Kiểm tra chất lượng chuyên môn giáo viên năm học 2015 - 2016 môn Toán, cấp THCS

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN 
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN; CẤP THCS
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức . 
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của biểu thức khi .
c) Tìm tất cả các giá trị của để .
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng có phương trình ( là tham số).
a) Tìm biết đi qua điểm nằm trên và có hoành độ bằng .
b) Khi , hãy tìm tọa độ điểm thuộc và điểm thuộc sao cho và .
Câu 3 (1,0 điểm). 
Một ca-nô chạy xuôi một dòng sông trong giờ và ngược dòng trong giờ thì đi được Nếu ca-nô đó xuôi dòng trong giờ và ngược dòng trong phút thì đi được Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc dòng nước, biết rằng vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca-nô khi xuôi hay ngược dòng đều không đổi.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho phương trình ( là ẩn, là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm phân biệt với mọi giá trị của .
 b) Tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số .
Câu 5 (3,0 điểm). Cho đường tròn , là một dây của có độ dài bằng và là điểm chính giữa của cung lớn . Gọi là điểm tùy ý trên cung nhỏ (). Trên tia lấy điểm sao cho . Kẻ đường thẳng qua song song với KM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .
a) Chứng minh điểm là các đỉnh của một hình bình hành.
b) Chứng minh tam giác là tam giác đều.
c) Xác định vị trí của để tổng có giá trị lớn nhất.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho .
Câu 7 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương và . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
----------Hết---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
¾¾¾¾¾
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN 
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN – CẤP THCS
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Câu 1 (2,0 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm
a)
1,00
Điều kiện xác định của P: , khi đó ta có:
0,50
0,25
0,25
b)
0,50
Có: 
0,25
Suy ra: 
0,25
c)
0,50
0,25
. 
0,25
Câu 2 (1,0 điểm)
Nội dung trình bày
Điểm
a)
0,50
Tìm được A(2; 2)
0,25
Tìm được m = 0
0,25
b)
0,50
Khi có: , (1), (2).
Theo giả thiết: (3) và (4)
Từ (2) (3) (4) có: (5)
0,25
Thay (5) vào (1) có: (6)
Giải (6) (2) (3) (4) (5) ta có: , hoặc , 
0,25
Câu 3 (1,0 điểm)
Nội dung trình bày
Điểm
Gọi vận tốc riêng ca-nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h (đk: x>y>0) thì khi xuôi dòng vận tốc ca-nô là (x+y) km/h, khi ngược dòng là (x-y) km/h.
0,25
Ca-nô xuôi dòng trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được 250km, ta có phương trình: 4(x+y)+3(x-y)=250 (1)
Ca-nô xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút (2/3 giờ) thì được 140km, ta có phương trình: 3(x+y)+(2/3)(x-y)=140 (2)
0,25
Từ (1) (2) ta có: (3)
0,25
Giải (3) có: x=35, y=5.
Vậy vận tốc riêng ca-nô là 35km/h và vận tốc dòng nước là 5km/h.
0,25
Câu 4 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
a)
0,50
Có: 
0,25
 với mọi m, suy ra đpcm.
0,25
b)
0,50
Gọi là các nghiệm của PT, khi đó theo định lý Viet ta có: 
0,25
. Vậy hệ thức cần tìm là .
0,25
Câu 5 (3,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
a)
1,00
Do (1) 
0,25
 (2). Từ (1) (2) suy ra (3)
0,25
 và suy ra hay (4)
0,25
Từ (3) (4) suy ra PK, AN là 2 cạnh đối của một hình bình hành hay suy ra đpcm.
0,25
b)
1,0
Gọi là trung điểm của , khi đó 
 suy ra .
, tam giác là tam giác đều.
0,25
Do và , suy ra: 
0,25
0,25
Từ đó ta có tam giác là tam giác đều.
0,25
c)
1,0
Có: .
0,5
Dấu “=” xảy ra MA là đường kính hay M là điểm chính giữa của cung bé . 
Vậy: là điểm chính giữa của cung bé .
0,5
Câu 6 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
0,25
0,25
0,25
. Vậy n = 9 là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 7 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
Chứng minh: 
Thật vậy, 
.
Dấu bằng xảy ra .
0,25
Khi đó: 
0,25
Tương tự có: 
0,25
Suy ra: , dấu ‘=’ xảy ra khi .
Vậy khi .
0,25
Yêu cầu:
+ Điểm toàn bài tính đến 0,25;
+ Với các ý từ 0,5 điểm trở lên, tổ chấm thống nhất để chia nhỏ đến 0,25;
+ Với mỗi ý, Hướng dẫn chấm chỉ trình bày 1 cách giải với các bước cùng kết quả bắt buộc phải có. Nếu thí sinh giải theo cách khác và trình bày đủ các kết quả thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó.
+ Trong mỗi ý, thí sinh sai từ đâu thì không cho điểm từ đó.
+ Bài hình học bắt buộc phải vẽ đủ hình, không vẽ đủ hình của ý nào thì không cho điểm liên quan của ý đó.