Một số bài tập chương II - Toán lớp 9

Một số bài tập chương II_Toán lớp 9
Bài 1: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A, B là tiếp điểm). Cho biết góc AMB bằng 400.
a/ Tính góc AOB.
b/ Từ O kẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt MB tại N.Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a/ Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông.
b/ Chứng minh: MC.MD=OM2.
c/ Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R.
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O’). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N.
a/ Đường thẳng CM cắt (O’) tại P. Chúng minh: OM//BP.
b/ Từ C kẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D. Chứng minh: Tam giác OCD là tam giác cân.
Bài 4: Cho hai đường tròn (O,R) và (O/,R/) cắt nhau tại A và B sao cho đường thẳng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O/,R/). Biết R=12cm, R/=5cm.
a/ Chứng minh: O/A là tiếp tuyến của đường tròn (O,R).
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng OO/, AB.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R=6cm và một điểm A cách O một khoảng 10cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm).
a/ Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB.
b/ Vẽ cát tuyến ACD, gọi I là trung điểm của đoạn CD. Hỏi khi C chạy trên đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ?
Bài 6: Cho hai đường tròn đồng tâm (O,R) và (O,r). Dây AB của (O,R) tiếp xúc với (O,r). Trên tia AB lấy điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn AE. Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai của (O,r) cắt (O,R) tại C và D (D ở giữa E và C).
a/ Chứng minh: EA=EC.	b/ Chứng minh: EO vuông góc với BD.
c/ Điểm E chạy trên đường nào khi dây AB của (O,R) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với (O,r) ?
Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB.
a/ Khi AH=2cm, MH=4cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng: AB, MA, MB.
b/ Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức: có giá trị nhỏ nhất.
c/ Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O) tại A ở D, OD cắt AM tại I. Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ?
Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Gọi H là trực tâm của tam giác .
Tính số đo góc ABD
Tứ giác BHCD là hình gì? Tại sao?
Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh 2OM = AH.
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở điểm D. 
AD có phải là đường kính của đường tròn (O) không ? Tại sao?
Chứng minh: BC2 = 4AH . DH
Cho BC = 24cm, AB = 20cm. Tính bán kính của đường tròn (O).
Bài 10. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi H là trung điểm OA. Dây CD vuông góc với OA tại H.
Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
Chứng minh các tam giác OAC và CBD là các tam giác đều.
Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng.
Chứng minh đẳng thức CD2 = 4 AH. HB .
Bài 11. Hình bên cho biết AB = CD. Chứng minh rằng:
MH = MK.
MB= MD .
Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang cân.
Bài 12. Cho đường tròn đường kính 10 cm, một đường thẳng d cách tâm O một khoảng bằng 3 cm. 
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).
Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm A và B. Tính độ dài dây AB.
Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tính độ dài BC và số đo (làm tròn đến độ).
Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tia AB tại M. Tính độ dài BM.
Bài 13.Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là giao điểm của BM và CN.
	 1. Tính số đo các góc BMC và BNC.
	 2. Chứng minh AH vuông góc BC.
	 3. Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH.
Bài 14.Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
	1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
 2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB .
	3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
	4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng. 
Bài 15. Cho đường tròn (O) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B là tiếp điểm).
1) Tính số đo các góc của tam giác OAB.
2) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 16. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh OA BC và tính tích OH. OA theo R
Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Bài 17. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là các tiếp điểm). Kẻ BE AC và CF AB ( E ), BE và CF cắt nhau tại H.	
Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.
Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng.
Xác định vị trí điểm A để H nằm trên đường tròn (O).
Bài 18. Cho đường tròn (O ; 3cm) và điểm A có OA = 6 cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC	 
Tính độ dài OH.
Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC , kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tính chu vi tam giác ADE.
Tính số đo góc DOE.
Bài 19. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M bất kì thuộc tia Ax kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
Tính số đo góc MON. 
Chứng minh MN = AM + BN.
Tính tích AM. BN theo R. 
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC.
	1. Chứng minh AD. AB = AE. AC 
	2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE).
 3. Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm,AC = 8 cm . Tính độ dài PQ.
Bài 21. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( với (O) và D (O’) ).
Tính số đo góc CAD.
Tính độ dài CD biết OA = 4,5 cm, O’A = 2 cm.
Bài 22. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng :
MNQP là hình thang cân.
PQ là tiếp tuyến chung của của hai đường tròn (O) và (O’).MN + PQ = MP + NQ.