Một số bài Toán thường gặp về đồ thị

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ
Sự tương giao của 2 đường
Baì toán 1: Cho (C ) và (L) lần lượt là đồ thị của các hàm số: y=fx và y=g(x)
 Hãy khảo sát sự tương giao của (C ) và (L).
Cơ sở lý thuyết:
Giả sử (C ) và (L) có điểm chung A, ta có: A∈CA∈L→yA=f(xA)yA=g(xA)
Tọa độ của điểm A nghiệm đúng các PT của (C ) và (L). Do đó, tọa độ A là nghiệm của hệ:
y=f(x)y=g(x)→ fx=gx⇔fx-gx=0 (1)
N ếu (1) vô nghiệm: thì (C ) và (L) không có nghiệm chung và và ngược lại (Nếu (C ) và (L) là 2 đường thẳng thì chúng song song nhau).
Nếu (1) có 1 nghiệm, 2 nghiệm ,, n nghiệm thì (C ) và (L) có 1 điểm chung, 2 điểm chung,, n điểm chung và ngược lại.
Nếu (1) có nghiệm kép thì (C ) và (L) tiếp xúc nhau và ngược lại.
Phương trình (1) gọi là phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị (C ) và (L).
Phương trình hoành độ điểm chung của đồ thị y=fx và trục Ox (y=0) là: fx=0
Phương pháp: 
Nếu (C ) và (L) có điểm chung thì tọa độ điểm chung ( hay Tọa độ điểm chung của (C ) và (L), nếu có) là nghiệm của hệ: 
y=f(x)y=g(x)
Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và (L) là: fx=gx⇔fx-gx=0 (1)
Giải (1), suy ra kết quả.
Baì toán 2: Cho Cm:y=fx,m và C'm:y=gx,m . Tìm điều kiện để cho 2 đồ thị cắt nhau.
Phương pháp: 
Tọa độ điểm chung của Cm và C'm, nếu có, là nghiệm của hệ: y=f(x,m)y=g(x,m)
Phương trình hoành độ điểm chung của Cm và C'm là: fx,m=gx,m⇔fx,m-gx,m=0 (1)
Điều kiện để 2 đồ thị cắt nhau là (1) có:
1 nghiệm duy nhất nếu (1) là PT bậc nhất.
2 nghiệm phân biệt nếu (1) là PT bậc 2.
Baì toán 3: Cho Cm:y=fx,m và C'm:y=gx,m . Tìm điều kiện để cho 2 đồ thị tiếp xúc với nhau.
Phương pháp:
Phương trình hoành độ điểm chung của Cm và C'm là: fx,m=gx,m⇔fx,m-gx,m=0 (1)
Cm và C'm tiếp xúc nhau ⇔ (1) có nghiệm kép.
Nếu (1) là PT bậc 2 ⇔∆=0 hoặc ∆'=0
Nếu (1) là PT có bậc lớn hơn 2 thì (1) có nghiệm kép ⇔ hệ sau có nghiệm: f(x,m)=g(x,m)f'(x,m)=g'(x,m)