Kiến thức cơ bản nâng cao phần hệ thức lượng trong tam giác vuông

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
MỘT SỐ HỆ THỨC LƯỢNG VỀ CẠNH
VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC
VUÔN G
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. AB = 3(cm); AC = 5(cm)
a.  Tính AH
b.  Tính HC
Xem lời giải tại:
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 12cm; BH = 6cm. Tính AH,
AC, BC, CH.
Xem lời giải tại:
3. Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m.
(H1)
Xem lời giải tại:
4. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 cm và đường cao ứng với cạnh huyền
là 2 cm. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Xem lời giải tại:
5. Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10(cm), đáy nhỏ bằng đường cao,
đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính đường cao của hình thang.
Xem lời giải tại:
6. Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC biết đường cao ứng với cạnh đáy bằng
15,6cm và đường cao ứng với cạnh bên bằng 12cm.
Xem lời giải tại:
7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD =
7,5 cm và DC = 10 cm. Tính độ dài các cạnh AH, BH, DH.
Xem lời giải tại:
8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 20 cm, HC = 9 cm. Tính độ
dài AH.
Xem lời giải tại:
9. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt
đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng 
1
AB2
=
1
AE2
+
1
4AF2
Xem lời giải tại:
10. Cho ba đoạn thẳng có độ dài là a, b, c. Dựng đoạn thẳng x sao cho
1
x2
=
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
 Xem lời giải tại:
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌN
BÀI TẬP LIÊN QUAN
11. Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng 
AC
AB
=
sinB
sinC
Xem lời giải tại:
12. Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính các tỷ số
lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc C.
Xem lời giải tại:
13. Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:
a. 
sin320
cos580
b.  tan760 − cot140
Xem lời giải tại:
14. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Biết góc Bˆ = 300; BC = 10 cm. Hãy tính:
a.  Số đo góc C
b.  Độ dài cạnh AC và AB (theo cm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Xem lời giải tại:
15. Tam giác ABC có Aˆ = 1050, Bˆ = 450, BC = 4cm.
Tính độ dài các cạnh AB, AC. 
(Kết quả lấy hai số sau dấu phẩy)
Xem lời giải tại:
16. Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a, và CD = 2a. cạnh bên AD = a. 
Aˆ = 900.
a.  Tính tan C = ?
b.  Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD.
c.  Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác DBC.
Xem lời giải tại:
17. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB,
BC, nếu biết BH = h và Cˆ = α
Xem lời giải tại:
18. Cho tam giác ABC có Bˆ = 1200; BC = 12cm; AB = 6cm. Đường phân giác của
góc B cắt AC tại D.
a.  Tính độ dài đường phân giác BD
b.  Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM⊥BD
Xem lời giải tại:
19. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BC,CD. Tính cos(MAN)
Xem lời giải tại:
20. Cho hình vẽ (H1) 
AD⊥DC,
^
DAC = 740,
^
AXB = 1230, AD = 2, 8cm; AX = 5, 5cm; BX = 4, 1cm
a.  Tính AC (Kết quả lấy hai số sau dấu phẩy)
b.  Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY//BX. Hãy tính XY. 
(Kết quả lấy hai số sau dấu phẩy)
c.  Tính diện tích tam giác BCX.
(Kết quả lấy hai số sau dấu phẩy)
Xem lời giải tại:
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI TẬP LIÊN QUAN
21. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm; AC = 4cm. Hãy giải tam giác
vuông ABC.
Xem lời giải tại:
22. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm; Cˆ = 400. Hãy giải tam giác vuông
ABC.
Xem lời giải tại:
23. Cho tam giác ABC, vuông tại A. Có Bˆ = 300; BC = 8(cm). Hãy giải tam giác
vuông ABC.
Xem lời giải tại:
24. Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 21(cm); Cˆ = 400. 
Hãy tính các độ dài sau (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số)
a.  BC
b.  AC
c.  Phân giác BD
Xem lời giải tại:
25. Trong tam giác ABC có AB = 11cm;
^
ABC = 380;
^
ACB = 300, N là chân đường
vuông góc kẻ từ A đến BC. Tính AN và AC. (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số)
Xem lời giải tại:
26. Cho hình vẽ: AB = AC = 7(cm); CD = 5(cm);
^
BAC = 200;
^
CAD = 400. Tính
a.  BC (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số)
b. 
^
ADC
(Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số)
c.  Khoảng cách từ điểm B đến AD
(Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số)
Xem lời giải tại:
27. Một chiếc diều ABCD như hình vẽ: 
AB = BC; AD = DC; AB = 12(cm);
^
ADC = 400;
^
ABC = 900
a.  Chứng minh D, B và trung điểm của AC thẳng hàng
b.  Tính chiều dài cạnh AD
(Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số)
Xem lời giải tại:
28. Chứng minh rằng diện tích của một hình tam giác không vuông bằng một
nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa
hai cạnh ấy.
Xem lời giải tại:
29. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết 
^
AOD = 700; AC = 5, 3(cm); BD = 4, 0(cm). Tính diện tích ABCD. (Biết 
sin700 = 0, 9)
Xem lời giải tại:
30. Hình bình hành ABCD có Aˆ = 1200; AB = a; BC = b các đường phân giác của
bốn góc cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Xem lời giải tại:
BÀI TẬP TỎNG HỢP
BÀI TẬP LIÊN QUAN
31. Cho tam giác ABC biết AB = 21cm; AC = 28 cm; BC = 35 cm.
a.  Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông
b.  Tính sinB, sinC.
c.  Hạ đường cao AH. (H thuộc BC) tính độ dài AH.
Xem lời giải tại:
32. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm; AC = 8cm.
a.  Tính BC, Bˆ; Cˆ 
(Kết quả lấy sau dấu phẩy 1 số)
b.  Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.
(Kết quả lấy sau dấu phẩy 1 số)
c.  Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì?
Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.(Kết quả lấy sau dấu phẩy 1 số)
Xem lời giải tại:
33. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b. Kẻ đường phân giác trong
AD của góc vuông cắt cạnh huyền tại D, rồi kẻ đường song song BE với AD (E
thuộc đường thẳng AC)
a.  Chứng minh rằng AE = AB, Tính BE
b.  Tính độ dài đường phân giác AD
c.  Tính diện tích hình thang ADBE và diện tích tam giác ADC
Xem lời giải tại:
34. Cho tam giác ABC vuông tại A và có độ dài hai cạnh góc vuông AB = 24cm,
AC = 18cm. Từ trung điểm M trên cạnh huyền BC kẻ đường vuông góc với cạnh
huyền cắt AC tại D và AB tại E.
a.  Tính độ dài MC
b.  Chứng minh rằng ΔDMC đồng dạng với tam giác ΔABC và tính độ dài các
cạnh của tam giác DMC.
c.  Tính độ dài BE
(Kết quả lấy sau dấu phẩy 2 số)
Xem lời giải tại:
35. Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính:
a.  Chiều cao ứng với cạnh 40cm của một tam giác biết góc kề của cạnh này là
400 và 500
(Kết quả lấy sau dấu phẩy 2 số)
b.  Góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác,
biết các góc của hai đỉnh kia bằng 600 và 800
(Kết quả lấy sau dấu phẩy 2 số)
Xem lời giải tại:
36. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai
đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm và 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiều
của H trên AB và AC.
a.  Tính độ dài đoạn DE.
b.  Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N.
Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.
c.  Tính diện tích của tứ giác DENM.
Xem lời giải tại:
37. Tam giác ABC có Aˆ = 200; Bˆ = 300; AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến
AB cắt AB tại P. Hãy tính AP, BP, CP.
(Kết quả lấy sau dấu phẩy 3 số)
Xem lời giải tại:
38. Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC chứng minh rằng:
a.  ΔANL ∼ ΔABC
b.  AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
Xem lời giải tại:
39. Cho tam giác ABC vuông ở A, Cˆ = 300, BC = 10cm
a.  Tính AB, AC
b.  Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong, ngoài của
góc B.
Chứng minh rằng: MN//BC và MN = AB
c.  Chứng minh rằng: ΔMAB ∼ ΔABC
Xem lời giải tại:
40. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC kéo dài về phía C, lấy một điểm M.
Một đường thẳng d đi qua điểm M cắt cạnh CA, AB tại N và P.
CMR:
BM
BP
−
CM
CN
 không đổi khi M và d thay đổi.
Xem lời giải tại:
NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG
BÀI TẬP LIÊN QUAN
41. Cho tam giác ABC
a.  Có Aˆ = 1200; AB = 3cm; AC = 6cm. Tính độ dài đường phân giác AD.
b.  Có đường phân giác AD thỏa mãn 
1
AD
=
1
AB
+
1
AC
. Tính 
^
BAC
Xem lời giải tại:
42. Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác
thành hai phần có diện tích bằng 54cm2 và 96cm2. Tính độ dài cạnh huyền?
Xem lời giải tại:
43. Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tia phân giác của góc A cắt
BD tại I. Biết IB = 10√5(cm); ID = 5√5(cm). Tính diện tích tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
44. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, điểm I thuộc cạnh AC sao cho 
AI =
1
3
AC,  điểm K thuộc tia đối của tia HA sao cho HK =
1
3
HA. Tính 
^
BKI?
Xem lời giải tại:
45. ΔABCcó Aˆ = Bˆ + 2Cˆ và độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp.
a.  Tính độ dài các cạnh của tam giác.
b.  Tính số đo của các góc trong ΔABC.
(Kết quả lấy sau dấu phẩy 1 số)
Xem lời giải tại:
46. Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm, hiệu giữa đường
trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.
Xem lời giải tại:
47. Cho ΔABC các đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung tuyến CE
đồng quy tại điểm O. Chứng minh rằng AC. cosA = BC. cosB
Xem lời giải tại:
48. Cho ΔABC, đường phân giác AD. Biết AB = c; AC = b; Aˆ = 2α α < 450 .
Chứng minh rằng: AD =
2bc. cosA
b + c
Xem lời giải tại:
49. Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a.  SADE = SABC. cos
2A
b.  SBCDE = SABC. sin
2A
Xem lời giải tại:
50. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên AB, AC lấy K, L sao cho 
AK = AH = AL. Chứng minh rằng: SAKL ≤
1
2
SABC
Xem lời giải tại:
( )