Kỳ thi toàn quốc giải Toán trên máy tính casio năm 2009

KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009
MÔN: TOÁN 12 (THPT)
THỜI GIAN: 150 PHÚT
NGÀY THI: 13/03/2009
Câu 1: Tính nghiệm giá trị của hàm số sau tại 0,5x  :
3
2
2 sin 1( )
ln( 3)
x xf x
x x
 
 
Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm của của đồ thị hai hàm số 2 7 5y x x   và 
28 9 11
1
x xy
x
 

Câu 3: Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 24 2y x x x    đi qua 
điểm (1; 4)A 
Câu 4: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1 5 2y x x   
Câu 5: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình: 
2 3 7
4 9 25
x y
x y
  

 
Câu 6: Cho dãy số ( )nu có 1 2 31; 2; 3u u u   và 1 2 32 3 ( 4)n n n nu u u u n      . 
 Tính 20u
Câu 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 33 5 7 (log 1)
x x x x   .
Câu 8: Tính diện tích hình tứ giác ABCD biết 4 , 4 , 5AB cm BC cm CD cm  
, 6DA cm và góc 70oB 
Câu 9: Một hộp nữ trang ( xem hình vẽ) có mặt bên 
ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE 
là một cung của đường tròn tâm tại trung điểm M của 
cạnh AB. AB = 10cm, BC = 6cm và BQ = 45cm. Hãy tính:
1. Góc CME theo radian.
2. Độ dài cung CDE
3. Diện tích hình quạt MCDE
4. Diện tích toàn phần của hộp nữ trang.
5. Thể tích của hộp nữ trang.
Câu 10: Với việc tính toán trên máy thì thời gian thực hiện các phép tính nhan và chia 
lớn gấp bội so với thời gian thực hiện các phép tính cộng và trừ. Cho nên, một tiêu chí để 
đánh giá tính hiệu quả của một công thức ( hay thuật toán ) là ở chỗ cho phép sử dụng ít 
nhất có thể các phép tính nhân và chia
 Với số e , người ta có thể tính xấp xỉ nó theo công thức sau đây:
 11lim
n
n
e
n
    
 (1)
0
1
!n
e
n


 (2) 
 Theo em, để tính được giá trị của biểu thức 
102511
1025
A     
thì cần tới bao 
nhiêu phép nhân và chia, và khi ấy kết quả thu được xáp xỉ số e chính xác tới bao nhiêu 
chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Câu hỏi tương tự như trên đối với biểu thức 
6
0
1
!n
B
n
 .
HẾT