Huyên đề thể tích khối chóp và khối lăng trụ (Tài liệu ôn thi đại học)

Chuyên đề thể tích khối chóp và khối lăng trụ 1 Tài liệu ôn thi đại học
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Dạng 1. Khối chóp có một cạnh vuông góc với đáy, hoặc có hai mặt phẳng vuông góc với đáy.
☆☆☆
Chú ý. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với đáy thì giao tuyến của nó vuông góc với đáy. Suy ra giao 
tuyến là đường cao hình chóp.
Baøi 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA =a là đường cao, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, 
B có AB = BC = a, AD = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách giữa SB 
và CD.
Đề thi thử đại học 2014 lần 7 – Chuyên ĐHSP Hà Nội .
Đs: ( )
3
.
3
; ,
3 3S ACD
a a
V d SB CD= =
Baøi 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA là đường cao, SA = a đáy ABCD là hình thang vuông tại 
A, B có AB = BC = a, AD = 2a. Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ điểm 
B đến mặt phẳng (SCD).
Đề thi thử đại học 2014 – THPT Thuận Thành – Bắc Ninh.
Đs: ( )( )
3
.B
6
; ,
6 6S CD
a a
V d B SCD= =
Baøi 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, có SA = AB = 3a , cạnh 
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 
bằng 060 . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa 
đường thẳng AC và BD .
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 1 – THPT Hùng Vương – Bình Phước .
Đs: ( )
3
.
3 3
; ,
2 5 2 3
S ABC
a
V d AC BD a
-
= =
-
Baøi 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SA = BC =2a, biết hai 
mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối 
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AC và SD
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 2 – THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội .
Đs: ( )
3
.
11 4 11
; AC,S (HD : dung pp the tich)
12 119
S ACD
a a
V d D= =
Baøi 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BD = a, trên cạnh AB 
lấy điểm M sao cho BM = 2AM. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc 
với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với đáy góc 060 . Tính thể tích khối chóp 
S.ABCD và cosin góc giữa hai đường thẳng OM và SA.
Đề thi thử đại học 2014 khối AA1BD lần 1 – Chuyên Hà Nội Amsterdam - Hà Nội .
Đs: ( )
3
.
3 12
; cos ,
16 273
S ACD
a
V OM SA= =
Baøi 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0120BCD = , cạnh SD vuông 
góc với đáy. Mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (SBC) góc 060 . Gọi K là trung điểm 
SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BK.
Chuyên đề thể tích khối chóp và khối lăng trụ 2 Tài liệu ôn thi đại học
Đề thi thử đại học 2014 khối AA1 lần 2 – Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An .
Đs: ( )
3
.
2
; AD,BK
8 2S ACD
a a
V d= =
Baøi 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác 
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Tính thể
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mp(SAD)
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 2 – Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.
Đs: ( )( )
3
.
3 3
; ,
6 2S ACD
a a
V d C SAD= =
Dạng 2. Chóp đều
☆☆☆
Chú ý. Đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông) và chân đường cao là tâm đáy.
Baøi 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết tứ diện SABD là tứ diện 
đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD 
và SC.
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 2 – Chuyên Quốc Học – Huế .
Đs: ( )
3
.
2
,
6 2S ABCD
a a
V d BD SC= =
Baøi 9. Chóp đều S.ABC có SA = 6a, AB = 3a. M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MS = MC/2. 
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và cosin góc hai đường thẳng SB và AM
Đề thi thử đại học 2014 khối BD lần 3 – Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An.
Đs: ( )
3
.
9 11 7 19
os ,AM
4 38S ABC
a
V c SB= =
Dạng 3. Khối chóp có một mặt vuông góc với đáy.
☆☆☆
Chú ý. Chân đường cao nằm trên giao tuyến của mặt vuông với đáy và đáy
Baøi 10.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAC có SA 
= a, SC = 3a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích 
khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).
Đề thi thử đại học 2014 khối AB lần 2 – Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị .
Đs: ( )( )
3
.
3 15
cos ,
3 5S ABCD
a
V SD SBC= =
Baøi 11.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng 
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin góc 
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 3 – Chuyên Quốc Học – Huế.
Đs: ( ) ( )( )
3
.
1
cos ,
8 5
S ABC
a
V SBC ABC= =
Baøi 12.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, tam giác SAC cân tại S và 
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mạt phẳng (SBC) và đáy bằng 60 độ. 
Biết SA = 2a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa SA, BC.
Chuyên đề thể tích khối chóp và khối lăng trụ 3 Tài liệu ôn thi đại học
Đề thi thử đại học 2014 khối A lần 1 – Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị.
Đs: ( )
3
.
5 3 3 5
,
16 5S ABC
a a
V d SA BC= =
Dạng 4. Khối chóp biết vị trí chân đường cao
☆☆☆
Chú ý. Vẽ đường cao từ chân (và vuông góc với đáy)
Baøi 13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SO vuông góc với đáy, 
SA = a. Các mặt phẳng (SAB), (SBC) lần lượt hợp với đáy góc 45 độ và 60 độ. Tính 
thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng AC và SB.
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 2 – Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị .
Đs: ( )
3
.
4 1
cos AC,
7 7 7
S ABCD
a
V SB= =
Baøi 14.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình hình bình hành với AB = 2a, BC = 
2, 6a BD a= . Hình chiếu vuông góc S lên mp(ABCD) là trọng tâm G của tam giác 
BCD, biết SG = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ A đến
mp(SBD).
Đề thi thử đại học 2014 lần 1 – Phan Đăng Lưu – Nghệ An.
Đs: ( )( )
3
.
4 2 3
A,
3 7
S ABCD
a a
V d SBD= =
Baøi 15.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60 độ, BC 
= 2a, H thuộc đoạn BC sao cho BC = 4BH. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) 
và SA tạo với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Chứng minh SC 
vuông góc với AD, biết D xác định bởi 3 2SB SD=
 
.
Đề thi thử đại học 2014 khối A lần 1 – Lương Thế Vinh – Hà Nội.
Đs: 
3
.
3
; : c/m SC (AHD)
4S ABC
a
V HD= ^
Baøi 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác 
vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là điểm H thuộc AD sao cho HA 
= 3HD. M la trung điểm AB, SA = 2 3a và SC tạo với đáy một góc 30 độ. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC).
Đề thi thử đại học 2014 khối AA1 lần 1 – Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An.
Đs: ( )( )
3
.
8 6 66
; ,
3 11S ABCD
a a
V d M SBC= =
Baøi 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  060BAD = . Hình chiếu 
của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa mặt phẳng 
(ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng 
cách giữa SC và AB.
Đề thi thử đại học 2014 khối A – Lương Thế Vinh – Đồng Nai.
Đs: ( )
3
.
3 3 7
; ,
12 14S ABCD
a a
V d SC AB= =
Baøi 18.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AC = BC = 2a. Mặt phẳng 
(SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 độ. Hình chiếu của S lên (ABC) là điểm H là 
trung điểm cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa AH và SB
Chuyên đề thể tích khối chóp và khối lăng trụ 4 Tài liệu ôn thi đại học
Đề thi thử đại học 2014 khối ABD – THPT Triệu Sơn 4 – Thanh Hóa.
Đs: ( )
3
.
3 3
; AH,S
4 4S ABC
a a
V d B= =
Baøi 19.Trong mặt phẳng (P) cho ABCD là hình thoi cạnh a,  0120ABC = , G là trọng tâm tam 
giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại G lấy điểm S sao cho  0AS 90C = . 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến (SBD)
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 1 – Chuyên Nguyễn Đình Chiểu.
Đs: ( )( )
3
.
2 6
; ,
6 9S ABCD
a a
V d G SBD= =
Dạng 5. Chóp có ba cạnh bên bằng nhau hoặc góc giữa các cạnh bên và đáy bằng nhau
☆☆☆
Chú ý. Giả sử chóp có ba cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau, (hoặc tạo với đáy những góc bằng 
nhau) thì chân đường cao của chóp là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Baøi 20.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AC = 6a,  060ACB = , các 
cạnh bên cùng tạo với đáy góc 60 độ. Gọi M là điểm thuộc cạnh AC sao cho MC = 
2MA. Điểm H là trung điểm BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách 
giữa đường thẳng MH và SC
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 4 – THPT Hồng Quang – Hải Dương.
Đs: ( )3. 12 3 , 3S ABCV a d MH SC a= =
Baøi 21.Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = CA = CB = a, AB = 2a . Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABC và cosin góc hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 1 – Lý Tự Trọng – Cần Thơ.
Đs: ( ) ( )( )
3
.
2 1
os ,
12 3S ABC
a
V c SAC SBC= =
Baøi 22.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, SA = SB = SC = BC = 
2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC 
và SD
Đề thi thử đại học 2014 khối AB lần 1 – Lương Thế Vinh – Hà Nội.
Đs: ( )
3
.
11 4 11
; , ( : the tich)
3 119
S ABCD
a a
V d AC SD HD Dung= =
Dạng 6. Sử dụng tỉ số thể tích hai khối chóp.
☆☆☆
Chú ý.
i) Cho chóp S.ABC và ' ,B' ,C'A SA SB SCÎ Î Î thì . ' ' '
.
' ' '
. .S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
=
ii) Khối chóp có đáy tứ giác, ta cần tách thành hai khối chóp tam giác. Sử dụng tỉ số thể tích hai 
lần.
Baøi 23.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy góc 
60 độ. Mặt phẳng (P) chứa AB và trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. 
Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
Chuyên đề thể tích khối chóp và khối lăng trụ 5 Tài liệu ôn thi đại học
Đề thi thử đại học 2014 khối AB lần 3 – Chuyên Trần Phú – Hải Phòng.
Đs: 
3
.
3
16S ABCD
a
V =
Baøi 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, 
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30 độ. Gọi M là trung điểm SA. 
Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính 
thể tích khối chóp S.MNEF và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.MNEF.
Đs: 
3
.
2 2
;
72 4S ABCD
a a
V R= =
Đề thi thử đại học 2014 khối B lần 2 – Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ.
Baøi 25.Cho hình chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với đáy 
góc 60 độ. Mặt phẳng (P) chứa AB và trong tam giam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại 
M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN và khoảng cách giữa SD và BC.
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 1 – Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị.
Đs: ( )
3
.
3 3
; ,
16 2S ABCD
a a
V d SD BC= =
Baøi 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và 
mp(SAB) vuông góc với đáy, M, N, P, K lần lượt là trung điểm BC, CD, SD, SB. Tính 
theo a thể tích khối chóp S.ABMN và khoảng cách giữa MK và AP.
Đs: ( )
3
.
5 3 3 5
; ,
48 10S ABCD
a a
V d MK AP= =
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 1 – Chuyên Vĩnh Phúc.
Baøi 27.Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA vuông góc 
với đáy, SB tạo với đáy góc 60 độ. Trên SA lấy điểm M sao cho 
3
3
a
AM = . Mặt 
phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN.
Đề thi thử đại học 2014 – THPT Thuận Thành I – Bắc Ninh.
Đs: 
3
.BCMN
10 3
;
27S
a
V =
Baøi 28.Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AC = 2a, SA vuông góc 
với đáy, SC tạo với (SAB) góc 30 độ. Lấy điểm M thuộc cạnh AB sao cho MB = 3MA. 
Tính thể tích khối chóp S.DCM và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCM)
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 1 – Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp .
Đs: ( )( )
3
.DCM
6 2 34
; ,
3 51S
a a
V d A SCM= =
Dạng 7. Lăng trụ đứng lăng trụ đều
☆☆☆
Chú ý.
i) Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy
ii) Lăng trụ đều là lăng trụ đứng, có đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông).
Baøi 29.Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a, 3'
2
a
AA = và góc 
 060BAD = .Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng 
( )'AC BDMN^ và tính thể tích khối A.BDMN
Chuyên đề thể tích khối chóp và khối lăng trụ 6 Tài liệu ôn thi đại học
Đề thi thử đại học 2014 lần 8 – Chuyên ĐHSP Hà Nội.
Đs: 
3
.
3
16S ABCD
a
V =
Baøi 30.Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA ' 2a= , đường thẳng B’C tạo với mặt phẳng 
(ABB’A’) một góc 45 độ. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 
AB’ và BC
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 1 – Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An.
Đs: ( )3. ' ' '
30
6 ',
5ABC A B C
a
V a d AB BC= =
Baøi 31.Cho lăng tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, chiều cao 2a. Mặt phẳng (P) đi 
qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính tỉ số thể tích hai khối và 
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
Đề thi thử đại học 2014 khối B lần 2 – Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh.
Đs: ( )( )1
2
1 7 5
,
47 10
V a
d A P
V
= =
Dạng 8. Lăng trụ xiên, biết vị trí chân đường cao trên đáy
☆☆☆
Chú ý.Vẽ hình theo các bước
B1) Vẽ đáy chứa chân đường cao, xác định chân đường cao, dựng đường cao
B2) Vẽ các đỉnh còn lại, vẽ các cạnh bên.
Baøi 32.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C,  060ABC = , BC = 2a. 
Gọi M là trung điểm AB. Hình chiếu vuông góc của C’ trên mp(ABC) trùng với trung 
điểm I của CM. Góc giữa cạnh bên CC’ và mặt đáy (ABC) bằng 45 độ. Tính thể tích 
khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và C’I theo a.
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 3 – Chuyên Trần Phú – Hải Phòng.
Đs: ( )3 32 3 , '
2LT
a
V a d BC C I= =
Baøi 33.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2, BC = 4. Hình 
chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm AC. Góc giữa hai mặt 
phẳng (BCB’C’) và (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa 
hai đường thẳng BC và AA’.
Đề thi thử đại học 2014 khối A lần 1 – Chuyên Vĩnh Phúc.
Đs: ( ) 33 3 AA '
2LT
V d BC= =
Baøi 34.Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân vuông tại B, AB = a. 
Hình chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 
2HA. Mặt bên (ABB’A’) hợp với đáy (ABC) góc 60 độ. Tính thể tích khối lăng trụ và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC’.
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 1 – Chuyên Quốc Học – Huế.
Đs: ( )
3 3 3
,CC'
6 2LT
a a
V d AB= =
Baøi 35.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh AB = a, AA’ 
và mặt phẳng (ABCD) có góc là 60 độ tính thể tích khối hộp và khoảng cách giữa AA’ 
và DC biết A’O vuông góc với mp(ABCD).
Chuyên đề thể tích khối chóp và khối lăng trụ 7 Tài liệu ôn thi đại học
Đề thi thử đại học 2014 khối D lần 3 – Hùng Vương – Bình Phước.
Đs: ( )
3 6 4 42
',DC
2 7hop
a a
V d AA= =
Baøi 36.Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, canh bên AA’ = a. 
Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. K 
là trung điểm BC. Tính thể tích khối '.A IKD và khoảng cách từ I đến mp(A’KD)
Đề thi thử đại học 2014 lần 1 – Chuyên Nguyên Quang Diêu – Đồng Tháp.
Đs: ( )
3 13 3 2
',DC
16 8LT
a a
V d AA= =
Dạng 9. Tứ diện có hai mặt bên là tam giác cân chung đáy
☆☆☆
Baøi 37.Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2a ; BD = CD = 3a , BC = 2a. Góc tạo bởi hai 
mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 45 độ. Tính thể tích tứ diện ABCD và khoảng cách 
từ B đến (ACD).
Đề thi thử đại học 2014 khối BD lần 2 – ĐH Vinh – Nghệ An.
Đs: ( )( )
3
0 0, 2 (khi goc 45 , bang a 6 / 3 khi goc 135 )
3LT
a
V d B ACD a= =
Dạng 10. Xác định tâm, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
☆☆☆
Baøi 38.Cho chóp S.ABC có SBC và ABC là các tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA nghiêng với 
đáy (ABC) góc 60 độ. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Đề thi thử đại học 2014 lần 6 – Chuyên ĐHSP Hà Nội.
Đs: 
13
6
a
R =
Dạng 11. Một số bài toán khác
☆☆☆
Baøi 39.Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các tia Ax, Ay vuông góc với 
mặt phẳng (P) lấy các điểm M, N sao cho CN = a , AM = x ( )0 x a< < . 
1) Chứng minh BD vuông góc với mp(ACMN)
2) Tìm x để thể tích khối BDMN bằng 
3
4
a
Đề thi thử đại học 2014 – Chuyên Bắc Ninh.
Đs: 
13
6
a
R =
Baøi 40.Cho hình trụ có trục OO’ bán kính bằng a. Gọi A là điểm thuộc đường tròn tâm O, A’ 
thuộc đường tròn tâm O’ sao cho AA’ = 2a. Tính thể tích tứ diện OAA’O’
Đề thi thử đại học 2014 lần 1 – Chuyên Nguyễn Tất Thành – Yên Bái.
Đs: 
3
' '
3
12OAA O
a
V =