Môt số đề thi vào THPT phân ban Môn Toán

iệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm chuyển động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D . 
	Chứng minh tam giác BMD cân 
Câu 4 ( 2 điểm ) 
Tính : 
Giải bất phơng trình : 
( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
Đề số 16
Câu 1 ( 2 điểm )
	Giải hệ phơng trình : 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức A .
Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .
	 	x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .
Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d .
Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông . 
Đề số 17 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	 Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
Chứng minh x1x2 < 0 .
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : 
S = x1 + x2 .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là : và .
Câu 3 ( 3 điểm ) 
Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
Giải hệ phơng trình : 
Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong của góc A , B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N .
Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
Tứ giác CMIN là hình gì ? 
Đề số 18 
Câu1 ( 2 điểm ) 
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho hệ phơng trình : 
Giải hệ khi m = 3 
Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 điểm ) 
	 Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh x2 + y2 1 + xy 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh 
AB.CD + BC.AD = AC.BD 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD . Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E .
Chứng minh : DE//BC .
Chứng minh : AB.AC = AK.AD .
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành .
Đề số 19 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
	; 	; 	
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0	(1)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 .
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
Câu 3 ( 2 điểm )
	Cho 
Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD .
Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông .
Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một đờng tròn 
E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E.
Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .
Đề số 20
Câu 1 ( 3 điểm ) 
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 
Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	a) Giải phơng trình : 
b)Tính giá trị của biểu thức 
 với 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
 	Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt tại E và F .
Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn .
Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho F(x) = 
Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
Đề số 21 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Vẽ đồ thị hàm số 
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 
Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải phơng trình :
Giải phơng trình : 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
	Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC . 
Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn .
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho x + y = 3 và y . Chứng minh x2 + y2 
Đề số 22 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Giải phơng trình : 
Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 .
Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . 
Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 .
Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :
	 x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 	(1) 
Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
Tìm m để đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đờng kính AD .
Chứng minh rằng MN vuông góc với HE .
Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF .
Đề số 23 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	So sánh hai số : 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Cho hệ phơng trình :
	Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giả hệ phơng trình : 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm .
Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh 
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Đề số 24 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Tính giá trị của biểu thức : 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải và biện luận phơng trình : 
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 
Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là : 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : là nguyên .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đờng tròn ) . Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng AB tại F .
Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh góc CAE bằng góc MEB .
Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB 
Đề số 25 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	 Giải hệ phơng trình : 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
Cho hàm số : và y = - x – 1 
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 4 .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	 Cho phơng trình : x2 – 4x + q = 0 
Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm .
Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phơng trình :
Giải phơng trình : 
Câu 4 ( 2 điểm ) 
	Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đờng cao AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D . Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N . 
Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD . 
Chứng minh EF // BC .
Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN .
Đề số 26 
Câu 1 : ( 2 điểm ) 
	Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m 	(*) 
	1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 
	2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 
	3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . 
Câu 2 : ( 2,5 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
	a) Rút gọn biểu thức A . 
	b) Tính giá trị của A khi x = 
	c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
Cho phơng trình bậc hai : và gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 . Không giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau : 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 4 ( 3.5 điểm ) 
	Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh : 
	a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . 
	b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn . 
	c) AC song song với FG . 
	d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy . 
Đề số 27 
Câu 1 ( 2,5 điểm ) 
	Cho biểu thức : A = 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . 
b) Rút gọn biểu thức A . 
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đờng AB và thời 
gian dự định đi lúc đầu . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	a) Giải hệ phơng trình : 
	b) Giải phơng trình : 
Câu 4 ( 4 điểm ) 
	Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K . Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) . Chứng minh : 
	a) EC = MN . 
	b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I) và (K) . 
	c) Tính độ dài MN . 
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn . 
Đề 28 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Cho biểu thức : A = 
	1) Rút gọn biểu thức A . 
	2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a . 
 Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 
	1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 
	2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 
	3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC . 
	1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp . 
	2) Chứng minh 
	3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK . 
Câu 5 ( 1 điểm ) 
	Tìm nghiệm dơng của hệ : 
Để 29 
( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 28 / 6 / 2006 
 Câu 1 ( 3 điểm ) 
	1) Giải các phơng trình sau : 
	a) 4x + 3 = 0 
	b) 2x - x2 = 0 
	2) Giải hệ phơng trình : 
Câu 2( 2 điểm ) 
	1) Cho biểu thức : P = 
	a) Rút gọn P . 
	b) Tính giá trị của P với a = 9 . 
	2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) 
	a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . 
	b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 
Câu 3 ( 1 điểm ) 
	Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N 
	Chứng minh : 
	a) CEFD là tứ giác nội tiếp . 
	b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM . 
	c) BE . DN = EN . BD 
Câu 5 ( 1 điểm ) 
	Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 . 
Để 29 
( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 30 / 6 / 2006 
Câu 1 (3 điểm ) 
	1) Giải các phơng trình sau : 
	a) 5( x - 1 ) = 2 
	b) x2 - 6 = 0 
	2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b . 
	Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 
	2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số ) 
	Tìm m để : 
	3) Rút gọn biểu thức : P = 
Câu 3( 1 điểm) 
	Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ạ B ; M ạ C ) . Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF . 
1) Chứng minh : 
	a) MECF là tứ giác nội tiếp . 
	b) MF vuông góc với HK . 
2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất . 
Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất . 
Dạng 2 Một số đề khác
ĐỀ SỐ 1
Cõu 1.
1.Chứng minh .
2.Rỳt gọn phộp tớnh .
Cõu 2. Cho phương trỡnh 2x2 + 3x + 2m – 1 = 0
	1.Giải phương trỡnh với m = 1.
	2.Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt.
Cõu 3. Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch là 1200m2. Nay người ta tu bổ bằng cỏch tăng chiều rộng của vườn thờm 5m, đồng thời rỳt bớt chiều dài 4m thỡ mảnh vườn đú cú diện tớch 1260m2. Tớnh kớch thước mảnh vườn sau khi tu bổ.
Cõu 4. Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB. Người ta vẽ đường trũn tõm A bỏn kớnh nhỏ hơn AB, nú cắt đường trũn (O) tại C và D, cắt AB tại E. Trờn cung nhỏ CE của (A), ta lấy điểm M. Tia BM cắt tiếp (O) tại N.
	a) Chứng minh BC, BD là cỏc tiếp tuyến của đường trũn (A).
	b) Chứng minh NB là phõn giỏc của gúc CND.
	c) Chứng minh tam giỏc CNM đồng dạng với tam giỏc MND.
	d) Giả sử CN = a; DN = b. Tớnh MN theo a và b.
Cõu 5. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.
ĐỀ SỐ 2
Cõu 1. Tỡm hai số biết hiệu của chỳng bằng 10 và tổng của 6 lần số lớn với 2 lần số bộ là 116.
Cõu 2. Cho phương trỡnh x2 – 7x + m = 0
	a) Giải phương trỡnh khi m = 1.
	b) Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh. Tớnh S = x12 + x22.
	c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu.
Cõu 3. Cho tam giỏc DEF cú D = 600, cỏc gúc E, F là gúc nhọn nội tiếp trong đường trũn tõm O. Cỏc đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE.
	a) Tớnh số đo cung EF khụng chứa điểm D.
	b) Chứng minh EFIK nội tiếp được.
	c) Chứng minh tam giỏc DEF đồng dạng với tam giỏc DIK và tỡm tỉ số đồng dạng.
Cõu 4. Cho a, b là 2 số dương, chứng minh rằng
ĐỀ SỐ 3
Cõu 1.Thực hiện phộp tớnh
Cõu 2. Cho phương trỡnh x2 – 2x – 3m2 = 0 (1).
	a) Giải phương trỡnh khi m = 0.
	b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu.
	c) Chứng minh phương trỡnh 3m2x2 + 2x – 1 = 0 (m ≠ 0) luụn cú hai nghiệm phõn biệt và mỗi nghiệm của nú là nghịch đảo của một nghiệm của phương trỡnh (1).
Cõu 3. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, AD là trung tuyến. Lấy điểm M bất kỳ trờn đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D). Gọi I, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn AB, AC; H là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn đường thẳng DK.
	a) Tứ giỏc AIMK là hỡnh gỡ?
	b) Chứng minh 5 điểm A, I, M, H, K cựng nằm trờn một đường trũn. Xỏc định tõm của đường trũn đú.
	c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng.
Cõu 4. Tỡm nghiệm hữu tỉ của phương trỡnh 
ĐỀ SỐ 4
Cõu 1. Cho biểu thức 
	a) Rỳt gọn P.
	b) Tỡm a để 
Cõu 2. Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B dài 80km, sau đú lại ngược dũng đến C cỏch B 72km, thời gian ca nụ xuụi dũng ớt hơn thời gian ngược dũng là 15 phỳt. Tớnh vận tốc riờng của ca nụ, biết vận tốc của dũng nước là 4km/h.
Cõu 3. Tỡm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị cỏc hàm số y = 2x + 3 và y = x2. Gọi D và C lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A và B lờn trục hoành. Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD.
Cõu 4. Cho (O) đường kớnh AB = 2R, C là trung điểm của OA và dõy MN vuụng gúc với OA tại C. Gọi K là điểm tựy ý trờn cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
	a) Chứng minh tứ giỏc BCHK nội tiếp được.
	b) Tớnh tớch AH.AK theo R.
	c) Xỏc định vị trớ của K để tổng (KM + KN + KB) đạt giỏ trị lớn nhất và tớnh giỏ trị lớn nhất đú.
Cõu 5. Cho hai số dương x, y thoả món điều kiện x + y = 2.
Chứng minh x2y2(x2 + y2) 2
ĐỀ SỐ 5
Cõu 1. Cho biểu thức 
	a) Tỡm điều kiện để P cú nghĩa và rỳt gọn P.
	b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức nhận giỏ trị nguyờn.
Cõu 2.
	a) Giải phương trỡnh x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + 1 = 0.
	b) Giải hệ 
Cõu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) cú phương trỡnh . Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và cú hệ số gúc k.
	a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B khi k thay đổi.
	b) Gọi H, K theo thứ tự là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B lờn trục hoành. Chứng minh rằng tam giỏc IHK vuụng tại I.
Cõu 4. Cho (O; R), AB là đường kớnh cố định. Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (O) tại B. MN là đường kớnh thay đổi của (O) sao cho MN khụng vuụng gúc với AB và M ≠ A, M ≠ B. Cỏc đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:
	a) Tớch AM.AC khụng đổi.
	b) Bốn điểm C, M, N, D cựng thuộc một đường trũn.
	c) Điểm H luụn thuộc một đường trũn cố định.
	d) Tõm J của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc HIB luụn thuộc một đường thẳng cố định.
Cõu 5. Cho hai số dương x, y thỏa món điều kiện x + y = 1. Hóy tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .
ĐỀ SỐ 6
Cõu 1.
	a) Giải phương trỡnh 5x2 + 6 = 7x – 2.
	b) Giải hệ phương trỡnh 
	c) Tớnh 
Cõu 2. Cho (P) y = -2x2
	a) Trong cỏc điểm sau điểm nào thuộc, khụng thuộc (P)? tại sao?
	A(-1; -2); B();          C()
	b) Tỡm k để đường thẳng (d): y = kx + 2 cắt (P) tại hai điểm phõn biệt.
	c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) khụng thuộc (P) với mọi giỏ trị của m.
Cõu 3. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, gúc B lớn hơn gúc C. Kẻ đường cao AH. Trờn đoạn HC đặt HD = HB. Từ C kẻ CE vuụng gúc với AD tại E.
	a) Chứng minh cỏc tam giỏc AHB và AHD bằng nhau.
	b) Chứng minh tứ giỏc AHCE nội tiếp và hai gúc HCE và HAE bằng nhau.
	c) Chứng minh tam giỏc AHE cõn tại H.
	d) Chứng minh DE.CA = DA.CE
	e) Tớnh gúc BCA nếu HE//CA.
Cõu 4.Cho hàm số y = f(x) xỏc định với mọi số thực x khỏc 0 và thỏa món với mọi x khỏc 0. Tớnh giỏ trị f(2).
ĐỀ SỐ 7
Cõu 1.
	a) Tớnh 
	b) Giải hệ 
	c) Chứng minh rằng là nghiệm của phương trỡnh x2 – 6x + 7 = 0.
Cõu 2. Cho (P): .
	a) Cỏc điểm , điểm nào thuộc (P)? Giải thớch?
	b) Tỡm k để (d) cú phương trỡnh y = kx – 3 tiếp xỳc với (P).
	c) Chứng tỏ rằng đường thẳng x = cắt (P) tại một điểm duy nhất. Xỏc định tọa độ giao điểm đú.
Cõu 3. Cho (O;R), đường kớnh AB cố định, CD là đường kớnh di động. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại B; cỏc đường thẳng AC, AD cắt d lần lượt tại P và Q.
	a) Chứng minh gúc PAQ vuụng.
	b) Chứng minh tứ giỏc CPQD nội tiếp được.
	c) Chứng minh trung tuyến AI của tam giỏc APQ vuụng gúc với đường thẳng CD.
	d) Xỏc định vị trớ của CD để diện tớch tứ giỏc CPQD bằng 3 lần diện tớch tam giỏc ABC.
Cõu 4. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .
ĐỀ SỐ 8
Cõu 1.
1.Cho 
a) Rỳt gọn P.
b) Tỡm a biết P > .
c) Tỡm a biết P = .