Ngân hàng câu hỏi Hình học 9

 O’ naèm giöõa A vaø O.
 AO’ + O’O = AO
 O’O = AO – AO’
Hay OO’ = R – r 
Vaäy (O) vaø (O’) tieáp xuùc trong.
b) ACO coù O’A = O’C = O’O = r (O’)
ACO vuoâng taïi C (viø coù trung tuyeán CO’=)
OC AD AC = CD ( Ñònh lyù ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi moät daây)
Câu 5:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Thời gian: 6 phút
- Số điểm: 3
- Đề bài: Điền vào ô trống trong bảng sau:
R
r
d
Heä thöùc
Vò trí töông ñoái
4
2
6
d = R + r
3
1
2
Tieáp xuùc trong
5
2
3,5
R – r < d < R + r
- Đáp án: 	
R
r
d
Heä thöùc
Vò trí töông ñoái
4
2
6
d = R + r
Tieáp xuùc ngoaøi
3
1
2
d = R – r
Tieáp xuùc trong
5
2
3,5
R – r < d < R + r
Caét nhau
Câu 6:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Thời gian: 6 phút
- Số điểm: 3
- Đề bài: §iÒn c¸c tõ thÝch hîp vµo chç trèng:
a) T©m cña c¸c ®­êng trßn cã b¸n kÝnh 1 cm tiÕp xóc ngoµi víi d­êng trßn (O; 3 cm) n»m trªn.......................
b) T©m cña c¸c ®­êng trßn cã b¸n kÝnh 1cm tiÕp xóc trong víi ®­êng trßn(O; 3cm) n»m trªn..............................
- Đáp án: 	
a) T©m cña c¸c ®­êng trßn cã b¸n kÝnh 1 cm tiÕp xóc ngoµi víi d­êng trßn (O; 3 cm) n»m trªn ®­êng trßn (O; 4cm).
b) T©m cña c¸c ®­êng trßn cã b¸n kÝnh 1cm tiÕp xóc trong víi ®­êng trßn(O; 3cm) n»m trªn ®­êng trßn (O; 2cm).
Câu 7:
- Mức độ kiến thức: vận dụng
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Thời gian: 7 phút
- Số điểm: 2
- Đề bài: Cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O') cắt một đường tròn tâm O tại A, B và cắt đường tròn tâm O còn lại tại C, D. Chứng minh rằng AB // CD
- Đáp án: 
Ta coù (O’) caét (O;OA) taïi A vaø B neân: OO’ AB (1)
Töông töï, (O’) caét ñöôøng troøn 
(O; OC) taïi C vaø D neân: 
OO’CD (2)
Töø (1) vaø (2) ta coù AB // CD
Câu 8:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Thời gian: 9 phút
- Số điểm: 2,5
- Đề bài: Điền vào ô trống trong bảng sau: 	
R
r
d
Hệ thức
Vị trí tương đối
4
2
6
d =R +r
3
1
2
Tiếp xúc trong
5
2
3,5
R-r<d<R+r
3
0<r<2
5
Ở ngoài nhau
5
2
1,5
d < R-r
- Đáp án: 
R
r
d
Hệ thức
Vị trí tương đối
4
2
6
d =R +r
Tiếp xúc ngoài 
3
1
2
d = R-r
Tiếp xúc trong
5
2
3,5
R-r<d<R+r
Cắt nhau
3
0<r<2
5
d > R+r
ở ngoài nhau
5
2
1,5
d < R-r
Đựng nhau
Câu 9:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Thời gian: 9 phút
- Số điểm: 2,5
- Đề bài: Cho đường tròn O, 15cm) và đường tròn (O', 20cm) cắt nhau tại M và N. Biết MN bằng 24cm, O và O' nằm khác phía đối với MN.
a) Độ dài đoạn nối tâm bằng
 A. 7cm; B. 27cm; C. 25cm
b)Tam giác MOO' là 
 A. Tam giác vuông
 B. Tam giác cân
 C. Tam giác nhọn
- Đáp án: 
a) C. 25cm
b) A. Tam giác vuông
Câu 10:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Thời gian: 8 phút
- Số điểm: 3
- Đề bài: Điền vào ô trống trong bảng sau
Vị trí tương đối hai đường tròn
Hệ thức
Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài 
Hai đường tròn tiếp xúc trong
Hai đường tròn ở ngoài nhau
Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ
Hai đường tròn đồng tâm
- Đáp án: 
Vị trí tương đối hai đường tròn
Hệ thức
Hai đường tròn cắt nhau
R - r < d < R + r
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài 
d = R + r
Hai đường tròn tiếp xúc trong
d = R - r
Hai đường tròn ở ngoài nhau
d > R + r
Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ
d < R + r
Hai đường tròn đồng tâm
d = 0
TIẾT 30: LUYỆN TẬP
Câu 1:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Thời gian: 7 phút
- Số điểm: 2
- Đề bài: Cho hình vẽ, biết hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC // O'D
- Đáp án: OAC có OA = OC = R (O)
=>OAC cân =>
CM tương tự 	
mà (đối đỉnh)
=>
=> OC // O'D vì có hai góc so le trong bằng nhau
Câu 2:
- Mức độ kiến thức: nhận biết
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Thời gian: 5 phút
- Số điểm: 2
- Đề bài: Hãy diền vào chỗ trống (....) để được 1 khẳng định đúng:
Cho (O;5) và (O/ ;3)
a)Để (O;5) cắt (O/ ;3) thì đoạn nối tâm phải thoả mãn .................
b) Để (O;5) tiếp xúc với (O/ ;3) thì OO/ bằng................ 
- Đáp án: 
a)2cm < OO/ < 8cm
b) OO/ = 8cm hoặcOO/ = 2cm
Câu 3:
- Mức độ kiến thức: nhận biết
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Thời gian: 4 phút
- Số điểm: 1
- Đề bài: Nếu hai đường tròn (O); (O’) có bán kính lần lượt là 5 cm và 3 cm và khoảng cách hai tâm là 7 cm thì hai đường tròn
A.tiếp xúc ngoài.
B.tiếp xúc trong.
C.không có điểm chung.
D.cắt nhau tại hai điểm.
- Đáp án: D
Câu 4:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Thời gian: 7 phút
- Số điểm: 2
- Đề bài:
Cho hình vẽ:
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').
b) Chứng minh rằng BC // OO' và ba điểm C, B, D thẳng hàng
- Đáp án:
a) Hai ñöôøng troøn (O) vaø (O’) caét nhau taïi A vaø B.
b, Goïi I laø giao ñieåm cuûa OO’ vaø AB. Tam giaùc ABC coù AO = OC, IA = IB (tính chaát ñöôøng noái taâm)
Suy ra OI laø ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc ABC. 
Do ñoù OI // BC. Hay OO’// BC (1)
Chöùng minh töông töï ta coù: 
OO’// BD (2)
Töø (1) vaø (2) ta coù C, B, D thaúng haøng (theo tieân ñeà Ô-clít)
Câu 5:
- Mức độ kiến thức: nhận biết
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Thời gian: 7 phút
- Số điểm: 2
- Đề bài:Cho hai ®­êng trßn (O ; 9cm) vµ (O’ ; 2cm) c¾t nhau t¹i A vµ B. 
Gäi OO’=d, chon c©u ®óng:
A. d= 8cm. B. d=9cm.
C. d=10cm. D. 7cm < d < 11cm.
- Đáp án: D
TIẾT 31+32: ÔN TẬP CHƯƠNG II
Câu 1:
- Mức độ kiến thức: nhận biết
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: Đường tròn ngoại tiếp
- Thời gian: 3 phút
- Số điểm: 1
- Đề bài: T©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña:
	A. 3 ®­êng cao	B. 3 ®­êng trung trùc	
	C. 3 ®­êng ph©n gi¸c	D. 3 ®­êng trung tuyÕn
- Đáp án: B
Câu 2:
- Mức độ kiến thức: nhận biết
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Thời gian: 4 phút
- Số điểm: 1
- Đề bài: Cho ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh 6cm, ®­êng th¼ng a c¸ch O mét kho¶ng b»ng 3cm. Khi ®ã ®­êng th¼ng a:
	A. TiÕp xóc víi ®­êng trßn (O)
	B. Kh«ng c¾t ®­êng trßn (O)
	C. Kh«ng tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O)
	D. C¾t ®­êng trßn (O)
- Đáp án: A
Câu 3:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: tiếp tuyến của đường tròn
- Thời gian: 3 phút
- Số điểm: 1
- Đề bài: Cho (O; 6 cm), M là một điểm cách điểm O một khoảng 10 cm. Qua M kẻ tiếp tuyến với (O). Khi đó khoảng cách từ M đến tiếp điểm là:
A. 6 cm.
B. 8 cm.
C. 2 cm.
D. 18 cm.
- Đáp án: A
Câu 4:
- Mức độ kiến thức: vận dụng
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Thời gian: 15 phút
- Số điểm: 4
- Đề bài: Cho nöa ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa nöa ®­êng trßn nµy dùng c¸c tia Ax, By vu«ng gãc víi AB. TiÕp tuyÕn cña nöa ®­êng trßn t¹i ®iÓm M c¾t Ax, By lÇn l­ît t¹i C, D ( M lµ ®iÓm bÊt k× trªn nöa ®­êng trßn, M kh¸c A vµ B ).Chøng minh r»ng:
a/ 
b/ Tính số đo góc CÔD
c/ CD.OM = OC.OD
d/ CD = AC + BD
e/ Gọi I là giao điểm cùa OC và AM , K là giao điểm cùa OD và BM. Tứ giác MIOK là hình gì?
- Đáp án:
a/ CM vµ CA lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau => CM=CA
 vµ cã: OC chung
 OM=OA=R
 CM=CA 
=> (c-c-c) 
b/ OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù nên CÔD = 900 	
c/
vu«ng t¹i O cã ®­êng cao OM. ¸p dông hÖ thøc trong tam gi¸c vu«ng, ta cã: OM.CD=OC.OD 	
d/ Có AC = CM ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm)
	BD = MD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm) => CD = AC + BD
 mà: CD = CM + MD
e/ Tứ giác MIOK là hình chữ nhật	
Câu 5:
- Mức độ kiến thức: vận dụng
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Thời gian: 15 phút
- Số điểm: 4
- Đề bài: Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K)
b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC
d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất
- Đáp án: 
a) Ta cã IO = BO – BI nªn (I) tiÕp xóc trong víi (O).
-V× OK = OC – CK nªn (K) tiÕp xóc trong víi (O).
-V× IK = IH + HK nªn (I) tiÕp xóc ngoµi víi (K).
b) Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt.
Ta cã BC lµ ®­êng kÝnh cña (O); A (O) nªn =900. VËy tø gi¸c AEHF cã nªn tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt.
c) Chøng minh AE. AB = AF. AC:
AHB vu«ng t¹i H cã HE lµ ®­êng cao nªn HA2 = AE.BA
T­¬ng tù ta còng cã AH2 = AF.AC 
=> AE.AB = AF.AC.
d) Chøng minh EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña (I) vµ (K).
Gäi AH c¾t EF t¹i G => GE = FG = GO
=> EGO c©n t¹i G => (3)
XÐt IEH cã IE = IH => EIH c©n t¹i I
=> (4)
Tõ (3) cµ (4) => 
=> IE EF hay EF lµ tiÕp tuyÕn cña (I)
T­¬ng tù cã EF lµ tiÕp tuyÕn c¶u (K).
VËy EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña (I) vµ (K).
e) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña H ®Ó EF lín nhÊt?
Ta cã: EF = AH (v× AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt)
Do AD BC => AH = HD = 
=> AH lín nhÊt khi vµ chØ khi AD lín nhÊt hay AD lµ ®­êng kÝnh cña (O) .
VËy H O.
Câu 6:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: đường kính và dây của đường tròn
- Thời gian: 6 phút
- Số điểm: 2
- Đề bài: §iÒn ®óng (§) hoÆc sai (S) vµo « trèng.
Câu
Nội dung
Đúng
Sai
a) 
Trong mét ®­êng trßn, d©y nµo ng¾n h¬n th× gÇn t©m h¬n.
b)
Trong mét ®­êng trßn, ®­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy.
c)
Trong c¸c d©y cña ®­êng trßn, d©y lín nhÊt lµ d©y ®i qua t©m.
d)
NÕu ®­êng th¼ng a vµ ®­êng trßn (O;R) c¾t nhau th× d > R.
- Đáp án: 	
Câu
Nội dung
Đúng
Sai
a) 
Trong mét ®­êng trßn, d©y nµo ng¾n h¬n th× gÇn t©m h¬n.
X
b)
Trong mét ®­êng trßn, ®­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy.
X
c)
Trong c¸c d©y cña ®­êng trßn, d©y lín nhÊt lµ d©y ®i qua t©m.
X
d)
NÕu ®­êng th¼ng a vµ ®­êng trßn (O;R) c¾t nhau th× d > R.
X
Câu 7:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: đường kính và dây của đường tròn
- Thời gian: 6 phút
- Số điểm: 2
- Đề bài: Cho đường tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40 cm và 48 cm. Khi tính khoảng cách giữa dây MN và PQ .
- Đáp án: Khi đó ta tính khoảng cách từ tâm O đến dây MN bằng 5(cm) và khoảng cách từ tâm O đến dây PQ = 7( cm) nên khoảng cách giữa hai dây là 12cm.
Câu 8:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của 2 đường tròn
- Thời gian: 5 phút
- Số điểm: 1
- Đề bài: Hãy diền vào chỗ trống (....) để được 1 khẳng định đúng:
1) Nếu 2 đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là..........của dây chung.
2) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là........
- Đáp án: 
1) Trung trực ; 2) trung điểm của cạnh huyền .	
Câu 9:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: ôn tập các kiến thức trong chương
- Thời gian: 9 phút
- Số điểm: 4
- Đề bài: Caùc khaúng ñònh sau ñuùng hay sai:
a) Qua 3 điểm bất kì bao giờ cũng vẽ được 1 đường tròn và chỉ một mà thôi
b) Ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây thì vuoâng goùc vôùi daây aáy.
c) Taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc vuoâng laø trung ñieåm cuûa caïnh lôùn nhaát.
d) Neáu moät ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm cuûa ñöôøng troøn vaø vuoâng goùc vôùi baùn kính ñi qua ñieåm ñoù thì ñöôøng thaúng ñoù laø moät tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn.
e) Neáu moät tam giaùc coù moät caïnh laø ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp thì ñoù laø tam giaùc vuoâng.
- Đáp án: 
a) Sai, chöõa laïi cho ñuùng laø: Qua 3 ñieåm khoâng thaúng haøng 
b) Sai, chöõa laïi cho ñuùng laø:  moät daây khoâng ñi qua taâm(khoâng laø ñöôøng kính)
c) Ñuùng (hay trung ñieåm caïnh huyeàn)
d) Ñuùng (ñaây laø daáu hieäu nhaän bieát tieáp tuyeán raát thöôøng söû duïng ñeå chöùng minh tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn).
e) Ñuùng
Câu 10:
- Mức độ kiến thức: vận dụng
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: ôn tập các kiến thức trong chương
- Thời gian: 13 phút
- Số điểm: 4
- Đề bài: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B (O) , C (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b) Chøng minh ME. MO = MF. MO':
c) OO' lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC:
d) BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh OO':
- Đáp án: 
a) Tø gi¸c AEMF lµ h×nh ch÷ nhËt:
¸p dông tÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau cã: MB = MA; MO lµ tia ph©n gi¸c 
MA = MC ; MO' lµ tia ph©n gi¸c .
mµ: vµ lµ hai gãc kÒ bï.
=> OM MO' => = 900 .
Ta cã : OB = OA vµ MB = MA 
=> MO lµ ®­êng trung trùc cña AB
=> MO AB hay 
T­¬ng tù cã: MO' AC hay 
=> AEMF lµ h×nh ch÷ nhËt.
b) Chøng minh ME. MO = MF. MO':
XÐt OMO' vu«ng t¹i M
cã: MA lµ tiÕp tuyÕn chung cña (O) vµ (O') => MA OO'.
=> MA2 = MF. MO.
T­¬ng tù cã: MA2 = MF. MO'.
VËy ME. MO = MF. MO'
c) OO' lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC:
Theo c/ minh trªn cã MA = MB = MC
=> M lµ t©m ®­êng trßn ®­êng kÝmh BC.
mµ: MA OO' t¹i A.
=> OO' lµ tiÕp tuyÕn cña (M ; ).
d) BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh OO':
Gäi I lµ trung ®iÓm cña OO'.
Ta ph¶i c/minh: IM BC t¹i M vµ M thuéc (I).
ThËt vËy:
+ V× BC lµ tiÕp tuyÕn chung cña (O) vµ (O') => OB BC vµ O'C BC.
=> BOO'C lµ h×nh thang.
mµ: MB = MC vµ IO = IO'
=> MI lµ ®­êng trung b×nh cña h×nh thang BOO'C.
=> MI // OB hay MI BC t¹i M. (1) 
+ L¹i cã: MOO' vu«ng t¹i M ; cã MI lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn OO'.
=> MI = IO = IO' => M thuéc (I). (2)
Tõ (1) vµ (2) => BC lµ tiÕp tuyÕn cña (I)
TIẾT 33+34: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Câu 1:
- Mức độ kiến thức: nhận biết
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: ôn tập tỉ số lương giác
- Thời gian: 5 phút
- Số điểm: 2
- Đề bài: Haõy khoanh troøn chöõ caùi ñöùng tröôùc keát quaû ñuùng:
Cho tam giaùc ABC coù , , kẻ ñöôøng cao AH.
a) sinB baèng
b) tang 300 baèng
c) cosC baèng 
d) cotgBAH baèng
- Đáp án: 
a) B
b) C
c) A
d) D
Câu 2:
- Mức độ kiến thức: nhận biết
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: ôn tập tỉ số lương giác
- Thời gian: 6 phút
- Số điểm: 2
- Đề bài: Trong caùc heä thöùc sau heä thöùc naøo ñuùng? Heä thöùc naøo sai? (vôùi laø goùc nhoïn)
a)sin2 = 1 – cos2
b) tg = 
c) cos= sin ( 1800 - )
d) cotg = 
- Đáp án: 
a) Ñuùng
b) Sai
c) Sai
d) Ñuùng
Câu 3:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: ôn tập tỉ số lương giác
- Thời gian: 8 phút
- Số điểm: 3
- Đề bài: Cho tam giaùc ABC vuông taïi A, ñöôøng cao AH chia caïnh huyeàn BC thaønh hai ñoaïn BH, CH coù ñoä daøi laàn löôït laø 4cm vaø 9cm. Goïi D, E laàn löôït laø hình chieáu cuûa H treân AB vaø AC.
a) Tính AB, AC.
b) Tính DE, soá ño goùc B, C.
- Đáp án: 
a) BC = BH + HC = 4 + 9 = 13 (cm)
AB2 = BC.BH = 13.4
Suy ra AB = 2(cm)
AC2 = BC.HC = 13.9
Suy ra AC = 3(cm)
b) AH2 = BH.HC = 4.9 = 36
suy ra AH = 6 (cm)
Xeùt töù giaùc ADHE coù:
suy ra ADHE laø hình chöõ nhaät, do ñoù 
DE = AH = 6cm.
Trong tam giaùc vuoâng ABC ta coù 
sinB = 
Câu 4:
- Mức độ kiến thức: thông hiểu
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: đường tròn ngoại tiếp
- Thời gian: 5 phút
- Số điểm: 1
- Đề bài:Chứng minh rằng nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông.
- Đáp án:
Xét tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O, có BC là đường kính.
Khi đó AO = OB = OC = BC, và AO là đường trung tuyến
Nên tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 5:
- Mức độ kiến thức: vận dụng
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: đường tròn ngoại tiếp
- Thời gian: 12 phút
- Số điểm: 4
- Đề bài: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh 4 điểm: M, N, C, E cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh: NE AB 
c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FN là tiếp tuyến của (B; BA)
- Đáp án:
a, Chứng minh 4 điểm: M, N, C, E cùng thuộc 1 đường tròn
Ta có: Tam giác ABM và ACB nội tiếp đường tròn đường kính AB
 ( kề bù )
& ( kề bù )
Gọi I là trung điểm của NE thì MI, NI là các trung tuyến thuộc cạnh huyền NE
=> 4 điểm: M, N, C, E cùng thuộc 
b, Chứng minh: NE AB
Xét tam giác AMB có: AC & BM là 2 đường cao cắt nhau tại E
=> E là trực tâm => NE AB
c, Chứng minh FN là tiếp tuyến của (B; BA)
Ta có BM AN tại M
=>MA=MN (Vì N đối xứng với A quaM)
=>BM là đường trung trực của AM
=> BN = BA => N (B, BA)
Xét FNB & FAB có:
FN = FA (Vì F tia BM là trung trực của AN)
FB chung
BN = BA
=> FNB = FAB (c.c.c)
=>
=>FN là tiếp tuyến của (B, BA)
Câu 6:
- Mức độ kiến thức: vận dụng
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: 4 điểm thuộc 1 đường tròn
- Thời gian: 12 phút
- Số điểm: 3
- Đề bài: Tø gi¸c ABCD cã = .
a) Chøng minh r»ng 4 ®iÓm A, B, C, D cïng n»m trªn 1 ®­êng trßn.
b) So s¸nh ®é dµi AC vµ BD. NÕu AC = BD th× tø gi¸c ABCD lµ h×nh g× ? 
- Đáp án:
a) Gäi O lµ trung ®iÓm cña AC
 OA = OC = (1)
 +) XÐt vu«ng t¹i B cã OA = OC 
 OB lµ ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn AC 
 OB = (2)
+) XÐt vu«ng t¹i D cã OA = OC 
OD lµ ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn AC 
 OD = (3)
- Tõ (1) (2), vµ (3) OA = OB = OC = OD (= )
 VËy 4 ®iÓm A, B, C, D cïng thuéc mét ®­êng trßn 
b) Ta cã AC BD 
NÕu AC = BD AC, BD lµ c¸c ®­êng
 kÝnh cña ®­êng trßn 
 Tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt. 
Câu 7:
- Mức độ kiến thức: vận dụng
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của 2 đường tròn
- Thời gian: 12 phút
- Số điểm: 4
- Đề bài: Cho (O; R) vµ (O’; r) c¾t nhau t¹i A vµ B (R > r ). Gäi I lµ trung ®iÓm cña OO’. KÎ ®­êng th¼ng IA t¹i A, c¾t (O), (O’) t¹i C vµ D(kh¸c A).
a) Chứng minh AC = AD.
b) Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua I. c/m KB AB.
- Đáp án:
a) KÎ OM CD, O’N CD ta cã tø gi¸c OO’NM lµ h×nh thang cã IO = IO’, IA MN AM = AN mµ 
AC = 2AM, AD = 2AN AC = AD.
b) Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua I. c/m KB AB.
Ta cã AB OO’, HA = HB mµ 
IA = IK nªn IH lµ ®­êng trung b×nh cña ABK KB // IH mµ IH AB KB AB.
Câu 8:
- Mức độ kiến thức: vận dụng
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
- Thời gian: 12 phút
- Số điểm: 4
- Đề bài: Cho nöa (O) đường kÝnh AB = 2R. M(O), kÎ hai tia tiÕp tuyÕn Ax, By víi (O), Qua M kÎ tiÕp tuyÕn c¾t Ax, By t¹i C, D.
a) Chứng minh CD = AC + BD vµ .
b) Chứng minh AC.BD = R2.
c) OC c¾t AM t¹i E, OD c¾t BM t¹i F. Chứng minh EF = R.
d) T×m vÞ trÝ cña M ®Ó CD nhỏ nhất.
- Đáp án:
a) Theo t/c tiÕp tuyÕn ta cã CA = CM, DB = DM nªn CM + DM = CA + DB hay CD = AC + BD.
MÆt kh¸c ta cã mµ 
b) Chứng minh AC.BD = R2.
Trong COD vu«ng t¹i O cã OM lµ ®­êng cao nªn OM2 = CM.MD mµ CM = CA, MD = BD , OM = R nªn ta cã AC.BD = R2.
c) Ta cã AOM c©n t¹i O, cã OC lµ ®­êng ph©n gi¸c nªn OC còng lµ ®êng cao AM CO. T­¬ng tù ta cã OD BM mµ tø gi¸c MEOF lµ h×nh ch÷ nhËt (v× cã 3 gãc vu«ng) EF = OM mµ OM = R EF = R. 
d) V× AB CA, DB AB nªn tø gi¸c ABDC lµ h×nh thang vu«ng cã AB lµ chiÒu cao, CD lµ c¹nh bªn CD AB CD ng¾n nhÊt 
CD // AB M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña AB 
Câu 9:
- Mức độ kiến thức: vận dụng
- Chuẩn kiến thức kĩ năng: vị trí tương đối của hai đường tròn
- Thời gian: 12 phút
- Số điểm: 4
- Đề bài: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O'; r) theo thứ tự tại C và D
a) Chứng minh rằng AC = AD
b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB
- Đáp án:
a) kẻ OM AC và O/N AD Ta có AI//OM//O/N (cùng CD )
Và OI=O/I (giả thiết)
AM=AN (định lí 1 về đường trung b