Một số kiến thức hình học cần nhớ

N
M
d
B
AAAA
MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CẦN NHỚ
	I. Định lý cần nhớ :
	1. Đường trung trực của đoạn thẳng :
+ Định nghĩa : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, 	
đường thẳng d vuông góc với AB tại M gọi là đường 
trung trực của đoạn thẳng AB. 
+ Tính chất : Nếu N là một điểm thuộc đường trung trực 
K
H
M
t
y
x
O
của đoạn thẳng AB thì NA = NB và ngược lại.	Hình 1
2. Đường phân giác : Hình 2
+ Định nghĩa : Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy, 
nếu , thì tia Ot gọi là tia phân giác của góc xOy.
+ Tính chất : Nếu điểm M nằm trên tia phân giác của góc xOy 
thì M cách đều hai cạnh Ox và Oy của góc xOy.
3. Đường phân giác của tam giác: (Hình 3)	
Nếu AD là phân giác của góc A của tam giác ABC, thì: ; 
4. Đường trung tuyến của tam giác vuông: (Hình 4)
A
B
C
M
C
D
B
A
Nếu AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại M, thì : .
(Hình 3)	(Hình 4)
	II. Định lý Ta – let:
N
M
C
B
A
	1. Nếu MN//AB: thì D AMN D ABC,
	Tức là : ;
	III. Quan hệ giữa các tam giác:
a) Hai tam giác đồng dạng nếu :
Có ba cặp cạnh tỉ lệ ;
Có hai góc bằng nhau;
Có một cặp góc bằng nhau nằm
xen giữa hai cặp cạnh tỉ lệ.
	b) Tam giác bằng nhau: 	Trường hợp : C – G – C; 	G – C – G;	C – C – C 
	Trường hợp tam giác vuông : Cạnh huyền – góc nhọn ;	Cạnh huyền – cạnh góc vuông
	IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông :
h
c'
b'
b
c
a
	1. Hệ thức giữa các cạnh :
	b2 = a. b’; 	c2 = a. c’;	h2 = b’. c’; 	
bc = ah ; 	b2 + c2 = a2 ;	b’ + c’ = a.
	2. Tỉ số lượng giác :
	Sin bằng cạnh đối chia cạnh huyền 	
	Cos bằng cạnh kề chia cạnh huyền	
	Tang bằng cạnh đối chia cạnh kề	
	Cotg bằng cạnh kề chia cạnh đối	
3. TSLG của hai góc phụ nhau:
	Nếu: , thì : 
	V. Các tứ giác đặc biệt :
Stt
Hình vẽ – Định nghĩa 
Tính chất
Cách chứng minh
1
Hình thang:
C
D
B
A
 AB// CD
Có một cặp cạnh song song.
+ Hai góc trên cạnh bên bù nhau. 
+ AB và CD gọi là hai cạnh đáy của hình thang.
	Chứng minh tứ giác có một cặp cạnh song song.
2
Hình thang vuông : là hình thang có một góc vuông.
Giống tính chất của hình thang
Chứng minh hình thang có một góc vuông.
3
Hình thang cân: 
Là hình thang có hai góc trên một đáy bằng nhau.
+ Hai cạnh bên bằng nhau;
+ Hai đường chéo bằng nhau;
+ Hai góc đối bù nhau
+ Hình thang có hai góc trên một đáy bằng nhau;
+ Hình thang có 2 đướng chéo bằng nhau.
4
Hình bình hành: 
Là tứ giác có hai cạnh cạnh đối bằng nhau;
+ Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau;
+ Hai góc đối bằng nhau;
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
+ Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.
+ Hai cặp cạnh đối bằng nhau;
+ Hai cặp cạnh đối song song;
+ Một cặp cạnh đối vửa song song vừa bằng nhau;
+ Hai cặp góc đối bằng nhau;
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
5
Hình chữ nhật:
Là tứ giác có bốn góc vuông.
+ Có đầy đủ tính chất của hình bình hành. 
Ngoài ra còn có :
+ Hai đường chéo bằng nhau;
+ Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.
+ Hình bình hành có 1 góc vuông.
+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau;
+ Tứ giác có ba góc vuông;
+ Hình thang cân có một góc vuông;
6
Hình thoi :
Là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
+ Có đầy đủ tính chất của hình bình hành;
Ngoài ra còn có:
+ Hai đường chéo vuông góc;
+ Đường chéo là đường phân giác;
+ Các góc đối bằng nhau;
+ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau;
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau;
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc;
+ Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác;
7
Hình vuông: 
Là tứ giác có 4 góc bằng nhau và 4 cạnh bằng nhau;
+ Có đầy đủ tất cả các tính chất của các tứ giác trên.
+ HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau;
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc;
+ Hình chữ nhật có đường chéo là đường phân giác;
+ Hình thoi có một góc vuông;
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau;
I. Các công thức biến đổi căn thức cơ bản :
	1. Định nghĩa CBH :; 2. Hằng đẳng thức :
	3. Chú ý : 	với 
	4. Liên hệ phép khai phương và phép nhân – phép chia :
	5. Các công thức :
	a/ Đưa thừa số ra ngoài căn :
	b/ Đưa thừa số vào trong căn :
	c/ Khữ mẫu của biểu thức lấy căn:	
	d/ Trục căn thức ở mẫu :
	+ ; ; 
+ Dạng :
THAY CHO LỜI KẾT.
	Giải bài toán như thế nào? Có thể đa số các em có cùng câu hỏi trên!Theo nhà Giáo Dục 
	học J. Pôlya để giải tốt bài toán thì ta cần phải có các yếu tố sau: 
	1) Nắm vững các kiến thức đã học.
	2) Thường xuyên rèn luyện kỹ năng giải toán ( có thể dựa vào các bài toán đã giải mẫu – 
tự mình xem xét lại cách giải vàcó thể trình bày lại để rèn luyện cho bản thân )
	Việc giải bài toán thường tuân theo các bước tiến hành sau:
Tìm hiểu đề toán : Ở bước này các em phải đọc kỹ đề toán để ta tìm hiểu các yếu tố của giải thiết trong bài toán có liên quan đến các kiến thức hoặc định lý nào đã học? Hoặc bài nào đã giải qua quen thuộc với bài toán này? Bài toán có hình vẽ phải vẽ hình cẩn thân và tương đối chính xác.
Xây dựng cách giải :Ta có thể dự đoán ( Ví dụ : dự đoán hai tam giác bằng nhau; hai tam giác đồng dạng; tứ giác là một tứ giác đặc biệt )Liên kết các dữ kiện của giả thiết và kết luận của bài toán để xây dựng chương trình giải.
Thực hiện trình bày bài giải :Sắp xếp các ý sao cho phù hợp với dấu hiệu nhận biết.
 Xem xét lời giải :Xem xét lời giải đã thật sự hợp lý chưa (nếu không có thể trình bày lại) hoặc còn cách giải nào khác hay hơn không? Ngoài ra ta còn có thể suy nghĩ thêm :
Bài toán này đã gặp ở đâu chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác?Có bài toán nào đã biết ( đã giải) có liên quan đến bài toán đang giải không? Định lý nào có thể dùng được hoặc liên quan đến vấn đề đang tìm hiểu?Bài toán đã giải rồi có thể áp dụng kết quả đó cho bài toán đang giải này? Ta đã sữ dụng hết tất cả các dữ kiện của bài toán chưa? Còn yếu tố nào trong giải thiết mà ta chưa đề cập đến? Câu vừa chứng minh ở trên có thể giúp làm một điều kiện để chứng minh câu này không? .Hy vọng tư liệu trên giúp các em có cách nhìn mới hơn về giải bài toán nói chung và giải bài toán hình học nói riêng. Khi giải các bài toán các em. Học Sinh nên tuân theo các bước trên. Song việc học tập của các em có hiệu quả hay không còn phụ thuộc vào quyết tâm rèn luyện của các em. Chúc các em thành công trong việc giải toán.
Tuy người soạn cũng đã cố gắng như khó tránh được những thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp Quý bậc Phụ huynh học sinh và quý Thầy giáo, Cô giáo và các học sinh. Xin chân thành cảm ơn.
Giáo viên : Hà Gia Có – Tổ Toán – Trường THCS Lý Thường Kiệt – Phú Vinh – Định Quán.