm A(-1;1); B(3;2); C(2;-1); D(-2;-2).
Lập phương trình các đường thẳng AB; BC; CD; DA.
CMR: Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 10: Cho parabol (P) : 
Vẽ parabol (P).
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P).
Bài 11: Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d); y = 2x + m
Vẽ parabol (P).
Tìm giao điểm của (P) và (d) khi m = -15.
Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt? (d) tiếp xúc với (P)?
Xác định m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 3.
Bài 12: Cho parabol (P): y = ax2 và điểm A(-2; -1)
Tìm a sao cho A (P). Vẽ parabol vừa tìm được.
Gọi B là một điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4. Viết phương trình đường thẳng AB.
Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) và song song với AB.
Bài 13: Cho parabol (P): y = ax2 và hai điểm A( -2; -5) và B(3; 5)
Viết phương trình đường thẳng AB.
Tìm a để đường thẳng AB tiếp xúc với parabol (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Vẽ parabol (P) với a vừa tìm được.
Bài 14: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m.
Vẽ parabol (P).
Tìm m để đường thẳng (d) cắt paraqbol (P) tịa hai điểm phân biệt.
Lập phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) và tiếp xúc với parabol (P).
Bài 15: Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.
Vẽ parabol (P).
Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
Viết phương trình đường thẳng (k) tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A( 0; 2).
Bài 16: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y= -x + 2. 
 a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d). Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d), rồi kiểm tra bằng phương pháp đại số.
b. Lập phương trình đưòng thẳng song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1.
Bài 17: Cho parabol (P): y = ax2.
Xác định a và vẽ parabol (P) biết (P) đi qua điểm A( 2; 2).
Tìm giao điểm của (P) ở câu a với đường thẳng .
Bài 18: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + n. Xác định m, n để:
Đường thẳng (d) đi qua A( 0; 1) và tiếp xuc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Đường thẳng (d) song song với (d’): y = -x và tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 19: Cho (P): y = x2 và (d): y = 2x + n.
Tìm n để (d) không cắt (P); (d) cắt (P) tại hai điểm; (d) tiếp xúc với (P).
Vẽ (P) và (d) trong trường hợp (d) tiếp xúc với (P).
Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1: Hai phân xưởng có tổng cộng 300 công nhân. Sau khi chuyển 20 công nhân ở phân xưởng I sang phân xưởng II thì số công nhân ở phân xưởng I bằng số công nhân ở phân xưởng II. Tính số công nhân ở mỗi phân xưởng lúc đầu.
Bài 2: Một cửa hàng một ngày bán được một số xe máy và xe đạp. Biết rằng số xe đạp bán được nhiều hơn số xe máy là 5 chiếc và tổng bình phương của cả hai loại xe là 97 chiếc. Hỏi cửa hàng đó mỗi ngày bán được bao nhiêu xe mỗi loại.
Bài 3: Một công nhân phải làm 420 dụng cụ. Do mỗi ngày người đó tăng năng suất 5 dụng cụ nên đã hoàn thành công việc sớm 7 ngày. Tính số ngày người đó đã làm.
Bài 4: Một tổ sản xuất phải làm 300 dụng cụ. Nếu số công nhân giảm 5 người thì mỗi người phải làm tăng thêm 2 dụng cụ. Tính số công nhân của tổ.
Bài 5: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng các bình phương của chúng bằng 202.
Bài 6: Tìm hai số biết rằng tổng của 5 lần số thứ nhất và 7 lần số thứ hai bằng 61 và tích của chúng bằng 8.
Bài 7: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếuđổi chỗ hai chữ số hàng chục và hanngf đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.
Bài 8: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4, nếu đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị.
Bài 9: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục bằng lần chữ số hàng đơn vị và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị.
Bài 10: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 13 và nếu cộng 34 vào tích hai chữ số đó ta được chính số đó.
Bài 11: Lấy một số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết bởi hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được thương là 4 và dư 15. Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì bằng tổng bình phương các chữ số đó.Tìm số đó.
Bài 12: Tìm một số tự nnhiên có hai chữ số, biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư 3. Còn nếu đem số đó chia cho tích của các chữ số đó thì được thương là 3 và dư là 5.
Bài 15: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các bình phương của hai chữ số đó bằng số đó cộng thêm tích hai chữ số đó. Nếu thêm 36 vào vào số đó thì được một số có hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại của số phải tìm.
Bài 16: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km trong một thời gian qui định. Sau khi đi được 1 giờ , ôtô bị chắn bởi tàu hoả mất 10 phút nên để đến B đúng hẹn xe phải tăng tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu.
Bài 17: Một canô xuôi một khúc xông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết rằng thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc canô khi đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc khi đi ngnược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô khi xuôi dòng và khi ngược dòng?
Bài 18: Quãng đường sông từ A đến B dài 48 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A. Thời gian lúc về lâu hơn thời gian lúc đi là 30 phút và vận tốc canô khi nước yên tĩnh là 28 km/h. Tính vận tốc dòng nước.
Bài 19: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một chiếc canô chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A 20 km. Hỏi vận tốc của chiếc thuyền là bao nhiêu bíêt rằng canô chạy nhanh hơn thuyền là 12 km/h.
Bài 20: Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Cano I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đường đi canô II dừng lại 40 phút rồi tiếp tục chạy. Tính quãng đường sông AB, biết rằng hai canô đến B cùng một lúc.
Bài 21: Hai người A và B cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ sẽ hoàn thành. Nếu người A làm trong 2 giờ, rồi người B làm trong 3 giờ thì sẽ hoàn thành được công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài 22: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4 giờ và vòi II chảy trongn 3 giờ thì được bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể?
Bài 23: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chay một mình cho đầy bể thì vòi một cần nhiều hơn vòi hai là 5 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 24: Hai đội thuỷ lợi cùng đào một con mương thì sau 6 giờ mới đào xong. Nếu mỗi đội đào một mình xong con mương thì thời gian tổng cộng cả hai đội phải đào là 25 giờ. Tính xem mỗi đội đào một mình con mương trong bao lâu?
Bài 25: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 1,5 lần lượng nước của vòi II chảy. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 26: Hai tổ sản xuất cùng nhận một mức khoán. Nếu làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được mức khoán. Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ I làm xong mức khoán trước tổ II là 5giờ. Hỏi để làm xong mức khoán đó thì mỗi tổ phải làm trong bao lâu? 
 ************ Hết ************* 
Mục lục:
 Đề mục: trang
Dạng 1: Biến đổi căn thức bậc hai( 14 bài)...1
Dạng 2: Hệ phương trình ( 16 bài)............3
Dạng 3: Phương trình bậc hai ( 36 bài).6
Dạng 4: Hàm số và đồ thị ( 19 bài )....11
Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập pt ( 26 bài)........14