Một số dạng Toán ôn thi tốt nghiệp

rị tuyệt đối: Đặt f(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4)
Trên khoảng (-1; 2), ta có x3 - 4x = 0 x = 0, x = 2.
Ta có
Tính kết quả trên ta suy ra diện tích cần tìm.
Cách 2: Từ đồ thị của hàm số (hình 7.3), ta có:
Trên khoảng (-1; 0) đồ thị nằm phía trên trục hoành và trên khoảng (0; 2) đồ thị nằm phía dưới trục hoành, nên ta có:
Tính kết quả trên ta suy ra diện tích cần tìm.
4.3. Bài tập tự giải
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
1. y = x3 – 3x2 và các đường thẳng x = -1, x = 2, trục Ox.
2. y = –x3 + 3x2 – 2 và các đường thẳng x = -1, x = 2, trục Ox
3. y = x3 – 6x2 + 9 và các đường thẳng x = -2, x = 1, trục Ox
4. y = và các đường thẳng x = 0, x = 1, trục Ox
5. y = và các đường thẳng x = -1, x = 1, trục Ox
6. y = và các đường thẳng x = -2, x = 1, trục Ox
5. Dạng 5: Tìm Điều kiện của tham số m để đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 
 a. Có cực trị.
 b. Luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R.
 Cách giải:
a. * Tìm tập xác định D = R
 * Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c
	Hsố có cực trị (cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.
	cần tìm
b. * Tìm tập xác định D = R
 * Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c
Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi
 	 cần tìm
Hàm số luôn nghịch biến trên R khi và chỉ khi
	 cần tìm
6. Dạng 6 . Giá trị lớn nhất –giá trị nhỏ nhất
 6.1.Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên
Khoảng (a ; b )
Đoạn [a;b ]
Tính y’ 
Lập bảng biến thiên trên (a ; b )
Kết luận: 
 hoặc 
Tính y’ 
Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm 
Tính y (x0 ) , y(a) , y (b)
 Chọn số lớn nhất M , kết luận:
 Chọn số nhỏ nhất m , kết luận:
6.2.Các dạng bài tập
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
	a) trên [-2;-1.2] ; [1,3).
	b) .
	c)        trên đoạn [0,π]	Đề năm -THPT 03-04)
	d) 	xÎ[0,π.2]	Đề năm -THPT 01-02)
	e) trên đoạn [-10,10].
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hsốtrên đoạn[-1,3].
Bài 3: 	Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hsố . 
Bài 4.Tìm GTLN- GTNN của hàm số sau trên mỗi tập tương ứng :
 a. trên 	b. trên 
 c. trên 	d. trên 
 e. trên tập xác định 	f. y = x3 + 3x2 - 9x – 7 trên [ - 4 ; 3 ] 
 g. y = x + 2 trên 	h. y= trên 
CÁC ĐỀ THI NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY
Đề năm 1992-1993 .
 Cho hàm số y= 
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn .
	c. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : -m=0 
	d. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x=1 , x=2 Đề năm 1996-1997 .Cho hàm số y= 
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hsố , trục hoành , trục tung và đường thẳng x=-1 . Đề năm 1997-1998 .
Cho hàm số y= , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 .
	b. Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .
Đề năm 1998-1999 .
Cho hàm số y= , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .
	a. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=-1 .
	b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1 .
	c. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=k .
Đề năm 2000-2001 .
Cho hàm số y= , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 .
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu .
Đề năm 2001-2002 .
 Cho hàm số y= , m là tham số , có đồ thị là (Cm) .
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
	b. Dựa vào đồ thị , hãy xác định giá trị m để pt : có bốn nghiệm phân biệt .
Đề năm 2003-2004 .
 Cho hàm số có đồ thị (C) .
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	b. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y=0,x=0 , x=3 quay quanh trục Ox .
Đề năm 2004-2005 .
Cho hàm số có đồ thị là (C) .
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hoành và đồ thị (C) .
Đề năm 2005-2006 .
Cho hàm số có đồ thị là (C) .
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
	c. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=đia qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại và cực tiểu .
Đề năm 2006-2007 .
Bài 1 : Cho hàm số có đồ thị là (C) .
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) .	
Bài 2 : Viết ptrình tiếp tuyến với đồ thị hsố y= tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x0=-3	
Đề Năm 2007 (Lần 1) .
Bài 1 : Cho hàm số y= có đồ thị (C) .
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) .
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1 ;3] .
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ;2] .	
Đề Năm 2007 (Lần 2) .
Bài 1 : Cho hàm số y= , gọi đồ thị của hàm số (C) .
	a. Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
Bài 2 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y= .
Bài 3 : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y= .
Đề Năm 2008 (Lần 1) .
Bài 1 : Cho hàm số y= có đồ thị là (C) .
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	b. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : =m .
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ;2] .
Đề Năm 2008 (Lần 2) .
Bài 1 :Cho hàm số y= , gọi đồ thị của hàm số (C) .
	a. Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2 .
Bài 2 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= trên đoạn [0 ;2] .
Bài 3 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= trên đoạn [-1 ;1] .	
Đề năm 2007-2008 .
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị là (C) .
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 .	
Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (C) .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2 .	
Đề Năm 2009.
Bài 1 : Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Bài 2 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= trên đoạn [-2 ;0] .	
NHẬN XÉT VÀ MỘT SỐ LƯU Ý
Với câu 1.1 khảo sát hàm số
+Đây là câu để HS kiếm điểm nên cần rèn thật kĩ tránh để thiếu bước hoặc tính toán sai.cần rèn cho HS cách làm từng bước , từng phần một cách tỉ mỉ để tránh bị mất điểm câu này
+Ở đây các sai sót thường xảy ra trong tính toán nên cần lưu ý điều này có thể kiểm nghiệm qua chính đồ thị của hàm số đồ thị không cân đối hoặc có những điểm khác thường
Với câu 1.2
+Với bài toán tiếp tuyến cần lưu ý HS ghi nhớ PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm và cần nhấn mạnh xác định các yếu tố : x0 , y0 , y’(x0)
+ Với bài toán biện luận số nghiệm của PT F(x,m)=0 cần HD HS đưa về dạng f(x)=g(m) với f(x) là hàm vừa khảo sát.
+ Với bài toán biện luận số giao điểm hai đường thì quy về việc biện luận thường là PT bậc 2 cần lưu ý ĐK xác định cảu PT đó
+ Với bài toán tính diện tích hình phẳng đi kèm theo câu này thường thì ta xác định ngay trên đồ thị và tính theo cách 2
Với câu tìm giá trị Min , Max
+ Thực tế là tìm min , max trên đoạn nên cần giải chính xác PT y’=0 và xác định giá trị hàm số tại các nghiệm của y’
+Nếu bài toán xét min max trên khoảng cần lưu ý khi lập bảng biến thiên cần xác định các giới hạn đặc biệt 
+Với hàm số lượng giác, loga có hai hướng:
 *Nếu các nghiệm y’ dễ xác định có thể làm theo hướng trên
 *Nếu các nghiệm y’ khó xác định hoặc độ tính toán phức tạp thường thì ta hướng đến việc đặt biến mới , cần lưu ý điều kiện của biến đó
B. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1. Phương pháp đổi biến số 
Thông thường, người ta dùng phương pháp đổi biến số khi gặp tích phân có dạng sau: Khi hàm số dưới dấu tích phân f(x) có thể phân tích thành tích của một hàm số hợp g[(x)] và đạo hàm của hàm số ở bên trong’(x) tức là f(x) = g[(x)].’(x). Khi đó, để tính:
ta thực hiện phép đổi biến số t = (x) và ta có
	 = (*)
Trong đó, và được xác định bởi = (a) và = (b).
Chú ý: Khi sử dụng công thức đổi biến số (*) thì phải nhớ rằng: Khi đã đổi biến số lấy tích phân từ x sang t đồng thời ta cũng phải đổi luôn cận lấy tích phân từ a, b sang , và ta tính toán với những cận mới ấy, không cần phải quay lại biến số cũ x như trong tích phân bất định.
BÀI TẬP
Tính các tích phân sau:
1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) ;	11) ;	12) ;
13) ;	14) ;	15) ;
16) ;	17) ;	18) ;
19) ;	20) ;	21) ;
Đáp số :
1) ;	2) ;	3) ;	4) 4 + 8ln;
5) ;	6) ln3;	7) – 4;	8) ;	
9) ;	10) ;	11) ;	12) ;
13) ;	14) ;	15) ;	16) ;
17) ln2;	18) ln2;	19) ln2;	20) ;
21) ;	
2. Phương pháp tích phân từng phần
Định lý: Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì :
.
Nhận xét : Vì v’(x)dx = dv và u’(x)dx = du nên công thức trên có thể viết gọn là 
Tích phân dạng , trong đó P(x) là đa thức theo biến x
Phương pháp :
Đặt 
BÀI TẬP
Tính các tích phân sau
1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) .
Đáp số: 
1) 1;	 2) e;	 	3) 
4);	5) .
Tích phân dạng I1 = trong đó P(x) là đa thức theo biến x
Phương pháp :
* Để tính I1 ta đặt :
* Để tính I2 ta đặt :
Bài tập: Tính các tích phân sau:
1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
Đáp số:
1) 1;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
Tích phân dạng I = .
Phương pháp :
Đặt 
Ta tính tích phân từng phần n lần.
BÀI TẬP
Tính các tích phân sau:
1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
Đáp số:
1) 1;	2) 4;	3) 48ln2 – ;
4) e – 2;	5) ;	6) 2 – ;
7) ;	8) ;	9) 3ln;
II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 
Công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b 
Chú ý : Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn .
Khi đó hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x =b có diện tích là S và được tính theo công thức :
 (1)
Để tính diện tích S ta phải tính tích phân (1) , muốn vậy ta phải “phá” dấu giá trị tuyệt đối .
Nếu thì 
Nếu thì 
Muốn “phá” dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét dấu của biểu thức f(x) . Thường có các cách làm như sau :
-Cách 1: Dùng định lí “dấu của nhị thức bật nhất” , định lí “dấu của tam thức bậc hai” để xét dấu các biểu thức f(x) ; đôi khi phải giải các bất phương trình f(x) ≥ 0 , f(x) ≤ 0 trên đoạn 
-Cách 2: Dựa vào đồ thị của hàm số y =f(x) trên đoạn để suy ra dấu của f(x)
 trên đoạn đó .
Nếu trên đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “trên” trục hoành thì 
Nếu trên đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “dưới” trục hoành thì 
 -Cách 3 Nếu f(x) không đổi dấu trên [a ; b] thì ta có : 
Bài 1 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x + 4 , trục hoành , các đường thẳng x = - 2 , x = 0 . 
Bài 2 . Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= - 2x - 4 , trục hoành Ox, trục tung Oy và đường thẳng x = - 2 .
Bài 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x2 , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = -1 ; x = 2 .
Bài 4. Cho hàm số y = -x2 +2x – 2 có đồ thị (C ) .Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x =0 , x = 3
Bài 5.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) của hàm số
y = x3 –x2 + 2 , trục hoành Ox và các đường thẳng x = - 1 ; x = 2 .
Bài 6. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng x = -1 ; x = 0 .
Ghi nhớ : 
 Nếu phương trình f(x) = 0 có k nghiệm phân biệt x1 , x2 , , xk thuộc (a ; b) thì trên mỗi khoảng (a ; x1 ) , (x1 ; x2) , , (xk ; b) biểu thức f(x) có dấu không đổi .
 Khi đó để tính tích phân ta có thể tính như sau :
Bài 7 . Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và các đường thẳng
 x = -1 , x = .
Bài 8 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có đồ thị (C ) 
 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2 .
 Bài 9 Cho hàm số có đồ thị ( C ).
a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (C ) với trục hoành .
b)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và các đường thẳng y =0 , x = 0 , x = 3 .
CÁC ĐỀ THI NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY
Đề năm 1994 (2 điểm) 
	1) ;	2) .
ĐS:	1) ;	2) .
Đề năm 1996 (2 điểm)
	1) 	2) .
ĐS:	1) ;	2) .
Đề năm 1997, đợt 1 (2 điểm)
	1) 	2) .
ĐS:	1) 18ln3 - 8ln2 - 5 ;	2) .
Đề năm 1997, đợt 2
	1) .	ĐS: 	
Đề năm 1998, (2 điểm)
	1) 	2) .
ĐS.	1) - 2;	2) .
Đề năm 1998, đợt 1 (2 điểm)
	1) .	ĐS: .
Đề năm 1998, đợt 2 (2 điểm)
	1) .	ĐS: .
Đề năm 1999, đợt 1 (2 điểm)
	;	ĐS: 
Đề năm 1999, đợt 2 (2 điểm)
	Tính tích phân (ĐS: ).
Đề năm 2000 - 2001 (1 điểm) 
Tính tích phân (ĐS: ).
Đề năm 2002 - 2003 (2 điểm) 
Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số 
 Biết rằng 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng 
 Đáp số. 1) 	2) 
Đề năm 2003 – 2004 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn của đồ thị hàm số và các đường quay quanh trục 	ĐS. 
Đề năm 2005 	Đ.S: .	
Đề không phân ban, 2006)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và đường thẳng 	 
Tính tích phân 
Đáp số. 1) 2) 
Đề năm 2006, Ban KHTN 	ĐS. 
Đề năm 2006, Ban KHXH 	ĐS. 
Đề không phân ban, 2007 	ĐS. 
Đề lần 1, 2007 	ĐS. 
Đề ban KHXH, lần 1, 2007 	ĐS. 
Đề không phân ban, 2007 	ĐS. 
Đề lần 2, 2007 Cho hình giới hạn bởi các đường 
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình quanh trục hoành.	ĐS. 
Đề lần 2, 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và 	ĐS. 36 (đ.v.d.t.)
ĐỀ 2008 KHTN (1đ): Tính tích phân: 
Đề 2008 KHXH (1đ): Tính tích phân: 
Đề 2008 KHTN lần2(1đ): Tính tích phân: 
Đề KHXH lần2 (1đ): Tính tích phân: 
Đề 2008 KPB lần2 (1đ): Tính tích phân 
Đề 2009 Tính tích phân .
NHẬN XÉT VÀ MỘT SỐ LƯU Ý
+Đây thường là câu cơ bản dành cho HS trung bình
+Với phương pháp đổi biến số cần cho HS nắm chắc một số dạng đổi biến thường gặp , khi nào thì nên đặt như thế nào ( ở đây chỉ xét trong phạm vi thi TN) . những sai lầm hay mắc phải :
	*Đổi biến quên đổi cận
	*Không xác định đúng biến cần đổi dẫn đến cách làm cồng kềnh
	*Sử dụng sai công thức nguyên hàm VD : ,
+Với phương pháp tích phân từng phần cần chỉ rõ 3 dạng hay gặp cách xác định u,v . Sai sót thường mắc phải là trong quá trình tính tích phân từng phần thường đưa hệ số ra ngoài kết quả lại quên đưa vào.
C.HÀM SỐ ,PHƯƠNG TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔ GA RIT
I. HÀM SỐ LUỸ THỪA ,HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LÔGARÍT
Bài 1:Rút gọn biểu thức :
a) A = ; 	b) B = ; 
c) C = ; 	d) D = ; 
Bài 2: So sánh các số : 
a) và ; 	b) và ; 
c) và ; 	d) và 
Bài 3 Rút gọn các biểu thức:
a) A= ; 	b) B= ; 
c) C =;	d) D =; 
e) E = ; 	g) G =.
h) H= ; 	i) I = 
Bài 4 :So sánh các số : 
a) và ; 	b) và ; 
c) và ; 	d) và ; 
e) và ; 	g) và 
Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính ,biết :
 a) ; 	b) 
Bài 6: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tìm x :
 a) ; 	b) 
Bài 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ:
 	a) A = (a>0) ; 	b) B= với b0.; 
c)C= ; d)D= .
Bài 8 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
1); 	 2) ; 
3) y= + e3x-1 .sin(2x+1); 	4) ; 
5) 	6) ; 
7) ;	8) 
Bài 9: Chứng minh các hàm số sau đây thoả các hệ thức tương ứng :
 	a) thoả mãn 
b) thoả mãn : +) ; +) 
c) thoả mãn : .;	
Bài 10 : Tính : a) biết ; b) biết f(x) =sin2x; 
 	c) biết f(x) = ln(1+x)
Bài11: Tìm miền xác định của các hàm số :
a) ; b) ; c) ; 
d) e); g) 
II. PHƯƠNG TRÌNH V BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1.Các kiến thức cần nhớ:
a) Hàm số mũ y = ax: 	
- TXĐ: R, ax > 0 với mọi x.
	- Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1.
	- Các tính chất của lũy thừa.
b) Dạng cơ bản: 
c) Các phương pháp giải phương trình, bất phương tŕnh mũ:
- Đưa về cùng cơ số	
- Lôgarít hai vế (dạng: )
- Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản	
2.Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải các phương trình mũ sau :
1) ; 2) ; 3) ; 4); 5) ; 6) ; 7); 8) ; 9) ; 10); 11) ; 12) 13); 	14) ; 	15) ; 16); 17); 18) 
Bài 2: Giải các bất phương trình:
1) 	 2 ) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7); 8); 9) ; 10); 10) ; 11) 	12)
III. PHƯƠNG TR̀NH VÀ BẤT PHƯƠNG TR̀NH LÔGARIT
1.Kiến thức cơ bản:
a) Định nghĩa: 
	- Hàm số: y = logax có tập xác định: x > 0, . Tập giá trị: R
	- Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 
b) Các công thức biến đổi:
	loga(N1.N2)= loga|N1| + loga|N2|	
c) Phương trình và bất phương trình cơ bản:
	;
d)Phương pháp giải thường dùng:
	+ Đưa về cùng cơ số
	+ Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản.
2. Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải các phương trình:
1) ; 2); 3); 4) ; 
5); 6); 7); 8);
9); 10); 11); 12) ; 
13); 14);
15) 16) 
17)log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0	 
Bài 2: Giải các bất phương trình:
1) ; 2) ; 3);
4); 5); 6);
7); 8); 9); 
10); 11); 12) .; 13)log3(x–1) > log3(5–x) +1;
CÁC ĐỀ THI NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY
Đề năm 2006(1đ): Giải PT: .
Đề năm 2007 lần 1 (1,5đ): Giải PT 
lần2 (1,5đ):Giải PT: 
Đề năm 2008 PB (1,5đ): GPT: 
lần 2 (1,5đ):Giải PT: 
NHẬN XÉT VÀ MỘT SỐ LƯU Ý
+ Với bài toán về hàm mũ , loga cần yêu cầu HS ghi nhớ các công thức biến đổi , các công thức đạo hàm
+Với phương trình , bất phương trình mũ đề thương ra ở 3 dạng : đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ cơ bản , logarit hóa . cần yêu cầu HS nắm vững công thức biến đổi với cơ số và số mũ
+ Với phương trình , bất phương trình loga cần yêu cầu HS nắm vững công thức biến đổi loga . các sai lầm thường gặp ở dạng này:
	*Không đặt ĐK xác định
	*Đặt ẩn phụ nhưng ĐK với ẩn phụ không đúng
	*Giải BPT thường quy đồng khử mẫu mà chưa xác định rõ dấu của mẫu
D. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I.Các dạng toán thường gặp
Ta thường gặp một số dạng bài sau
1. Viết phương trình của mặt phẳng.
 Muốn viết phương tình mặt phẳng cần phải tìm được h 2 dữ kiện:
 + Tọa độ một điểm.
 + Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước.
Ví dụ 1: Cho 3 điểm A(1;2;3); B(2;3;1); C(1;1;4). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)?
B1: Lập hai vecto chỉ phương (1;2;-2); (0;-1;1)
B2: Tìm vectơ = = (0;-1;-1) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
B3: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) qua điểm A và có vec tơ pháp tuyến là:
 0.(x-1) -1.(y-2) -1.(z-3) = 0
 ó - y – z +5 = 0
b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng.
 Ví dụ2: Cho mặt phẳng (P): x -2y +3z -1 = 0 Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1;2;3) và song song với mặt phẳng (P)?
B1: Ta có véc tơ pháp tuyến của MP(P) là (1;-2;3)
B2: Vì MP(Q) song song với MP(P) nên (1;-2;3) cũng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và có véc tơ pháp tuyến (1;-2;3) :
 1(x-1) – 2(y-2) + 3(z-3) = 0
c. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
Ví dụ 3: Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1;2;3); B(2;3;1) và vuông góc với mặt phắng (P): x -2y +3z -1 = 0
B1: Tính véc tơ (1;2;-2) là véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q). Tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (1;-2;3). Vì Mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) nên (1;-2;3) cũng là véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q).
B2: Khẳng định (1;2;-2) ; (1;-2;3) là cập véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q) 
=> = (2;-5;-4) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q) 
d. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Ví dụ 4 : Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB biết A(1;2;3); B(3;0;5) 
B1: Tìm véc tơ pháp tuyến
Ta có véc tơ (2;-2;2) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). 
B2: Tìm tọa độ điểm mà mặt phẳng đi qua:
 Gọi M là trung điểm của AB khi đó ta có tọa độ của M là: M(;;) =(2;1;4)
 Vì mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực => mặt phẳng (Q) đi qua điểm M
B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q):
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2(x-2) -2(y-1) +2(z-4) =0
 	ó 2x -2y +2z -10 = 0
2. Phương trình mặt cầu.
 Muốn viết phương trình mặt cầu cần phải biết hai dữ kiện:
 + Tọa độ tâm I
 + Bán kính của mặt cầu.
a. Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính
Ví dụ 5: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I(1;2;3) và bán kính R = 2
 Ph