Một số quy tắc cần nhớ

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI : ax2 + bx +c = 0 ( a # 0)
	Cách giải : - Tính 
	;	Nếu pt VN và cùng dấu với hệ số a
	Nếu pt có nghiệm kép và cùng dấu với hệ số a trừ 
	Nếu pt có 2 nghiệm phân biệt 
 Thì : 
x
 x1 x2	
f(x)
Cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
Chú ý : Nếu ptrình có 2nghiệm phân biệt x1, x2 thì :
 ; 
	BÀI TẬP 
Xét dấu các biểu thức :
a. 	b. 	
c. d.
e.	f. 
g. 	h. 
k. 	l. 
 2. Giải các phương trình :
a. 	b. 
c. 	 d. 
e. 	 e. 
Một số phương pháp làm bài :
Phương trình có 2nghiệm dương phân biệt : 
Phương trình có 2nghiệm âm phân biệt : 
Phương trình có 2nghiệm trái dấu : 
Phương trình có 2nghiệm phân biệt cùng dấu : 
Phương trình có nghiệm : 2trường hợp 
+ a = 0 , tìm x	
+ tìm nghiệm.
Bất phương trình > 0 với mọi x : 
Bất phương trình < 0 với mọi x : 
Còn một số trường hợp khác thì hướng dẫn sau.
Bài tập trong tài liệu.
II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN.
Phương trình : có các dạng sau 
* : Ta phải giải hệ 
* : Ta phải giải hệ 
* : Giải phương trình 
 2. Bất phương trình : có các dạng sau
 * : Ta giải hệ : * : Giải hệ 
 * : Giải 2 trường hợp
	+ và + 
 * : giải phương trình A < B.
	- Bài tập trong tài liệu.
III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
 Các công thức áp dụng : a > 0; a # 1
Nếu a > 1 : Ngược lại Nếu 0 < a < 1 : 
Nếu a > 1:Ngược lại Nếu 0 < a < 1: 
IV. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 Các công thức áp dụng: a > 0; a # 1 : 
Phương pháp :
 * 
- ( Nếu a > 1)
- ( Nếu 0 < a < 1)
- ( Nếu a > 1)
- ( nếu 0 < a < 1)
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Phương trình mũ - bất phương trình mũ :
Phương trình logarit - bất phương trình logarit :
CÁC CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM
I. Giả sử u = u(x), v = v(x), w = w(x) :
	( u + v -w)/ = u/ + v/ - w/	; (k.u)/ = k.u/
	( u.v)/ = u/.v + u.v/ 	 ; 	
II. Một số công thức tính đạo hàm:
 	Theo x	Theo u
Ví dụ: 
Ví dụ:
VD:
III. CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ :
A. Dạng : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a # 0)
 1.TXĐ : D = R	
 2. Sự biến thiên 
 Chiều biến thiên :	
Hàm số ĐB trên ( )
Hàm số NB trên ( )
Cực trị :
 + Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = , yCĐ = 
 + Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = , yCT = 
Giới hạn :
Bảng biến thiên :
x 
 x1 x2
y’ 
 Cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
y
 3.Đồ thị :
	- Giao với 0y ( cho x = 0, y = ? ).
	- Giao với 0x ( cho y = 0, x = ? ).
	- Có thể tìm thêm một số điểm thuộc đồ thị.
 * Chú ý khi vẽ đồ thị là bảng biến thiên dạng nào thì đồ thị dạng đó.
 BÀI TẬP ÁP DỤNG
Cho hàm số có đồ thị ( C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham m số nghiệm của phương trình .
 2) Cho hàm số có đồ thị ( C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ bằng 3 .
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình.
 3) Cho hàm số (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
Xác định m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = - 4.
 4) Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
Đường thẳng d qua O (0 ; 0) có hệ số góc k, tìm giá trị của k để d cắt 
(C) tại 3 điểm phân biệt.
c. Dựa vào đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
.
 5) Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
b. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 
 c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ x0, 
 biết y’’(x0) =0
 6) Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng -2.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc bằng 6.
Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
 7) Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’ : 
B. Dạng : y = ax4 + bx2 + c ( a # 0)
	 1. TXĐ : D = R
 2. Sự biến thiên 
 Chiều biến thiên :	
 Cho y’ = 0 tìm x = ? ( nhiều nhất là 3 giá trị x )	
 Hàm số ĐB trên ( )
 Hàm số NB trên ( )
 Cực trị : ( có thể 2 CĐ hoặc 2CT )
 + Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = , yCĐ = 
 + Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = , yCT = 
 Giới hạn : ( khi a > 0 là , khi a < 0 là )
 Bảng biến thiên 
x 
 x1 x2 x3
y’ 
Trái dấu a 0 cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
y
	3. Đồ thị :
	- Giao với 0y ( cho x = 0, y = ? ).
	- Giao với 0x ( cho y = 0, x = ? ).
	- Có thể tìm thêm một số điểm thuộc đồ thị.
 * Chú ý khi vẽ đồ thị là bảng biến thiên dạng nào thì đồ thị dạng đó.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
 1) Cho hàm số .
 a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục Ox.
 2) Cho hàm số .
 a. Xác định m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
 b. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -2
 c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C-2) ( ứng với m = -2) song song với đường thẳng y = 24x - 1.
 3) Cho hàm số .
 a. Xác định m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
 b. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -2
 4) a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số .
 b. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
C. Dạng : 
 1. TXĐ : 
 2. Sự biến thiên :
 .Chiều biến thiên :	y’ >0 : hàm số luôn ĐB
	 y’ <0 : hàm số luôn NB 
 . Hàm số không có cực trị
 . Tiệm cận :
 Suy ra là tiệm cận đứng 
 là tiệm cận ngang
	. Bảng biến thiên : Hướng dẫn sau
	3. Đồ thị :
	 Giao với 0y ( cho x = 0, y = ? ).
	- Giao với 0x ( cho y = 0, x = ? ).
	- Có thể tìm thêm một số điểm thuộc đồ thị.
* Chú ý khi vẽ đồ thị là bảng biến thiên dạng nào thì đồ thị dạng đó.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1) Cho hàm số có đồ thị ( C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến đó là -5 .
2) Cho hàm số có đồ thị ( C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đường thẳng d : y = x + m luôn cắt đồ thị ( C) tại 2 điểm phân biệt.
 3) Cho hàm số có đồ thị ( C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) với trục hoành. 
 c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tt song song với đường thẳng d : .
 d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A ( -2 ; 1).
 e. Tìm các điểm trên ( C) có tọa độ đều là số nguyên.
 4) Cho hàm số ( m là tham số khác -1)
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2.
 b. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( -2 ; 0).
 5) Cho hàm số có đồ thị ( C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của ( C) với trục tung. 
Tìm tọa độ các điểm M trên ( C) sao cho tiếp tuyến tại M có hệ số góc là k = - 7.
CMR : đường thẳng d : luôn cắt đồ thị ( C) tại 2 điểm phân biệt với mọi m.
Công thức cần nhớ :
Hoán vị: 
Chọn hết các phần tử.
Có sắp thứ tự.
Chỉnh hợp : ; Quy ước : 
Chỉ chọn k phần thử ().
Có sắp thứ tự các phần tử đã chọn.
 3. Tổ hợp : 
Chỉ chọn k phần thử ().
Không sắp thứ tự các phần tử đã chọn.
 ; .
BÀI TẬP ÁP DỤNG.
Có 7 quyển sách Toán khác nhau, 6 quyển sách Lý khác nhau, và 4 quyển sách Hóa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp số sách kia lên 1kệ dài sao cho:
Các quyển sách được xếp tùy ý.
Các quyển sách cùng môn được xếp cạnh nhau.(7!6!4!3!)
Từ 5 bông hoa vàng, 7 bông hoa trắng và 4 bông hoa đỏ, người ta chọn 1 bó gồm 7 bông.
Có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa, trong đó có đúng 1 bông đỏ.(4.)
Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất 3 bông vàng, ít nhất 3 bông đỏ. (150)
Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 14 nam, 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập 1 đội gồm 4 HS sao cho:
Số nam và số nữ bằng nhau.
Ít nhất 1 nữ.
Có 12 người gồm 10nam, 2 nữ.
Có bao nhiêu cách chọn 1 tổ gồm 8 người từ 12 người.
Có bao nhiêu cách chọn 1 tổ gồm 8 người từ 12 người sao cho có ít nhất 1 nữ.
Có bao nhiêu cách chọn 1 tổ gồm 8 người nam.
Một lớp có 25 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 lớp trưởng, 1 thủ quỹ 
 và một lớp phó. 
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 25 nam, 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập 1 đội gồm 4 HS sao cho:
Số nam và số nữ tùy ý.
Ít nhất 1 nữ.
Phải có 2nam, 2 nữ.
7) Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ, người ta chọn có thứ tử nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
8)	Một lớp có 40 học sinh, cần cử ra 1 ban cán sự 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập.
I. Phương pháp đổi biến số : 
	- Bước 1: Đặt t = v(x) dt = v’(x) dx
	 Biến đổi f(x)dx = g(t)dt
	- Bước 2: Đổi cận 
BÀI TẬP ỨNG DỤNG
 1. 2. 3. 
 4. 	 5. 	 6. 
 7. 8. 9. 
 10. 
II. Phương pháp tích phân từng phần:
	Các dạng thường gặp :
	1/ 	; Cách đặt : 	
2/ 	; Cách đặt : 	
3/ 	; Cách đặt : 	
4/ 	; Cách đặt : 	
BÀI TẬP ÁP DỤNG
 11. 	 12. 	 13. 
 14. 15. 	 16. 
 17. 18. 19. 	
 20. 21.