Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 THCS

Bài 10: (5 điểm)
	Cho dãy số với 3 số hạng sinh là U1= 1 ; U2 = 3 ; U3 = 5. Các số hạng tiếp theo được tính bởi công thức Un+3 = Un+2 + 3Un+1 - 2Un với n N* 
	a/ Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un+3 theo Un+2 ; Un+1 và Un 
Quy trình bấm phím liên tục là:
	b/ Dùng quy trình đó để tính U25 ; U26 ; U27 ; U28 ; U29 ; U30 .
	Đáp số: 
U25 = ..
U26 =.. 
U27 = ..
U28 =. 
U29 = ..
U30 =.. 
..Hết 
 UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2008 – 2009
 --------------- ------------------------------
 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 9 THCS
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )
Bài 1: (4 điểm)
	1.1/Cho biểu thức 
	a/ Nêu tóm tắt cách tính nhanh, hợp lý biểu thức M bằng máy tính cầm tay.
Lời giải: Ta có 58030’ = 6.9045’ ; 390 =4.9045’ ; 19030’ = 2.9045’ 
 Đặt 9045’= A => 58030’ = 6.A ; 390 =4.A ; 19030’ = 2.A
 Nhập 9045’ vào ô nhớ A để khai thác tính toán, như vậy sẽ không cần phải nhập 
 số đo độ cho mỗi hàm số một cách thủ công nữa.
	b/ Tính chính xác đến 4 chữ số ở phần thập phân và ghi kết quả vào ô trống.
 Đáp số M » 0,0091
	1.2/ Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số:
 Đáp số: x = 
Câu 1.1 Lời giải cho 1 đ, đáp số cho 1 đ ; câu 1.2 cho 2 đ
Bài 2: (6 điểm)
	a/ Một người gửi góp tiết kiệm, mỗi tháng đều đặn gửi vào a đồng với lãi suất m% mỗi tháng. Hỏi sau n tháng người đó rút ra thì được tất cả bao nhiêu tiền (n * ).
Lời giải: Số tiền có đến hết tháng thứ nhất là a + a.m% = a(1+m%)
	Số tiền gốc của đầu tháng thứ 2 sẽ là:
 a(1+m%) + a = a[(1+m%)+1] = 
Số tiền có đến cuối tháng thứ 2 là 
	Số tiền gốc của đầu tháng thứ 3 sẽ là:
Số tiền có đến cuối tháng thứ 3 là 
 Cứ tiếp tục như vậy đến đầu tháng thứ n người đó sẽ có số tiền là:
Cuối tháng thứ n người đó rút ra và được tổng số tiền là:
	b/ Một bạn học sinh mỗi tháng được cha mẹ cho 250000,00 đồng tiền Việt Nam để ăn sáng và phục vụ học tập. Sau khi tính toán bạn ấy đã quyết định chỉ chi tiêu số tiền cha mẹ cho, số còn lại đem gửi góp vào ngân hàng với lãi suất 0,625% mỗi tháng để sau này mua máy vi tính mà không cần phải xin thêm cha mẹ. Biết giá một bộ máy vi tính bạn ấy định mua là 5650000,00 đồng tiền Việt Nam. Hỏi phải sau ít nhất là bao nhiêu tháng thì bạn ấy mới có đủ tiền để mua máy vi tính ? Khi đó bạn ấy có được tổng số bao nhiêu tiền ? ( Làm tròn đến phần nguyên)
Số tháng ít nhất cần gửi là: 34 tháng
Số tiền có được là: 5.698.156 đồng
Câu a cho 3 đ ; câu b mỗi ý đúng cho 1,5 đ
Bài 3: (4 điểm) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 +cx – 2008 biết rằng khi chia P(x) cho nhị thức ( x – 25) thì dư 29542 và khi chia cho tam thức (x2 – 12x + 25) thì có đa thức dư là: 431x – 2933.
a = 1
b = 25
c = 12
Tìm được hệ số a cho 1 điểm, mỗi hệ số còn lại cho 1,5 đ
Bài 4: (5 điểm) Cho đa thức Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx - 121.
	Biết rằng khi cho x lần lượt bằng 1 ; 2 ; 3 ; 4 thì giá trị của đa thức lần lượt bằng 2 ; 11 ; 26 ; 47
	a/ Tìm các hệ số của đa thức rồi điền kết quả vào ô vuông
	Các hệ số của đa thức là:
a = - 15
b = 85
c = - 222
d = 274
	b/ Tính giá trị của Q(x) với x lần lượt bằng 20 ; 22 ; 24 ; 26
Q(20) = 1396559
Q(22) = 2443331
Q(24) = 4039607
Q(26) = 6377627
Câu a cho 3 điểm ; câu b 2 đ (mỗi đáp số đúng cho 0,5 đ)
Bài 5: (6 điểm) Cho ba hàm số y = (1) ; y = (2) và y = - (3)
	a/ Gọi A là giao của đường thẳng (1) với đường thẳng (2) , B là giao của đường thẳng (2) với đường thẳng (3) , C là giao của đường thẳng (3) với đường thẳng (1). Hãy tìm toạ độ của các điểm A ; B ; C ? (Ghi kết quả dưới dạng phân số)
A()
B()
C()
	b/ Tính độ dài các cạnh và diện tích S của tam giác ABC biết rằng đơn vị đo trên hệ trục toạ độ là cm ( lấy chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân )
AB » 4,46455 cm
BC » 3,31630 cm
CA » 4,46799 cm
S » 6,87646 cm2
	c/ Tính góc BAC chính xác đến phút.
	Lấy góc tạo bởi đường thẳng (1) với trục hoành trừ đi góc tạo bởi đường thẳng (2) với trục hoành ta được góc BAC cần tìm là:
Góc BAC » 43035’
Câu a đúng cho 2,5 đ; câu b mỗi đáp số cho 0,5 đ ; câu c cho 1,5 đ
Bài 6: (6 điểm) Cho ba đường thẳng d1 ; d2 và d3 có phương trình lần lần lượt là :
 y = ; y = và y = - . Gọi M là giao của d1 và d2 ; N là giao của d2 và d3 ; P là giao của d3 và d1 .
	a/ Chứng minh rằng DMNP đồng dạng với DABC trong bài 5.
Lời giải: Ta thấy đồ thị của các cặp đường thẳng cùng thứ tự trong bài 5 và bài 6 là song song với nhau vì chúng có cùng hệ số góc và khác tung độ gốc => DMNP và DABC có các cặp cạnh tương ứng song song với nhau => các góc tương ứng của hai tam giác trên bằng nhau. Vậy DMNP đồng dạng với DABC.
	b/ Tìm toạ độ các đỉnh của DMNP (Ghi kết quả dưới dạng phân số)
M()
N()
P()
	c/ Tính độ dài cạnh MN, tỷ số đồng dạng k của DMNP với DABC và diện tích S của DMNP ( lấy chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân )
MN » 6,34749 cm
k » 1,42175
S » 13,89992 cm2
Câu a cho 1 đ; câu b cho 2 đ ; câu c cho 3 đ (mỗi ý cho 1 đ)
Bài 7: (5 điểm) Một hình thoi ABCD có cạnh dài 29,11 cm ; khoảng cách giữa hai cạnh đối diện là 18,25 cm.
 a/ Tính góc nhọn a của hình thoi ( Làm tròn đến phút ).
 b/ Tính diện tích S1 của hình tròn (O) nội tiếp trong hình thoi đó ( Lấy chính xác đến 3 chữ số ở phần thập phân ).
 c/ Tính diện tích S2 của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O) nói trên.
Gợi ý: a/ Tính góc a theo công thức sinC = BH:BC
	 b/ Hình tròn tâm (O) có bán kính r = BH: 2 => r = 18,25: 2 = 9,125 cm
 => S1= .r2 
	 c/ Gọi a là cạnh tam giác đều ngoại tiếp (O) thì ta có a = r. = BH (cm)
	 => S2 = thay số vào tính được S2
	Điền các kết quả tìm được vào ô vuông.
a » 38049’
S1 » 261,587 cm2
S2 » 432,6608791 cm2
Câu a cho 1 đ; câu b và c mỗi câu cho 2 đ
Bài 8: (4 điểm) Tìm nghiệm thực của hệ phương trình sau (không lấy giá trị gần đúng):
Đáp số:
x = 2009
y = 
Mỗi nghiệm đúng cho 2 đ
Bài 9: (5 điểm)
	Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức:
	 với n N*
	a/ Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị của un+1 và vn+1 theo un và vn
Quy trình bấm phím liên tục là:
	 2 SHIFT STO A 
	 1 SHIFT STO B 
	25 ALPHA B - 12 ALPHA A SHIFT STO C 
	29 ALPHA B - 11 ALPHA A SHIFT STO D 
	25 ALPHA D - 12 ALPHA C SHIFT STO A 
	29 ALPHA D - 11 ALPHA C SHIFT STO B 
	5 5 5 SHIFT 5 sau đó ấn phím = liên tiếp để tính các số hạng của dãy. 
	b/ Tính u5 ; u6 ; u7 ; u8 ; v5 ; v6 ; v7 ; v8 
 Các số hạng cần tìm là : 
u5= 60247
u6 = 1231811
u7 = 25338818
u8 = 520682109
v5= 78191
v6= 1604822
v7 = 32989917
v8= 677980595
Câu a cho 3 đ ; câu b cho 2 đ
Bài 10: (5 điểm)
	Cho dãy số với 3 số hạng sinh là U1= 1 ; U2 = 3 ; U3 = 5.
Các số hạng tiếp theo được tính bởi công thức Un+3 = Un+2 + 3Un+1 - 2Un với n N* 	a/ Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un+3 theo Un+2 ; Un+1 và Un
	b/ Dùng quy trình đó để tính U25 ; U26 ; U27 ; U28 ; U29 ; U30 .
Giải: a/ Quy trình bấm phím liên tục là:
	1 SHIFT STO A 3 SHIFT STO B 5 SHIFT STO C 
 ALPHA C + 3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO A 
	 ALPHA A + 3 ALPHA C - 2 ALPHA B SHIFT STO B 
	 ALPHA B + 3 ALPHA A - 2 ALPHA C SHIFT STO C 
	 5 5 SHIFT 5 sau đó ấn phím = liên tiếp để tính các số hạng của dãy. 
	b/ Đáp số: 
U25 = 23467366
U26 = 47009757
U27 = 93898121
U28 = 187992660
U29 = 375667509
U30 = 751849247
Câu a cho 3 đ; câu b cho 2 đ
..Hết 
Chó ý:
	- Bµi thi ®­îc tÝnh theo thang ®iÓm 50 
	- §iÓm toµn bµi lµ tæng sè ®iÓm tõng phÇn céng l¹i, kh«ng lµm trßn sè.
	- Trong qu¸ tr×nh chÊm, tuú theo c¸ch tr×nh bµy cña thÝ sinh ®Ó cho ®iÓm mét c¸ch phï hîp: NÕu thÝ sinh lµm kh¸c ®¸p ¸n, vÉn ®óng mµ ng¾n gän th× cho tèi ®a sè ®iÓm quy ®Þnh, nÕu c¸ch kh¸c dµi th× tuú theo møc ®é mµ trõ ®iÓm. Riªng kÕt qu¶ kh«ng cho phÐp sai sè víi c¸c sè nguyªn, cßn víi sè gÇn ®óng th× cho phÐp ch÷ sè cuèi cïng cã thÓ lÖch kh«ng qu¸ 1 ®¬n vÞ ( v× cã thÓ do m¸y tù lµm trßn sè).
	- Nh÷ng bµi yªu cÇu viÕt quy tr×nh Ên phÝm ph¶i ®­îc kiÓm tra trùc tiÕp trªn m¸y tÝnh cïng lo¹i.
	- Trªn ®©y lµ nh÷ng nÐt c¬ b¶n cña yªu cÇu ®èi víi bµi thi. Nh÷ng bµi kh«ng cã yªu cÇu tr×nh bµy lêi gi¶i th× gi¸m kh¶o kh«ng cÇn xem xÐt.
-------------------------HÕt--------------------------
 UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2008 – 2009
 ----- @ ----- ------------------------------
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 9 THCS
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )
PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI DỰ BỊ
Số báo danh Họ và tên ..
Sinh ngày . tháng . năm 19 . Giới tính : dân tộc ...
Nơi sinh .
Học sinh lớp 9, trường THCS ..
Huyện (Thị xã, thành phố) 
Ngày thi: Ngày 25 tháng 12 năm 2008
PHẦN DÀNH CHO BAN COI THI
Họ tên và chữ ký của giám thị
Số phách
( Do Trưởng ban CT ghi )
Giám thị 1:
Giám thị 2:
Thí sinh chú ý:
	- Phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của các giám thị.
	- Làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
	- Không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi.
	- Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì hay hai thứ mực. Những chỗ viết hỏng chỉ được dùng thước gạch chéo – không dùng bút xoá.
	- Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại.
 UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2008 – 2009
 ----- @ ----- ------------------------------
 ĐỀ THI DỰ BỊ 
 Đề thi có 6 trang
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 9 THCS
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )
Điểm của bài thi
Họ tên và chữ ký của Giám khảo
Số phách
(Do Trưởng ban CT ghi)
Bằng số
Bằng chữ
1.
2.
Quy định:
 1.Thí sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay theo quy định hiện hành của Bộ GD&ĐT.
 2.Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số
Thí sinh bắt đầu làm bài từ đây và ghi rõ loại máy sử dụng: 
Bài 1 (5 điểm)
	a) Tính giá trị của biểu thức. Biết tg2 = 1,897 . (Làm tròn đến 6 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
A = .................................................
B = .......................................................................
C = .......................................................................
 b) Tính chính xác giá trị của biểu thức:
	B = 130320082
	C = 1332083
Bài 2 (5 điểm)
	Cho đa thức P(x) = ax5 + 21618x4 + bx3 + 88267x2 + cx + 10395. Biết rằng P(x) có 2 nghiệm là và , số dư khi chia P(x) cho (x + 2) là –1155.
	a) Tìm các hệ số a, b, c
	b) Tính giá trị của đa thức P(x) khi x = 13,32008 (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
	c) Giải phương trình P(x) = 0
	d) Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử
a) a = ............................................; b = ............................................; c = ..............................................
b) P(13,32008) = ................................................................................
c) x Î { .................................................................................................................................................}
d) P(x) = ..................................................................................................................................................
Số chữ số của E là: ....................................................
Số chữ số của F là: ....................................................
Bài 3 (5 điểm). 
Xác định số chữ số của số:
	E = 400400
	F = 20082008
Bài 4 (5 điểm). 
Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 312770200. Biết rằng khi x nhận các giá trị 1; 2; 3; 4 thì giá trị tương ứng của P(x) lần lượt là –705; 598; 1901; 3204. Tính giá trị của P(x) khi x nhận các giá trị là 5; 6; 7; 8
P(5) = ................................................................; P(6) = ...............................................................
P(7) = ................................................................; P(8) = ...............................................................
Bài 5 (5 điểm)
Số nhỏ nhất là: ........................................
 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà bình phương của nó là một số bắt đầu bằng chữ số 19 và kết thúc bằng số 89 
Bài 6 (5 điểm). 
Cho (i = 1 nếu n lẻ, i = −1 nếu n chẵn, n Î N*)
	a) Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị của U4, U5, U6
U4 = .............................; U5 = .................................; U6 = ........................................
	b) Tính giá trị gần đúng của U20, U25, U30 (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
U20 = ...........................; U25 = ..............................; U30 = ........................................
	c) Nêu quy trình bấm phím để tính các giá trị của Un
Quy trình bấm phím:
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Bài 7 (5 điểm)
	Bố bạn Thắng tặng cho bạn ấy một máy vi tính trị giá 5.000.000 đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng đầu tiên bạn Thắng nhận được 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận được số tiền hơn tháng trước 20.000 đồng.
	a) Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận được hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng, thì bạn Thắng phải gửi bao nhiêu tháng mới đủ tiền mua máy vi tính?
Số tháng cần gửi: ................................................
	b) Nếu bạn Thắng muốn có ngay máy tính bằng cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, thì bạn Thắng phải trả góp bao nhiêu tháng mới trả hết nợ?
Số tháng cần trả góp: ..............................................
Bài 8 (5 điểm)
	Cho ∆ABC hai đường phân giác AE và BD cắt nhau tại O. Biết rằng 
; và độ dài cạnh AB = 133,208cm. Tính độ dài cạnh AC
AC = .......................................................................
Bài 9 (5 điểm)
	Cho ∆ABC biết BC = a; AC = b và AB = c. Gọi p là nửa chu vi của ∆ABC và giả sử a ≥ b ≥ c
	a) Chứng minh công thức: 
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
b) Áp dụng tính SABC với a = 5,82cm; b = 4,48cm; c = 3,68cm
SABC = .......................................................................................
Bài 10 (5 điểm). 
	Cho ba đường thẳng: 	(d1): ;	(d2): ; 	(d3): ;	
	a) Vẽ ba đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ
	b) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2); (d2) và (d3); (d3) và (d1). Xác định tọa độ của các điểm A, B, C (viết các tọa độ dưới dạng phân số hoặc hỗn số)
	c) Coi mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1cm. Tính diện tích của ∆ABC (làm tròn đến 3 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
	d) Viết phương trình đường cao AH, đường trung tuyến AM của ∆ABC (Viết các hệ số dưới dạng phân số hoặc hỗn số hoặc làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)
Phương trình AH: y = ..................................................................................
Phương trình AM: y = .................................................................................
............................................ Hết ............................................
 UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ T