Kiến thức Hình học cấp THCS (tổng hợp)

 tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC. Đôi khi đường thẳng AM cũng được gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
Tính chất: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
( điểm đó gọi là trọng tâm)
Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Tính chất tia phân giác của một góc
Điểm nằm trên tia p.g của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia p.g của góc đó.
Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia p.g của góc đó.
Tính chất ba đường p.g của tam giác
Trong tam giác ABC, tia p.g của góc A cắt cạnh BC tại điểm M, khi đó đoạn thẳng AM đglà đường p.g của tam giác ABC( đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường p.g của tam giác)
Tính chất: Trong một tam giác cân, đường p.g xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Tính chất ba đường p.g của tam giác: Ba đường p.g của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
 Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Tính chất ba đường trung trực của tam giác: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.
Tính chất ba đường cao của tam giác
Đường cao của tam giác: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI là một đường cao của tam giác
 Tính chất ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác.
Lưu ý: Trực tâm của tam giác nhọn nằm trong tam giác. Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.
Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
Nhận xét: Trong một tam giác,nếu hai trong bốn loại đường( đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân
Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
III. LỚP 8. 
Tứ giác
Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tam giác.
Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600
 Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng 3600
Hình thang
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng 1800
Nhận xét: 
Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hai góc đối của hình thang cân bằng 1800
Tính chất:
Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Dấu hiệu nhận xét:
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Đường trung bình của tam giác
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Đường trung bình của hình thang
Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Đối xứng trục
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B.
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó
Nếu hai đoạn thẳng ( góc, tam giác ) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có trục đối xứng
Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
Hình bình hành
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song 
Hình bình hành là một hình thang đặc biệt ( hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)
Tính chất: Trong hình bình hành:
Các cạnh đối bằng nhau
Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 
Dấu hiệu nhận biết:
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Đối xứng tâm
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.( Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O)
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Nếu hai đoạn thẳng ( góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có tâm đối xứng.
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Hình chữ nhật
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông 
Từ định nghĩa hình chữ nhật, ta suy ra: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.
Tính chất:
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình hành, của hình thang cân.
Từ tính chất của hình thang cân và hình bình hành: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Dấu hiệu nhận biết:
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Định lí:
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
Các đường thẳng song song cách đều là các đường thẳng song song với nhau và khoảng cách giữa các đường thẳng bằng nhau.
Định lí:
Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng dó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
 Hình thoi
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành 
Định lí: Trong hình thoi:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết:
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi..
Hình bình hành có một đường chéo là đường p.g của một góc là hình thoi.
Hình vuông
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Từ định nghĩa hình vuông, ta suy ra:
Hình vuông là hình chữ nhật có bốn góc vuông
Hình vuông là hình thoi có một góc vuông 
Như vậy: Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Tính chất:
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Đường chéo của hình vuông vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau
Dấu hiệu nhận biết:
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông 
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường p.g của một góc là hình vuông
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông 
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Nhận xét: Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
 Đa giác
Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
 Diện tích
Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó:
 S = a.b
Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: 
S = a2
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông: 
S = a.b
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: 
S = a.h
Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao: 
S = (a + b).h
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:
S = a.h
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo:
S = d1.d2
 Định lí Ta- lét trong tam giác
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:
 hay 
Tính chất: 
Định lí Ta- lét thuận: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Định lí Ta- lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Hệ quả của định lí Ta- lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại
 Tính chất đường p.g của tam giác
Định lí: Trong tam giác, đường p.g của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Chú ý: định lí vẫn đúng đối với tia p.g của góc ngoài của tam giác.
 Hai tam giác đồng dạng
Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
Â’= Â ; B’= B ; C’= C
	.
Kí hiệu: DA’B’C’ DABC ( Viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Tỉ số các cạnh tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng
Tính chất: 
Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Nếu DA’B’C’ DABC thì DABC DA’B’C’
Nếu DA’B’C’ DA’’B’’C’’ và DA’’B’’C’’ DABC thì DA’B’C’ DABC 
Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
 Các trường hợp đồng dạng của tam giác
Tam giác thường
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng (c.c.c)
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng (c.g.c)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau (g.g).
Tam giác vuông
Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
 Hình lăng trụ đứng
Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt là những hình chữ nhật (có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh)
Diện tích xung quanh: Sxq= 2(a+b)c
Diện tích toàn phần: Stp= 2(ab+ac+bc)
Thể tích: V= abc. Trong đó a, b là hai cạnh đáy, c là chiều cao
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông
Diện tích xung quanh: Sxq= 4a2
Diện tích toàn phần: Stp= 6a2
Thể tích: V= a3 . Trong đó a là cạnh hình lập phương
Hình lăng trụ đứng: Hình có các mặt bên là những hình chữ nhật, đáy là một đa giác.
Diện tích xung quanh: Sxq= 2p.h (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao)
Diện tích toàn phần: Stp= Sxq+2Sđ
Thể tích: V= S.h (S là diện tích đáy)
Lăng trụ đều: Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
Hình chóp đều: là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Diện tích xung quanh: Sxq= p.d (p: nửa chu vi đáy, d: chiều cao của mặt bên hay trung đoạn)
Diện tích toàn phần: Stp= Sxq+Sđ
Thể tích: V= S.h (S là diện tích đáy và h là chiều cao)
Hai đường thẳng song song trong không gian: Trong không gian, hai đường thẳng a và b gọi là song song với nhau nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.
Hai đường thẳng trong không gian có ba vị trí tương đối: Cắt nhau, song song, chéo nhau.
Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song
a Ë mp(P)
a // b Þ a // mp(P)
b Ì mp(P)
a Ì mp(P)
b Ì mp(P)
a Ç b = O
a’Ì mp(Q)	Þ mp(P) // mp(Q)
b’Ì mp(Q)
a’Ç b’= O’
a // a’
b // b’
Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.
Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung
Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
a ^ b
a ^ c
b Ì mp(P) Þ a ^ mp(P)
c Ì mp(P)
b Ç c = O
Nhận xét: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
a Ì mp(P)
 Þ mp(P)^ mp(Q)
a ^ mp(Q)
IV. LỚP 9. 
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
 c'
 A
 B
 C
 H
 a
 c
 b
 h
 b’
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.( hoặc Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.)
Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.( hoặc Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền là trung bình nhân của hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.)
Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Định lí Py- ta- go: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc a, kí hiệu sin a.
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc a, kí hiệu cos a.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc a, kí hiệu tga(hay tan a).
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc a, kí hiệu cotga(hay cot a).
Nhận xét: Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa, ta có:
sin a < 1	, cos a < 1
	Chú ý: Nếu hai góc nhọn a và b có sin a = sin b (hoặc cos a = cos b, hoặc 
tg a=tg b, hoặc cotg a = cotg b) thì a = b vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin goc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
a
Tỉ số lượng giác
300
450
600
Sin a
Cos a
Tg a
1
Cotg a
1
Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu “ ^ ” đi. Chẳng hạn, viết sin A thay cho sin Â, ...
 A
 B
 C
 a
 b
 c
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Định lí: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề
Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Đường tròn
Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.
Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
Có vô số đường tròn đi qua hai điểm. Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Đường kính và dây của đường tròn
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 1:Trong một đường tròn:
Hai