Một số bài toán về quan hệ bằng nhau trong tam giác thường

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ
BẰNG NHAU TRONG TAM GIÁC
THƯỜNG
HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
1. Cho  . Tính chu vi mỗi tam giác biết   cm; 
cm;   cm.
Xem lời giải tại:
2. Cho  . Biết  ;  . Tính các góc còn lại của
mỗi tam giác.
Xem lời giải tại:
3. Cho  . Biết   cm;   và 
 cm. Tính các cạnh của  .
Xem lời giải tại:
4. Cho  . Biết  . Tính các góc của 
.
Xem lời giải tại:
5. Cho  . Biết   và chu vi 
 bằng 36 cm. Tính các cạnh của  .
Xem lời giải tại:
6. Cho  . 
Chứng minh rằng : AB = GH, AC = GI, BC = HI.
Xem lời giải tại:
7. Cho hai tam giác:  . Tính các góc
còn lại của hai tam giác.
Xem lời giải tại:
8. Cho  . Tính chu vi mỗi tam giác trên biết rằng  , 
,  .
Xem lời giải tại:
9. Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEG. Biết  , tính các góc
còn lại của mỗi tam giác.
Xem lời giải tại:
10. Cho  . Tính chu vi của tam giác ABC
biết  ,  , 
Xem lời giải tại:
11. Cho  . Biết rằng  ,  . Tính các góc của
tam giác  .
Xem lời giải tại:
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC:
CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH
12. Cho hình vẽ, biết MA = MB và NA = NB. Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
13. Cho   có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC lấy
điểm D (D khác phía với điểm A) sao cho DB = DC. Chứng minh 
Xem lời giải tại:
14. Cho các hình vẽ. Hãy kể tên các tam giác bằng nhau. 
Xem lời giải tại:
15. Cho góc nhọn  . Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox; Oy tại A và B. Vẽ các cung
tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở C nằm trong 
. Nối O với C. Chứng minh OC là tia phân giác của  .
Xem lời giải tại:
16. Cho   có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc
với BC.
Xem lời giải tại:
17. Cho đoạn thẳng AB = 4 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2 cm và đường
tròn tâm B bán kính 3 cm, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia
phân giác của  .
Xem lời giải tại:
18. Cho  . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC lấy điểm D (D khác
phía với điểm B) sao cho AD = BC và AB = CD. Chứng minh AD//BC.
Xem lời giải tại:
19. Cho đoạn thẳng BC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của
đoạn thẳng BC lấy điểm A (A khác M). Chứng minh 
Xem lời giải tại:
20. Cho   ( ), trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Gọi M
là trung điểm của BD.
a.  Chứng minh AM là tia phân giác của  .
b.  Đường thẳng AM cắt BC tại N. So sánh hai đoạn thẳng NB và ND.
Xem lời giải tại:
21. Cho hai đường tròn tâm H và tâm K có cùng bán kính, chúng cắt nhau tại A
và B. Lấy C nằm trên đường tròn tâm H sao cho AC = AB.
Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
22. Cho điểm C nằm ngoài đường thẳng xy. A,B nằm trên xy. Vẽ đường tròn tâm
A, bán kính BC và đường tròn tâm C, bán kính AB, chúng cắt nhau ở D (A,D nằm
trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC). 
Chứng minh rằng AB // CD.
Xem lời giải tại:
23. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho
MB = MC. N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng:
a.  AM là tia phân giác của góc  .
b.  Ba điểm A, M, N thẳng hàng.
c.  MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Xem lời giải tại:
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC:
CẠNH ‐ GÓC ‐ CẠNH
24. Cho các hình vẽ. Hãy kể tên các tam giác bằng nhau.
Xem lời giải tại:
25. Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình sau là hai tam giác
bằng nhau theo trường hợp cạnh ‐ góc ‐ cạnh
a. 
b. 
c. 
Xem lời giải tại:
26. Chỉ ra các tam giác bằng nhau trong các hình sau.
Xem lời giải tại:
27. Cho  , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao
cho ME = MA. Chứng minh rằng AB//CE.
Xem lời giải tại:
28. Cho  . Trên tia Ax lấy điểm B; trên tia Ay lấy điểm D sao cho AB = AD.
Trên tia Bx lấy điểm E; trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng 
.
Xem lời giải tại:
29. Cho   có  . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA.
Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo  .
Xem lời giải tại:
30. Cho   có  . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia
phân giác của   cắt AC ở D. Chứng minh rằng:
a.  .
b. 
Xem lời giải tại:
31. Cho   có OA = OB. Tia phân giác của   cắt AB tại D. Chứng minh rằng:
a.  .
b.  .
Xem lời giải tại:
32. Cho   có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD sao cho   và AD =
AB ( D khác phía C đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE sao cho   và AE = AC (
E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng:
a.  .
b.  .
Xem lời giải tại:
33. Cho  , K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối
của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao
cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Xem lời giải tại:
34. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA.
a.  Chứng minh DH   BC
b.  Biết  , tính  .
Xem lời giải tại:
35. Cho tam giác ABC có  . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho  .
a.  Chứng minh rằng  .
b.  Cho biết  , tính  .
Xem lời giải tại:
36. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng
minh DE // BC và DE =  BC.
Xem lời giải tại:
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC:
GÓC ‐ CẠNH ‐ GÓC
37. Cho hình vẽ, biết OA = OB;  . Chứng minh AC = BD.
Xem lời giải tại:
38. Cho hình vẽ. Chứng minh 
Xem lời giải tại:
39. Chỉ ra các tam giác bằng nhau trong hình vẽ. Vì sao?
Xem lời giải tại:
40. Cho   ( ), tia Ax đi qua trung điểm M của cạnh BC. Kẻ BE;
CF vuông góc với Ax ( ). Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
41. Cho  . Các tia phân giác của   và   cắt nhau tại I. Vẽ   (
),   ( ),   ( ). Chứng minh rằng: 
.
Xem lời giải tại:
42. Cho hình vẽ, biết   . Chứng minh 
 .
 Xem lời giải tại:
43. Cho   có  . Tia phân giác của   cắt BC ở D. Chứng minh rằng:
a.  .
b. 
Xem lời giải tại:
44. Cho   khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia
Ot, kẻ đường thẳng vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B.
a.  Chứng minh  .
b.  Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh   và  .
Xem lời giải tại:
45. Cho   có  . Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC
sao cho  .
a.  Chứng minh rằng:  .
b.  Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:   .
Xem lời giải tại:
46. Cho   có  . Các tia phân giác của   và   cắt nhau ở I và cắt
AC, AB theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng ID = IE.
Xem lời giải tại:
47. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên
tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các
đoạn thẳng DE và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng AM = AN.
 Xem lời giải tại:
48. Cho tam giác ABC có  , các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết
rằng BC = 4 cm. Tính tổng BN + CM.
Xem lời giải tại:
49. Cho tam giác ABC vuông tại A, và AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên
cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường vuông góc với CD vẽ từ A và E
lần lượt cắt BC ở G và H. Chứng minh rằng BG = GH.
Xem lời giải tại:
50. Cho tam giác ABC,  . Hai đường phân giác BD và CE của tam giác
cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy hai điểm I và K sao cho  .
Chứng minh rằng:
a. 
b.  BE + CD < BC
Xem lời giải tại:
51. Cho   khác góc bẹt. Vẽ tia Ot, Oz trong   (tia Oz nằm giữa hai tia Ox,
Ot). Biết rằng   và   có cùng tia phân giác Om. Trên tia Ox lấy điểm A, trên
tia Oy lấy điểm A' sao cho OA = OA'. Trên tia Oz lấy điểm B, trên tia Ot lấy điểm
B' sao cho OB = OB'.
a.  Chứng minh AB = A'B'; AB' = A'B
b.  Chứng minh rằng AB', A'B và Om đồng quy
Xem lời giải tại:
52. Cho   ABC. Ở miền ngoài của   ABC, vẽ   ABD và   ACE vuông tại A có 
. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, M là
trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a. 
b.  .
Xem lời giải tại: