Bài tập Ôn tập Hình 7

Bài 1:Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
Bài 4: Tam giác ABC có góc A tù, = 300; AB = 29, AC = 40. Vẽ đường cao AH, tính BH.
A
B
C
D
E
Hình 3
Bài 5: Cho D ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác.
	a/ Chứng minh rằng D ABC cân
	b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC.
Bài 6. Trên hình 3 cho . 
Chứng minh AB // ED
Bài 7: Trong hình 1 cho MN // PQ. Tìm số đo góc B
M
200
N
?
B
400
P
Hình 1
Q
Bài 8:Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh :
c. Gọi I là giao điểm của MQ và PN. Chứng minh 
d. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
e. OI là tia đường trung trực của MP
 g. c/m MP//NQ
Bài 9. Cho tam giác ABC có . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB. Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NC. Tính 
Chứng minh IB//AC, AK//BC
Chứng minh A là trung điểm của IK
Bài 10. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh :
Bài 11. Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC). Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường thẳng AC). Nối B với D. Chứng minh :
a. 	b. 	c. AB//CD	d. AD//BC
Bài 12. Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh :
a. 	b. 	c. 
Bài 13. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh :
a)	b)
c) Gọi I là giao điểm của MQ và PN. 
1/Chứng minh 
2/Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
3/OI là tia đường trung trực của MP, 
4/MP//NQ
Bài 14: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot.	Chứng minh:
1/MA = MB	2/OM là đường trung trực của AB.
3/Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bài 15 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 
1/AB // HK	2/AKI cân	3/	4/AIC = AKC
Bài 16 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a) ADE cân
b) ABD = ACE
Bài 17: Cho tam giác ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) ABM = ECM	b) AC > CE.	c) góc BAM > góc MAC
d) BE //AC	e) EC BC
Bài18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh:
a) BE = CD.	b) BMD = CME	c)AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 19: Cho D ABC có , phân giác AD. Trên AD lấy điểm O. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho góc ABM = góc ABO. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm N sao cho góc ACN = góc ACO. Chứng minh rằng:	
	a/ AM = AN	b/ D MON là tam giác đều
Bài 20: Cho tam giác ABC có B = 800 ; C =400 . Tia phân giác của góc A cắt bc ở D.
a/ Tính góc BAC , góc ADC.
b/ Gọi E là mọt điểm trên cạnh Ac sao cho AE = AB.
Chứng minh : ▲ABD = ▲AED 
c/ Tia phân giác của góc B cắt AC tại I . Chứng minh BI // DE
Bài 21: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB.
a. Chứng minh: BM = MD 
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC 
c. Chứng minh : DAKC cân 
d. So sánh : BM và CM. 
*Bài 22: Cho D ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đói của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC
b/ Chứng minh rằng CM = CN
c/ Muốn cho CM ^ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
HD:c/ Ta có CM = CN ,để CM ^ CN thì tam giác CMN vuông cân tại C.
Suy ra góc M = 450 .Tam giác ACM cân tại M nên đường cao xuất phát từ M (MK)cũng là đường phân giác.
Nên góc CMK = 450 : 2 = 27,50.mà tam giác CMK vuông tại K suy ra góc KCM = 900-27,50=62,50 .
Vậy tam giác cân ABC phải có góc ở đáy = 62,50
Bài 23:Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
	a/ BE = CF 	b/ ; 	c/ 
Bài 24: Cho DABC cân tại A = 1080. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 1200. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng:
	a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng	b/ Tam giác AOB cân
Bµi 25.Cho tam gi¸c ®Òu AOB, trªn tia ®èi cña tia OA, OB lÊy theo thø tù c¸c ®iÓm C vµ D sao cho OC = OD.Tõ B kÎ BM vu«ng gãc víi AC, CN vu«ng gãc víi BD. Gäi P lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh:
a.Tam gi¸c COD lµ tam gi¸c ®Òu	b.AD = BC	c.Tam gi¸c MNP lµ tam gi¸c ®Òu
Bµi 26. Cho tam gi¸c c©n ABC, AB = AC, ®­êng cao AH. KÎ HE vu«ng gãc víi AC. Gäi O lµ trung ®iÓm cña EH, I lµ trung ®iÓm cña EC. Chøng minh:
1/IO vu«ng gãc v¬i AH	2/AO vu«ng gãc víi BE
Bµi 27.Cho tam gi¸c nhän ABC. VÒ phÝa ngoµi cña tam gi¸c vÏ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABE vµ ACF ë B vµ C.Trªn tia ®èi cña tia AH lÊy ®iÓm I sao cho 
AI = BC. Chøng minh:
1/Tam gi¸c ABI b»ng tam gi¸c BEC	2/BI = CE vµ BI vu«ng gãc víi CE.
3/Ba ®­êng th¼ng AH, CE, BF c¾t nhau t¹i mét ®iÓm.
Bài 28. Cho tam giác ABC vuông ở C có . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ . Chứng minh :
1/AC = AK và AE vuông góc với CK	2/KA = KB
3/EB > AC	4/AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
Bài 29. Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 5cm, EF = 8cm. M, N lần lượt là trung điểm DF và DE. Kẻ .
1/Chứng minh EM = FN và 
2/Giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF
3/Chứng minh DK là phân giác của góc EDF
4/Chứng minh EM, FN, AH đồng quy
5/Tính AH
Bài 30. Cho góc vuông xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy. Đường trung trực của OA cắt Ox tại D, đường trung trực của OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh :
1/CE = OD	2/CE vuông góc với CD
3/CA = CB	4/CA//DE 	5/A, B, C thẳng hàng
Bài 31. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh :
a. 	b. BE là đường trung trực của AH
c. EK = EC	d. AE < EC	e. 	f. Cho AB = 3cm, BC = 5cm. Tính KC
Bài 32. Cho có . Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh :
a. b. 	c. Ba điểm D, E, F thẳng hàng
Bài 33. Cho tam giác ABC cân tại A. trên hai cạnh AB, AC và về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ADB, AEC
1/Chứng minh BE =CD
 2/ Kẻ phân giác AH của tam giác cân. Chứng minh BE, CD, AH đồng quy
Bài 34. Cho nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại D. Kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại C. Giao điểm của AD và BC là E. Nối CE, CD
1/Chứng minh OE là phân giác của góc xOy	2/Chứng minh tam giác ECD cân 
3/Tia OE cắt CD tại H. Chứng minh 
Bài 35. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH
1/Chứng minh 
2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
3/Chứng minh BE//CF
4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF
Bài 36. Cho ABC caân taïi A (), veõ BD AC vaø CE AB. Goïi H laø 
giao ñieåm cuûa BD vaø CE.
1/Chöùng minh : ABD = ACE	2/Chöùng minh AED caân
3/Chöùng minh AH laø ñöôøng trung tröïc cuûa ED
4/Treân tia ñoái cuûa tia DB laáy K sao cho DK = DB. Chöùng minh 
Bài 37. Cho đoạn thẳng BC. I là trung điểm BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A khác I
1/Chứng minh 
2/Kẻ . Chứng minh tam giác AHK là tam giác cân
3/Chứng minh HK//BC
Bài 38. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với BC. Chứng minh :
1/HB = CK	2/	3/HK//DE	4/
5/ I là giao điểm của DC và EB, chứng minh 
Bài 39.Cho tam giác ABC cân tại A (). Kẻ ,.BD và CE cắt nhau tại I. 
1/Chứng minh 2/So sánh 
3/Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ? 4/Chứng minh 
5/Chứng minh ED//BC
6/Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tính EC, AB
Bài 40. Cho tam giác cân ABC có ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Vẽ .Chứng minh:
1/ Tam giác DEF đều
2/Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều
3/Chứng minh 
 4/Tính DF và BD biết AD = 4cm
Bài 41. Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc HA,HB xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). 
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân 
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. 
Chứng minh BC Ox. 
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD. 
Bài 42. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. 
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? 
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
c) Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng 
Bài 43:Cho ∆ABC vuông ở C, có = 600 , tia phân giác của góc BAC 
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (KAB), kẻ BD vuông góc AE (DAE). 
Chứng minh: 
a) AK = KB. 
b) AD = BC.
Bài 44: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy 
điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D 
a. Chứng minh > . Từ đó suy ra: > 
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và 
HB; EC và EB. 
Bài 45: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. 
a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB. 
b) Chứng minh ∆BKC cân tại K. 
c) *Chứng minh BC < 4.KM 
Bài 46: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (DAC). 
Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. 
a) Chứng minh DE BE. 
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. 
c) Kẻ AH BC. So sánh EH và EC. 
Bài 47: Cho ∆ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE BC ( EBC ). Gọi F là 
giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: 
a) BD là trung trực của AE. 
b) DF = DC 
c) *AD < DC; 
d) AE // FC.
Bài 48: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. 
 a. Chứng minh HB > HC 
b. So sánh góc BAH và góc CAH. 
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. 
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. 
Bài 49 : Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 . Vẽ AH vuông góc với BC ,( HBC) . 
a. So sánh AB và AC; BH và HC; 
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng 
hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. 
Tính số đo của góc BDC.
Bài 50 : Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho 
OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. 
a) Chứng minh OI AB . 
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. 
Chứng minh BC Ox . 
Bài51. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc
với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. 
a. Chứng minh ∆CFM =∆ BEM. 
b. Chứng minh AM là trung trực của EF. 
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng 
vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 52: Cho tam giác ABC có = 900 , AB =8cm , AC =6cm . 
a. Tính BC . 
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2 cm , trên tia đối của tia AB 
lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . 
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
Bài 53 : Cho DABC vu«ng t¹i A, c¸c ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C c¾t nhau t¹i I. Gäi D, E lÇn luît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña I trªn AB, AC.
a) Chøng minh AD = AE
b) Chøng minh BD + CE = BC
 c) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. TÝnh AD, AE
Bài 54 : Cho DABC vu«ng t¹i A,(AB < AC) , kÎ AH vu«ng gãc víi BC, ph©n gi¸c cña gãc HAC c¾t BC t¹i D. 
a) Chøng minh DABD c©n t¹i B
b) Tõ H kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AD c¾t AC t¹i E. Chøng minh DE ^AC
c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm. TÝnh AD. 	d) Chøng minh AD > HE..
Bài 55 : Cho D ABC có góc A = 90o và AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
DE = BC.
DE vuông góc với BC.
BD cắt CE tại I. chứng minh IE = IB
Bài 56: Cho , Oz laø phaân giaùc cuûa , M laø moät ñieåm baát kì thuoäc tia Oz. Qua M veõ ñöôøng thaúng a vuoâng goùc vôùi Ox taïi A caét Oy taïi C vaø veõ ñöôøng thaúng b vuoâng goùc vôùi Oy taïi B caét Ox taïi D 
a/ Chöùng minh OM laø ñöôøng trung tröïc cuûa AB . 
 b/ Chöùng minh DMC laø tam giaùc caân 
c/ Chöùng minh DM + AM < DC
Bài 57: Cho ABC coù AB <AC . Phaân giaùc AD . Treân tia AC laáy ñieåm E sao cho AE = AB 
a/ Chöùng minh : BD = DE 
b/ Goïi K laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng AB vaø ED .
 Chöùng minh DBK = DEC .
c/ AKC laø tam giaùc gì ? Chöùng minh d/ Chöùng minh DE KC .
Bài 58 : Cho ABC coù = 900 . Ñöôøng trung tröïc cuûa AB caét AB taïi E vaø BC taïi F 
a/ Chöùng minh FA = FB 
b/ Töø F veõ FH AC ( HAC ) Chöùng minh FHEF 
c/ Chöùng minh FH = AE d/ Chöùng minh EH = ; EH // BC 
Bài 59: Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh : ABD = ACE
Chứng minh AED cân
Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
Bài 60: Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. 
Chöùng minh : 
HB = CK b) c)HK // DE
d) AHE = AKD e)Goi I la trung điểm của DE. Chung minh AI DE.
Baøi 61 : Cho ∆ ANBC coù AB <AC . Phaân giaùc AD . Treân tia AC laáy ñieåm E sao cho AE = AB 
a/ Chöùng minh : BD = DE 
b/ Goïi K laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng AB vaø ED . 
 Chöùng minh ∆ DBK = ∆ DEC .
c/ ∆ AKC laø tam giaùc gì ? V× sao ? 
d/ Chöùng minh DE KC 
Baøi 62 :
 Cho ∆ ABC coù = 900 . Ñöôøng trung tröïc cuûa AB caét AB taïi E vaø BC taïi F 
a/ Chöùng minh FA = FB 
b/ Töø F veõ FH AC ( HAC ) Chöùng minh FHEF 
c/ Chöùng minh FH = AE d/ Chöùng minh EH = ; EH // BC 
Mét sè bµi tËp ®¹i sè
Baøi 1 : Cho caùc ña thöùc :
P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 +6 + 4x2 Q(x) = 2x4 –x + 3x2 – 2x3 +- x5
a/ Saép xeáp caùc haïng töû cuûa moãi ña thöùc theo luyõ thöøa giaûm cuûa bieán .
b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) 
c/ Chöùng toû raèng x = -1 laø nghieäm cuûa P(x) nhöng khoâng laø nghieäm cuûa Q(x) .
Baøi 2 : Tìm nghieäm cuûa ña thöùc 
a/ b/ (x -1) ( x+ 1) 
Baøi 3 : Tìm caùc ña thöùc A ; B bieát ;
a/ A – ( x2 – 2xy + z2 ) = 3xy – z2 + 5x2 
b/. B + (x2 + y2 – z2 ) = x2 – y2 +z2 
Baøi 4 : Cho ña thöùc 
P(x ) = 1 +3x5 – 4x2 +x5 + x3 –x2 + 3x3
Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x
a/ Thu goïn vaø saép xeáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc theo luyõ thöøa taêng cuûa bieán .
b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x) 
c/ Tính giaù trò cuûa P(x) + Q(x) taïi x = -1 
d/ Chöùng toû raèng x = 0 laø nghieäm cuûa ña thöùc Q(x) nhöng khoâng laø nghieäm cuûa ña thöùc