Một số bài tập tích phân trong các kỳ thi tuyển sinh

MỘT SỐ BÀI TẬP TÍCH PHÂN
TRONG CÁC KỲ THI TUYỂN SINH
Nguyễn Thành Tiến
Ngày 21 tháng 6 năm 2015
Bài 1 ( ĐHQG HN - Khối A 2000): Tìm họ nguyên hàm của hàm số
a) f(x) =
sinx
(1 + sin2x)2
b) f(x) =
x2001
(1 + x2)1002
Bài 2. ( ĐHQG HN - Khối D 2000): Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau
f(x) =
1
cosx.cos
(
x+
pi
4
)
Bài 3 (ĐHQG TPHCM - Khối A, 2000): Tính các tích phân sau
a)
I =
pi
4∫
0
sin4xdx
b)
I =
1∫
0
exsin2xdx
Bài 4 (ĐHBK HN - Khối A 2000):
a) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
g(x) =
1√
2 + sinx− cosx
b) Tính tích phân
I =
ln2∫
0
e2x
ex + 1
dx
1
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y = sin2xcos3x,
trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x =
pi
2
Bài 5 (ĐHSP HN - Khối A, 2000):Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = |x2 − 1| và y = |x|+ 5
Bài 6 (ĐHSP HN - Khối B,D 2000): Tính tích phân
I =
a∫
0
x2
√
a2 − x2dx
Bài 7 (ĐHSP TPHCM - Khối A,B 2000): Tính các tích phân
a)
I =
1∫
0
4x+ 11
x2 + 5x+ 6
dx
b)
I =
pi∫
0
cos4xdx
Bài 8 (ĐHSP HN2 - Khối A, 2000): Tính tích phân
a)
I =
pi
2∫
0
(
cos10x+ sin10x− cos4xsin4x) dx
b)
I =
2∫
1
dx
x
√
1 + x3
Bài 9 (ĐHNT - Khối D, 2000): Tính các tích phân sau
a)
I =
1∫
0
x3 + 2x2 + 10x+ 1
x2 + 2x+ 9
dx
b)
I =
1∫
0
x2 + 3x+ 10
x2 + 2x+ 9
dx
Bài 10 (ĐHTCKT HN - Khối A, 2000)
a) Tính tích phân
I =
1∫
0
xdx
x4 + x2 + 1
2
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = e−x và x = 1
Bài 11(ĐHMĐC HN - Khối A, 2000): Tính tích phân
a)
I =
pi
3∫
pi
6
√
tan2x+ cot2x− 2dx
b)
I =
pi
3∫
pi
6
dx
sinxsin
(
x+ pi
6
)
Bài 12(ĐH Y HN - 2000): Tính các tích phân
a)
I =
2∫
1
x2
x2 − 7x+ 12dx
b)
I =
pi
3∫
pi
4
tan4xdx
Bài 13 (ĐH Dược HN - 2000): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
1 + sinx
1 + cosx
exdx
Bài 14 (ĐH Y Thái Bình - 2000): Tính
a)
I =
∫
dx√
x2 − x− 1
b)
I =
pi
4∫
0
dx
2− cos2x
Bài 15 (ĐH Y Hải Phòng - 2000): Tính tích phân
I =
1∫
0
√
(1− x2)3dx
Bài 16( ĐH Đà Nẵng - 2000): Tính tích phân
I =
pi
2∫
pi
4
sinx− cosx
sinx+ cosx
dx
3
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Bài 17 (ĐH Huế - Khối A,B 2000): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
sin6x
sin6x+ cos6x
dx
Bài 18 (ĐHCSND - Khối A, 2000):
a)
I =
1∫
0
x
(
1− x2)n dx với (n ∈ N∗)
Từ đó chứng minh rằng
1
2
C0n −
1
4
C1n +
1
6
C2n −
1
8
C3n + . . .+
(−1)n
2(n+ 1)
Cnn =
1
2n+ 1
b)Tính tích phân
I =
1∫
0
(1 + x)ndx
từ đó chứng minh rằng:
1 +
1
2
C1n +
1
3
C2n +
1
3
C3n + . . .+
1
n+ 1
Cnn =
2n+1 − 1
n+ 1
Bài 19 (ĐHSP Vinh - Khối D G M, 2000): Tính tích phân
I =
2∫
0
3x3
x2 + 2x+ 1
dx
Bài 20 (ĐH Công Đoàn - 2000):
1)
a) Tính tích phân sau
I =
1∫
0
dx
e2x + 3
b) Tìm nguyên hàm của hàm số
y = (x2 + 1)sin2x
2)
a) Tính tích phân
I =
2∫
1
ln(x+ 1)
x2
dx
4
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình
x =
√
y, x+ y − 2 = 0 và y = 0
Bài 21 (ĐH Thương Mại - 2000): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
4sinx
(sinx+ cosx)2
dx
Bài 22 (ĐHTL - 2000): Tính tích phân
I =
4∫
0
√
x3 − 2x2 + xdx
Bài 23 (HVCNBCVT - 2000): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y =
∣∣∣∣1− 2sin23x2
∣∣∣∣, y = 12xpi và x = pi2
Bài 24 (HVKTQS - 2000): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y =
1
sin2x
, y =
1
cos2x
, x =
pi
6
và x =
pi
3
Bài 25 (ĐH Nông Nghiệp I - Khối A, 2000): Tính tích phân
I =
2∫
1
dx
x(x3 + 1)
Bài 26 (ĐH Tây Nguyên - Khối A B, 2000): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường y = x2, y = 4x2 và y=4
Bài 27 (ĐHDL Hải Phòng - Khối A, 2000):
a) Tính thể tích khối tròn xoay do quay quanh trục Oy phần mặt phẳng hữu hạn được
giới hạn bởi hai trục tọa độ, đường thẳng x = 1 và đường cong y =
1
1 + x2
b) Tính thể tích khối tròn xoay do quay quanh trục Ox phần mặt phẳng hữu hạn được
giới hạn bởi hai trục tọa độ, đường thẳng x = 1 và đường cong y = 1 + x3
Bài 28 (ĐHDL Phương Đông - Khối A,2000): Tính diện tích hình phẳng được giới
hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1, trục Ox và đường cong y =
x2
x2 − x6
Bài 29 (Viện ĐH Mở HN - Khối A, 2000):Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường y = sin
∣∣x∣∣, y = ∣∣x∣∣− pi
5
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Bài 30 (ĐH Nông Nghiệp I - Khối B, 2000): Tính tích phân
I =
pi
4∫
0
xtan2xdx
Bài 31 ( ĐH Hà Nội và HVNH - Khối A, 2000): Tìm họ nguyên hàm
I =
∫
x2 − 1
(x2 + 5x+ 1)(x2 − 3x+ 1)dx
Bài 32 ( ĐHQG Hà Nội và HVNH - Khối D, 2000): Tìm họ nguyên hàm
I =
∫
tan
(
x+
pi
3
)
cot
(
x+
pi
6
)
dx
Bài 33 (ĐHSP HN - Khối B M T, 2000): Tính các tích phân sau
a)
I =
1∫
0
x3
√
1− x2dx
b)
I =
pi
3∫
−pi
3
xsinx
cos2x
dx
Bài 34 (ĐHSP Vinh - Khối A B, 2001): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
ln
(1 + sinx)1+cosx
1 + cosx
dx
Bài 35 (ĐHSP Vinh - Khối D M T, 2001): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
√
1− sin2xdx
Bài 36 (ĐHNN, 2001): Tính tích phân
I =
1∫
0
(1− x− x2)2dx
Bài 37 (DHBK Hà Nội - Khối A, 2001): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường có phương trình y = −√4− x2 và x2 + 3y = 0.
Bài 38 (ĐHGTVT, 2001): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
5cosx− 4sinx
(cosx+ sinx)3
dx
6
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Bài 39 (ĐHKT HN, 2001): Tính tích phân
I =
(pi
2
)3∫
0
sin 3
√
xdx
Bài 40 (ĐH Mỏ - Địa Chất, 2001): Tính tích phân
I =
pi
4∫
−pi
4
sin6x+ cos6x
6x + 1
dx
Bài 41 (ĐHTL, 2001): Tính tích phân
I =
pi
4∫
0
ln(1 + tanx)dx
Bài 42(ĐH Nông Nghiệp I - Khối A, 2001): Tính tích phân
I =
pi
2∫
pi
4
cos6x
sin4x
dx
Bài 43 (ĐH Nông Nghiệp I - Khối B, 2001): Tính tích phân
a)
I =
1∫
−1
dx
(1 + x2)2
b)
I =
pi
2∫
0
√
cosx√
sinx+
√
cosx
dx
Bài 44 (ĐHTN - Khối A B T, 2001): Tính tích phân
I =
1+
√
5
2∫
1
x2 + 1
x4 − x2 + 1dx
Bài 45 (HVCNBCVT, 2001): Tính diện tích hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi các
đường y = xex, y = 0, x = −1 vàx = 2
Bài 46 (ĐH Luật - Dược, 2001): Tính tích phân
I =
10∫
1
xlog2xdx
7
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Bài 47 (ĐHKTQD, 2001): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol
y = 4x − x2 và các tiếp tuyến với parabol này, biết rằng các tiếp tuyến đi qua điểm
M
(
5
2
; 6
)
Bài 48 (ĐH Ngoại Thương - Khối A, 2001): Tính tích phân
I =
pi
4∫
0
sin4x
sin6x+ cos6x
dx
Bài 49 (ĐHTCKT HN, 2001): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 2 + sinx và y = 1 + cos2x với x ∈ [0, pi]
Bài 50 (ĐHCĐ, 2001)
a) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cot2
(
2x+
pi
4
)
b) Cho a > 0, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình
y =
x2 + 2ax+ 3a2
1 + a4
và y =
a2 − ax
1 + a4
Bài 51 (ĐHAN - Khối A, 2001): Tìm họ nguyên hàm
I =
∫
xdx
3
√
x+ 1
Bài 52 (ĐH Y HN, 2001): Tính tích phân
I =
3∫
√
2
√
x2 − 1dx
Bài 53 (DDHDL Phương Đông - Khối A, 2001): Tính tích phân
I =
1
2∫
0
∣∣4x− 1∣∣
x2 − 3x+ 2dx
Bài 54(ĐH Hồng Đức - Khối A, 2001): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
(√
cosx−
√
sinx
)
dx
Bài 55 (ĐHSP TPHCM và ĐH Luật TPCHM - Khối A, 2001): Tính tích phân
I =
1∫
0
x5
√
1− x3dx
8
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Bài 56 (ĐHQG TPHCM - Khối A, 2001)
Đặt I =
pi
6∫
0
sin2xdx
sinx+
√
3cosx
và J =
pi
6∫
0
cos2xdx
sinx+
√
3cosx
a) Tính I − 3J và I + J
b) Từ kết quả trên tính giá trị của I, J và K =
pi
2∫
0
cos2x
cosx−√3sinxdx
BÀi 57 (Khối A, 2002): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y =
∣∣x2 − 4x+ 3∣∣ và y = x+ 3
Đ/S: S =
109
6
Bài 58 (Khối B, 2002): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y =
√
4− x
2
4
và y =
x2
4
√
2
Đ/S: S = 2pi +
4
3
Bài 59 (Khối D, 2002): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y =
−3x− 1
x− 1 , Ox, Oy
Đ/S: S = −1 + 4ln4
3
Bài 60 ( Dự bị Khối A, 2002): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
6
√
1− cos3xsinxcos5xdx
Đ/S: I =
12
91
Bài 61 (Dự bị Khối A, 2002): Tính tích phân
I =
0∫
−1
x
(
e2x + 3
√
x+ 1
)
dx
Đ/s: I =
3
4e2
− 4
7
Bài 62 ( Dự bị Khối B, 2002): Tính tích phân
I =
ln3∫
0
exdx√
(ex + 1)3
9
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Đ/S I =
√
2− 1
Bài 63 ( Dự bị Khối D, 2002): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y =
1
3
x3 − 2x2 + 3x và Ox
Đ/S S =
9
4
Bài 64 (Dự bị Khối D, 2002): Tính tích phân
I =
1∫
0
x3
1 + x2
dx
Đ/S: I =
1
2
(1− ln2)
Bài 65 ( Khối A -2003): Tính tích phân
I =
2
√
3∫
√
5
dx
x
√
x2 + 4
Đ/S: I =
1
4
(ln5− ln3)
Bài 66 ( Khối B, 2003): Tính tích phân
I =
pi
4∫
0
1− 2sin2x
1 + sin2x
dx
Đ/S I =
1
2
ln2
Bài 67 ( Khối D, 2003): Tính tích phân
I =
2∫
0
∣∣x2 − x∣∣dx
Đ/S I = 1
Bài 68 ( Dự bị Khối A, 2003): Tính tích phân
I =
pi
4∫
0
x
1 + cos2x
dx
Đ/S: I =
pi
8
− 1
4
ln2
10
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Bài 69 ( Dự bị Khối A, 2003): Tính tích phân
I =
1∫
0
x3
√
1− x2dx
Đ/S: I =
2
15
Bài 70 (Dự bị Khối B, 2003): Tính tích phân
I =
ln5∫
ln2
e2x√
ex − 1dx
Đ/S: I =
20
3
Bài 71 ( Dự bị, Khối B 2003): Cho hàm số f(x) =
a
(x+ 1)3
+ bx.ex. Tìm a, b biết
f ′(0) = −22 và
1∫
0
f(x)dx = 5
Đ/S a=8,b=2
Bài 72 (Dự bị Khối D, 2003): Tính tích phân
I =
1∫
0
x3exdx
Đ/S: I =
1
2
Bài 73 (Dự bị Khối D, 2003): Tính tích phân
I =
e∫
0
x2 + 1
x
lnxdx
Đ/S: I =
e2
4
+
3
4
Bài 74 (Khối A, 2004): Tính tích phân
I =
2∫
1
x
1 +
√
x− 1dx
Đ/S I =
11
3
− 4ln2
11
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Bài 75 ( Khối B, 2004): Tính tích phân
I =
e∫
1
√
1 + 3lnx
x
lnxdx
Đ/S I =
116
135
Bài 76 ( Khối D, 2004): Tính tích phân
I =
3∫
2
ln
(
x2 − 2) dx
Đ/S I = −2 + 3ln3
Bài 77 (Dự bị Khối A, 2004): Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay
xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường y =
√
xsinx (0 ≤ x ≤ pi)
Đ/S: V =
pi3
4
Bài 78 (Dự bị Khối B, 2004): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
ecosxsin2xdx
Đ/S: I =
√
e
Bài 79 (Dự bị Khối D, 2004): Tính tích phân
I =
ln8∫
ln3
e2x
√
ex + 1dx
Đ/S: I =
1076
15
Bài 80 (Khối A, 2005): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
sin2x+ sinx√
1 + 3cosx
dx
Đ/S: I =
34
27
12
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Bài 81 (Khối B, 2005): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
sin2xcosx
1 + cosx
dx
Đ/S: I = 2ln2− 1
Bài 82 (Khối D, 2005): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
(
esinx + cosx
)
cosxdx
Đ/S: I = e+
pi
4
− 1
Bài 83 (Dự bị Khối A, 2005): Tính tích phân
I =
pi
3∫
0
sin2xtanxdx
Đ/S: I = ln2− 3
8
Bài 84 (Dự bị Khối A, 2005): Tính tích phân I =
7∫
0
x+ 2
3
√
x+ 1
dx
Đ/S: I =
231
10
Bài 85 ( Dự bị Khối B, 2005): Tính tích phân
I =
e∫
0
x2lnxdx
Đ/S: I =
2
9
e3 +
1
9
Bài 86 (Dự bị Khối B, 2005): Tính tích phân
I =
pi
4∫
0
(
tanx+ esinxcosx
)
dx
Đ/S: I = ln
√
2 + e
1√
2 − 1
13
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Bài 87 (Dự bị Khối D, 2005): Tính tích phân
I =
e3∫
1
ln2x
x
√
lnx+ 1
dx
Đ/S: I =
76
15
Bài 88 (Dự bị Khối D, 2005): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
(2x− 1) cos2xdx
Đ/S: I =
pi2
8
− pi
4
− 1
2
Bài 89 ( Khối A, 2006): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
sin2x√
cos2x+ 4sin2x
dx
Đ/S: I =
2
3
Bài 90 (Khối B, 2006): Tính tích phân
I =
ln5∫
ln3
dx
ex + 2e−x − 3
Đ/S: I = ln3− ln4 + ln2
Bài 91 ( Khối D, 2006): Tính tích phân
I =
1∫
0
(x− 2) e2xdx
Đ/S: I =
5− 3e2
4
Bài 92 ( Dự bị Khối A, 2006): Tính tích phân
I =
6∫
2
dx
2x+ 1 +
√
4x+ 1
Đ/S: I = ln3− ln2− 1
12
14
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Bài 93 (Dự bị Khối B, 2006): Tính tích phân
I =
10∫
5
dx
x− 2√x− 1
Đ/S: I = 2ln2 + 1
Bài 94 (Dự bị Khối B, 2006): Tính tích phân
I =
√
e∫
1
3− 2lnx
x
√
1 + 2lnx
dx
Đ/S: I =
10
√
2− 11
3
Bài 95 (Dự bị Khối D, 2006): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
(x+ 1) sin2xdx
Đ/S: I =
pi
4
+ 1
Bài 96 (Dự bị Khối D, 2006): Tính tích phân
I =
2∫
1
(x− 2) lnxdx
Đ/S: I = −2ln2 + 5
4
Bài 97 (Khối A, 2007): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (e+ 1)x và
y = (1 + ex)x
Đ/S: S =
e
2
− 1
Bài 98 (Khối B, 2007): Cho hình phẳngH giới hạn bởi các đường: y = xlnx, y = 0 và
x = e. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
Đ/S: V =
pi (5e3 − 2)
27
15
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Bài 99 (Khối D, 2007): Tính tích phân
I =
e∫
1
x3lnxdx
Đ/S: I =
5e4 − 1
32
Bài 100 (Dự bị Khối A, 2007): Tính tích phân
I =
4∫
0
√
2x+ 1
1 +
√
2x+ 1
Đ/S: I = 2 + ln2
Bài 101 (Dự bị Khối A, 2007): Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
4y = x2, y = x. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục
Ox.
Đ/S: V =
128
15
pi
Bài 102 (Dự bị Khối B, 2007): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y =
x (1− x)
x2 + 1
và y = 0
Đ/S: S = −1 + pi
4
+
1
2
ln2
Bài 103 (Dự bị Khối B, 2007): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 và
y =
√
2− x2
Đ/S: S =
pi
2
+
1
3
Bài 104 ( Dự bị Khối D, 2007): Tính tích phân
I =
1∫
0
x (x− 1)
x2 − 4 dx
Đ/S: I = 1 + ln2− 3
2
ln3
16
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Bài 105 ( Dự bị Khối D, 2007): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
x2cosxdx
Đ/S: I =
pi2
4
− 2
Bài 106 (Khối A, 2008): Tính tích phân
I =
pi
6∫
0
tan4x
cos2x
dx
Đ/S: I =
1
2
ln
(
1√
3
+ 1
)
− 1
2
ln
(
1− 1√
3
)
− 10
9
√
3
Bài 107 (Khối B, 2008): Tính tích phân
I =
pi
4∫
0
sin
(
x− pi
4
)
sin2x+ 2 (1 + sinx+ cosx)
dx
Đ/S: I =
4− 3√2
4
Bài 108 ( Khối D, 2008): Tính tích phân
I =
2∫
1
lnx
x3
dx
Đ/S: I =
3− 2ln2
16
Bài 109 (Dự bị Khối A, 2008): Tính tích phân
I =
3∫
− 1
2
xdx
3
√
2x+ 2
Đ/S: I =
12
5
Bài 110 (Dự bị Khối A, 2008): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
sin2x
3 + 4sinx− cos2xdx
17
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Đ/S: I = −1
2
+ ln2
Bài 111 (Dự bị Khối B, 2008): Tính tích phân
I =
2∫
0
x+ 1√
4x+ 1
dx
Đ/S: I =
11
6
Bài 112 (Dự bị Khối B, 2008): Tính tích phân
I =
1∫
0
x3dx√
4− x2
Đ/S: I =
16− 9√3
3
Bài 113 (Dự bị Khối D, 2008): Tính tích phân
I =
1∫
0
(
xe2x − x√
4− x2
)
dx
Đ/S: I =
1
4
e2 − 7
4
+
√
3
Bài 114 (Cao Đẳng, 2008): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
parabol (P): y = −x2 + 4x và đường thẳng d : y = x
Đ/S: S =
9
2
Bài 115 (Khối A, 2009): Tính tích phân
I =
pi
2∫
0
(
cos3x− 1) cos2xdx
Đ/S: I =
8
15
− pi
4
Bài 116 (Khối B, 2009): Tính tích phân
I =
3∫
1
3 + lnx
(x+ 1)2
dx
18
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Đ/S: I =
1
4
(
3 + ln
27
16
)
Bài 117(Khối D, 2009): Tính tích phân
I =
3∫
1
dx
ex − 1
Đ/S: I = ln (e2 + e+ 1)
Bài 118 (Cao Đẳng, 2009): Tính tích phân
I =
1∫
0
(
e−2x + x
)
exdx
Đ/S: I = 2− 1
e
Bài 119 (Khối A, 2010): Tính tích phân
I =
1∫
0
x2 + ex + 2x2ex
1 + 2ex
dx
Đ/S: I =
1
3
+
1
2
ln
1 + 2e
3
Bài 120 (Khối B, 2010): Tính tích phân
I =
e∫
1
lnx
x (2 + lnx)2
dx
Đ/S: I = −1
3
+ ln
3
2
Bài 121 (Khối D, 2010): Tính tích phân
I =
e∫
1
(
2x− 3
x
)
lnxdx
Đ/S: I =
e2
2
− 1
Bài 122 (Cao Đẳng, 2010): Tính tích phân
I =
1∫
0
2x− 1
x+ 1
dx
19
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Đ/S: I = 2− 3ln2
Bài 123 (Dự bị Khối B, 2010): Tính tích phân
I =
1∫
0
2x− 1
x2 − 5x+ 6dx
Đ/S: I = 8ln2− 5ln3
Bài 124 (Dự bị Khối B, 2010): Tính tích phân
I =
2∫
1
2−√4− x2
x4
dx
Đ/S: I =
7
12
−
√
3
4
Bài 125 (Dự bị Khối D, 2010): Tính tích phân
I =
e∫
1
lnx− 2
xlnx+ x
dx
Đ/S: I = 1− 3ln2
Bài 126 (Khối A, 2011): Tính tích phân
I =
pi
4∫
0
xsinx+ (x+ 1) cosx
xsinx+ cosx
dx
Đ/S:I =
pi
4
+ ln
(√
2
2
pi
4
+
√
2
2
)
Bài 127 (Khối B, 2011): Tính tích phân
I =
pi
3∫
0
1 + xsinx
cos2x
dx
Đ/S: I =
√
3 +
2pi
3
+ ln
(
2−√3)
Bài 128 (Khối D, 2011): Tính tích phân
I =
4∫
0
4x− 1√
2x+ 1 + 2
dx
20
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Đ/S: I =
34
3
+ 10ln
3
5
Bài 129 (Cao Đẳng, 2011): Tính tích phân
I =
2∫
1
2x+ 1
x (x+ 1)
dx
Đ/S I = ln3
Bài 130 (Khối A, 2012): Tính tích phân
I =
3∫
1
1 + ln (x+ 1)
x2
dx
Đ/S: I =
2
3
− 2
3
ln2 + ln3
Bài 131 (Khối B, 2012): Tính tích phân
I =
1∫
0
x3
x4 + 3x2 + 2
dx
Đ/S: I = ln3− 3
2
ln2
Bài 132(Khối D, 2012): Tính tích phân
I =
pi
4∫
0
x (1 + sin2x) dx
Đ/S: I =
pi2
32
+
1
4
Bài 133 (Cao Đẳng, 2012): Tính tích phân
I =
1∫
0
x√
x+ 1
dx
Đ/S: I =
8
3
Bài 134 (Khối A, 2013): Tính tích phân
I =
2∫
1
x2 − 1
x2
lnxdx
21
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Đ/S: I =
5
2
ln2− 3
2
Bài 135 (Khối B, 2013): Tính tích phân
I =
1∫
0
x
√
2− x2dx
Đ/S I =
2
√
2− 1
3
Bài 136 (Khối D, 2013): Tính tích phân
I =
1∫
0
(x+ 1)2
x2 + 1
dx
Đ/S: I = 1 + ln2
Bài 137 (Cao Đẳng, 2013): Tính tích phân
I =
5∫
1
dx
1 +
√
2x− 1
Đ/S: I = 2− ln2
Bài 138 (Khối A, 2014): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y = x2 − x+ 3 và đường thẳng y = 2x+ 1
Đ/S: S =
1
6
Bài 139 (Khối B, 2014): Tính tích phân
I =
2∫
1
x2 + 3x+ 1
x2 + x
dx
Đ/S: I = 1 + ln3
Bài 140 (Khối D, 2014): Tính tích phân
I =
pi
4∫
0
(x+ 1) sin2xdx
Đ/S: I =
3
4
22
Nguyễn Thành Tiến Tài Liệu Tích Phân
Bài 141 (Cao Đẳng, 2014): Tính tích phân
I =
2∫
1
x2 + 2lnx
x
dx
Đ/S: I =
3
2
+ ln22
23