Kiểm tra chất lượng học kì II môn thi: Toán - Khối 11 - Đề A

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
KIÊM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
ĐỀ A
MÔN THI: TOÁN - Khối 11.
	Thời gian làm bài: 90’, không kể thời gian giao đề.
Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau
a/ b/ 
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f(x) = 
Tìm a để hàm số liên tục tại x0 = 1.
Câu 3: (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau 
a/ b/ 
Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 1 (có đồ thị (C))
a/ Chứng minh: phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2).
b/ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 17.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a; SA(ABC), 
SA = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC.
a/ (2 điểm) Chứng minh: AH(SBC), SC(AHK).
b/ (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng AH và (SAC).
Câu 6: (1 điểm) Tính tổng S = 
 Hết
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG 	 ĐÁP ÁN ĐỀ KTCL KÌ II - ĐỀ A
	 Môn: toán 11 NC 
Câu
ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
a.
0,5
0,5
b
0,5
0,5
Câu 2
(1điểm)
Hàm số liên tục tại x0 = 1 .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1điểm)
a
0,25
0,25
b.
0,25
0,25
Câu 4
(2điểm)
a
f(x) = x3 - 3x + 1 là hàm số liên tục trên [-2; 2].
f(-2).f(0) = -1 f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-2; 0)
f(0).f(1) = -1 f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
f(1).f(2) = -3 f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2)
=> f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2)
=> f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2)
0,25
0,5
0,25
Câu 4
(2điểm)
b
Tiếp tuyến // d: y = 9x + 17 nên phương trình tiếp tuyến có dạng 
y = 9x + m, m17.
Điều kiện tiếp xúc: hệ có nghiệm.
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 9x - 15.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(3điểm)
a
* SA (ABC) SABC. mà 
 ABBC BC (SAB) 
 BC AH. 
 Vậy: 
* Vì AH (SBC) AHSC.
 Vậy: 
0,5
0,5
0,5
0,5
b
* Vì SC (AHK) (AHK)(SAC). Do đó hình chiếu của AH lên (SAC) là AK. 
 Góc giữa AH và (SAC) là góc (AH, AK).
Theo chứng minh trên, AH (SBC) AHHK.
góc (AH, AK) = góc KAH.
* 
.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
(1điểm)
Lấy đạo hàm 2 vế ta có:
Thay x = 1 ta được:
0,5
0,5
Chú ý: 
Học sinh làm theo cách khác và đúng thì cho điểm tương ứng với từng phần như đáp án.
 Người ra đề
Nguyễn Hữu Thận