Khai thác, vận dụng các bất đẳng thức đơn giản

KHAI THÁC ,VẬN DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ĐƠN GIẢN
Bất dẳng thức là những bài toán hay và khó người làm toán cần biết cách khai thác 
Từ các bất đẳng thức cơ bản đơn giản ,ta khéo vận dụng thì giải được nhiều bài toán khó
Hay rèn cho học sinh có cái nhìn năng động ,óc sáng tạo làm quen với các bải toán tổng hợp ,học sinh sẽ yêu bất đẳng thức thích sáng tạo ,gây cảm hứng trong học toán
A.Kiến thức .
1.Định nghĩa 2.Tính chất 3.Các bất đẳng thức thông dụng
B.Nội dung trong bài này ta sử dụng các bất đẳng thức đơn giản nhất 
I .Môt trong những bất đơn giản nhất 
Ta chứng minh các bất đẳng thức khác 
Bài 1. Cho a,b,c là các số thực .Chứng minh :
Bài 2.Cho ba số a,b,c sao cho .Chứng minh 
Chứng minh .
(1)
 (2)
Từ 1và 2 suy điều pahir chứng minh
Bài 3.Cho hai số a,b sao cho a+b=1 .Chứng minh 
Giải . (1) vậy 	
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=
Bài 4.Cho ba số dương a,b,c và abc=1 .Chứng minh
Chứng minh Vì a,b,c là các số dương nên 
Tương tự ta có (2) và (3)
Cộng theo vế của 1,2,3 ta có điều phải chứng minh 
Bài 5 Chứng minh :
S=
Ta áp dụng bất đẳng thức 
 ta có 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Bài 6 : Đề thi đại học cao đẳng 2003
Cho a,b là các số bất kì chứng minh
Giải 
Ta có 
II.Áp dung các bất đẳng thức 
Cho a,b,c là các số dương ta có
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b
*
Bài tập áp dụng
Bài 1.Cho a,b dương và .Chứng minh :
Giải .
Đẳng thức xảy ra 
Bài 2.Đề thi đại học khối A 2005
Cho ba số dương x,y,z và .Chứng minh :
Chứng minh :
(1)
Tương tự .
và .Cộng theo vế của 
(1) ,(2) ,và (3) 
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=
Bài 3.Cho ba số dương a,b,c .chứng minh
Giải 
Ta có .
Cộng theo vế của 1,2,3 ta có 
S+S’≥2S’Điều phải chứng minh
Bài 4.Cho ba số dương a,b,c và a+b+c3
Chứng minh 
Giải : Đặt x=1+ab ,y=1+bc ,z=1+ac .Ta có áp dụng bất dẳng thức *
 Mà x+y+z=3+ab+ac+ab (2)
Từ ab+ac+ba ≤ 
Từ 1,2,3 ta có S≥
Bài 5.Cho ba số dương a,b,c và a+b+c=1 .Chứng minh :
Giải :
Đặt 
 điều phải chứng minh
Bài tập tự luyện áp dụng các bất đẳng thức trên
Bài 1.Cho x,y là các số dương và x+y=1 .Chứng minh
Bài 2.Cho a+b=2 .Chứng minh 
Bài 3 .Cho ba số dương thay đổi x,y,z và x+y+z=1
Tìm giá trị lớn nhất 
Bài 4.Cho ba số dương a,b,c .Chứng minh
a)
b) 
c) 
Bài 5 .Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác
Chứng minh