Ôn luyện kiến thức về đường phân giác

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
TRONG TAM GIÁC
BÀI TẬP ÔN TẬP
1. Cho   ABC cân tại A, đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 
. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD,
BE, CF đồng quy.
Xem lời giải tại:
2. Cho   ABC, hai đường phân giác BD và CE của tam giác đó cắt nhau tại O. Tia
AO cắt BC tại M. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để  .
Xem lời giải tại:
3. Cho   ABC,  , đường phân giác AD. Tia phân giác của góc ADC cắt
AC tại I và cắt đường thẳng AB tại K. Gọi tia Cx là tia đối của tia CB. Chứng minh
rằng:
a.  Tia BI là tia phân giác của góc B.
b.  Tia CK là tia phân giác của góc ACx.
Xem lời giải tại:
4. Cho   vuông tại A. I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh
của tam giác. Gọi   là khoảng cách từ I đến ba cạnh của  . Chứng minh
rằng:  .
Xem lời giải tại:
5. Cho   ABC vuông tại A. Vẽ   MBC vuông cân ở M sao cho M và A thuộc hai
nửa mặt phẳng đối nhau. Chứng minh rằng:
a.  Điểm M cách đều hai cạnh AB và AC.
b.  Tia AM là tia phân giác của góc A.
Xem lời giải tại:
6. Cho   ABC,  . Vẽ đường phân giác AM của tam giác đó.
a.  Tính số đo của góc AMB.
b.  Vẽ đường phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại
N. Chứng minh rằng AM = AN.
Xem lời giải tại:
7. Cho   ABC cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng m // BC. Tia phân giác của   cắt
đường thẳng m tại M. Chứng minh rằng:
a.  Đường thẳng AM là đường phân giác ngoài tại đỉnh A của   ABC.
b.  Đường thẳng CM là đường phân giác ngoài tại đỉnh C của   ABC.
Xem lời giải tại:
8. Cho   ABC. Gọi I là giao điểm hai phân giác của hai   và  . Qua I kẻ đường
thẳng song song với BC, cắt AB ở M, cắt AC ở N. Chứng minh rằng: 
.
Xem lời giải tại:
9. Cho   ABC có đường cao AH, đường phân giác BD. Biết:  .
Chứng minh rằng HD // AB.
Xem lời giải tại:
10. Cho góc nhọn   và điểm A nằm trên tia phân giác của góc đó. Điểm B
thuộc tia Ox sao cho  , gọi H là hình chiếu của B lên Oy.
a.  Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc .
b.  Tính số đo góc 
Xem lời giải tại:
11. Cho   ABC vuông tại A. Kẻ  ( H   BC ). Các tia phân giác của các 
 và   cắt nhau ở I. Tia phân giác của   cắt BC ở D. Chứng minh
rằng: CI đi qua trung điểm của AD.
Xem lời giải tại:
12. Cho   ABC có các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I và ID = IE. CMR: 
 hoặc  .
Xem lời giải tại:
13. Cho   ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MH   AB. Gọi E là một
điểm thuộc đoạn AH. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho  . Chứng
minh rằng FM là tia phân giác của  .
Xem lời giải tại:
BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO
BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
14. Cho tam giác ABC, kẻ phân giác BD. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với BD, cắt BD
ở E và BC ở F. Gọi M, N là các trung điểm của các cạnh AB, AC.
a.  Chứng minh rằng AB=BF
b.  Chứng minh ME//BC
c.  Chứng minh ba điểm M, E, N thẳng hàng.
d.  Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng BF. Chứng minh ba đường thẳng AJ, BE, và
FM đồng quy.
Xem lời giải tại:
15. Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác trong BD, CE; BD và CE cắt nhau tại điểm
I. Biết   .
a.  Tính góc A
b.  Chứng minh 
Xem lời giải tại:
16. Cho hai góc xOy và yOz kề nhau và bằng nhau, kẻ tia phân giác Om của góc
xOy và On của góc yOz lấy trên các tia Ox, Om, Oy, On, Oz theo thứ tự các điểm A,
B, C, D, E sao cho  .
a.  So sánh các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE
b.  So sánh các góc BAC và DCE
c.  So sánh các đoạn thẳng AD và BE
d.  Chứng minh rằng 
Xem lời giải tại:
17. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho 
 và 
. Gọi I là giao điểm của các phân giác của  .
a.  Chứng minh rằng I là giao điểm các đường trung trực của   .
b.  Gọi m là khoảng cách từ I đến các cạnh của  . Tính DE theo m.
c.  Tính  ?
Xem lời giải tại:
18. Cho góc xOy khác góc bẹt. A và B là hai điểm theo thứ tự trên hai cạnh Ox,
Oy.
a.  Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B.
b.  Nếu   thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện câu a.
Xem lời giải tại:
19. Cho  ABC. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt
nhau tại O. Từ A lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với hai phân giác trên, cắt
đường thẳng BC ở M và N. chứng minh rằng:
a.  Chu vi  ABC bằng MN.
b.  Đường trung trực của MN đi qua O.
c.  AO là tia phân giác của góc 
Xem lời giải tại:
20. Cho tam giác ABC có  . Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ một
đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC, đường thẳng đó cắt tia
AB, AC theo thứ tự ở M và N.
a.  Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
b.  Chứng minh 
c.  Cho  . Tính AN và BM theo c và b.
Xem lời giải tại:
21. Cho tam giác ABC, gọi O là giao điểm của các phân giác của tam giác đó, từ O
kẻ OD, OE, OF lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Trên tia đối của các tia AC, BA,
CB lấy theo thứ tự ba điểm A’, B’, C’ sao cho 
. Chứng minh rằng:
a.  .
b. 
c.  O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác A’B’C’.
Xem lời giải tại:
22. Cho   ABC cân, có góc  , phân giác AD. Kẻ 
trên đoạn EB và FC lấy hai điểm I và K sao cho 
a.  Chứng minh   DEF là tam giác đều.
b.  Chứng minh   DIK là tam giác cân.
c.  Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt BA ở M. chứng minh   MAC là
tam giác đều.
d.  Tính AD biết   và 
Xem lời giải tại:
23. Cho tam giác nhọn ABC. Điểm I là giao điểm của ba đường phân giác trong
của tam giác.
Chứng minh rằng nếu   thì tam giác ABC cân.
Xem lời giải tại:
24. Cho tam giác ABC có  . Đường phân giác AD, đường phân giác
ngoài tại C cắt AB tại K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo góc 
Xem lời giải tại:
25. Cho tam giác ABC có K là giao điểm của các đường phân giác, O là giao điểm
của các đường trung trực thỏa mãn BC là đường trung trực của KO.
Tính các góc của tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
26. Cho tam giác ABC có  . Gọi Ax là tia đối của tia
AB, đường phân giác của góc   cắt phân giác  tại D. Đường thẳng BA
cắt đường thẳng CD tại E. So sánh độ dài AC và CE.
Xem lời giải tại:
27. Cho tam giác ABC. Tìm điểm E thuộc phân giác góc ngoài tại đỉnh A sao cho
tam giác EBC có chu vi nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
28. Cho   ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Tìm điểm M nằm trong   ABC sao
cho   đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó x, y, z lần lượt là khoảng cách từ
điểm M tới các cạnh BC, AC, AB. 
Xem lời giải tại: