Một số bài toán nâng cao về số tự nhiên

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
CÁC BÀI TOÁN TỰ LUYỆN
CÁC BÀI TOÁN TỰ LUYỆN
I. DẠNG TÍNH TOÁN
1. Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang 1) của một cuốn sách
có 1031 trang.
Xem lời giải tại:
2. Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số
của số đó thì được số mới gấp 7 lần số đã cho.
Xem lời giải tại:
3. Viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 200. Hỏi dùng tất cả bao nhiêu chữ số
1?
Xem lời giải tại:
4. Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải
số đó ta được số mới gấp 23 lần số đã cho. Tìm số đó.
Xem lời giải tại:
5. Tính nhanh :   
Xem lời giải tại:
6. Hai túi gạo có tất cả là 24 kg gạo. Nếu lấy túi thứ nhất 3 kg đổ vào túi thứ hai
thì túi thứ nhất nặng hơn túi thứ hai 2 kg. Hỏi lúc đầu mỗi túi nặng bao nhiêu
kg?
a.   và  b.   và 
Xem lời giải tại:
7. Kiên, Hoà, Bình có tất cả 24 quyển vở. Nếu Kiên cho Hoà một số vở bằng số vở
Hoà hiện có, rồi Hoà lại cho Bình một số vở bằng số vở Bình hiện có, rồi Bình lại
cho Kiên một số vở bằng số vở Kiên hiện có thì lúc này ba bạn đều có số vở bằng
nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu vở?
Xem lời giải tại:
8. Tìm kết quả của phép nhân: 
Xem lời giải tại:
9. So sánh
Xem lời giải tại:
10. Cho   . Hãy viết   dưới dạng một luỹ
thừa.
Xem lời giải tại:
11. Tìm hai chữ số tận cùng của 
Xem lời giải tại:
12. Tính hiệu   biết: 
ữ ố ữ ố
Xem lời giải tại:
13. Tìm các số tự nhiên   sao cho: 
Xem lời giải tại:
14. Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một số chính phương lớn hơn 20 và nhỏ hơn
30. Tìm 5 số tự nhiên liên tiếp đó.
Xem lời giải tại:
15. Xác định số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho tổng của 19 số nguyên dương
liên tiếp:
 Là một số chính phương.
Xem lời giải tại:
16. Tìm số dư khi chia mỗi số 1546; 1527; 2468;   cho 9 và cho 3.
Xem lời giải tại:
17. Tìm số tự nhiên   để   là số nguyên tố.
Xem lời giải tại:
18. Tìm số nguyên tố   để các số   và   cũng là các số nguyên tố.
Xem lời giải tại:
19. Tìm số nguyên tố p, sao cho   và   cũng là các số nguyên tố
Xem lời giải tại:
20. Tìm số tự nhiên có ba chữ số. Biết chữ số hàng trăm là số chia hết cho 5. Chữ
số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2. Số này chia hết cho 2 và chia cho 5 dư
3.
Xem lời giải tại:
21. Tìm số tự nhiên   nhỏ hơn 30 để các số   và   có ước chung
khác 1.
Xem lời giải tại:
22. Tìm số tự nhiên n để   là số nguyên tố
Xem lời giải tại:
23. Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 20 cũng là số nguyên tố.
Xem lời giải tại:
24. Tìm các số  ;  ;   (a > c) sao cho:  .  = 
Xem lời giải tại:
25. Tìm số tự nhiên n biết rằng:  .
Xem lời giải tại:
26. Một hội trường có 270 chỗ ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi
hàng như nhau. Nếu xếp thêm hai hàng và số ghế mỗi hàng giữ nguyên thì hội
trường có 300 chỗ ngồi. Hỏi số hàng ghế lúc đầu là bao nhiêu?
Xem lời giải tại:
27. Trong một buổi liên hoan, khi 15 bạn nữ ra về thì số bạn còn lại có số nam
gấp đôi số nữ. Sau đó lại có 45 bạn nam ra về thì số còn lại có số nữ bằng số
nam. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu bạn nữ tham gia liên hoan?
Xem lời giải tại:
28. Tổng của ba số tự nhiên là 2904. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì
được thương là 3 dư 1. Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ ba cũng được thương
là 3 dư 1. Tìm số thứ nhất.
Xem lời giải tại:
29. Một giải bóng đá có bốn đội A, B, C, D tham gia. Mỗi đội đấu với từng đội còn
lại một trận. Đội thắng được 3 điểm, thua được 0 điểm, nếu hòa thì mỗi đội
được 1 điểm. Kết quả là đội A được 7 điểm, đội B được 5 điểm, đội C được 3
điểm, đội D được 1 điểm. Hỏi có tất cả mấy trận hòa trong giải bóng đá và trận
đấu giữa đội A và đội C có kết quả thế nào?
Xem lời giải tại:
30. Cho dãy số   hãy tìm số hạng thứ 120 của dãy.
Xem lời giải tại:
31. Cho các chữ số  . Hỏi từ các chữ số trên lập được bao nhiêu số
chẵn có ba chữ số khác nhau?
Xem lời giải tại:
32. Tìm số có bốn chữ số khác nhau   sao cho: 
. 
Xem lời giải tại:
33. Cho một số tự nhiên có 2014 chữ số. Biết rằng với hai chữ số liên tiếp theo
thứ tự đã viết thì tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 hoặc chia hết cho 23.
Nếu chữ số cuối cùng của số đó là chữ số 1 thì chữ số đầu tiên là chữ số nào?
Xem lời giải tại:
34. Tìm số còn thiếu trong dãy số sau đây: 
. 
Xem lời giải tại:
35. Nếu các số tự nhiên được sắp xếp theo 3 hàng A, B, C như bảng dưới đây. 
Thì số 1000 sẽ xếp ở hàng nào ?
Xem lời giải tại:
36. Tổng hai số là 43. Nếu đem số thứ nhất gấp lên 4 lần và số thứ hai gấp lên 2
lần thì được tổng mới là 122. Tìm hai số đó.
Xem lời giải tại:
37. Ta gọi các số tự nhiên khi chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3 và chia cho 7 dư 5
là số HẠNH PHÚC (Happy number). Số HẠNH PHÚC nhỏ nhất là bao nhiêu ?
Xem lời giải tại:
38. Cho m = 9999 (2001 số 9) và n = 8888 (2001 số 8). 
Tính tổng các chữ số trong kết quả nhận được khi lấy m.n
Xem lời giải tại:
39. Tính tổng của 100 số hạng đầu trong dãy số sau: 
Xem lời giải tại:
40. Một người đặt các số   quanh một vòng tròn theo
thứ tự nào đó. Đọc theo chiều kim đồng hồ ba chữ số liên tiếp ta được một số có
ba chữ số. Có tất cả 9 số có 3 chữ số như vậy. Hãy tính tổng của 9 số này.
Xem lời giải tại:
II. DẠNG CHỨNG MINH
41. Cho  . Chứng minh rằng 
Xem lời giải tại:
42. Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2, với: 
Xem lời giải tại:
43. Chứng minh rằng   chia hết cho 3; 7 và 15
Xem lời giải tại:
44. Chứng minh rằng
a.   chia hết cho 9 với a > b
b.  Nếu   chia hết cho 11 thì   chia hết cho 11.
Xem lời giải tại:
45. Chứng tỏ rằng nếu hai số chia cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia
hết cho 5?
Xem lời giải tại:
46. Chứng tỏ rằng nếu hai số không chia hết cho 3 mà khi chia cho 3 có số dư
khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3.
Xem lời giải tại:
47. Chứng minh rằng số   là một số chính phương.
Xem lời giải tại:
48. Chứng minh rằng khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ
chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố
với số mũ lẻ.
Xem lời giải tại:
49. Chứng minh rằng tích các số chính phương là một số chính phương.
ố ố
Xem lời giải tại:
50. Cho a, b là các số tự nhiên  . Chứng minh rằng:
 luôn luôn là một số chính phương.
Xem lời giải tại:
51. Cho a, b là các số tự nhiên. Chứng minh rằng tổng:
 luôn luôn là một số chính phương.
Xem lời giải tại:
52. Chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương.
Xem lời giải tại:
53. Chứng minh rằng số   không thể là số chính phương với mọi n là số
tự nhiên khác 0.
Xem lời giải tại:
54. Chứng minh rằng số   không thể là số chính phương với mọi n là số
tự nhiên khác 0.
Xem lời giải tại:
55. Chứng minh rằng:
a.   chia hết cho 72
b.   chia hết cho 99 với   là số tự nhiên chẵn.
Xem lời giải tại:
56. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì số   không
chia hết cho 8
Xem lời giải tại:
57. Biết rằng   và   đều chia hết cho 11. 
Chứng minh rằng   và   cũng chia hết cho 11.
Xem lời giải tại:
58. Cho số   chia hết cho 27. Chứng minh số   chia hết cho 27
Xem lời giải tại:
59. Chứng minh rằng:
a.   với 
b. 
Xem lời giải tại:
60. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì   chia
hết cho 24.
Xem lời giải tại:
61. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: 
Xem lời giải tại:
62. Chứng minh rằng số   (n là số tự nhiên).
a.   chia hết cho 11 b.   chia hết cho 7
Xem lời giải tại:
63. Chứng minh rằng:   chia hết cho 37
Xem lời giải tại:
64. Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
65. Biết rằng   chia hết cho 13 với  . Chứng minh rằng 
cũng chia hết cho 13.
Xem lời giải tại:
66. Chứng minh rằng hai số   và   là hai số nguyên tố cùng nhau ( 
).
Xem lời giải tại:
67. Chứng minh với   nếu   và   thì a = b.
Áp dụng tìm x biết rằng:   và  . 
Xem lời giải tại:
68. Cho 
a.  Chứng minh A là hợp số.
b.  Chứng minh A chia hết cho 35.
Xem lời giải tại:
69. Chứng minh rằng nếu có n số tự nhiên có tích bằng n và có tổng bằng 2012
thì n chia hết cho 4.
Xem lời giải tại: