Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp Môn Toán

ảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số :
a/ y = x4 – 6x2 + 5 b/ y = -x4 + 2x2 + c/ y = x4 + 2x2
d/ y = 	e/ 
Bài 7. Cho hàm số: y = x4 – 3x2 + 2 ( C)
a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
b . Viết phương trỡnh tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm cú hoành độ x=1
c . Tỡm m để phương trỡnh x4 – 3x2 + 3m -1=0 cú 3 nghiệm phõn biệt
 Bài 8. Cho hàm số: y = -2x4 – 4x2 +6 (C) 
a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
b . Viết phương trỡnh tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )
c . Dựa vào đồ thị hàm số hóy biện luận số nghiệm của pt: 
 2x4 + 4x2 + 3m – 2 =0.
Bài 9:
a/ Khảo sỏt hàm số y= x4 – 4 x2 + 5.
 b/ Dựng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sỏt biện luận theo m số nghiệm của phương tŕnh: x4 – 4 x2 + 5=m.
Bài 10: khảo sỏt cỏc hàm số sau:
a/ y = b/ y = . c/ y = 
Bài 11. Cho hàm số: y = (H) 
a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (H)
b . Viết phương trỡnh tiếm tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đú vuồng gúc với đường thẳng y=-2x+3
c . Tỡm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phõn bệt
Bài 12. Cho hàm số: y = (H)
a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (H)
b . Viết pt tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm cú hoành độ x=-2
c . Tỡm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phõn bệt thuộc hai nhỏng của ( H)
Bài 13.Cho (C) : y = .
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thi của hàm số.
b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C):
+/ Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.
+/ Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5.
===========================================
II.Hàm số, PT, BPT mũ và logarit
Đề thi tốt nghiệp các năm
 Giải PT sau:
 a) TN – THPT 2009: 25x – 6.5x + 5 = 0.
 b) TN-THPT 2008: 32x+1-9.3x+6=0; lần2: 
 c) TN-THPT 2007: log4x+log2(4x)=5; lần2: 
 d) TN-THPT 2006: 22x+2-9.2x+2 = 0. lần2: 
GV nêu cách giải PT và BPT mũ – logarit.
 a) Phương trình mũ
 Ta quan tâm đến dạng đưa về cùng cơ số và đặt ẩn số phụ sau:
 VD1. Giải các phương trình sau trên R
 a) 2x-2+2x-3+2x-4 = 56; b) 2x+8.3x = 8+6x.
 Bài giải
 a) PT 2x-4(22+2+1)=56
 7.2x-4=56
 2x-4=8
 x-4 = 3 hay x =7
 Vậy nghiệm của phương trình là x=7.
 b) PT ... (2x-8)(3x-1)=0 x=3 hay x=0.
 Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x=3 và x=0.
 VD2. Giải phương trình sau trên R
 a) 9x – 3x+2 + 8 = 0 ;
 b) 5.9x-8.15x+3.25x=0;
 c) 3x+1-32-x=6.
 Bài giải
 a) Đặt 3 x = t, Đk: t > 0....
 b) Chia 2 vế cho 25x ta đưa về dạng câu a).
 c) Đặt t = 3x thì 3-x = 1/t với t > 0.
Chú ý: Khi dạy về BPT mũ ta cũng đưa ra các bài tập tương tự như các phương trình trên.
 b) Phương trình logarit
 Với đề thi tốt nghiệp thì PT này cho ở mức đơn giản sau:
 VD1. Giải phương trình sau:
 a) log2(3x2-7x+12)=3 b) log3(5x2-2x+5)=log3(9-x) c)log2(3x+1)+2log4(x+5)=3+log23
 Bài giải
 a) PT 3x2-7x+12=8 3x2-7x+4=0 x=1 hay x=4/3.
 b) PT 
 KL: ...
 c) ĐK: x > -1/3
 PT log2[(3x+1)(x+5)]=log224 ... 3x2+16x-19=0 
 Kết hợp đk ta được nghiệm của PT là: x = 1.
VD2. Giải các phương trình sau:
 a) log22x + 5log2x – 14 = 0 b) lg2(2x+1)-lg(2x+1)4+3=0 c) log43x+2log23x2-9=0
 Bài giải
 a) ĐK: x > 0
 Đặt log2x = t, PT trở thành:
 t2 + 5t – 14 = 0 
 Với: * t = 2 x = 4
 * t = - 7 x = KL: ....
 b) ĐK: x > -1/2
 Đặt t = lg(2x+1), PT trở thành:
 t2 – 4t +3 = 0 
 Với: * t = 1 2x+1=10 x=9/2(t/mđk)
 * t = 3 2x+1=1000 x = 999/2 (t/mđk).
 KL: .
 c) ĐK: x > 0
 PT log43x+8log23x-9=0
 Đặt t = log23x, đk: t 0. PT trở thành :
 t2+8t-9=0 
 Với t = 1, log23x=1 ... (t/m) KL :.....
NHẬN XẫT: Cõu này thường được 1 điểm - Học sinh trung bớnh và TB yếu cú thể làm được.
	* Cỏc bài toỏn giải PT hoặc BPT đều ở dạng cơ bản, sử dụng phương phỏp đặt ẩn phụ, đưa về cựng một cơ số. ngoài ra cú thể sử dụng phương phỏp xột chiều biến thiờn, PP mũ hoỏ hoặc logarit hoỏ (đối với HS khỏ).
*Giỏo viờn cần hướng dẫn HS nhận xột quan hệ giữa cỏc cơ số, lưu ý HS đối với PT cần cú cựng cơ số nhưng với BPT thỡ ngoài cựng cơ số cũn phải so sỏnh cơ số với số 1.
* Ngoài cỏc bài toỏn về giải PT và BPT cú thể cú cõu rỳt gọn, GV cần cho HS nắm vững cỏc cụng thức biến đổi,cỏc tớnh chất của HS mũ và logarit, nhất là cụng thức đổi cơ số.
* Bài toỏn tớnh đạo hàm.
2. Bài tập ỏp dụng:
 Giải cỏc phương trỡnh, bất phương trỡnh mũ và logarit sau:
1). , 2). 3). 4). 5) 
6). 9x+1 - 8.3x +1=0 7) 7) 8). log2 (x2-3x+2) - log2 (2x-3) = 1 
9) 10). 11). 
12) 13) 14). 15) 16) 
III. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên tập D
 * D = (a ;b) thông thường ta dùng đạo hàm và lập BBT.
 * D = [a;b] ta làm theo các bước
 Lưu ý đến các hàm số lượng giác; đặt t = sinx; t = cosx thì t 
Bài tập . (Đề thi TN THPT ). Tìm GTLN-GTNN của hàm số:
 a) Năm 2009: f(x) = x2 – ln(1-2x) trên đoạn [-2;0].
 b) Năm 2008 : 1) y = x4 – 2x2 + 1 trên [0 ;2] ; 3) y = -2x4+4x2+3 trên [0 ;2] ;
 2) y = x + cosx trên [0 ;] ; 4) y = 2x3 – 6x2 + 1 trên [-1 ;1].
 c) Năm 2007 : 1) y = 3x3 – x2 – 7x +1 trên [0 ;2] ; 2) y = x3-8x2+16x-9 trên [1 ;3]. 
 -------------------------------------------------------------------------------------------------------
 VD1. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x3+5x2-13x+10 trên [0 ;2]
 Bài giải
 Ta có : y’= 3x2+10x-13
 y’=0 ... x = 1
 với x = 0 y = 10; x = 1 y = 3 ; x = 2 y = 12
 Max y = 12 tại x = 2; Min y = 3 tại x = 1 trên [0 ;2].
 VD2. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x+trên [1 ;3]
 Hướng dẫn
 Trên đoạn [1 ;3] ta được : Max y = 5 tại x = 1
 Min y = 4 tại x = 2. 
VD3. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = .
 Bài giải
.
 * TXĐ : R
 * y’ = 
 y’ = 0 x=-1 hoặc x = 3
 * Giới hạn : 
 * Bảng biến thiên : 
x
- -1 3 +
y’
 + 0 - 0 +
y
 2 	1 
1 6/7 
 Từ BBT ta được : 
 Chú ý: Bài tập dạng này thường học sinh không tính giới hạn khi x tiến ra vô cực
VD4. Tìm GTNN của hàm số : y = sin2x+cosx+5.
 Bài giải
 * TXĐ : R
 y = -cos2x + cosx + 6
 * Đặt t = cosx ; t khi đó :
 y = -t2 + t + 6 ; y’ = -2t + 1
 y’ = 0 t = 1/2
 * với: t = -1thì y = 4;
 t = 1/2 thì y = 25/4
 t = 1 thì y = 6
KL : ....
 NHẬN XẫT: Cõu này thường được 1 điểm - Cõu này dành cho HS từ trung bỡnh trở lờn.
* Hướng dẫn HS sử dụng phương phỏp lập bảng biến thiờn.
* Nếu cõu này nằm sau cõu khảo sỏt nờn hướng dẫn HS sử dụng đồ thị
* Nếu biểu thức chứa hàm số lượng giỏc, cần lưu ý HS đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ.
* Đối với bài toỏn thực tế, GV hướng dẫn HS cỏch chuyển về bài toỏn toỏn học, lưu ý điều kiện của biến số. 
 Bài tập ỏp dụng: Tỡm GTLN và GTNN của cỏc hàm số sau:
a. trờn đoạn [-4; 0] 
m. n/ trờn w/. z/ trờn 
============================================
IV. Tìm nguyên hàm và tích phân
 Các bài toán thường đơn giản, áp dụng công thức nguyên hàm của các hàm số cơ bản.
 Kiến thức:
 - Cung cấp cho học sinh bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp.
 - Đặc biệt công thức nguyên hàm:
 (*)
 áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số hợp và phương pháp đổi biến số. 
Đề thi tốt nghiệp các năm 2001 - 2009
 2009. I = 
 2008. 
 2007. a) Tính TP: . 
b) Cho hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = sinx , y =0, x = 0, x =. Tớnh thể tớch khối trũn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh ox.
 c) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bới cỏc đường 
 2006. a) Tính TP: 
 b)Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc HS ; y= 2 và x =1.
 2005. 
 2003. 1. Tỡm nguyờn hàm của HS sau: 
 2. Tớnh diện tớch hỡnh phắng giới hạn bởi đồ thị HS và đường thẳng y = 0.
 2002. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường và y=x-1
 2001. 
Kiến thức:
 a/ Bảng nguyờn hàm:
 b/ Cỏc phương phỏp tớch phõn, cỏc loại tớch phõn thường gặp:
 - Đặc biệt công thức nguyên hàm:
 (*)
 áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số hợp và phương pháp đổi biến số. 
1) Tớch phõn bằng cỏch sử dụng bảng nguyờn hàm:
Cụng thức Niutơn_lớpnớt:
Bài tập: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
2) Phương phỏp đổi biến số:
VD1. Tính tích phân sau a) TN-THPT 2008. I = 
 Bài giải
 a) Đặt t = 1- x3 với x = -1, t = 2
 x = 1, t = 0
 dt = -3x2dx 
 Khi đó : I = .
 b) Đặt t = * t = 0, x= 4
 * t = 3, x = 5
 x2 = t2 – 16 xdx = tdt
 J = .
 KL: Vậy .....
a) Dạng 1: Đặt u = (x) (biến mới theo biến cũ)
Chỳ ý: đổi biến thỡ phải đổi cận
Dấu hiệu: 
Chứa (biểu thức)n
Đặt u = biểu thức
Chứa 
Đặt u = 
Chứa mẫu
Đặt u = mẫu
Chứa sinx.dx
Đặt u = cosx
Chứa cosx.dx
Đặt u = sinx
Chứa 
Đặt u = lnx
Bài tập : Tớnh cỏc tớch phõn sau:
( TN 2005-2006)
b) Dạng 2: Đặt x = (t) (biến cũ theo biến mới)
Chỳ ý: đổi biến thỡ phải đổi cận
Dấu hiệu: 
Đặt x = sint 
Đặt x = a.sint 
Đặt x = tant 
Đặt x = a.tant 
Bài tập: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
3) Tớch phõn từng phần:
Dấu hiệu: 
Đặt: 
Đặt :
Đặt :
Đặt :
 Đặt u, v’ = cỏi nào cũng được. Từng phần vũng 2 lần.
Bài tập: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
a)	b) 	c) d) e) g) 	h) k) l) m) n) p) 	 q)	 	 r) s) t) u)( TN - 2005)	
4) Tớch phõn hàm phõn thức hữu tỷ: 
Ghi nhớ:
	1) 	 2) 
 	3) 4) 
Phộp chia đa thức, tỏch đa thức.
Phương phỏp chung:
+ Nếu bậc đa thức trờn tử bậc đa thức dưới mẫu thỡ chia đa thức rồi sử dụng cỏc nguyờn hàm dạng 1), 2), 3) .
+ Nếu bậc đa thức trờn tử < bậc đa thức dưới mẫu thỡ trước hết xem thử mẫu đạo hàm cú xuất hiện tử hay khụng, nếu cú thỡ sử dụng cụng thức 4) 
(hoặc đặt u = mẫu), nếu khụng thỡ dựng kỹ thuật tỏch phõn thức hoặc p2 đồng nhất hoỏ để tỏch phõn thức đưa về dạng tổng cỏc nguyờn hàm dạng 1), 2), 3), 4) .
Bài tập: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
a) 	b)	c)	d)
e)	g)	h)	k) l) m)	n)	p)	 q)
5) Tớch phõn hàm lượng giỏc:
Cỏc cụng thức cần nhớ:
cosa.cosb = 
sin2x = 1 – cos2x 
cos2x = 1 – sin2x
sina.sinb = 
sin2x = 
sina.cosb = 
cos2x = 
Phương phỏp chung:
Dấu hiệu
Hướng giải
Chứa cos(ax).cos(bx) 
 sin(ax).sin(bx)
 sin(ax).cos(bx)
Biến đổi tớch thành tổng
Chứa mũ lẻ đối với 
sin, cos
Tỏch hàm chứa mũ lẻ để làm xuất hiện cosx.dx rồi đặt u = sinx, 
hoặc xuất hiện sinx.dx rồi đặt u = cosx
Chỉ chứa mũ chẵn 
đối với sin, cos
Sử dụng cụng thức hạ bậc
Bài tập: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
6) Tớch phõn chứa giỏ trị tuyệt đối:
Cần nhớ: 
	+ 	|A| = A , nếu A 0
	+ 	|A| = - A , nếu A < 0
	+ Cỏch xột dấu của đa thức, thường là nhị thức, tam thức bậc hai
	+ Cỏch xột dấu của hàm lượng giỏc ( căn cứ vào Đường trũn lượng giỏc) 
Phương phỏp chung:
+ Xột dấu biểu thức bờn trong dấu giỏ trị tuyệt đối.
+ Dựa vào bảng xột dấu tỏch cận tớch phõn trờn từng miền.
Cỏch khỏc: (dựng khi biểu thức bờn trong | | khú xột dấu)
 	Giả sử cần tớnh tớch phõn:	.
Bước 1: Giải pt: f(x) = 0 tỡm những nghiệm thuộc . Giả sử cú 2 nghiệm x1, x2, (x1<x2).
Bước 2: Khi đú: =
 - Trường hợp pt: f(x) = 0 khụng cú nghiệm thuộc thỡ:
	= 
Bài tập: Tớnh cỏc tớch phõn sau:a)	b) c)	d)	
e) g)	h) k) l)m)
n) p)	 q) r)
s)	t) u) 	v) w)
	 Ứng dụng:
 1) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng:
a) Dạng 1: 	b) Dạng 2: 
 (H): 
(H): 
Phương phỏp:
Giải pt: f(x) – g(x) = 0 tỡm nghiệm 
Giả sử cú 2 nghiệm x1, x2, (x1<x2)
 S(H) =
Lưu ý: Trường hợp hỡnh phẳng (H) khụng 
cú cỏc đường: x = a, x = b thỡ ta giải pt:
f(x) – g(x) = 0 tỡm nghiệm, sử dụng cỏc nghiệm đú làm cận tớch phõn.
Phương phỏp:
Giải pt: f(x) = 0 tỡm nghiệm 
Giả sử cú 2 nghiệm x1, x2, (x1<x2)
 S(H) =
Lưu ý: Trường hợp hỡnh phẳng (H) khụng 
cú cỏc đường: x = a, x = b thỡ ta giải pt:
f(x) = 0 tỡm nghiệm, sử dụng cỏc nghiệm
đú làm cận tớch phõn.
(Cỏch khỏc: xột dấu biểu thức bờn trong dấu | | )
Bài tập 1: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường:
a) và Ox 	b) và y = x -1
c) ; y = 0; x = -1;x =2 	d) và y = 2x + 20
e) y = e2x ; y = 1; x = 1 	f) ; y = 0; x = 0; 
g) và 	h) y = ex, y = e-x, x = 1 
i) ; y = 0; x = 1; x = e	j) ; y = 0; x = 1; x = e
Bài tập 2: Cho (C). 
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi :(C), y = 0, x = 0, x = 1.
2) Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay: 
(H) 
	 V = 
Bài tập: Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay sinh ra khi quay hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau quanh trục Ox.
a) ; y = 0; x = -1;x =2 	b) ; y = 0.
c) ; y = 0; x = 0; 	d) ; y = 0; x = 1; x = e
e) y = x.ex, x = 2, y = 0	 
V. Số phức(1 - điểm).
 Kiến thức giúp học sinh hiểu bản chất của tập số phức cùng với các phép toán của số phức: công trừ hai số phức. nhân hai số phức và chia hai số phức. Đặc biệt học sinh áp dụng các tính chất của số thực vào số phức.Đây là chương trình mới, tưởng như khó đối với học sinh nhưng với kiến thức thi tốt nghiệp lại rất đơn giản và học sinh rất dễ làm được phần này. ở phần này tôi xin đưa một số dạng bài tập sau đây.
Đề thi tốt nghiệp các năm
 Bài 1. TN – THPT 2009. Giải phương trình 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
 Bài 2. TN-THPT PB-2008. Tính giá trị của biểu thức: P = .
 Bài 3. TN-THPT PB -2007. Giải phương trình trên tập số phức : x2-4x+7=0.
 Bài 4. TN-THPT PB -2006. Giải phương trình trên tập số phức : 2x2-5x+4=0. 
 I. Lí thuyết : 
1) Cỏc định nghĩa:
* Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo ( i2 = -1), khi đú:
 	z = a + bi được gọi là một số phức. 
a: được gọi là phần thực 
b: được gọi là phần ảo 
* Số phức (a - bi) gọi là số phức liờn hợp của số phức (a + bi) và ngược lại
* Mụ đun của số phức z = a + bi là | z | = 
* Biểu diễn hỡnh học của số phức: Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn 
 bởi một điểm M(a;b) trờn mặt phẳng toạ độ Oxy
2) Cỏc phộp toỏn và tớnh chất cơ bản:
	* (a + bi) = (c + di) 
	* (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
	* (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
	* (a + bi).(c + di) = nhõn bỡnh thường như nhõn đa thức
	* =  (nhõn tử và mẫu cho số phức liờn hợp ở mẫu)
3) Căn bậc hai của số thực õm: 
	Mỗi số thực õm a cú 2 căn bậc hai là i và - i
	Vớ dụ: số -7 cú 2 căn bậc hai là i và - i
 số -9 cú 2 căn bậc hai là 3i và -3i
4) Phương trỡnh bậc hai với hệ số thực:
	ax2 + bx + c = 0 , (a,b,c) (1)
	* >0 : pt (1) cú 2 nghiệm thực phõn biệt
	,	 
	* = 0 : pt (1) cú nghiệm (thực) kộp: 
	* < 0 : pt (1) cú 2 nghiệm phức phõn biệt:
	,	 
 II. Cỏc dạng bài tập thường gặp
1/ Dạng 1: Cỏc bài toỏn liờn quan đến cỏc định nghĩa và cỏc phộp toỏn:
Bài tập 1: Tỡm cỏc số thực x và y, biết
 a) 4x + 3 + (3y – 2)i = y + 1 + (x – 3)i
 b) x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2)i
Bài tập 2: Xỏc định phần thực và phần ảo của cỏc số phức sau:
a) z = (0 – i) – (2 – 3i) + (7 + 8i)	b) z = (0 – i)(2 + 3i)(5 + 2i)
c) z = 	d) z = (7 – 3i)2 – (2 – i)2
Bài tập 3: Cho số phức z = 2 – 3i. Hóy tớnh:
a) z2	b) 	c) 	d) z + z2 + z3	e) 
Bài tập 4: Cho số phức . Tỡm số phức liờn hợp của số phức z .
Bài tập 5: Tớnh mụđun của số phức z, biết :
a) z = 2 – 3i	b) z = (2 – 3i ) + (2 +3i )2	c) 
d) 	e) 	f) z = i
Bài tập 6: Tỡm số phức z biết |z| = 5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nú.
2/ Dạng 2: Bài toỏn tớnh toỏn, giải phương trỡnh:
Bài tập 1: Thực hiện cỏc phộp tớnh
a) (2 + 3i)(3 – i) + (2 – 3i)(3 + i) 	b) 
c) 	d) (2 + 3i)2 - (2 - 3i)2 	e) 
Bài tập 2: Giải cỏc phương trỡnh sau trờn tập số phức C:
a) (5 – 7i) + z = (2 – 5i)(1 + 3i) 	b) 5 – 2iz = (3 + 4i)(1 – 3i)
c) 	d) x2 – 6x + 29 = 0	
e) 3z2 + 2z + 7 = 0	f) 2x4 + 3x2 – 5 = 0	
g) z4 + z2 – 6 = 0	h) z3 – 8 = 0 i) z4 – 16 = 0	
 Bài tập 3.. Tìm x, y thoả mãn : a) (2x+3y)+(x+2)i = (x+y+3)+(x+y+1)i ; ĐS : x = y = 1
 b) (4x-y-2)+(3x+y-1)i = (x+y-3)+(x+4y-5)i. ĐS : x = 1 ; y =2 
 Bài tập 4. Tìm z+z1 ; z- z1 ; z.z1 ; biết a) z = 2+2i; z1 =5-i ; b) z = 4+7i; z1 = -2+3i.
 Bài tập 5 Thực hiện các phép tính: a) z = (1+2i)2+(1-2i)2 b) z = (4+3i)2 + (4 – 3i)2 
 Bài tập 6. Tính môđun của số phức z/z1 biết: a) z = 3+5i; z1 = 1-2i b) z = 2-3i; z1 = 4+3i. 
 Bài tập 7. Tính môđun của số phức sau: a) z = (3+i)3 b) z = (2-3i)3 c) z = (3-2i)4. 
 Bài tập 8. Giải phương trình sau trên tập số phức: a) x2 – 2x + 5 = 0; b) 3x2 – x + 4 = 0;
 c) x3 + 3x – 4 = 0; d) x3 +x2 + 5x – 7 = 0.
NHẬN XẫT:
	* Cõu này HS trung bỡnh và TB yếu cú thể làm được.
	* Dạng bài tập chủ yếu là cỏc bài sử dụng cỏc phộp toỏn: cộng; trừ; nhõn ; chia 2 số phức, căn bậc hai của số phức. BT giải phương trỡnh bậc hai.
 * Học sinh không biết giải phương trình bậc hai( HS hay dùng máy tính). 
VI. hình học: phương pháp toạ độ trong không gian
Đề thi tốt nghiệp các năm
I.Đề 2000-2001: (2,5đ)Trong khụng gian oxyz cho điểm A(1;0;0); B(1;1;1) ; C() 
Viết PTmp(P) vuụng gúc với đường thẳng OC tại C. Chứng minh ba điểmO; B; C thẳng hàng. Xột vị trớ tương đối của mặt cầu ( S) tõm B, bỏn kớnh với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng AB lờn mặt phẳng (P).
II.Đề 01-02:(2,5đ) Trong khụng gian oxyz cho mặt phẳng (P): x+ y + z – 1= 0 và (d) 
 1. Viết PT chớnh tắccủa đường thẳng là giao tuyến của MP (P) với cỏc mặt phẳng toạ độ. 
 2. Tớnh thể tớch của khối tư diện ABCD, biết A;B;C là giao điểm của (P) với cỏc trục ox, oy, oz, cũn D là giao điểm của đường (d) với mặt phẳng oxy.
 3. Viết PT mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xỏc định toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn là giao tuyến của (S) với mặt phẳng (ACD).
III.Đề 02-03: (2,5đ)Trong khụng gian oxyz, cho 4 điểm A, B, C, D cú toạ độ xỏc định bởi cỏc hệ
 thức: A= (2; 4; -1) ; ; C=(2;4;3).
1. CMR: cỏc cặp AB và AC; AC và AD; AD và AB đụi một vuụng gúc với nhau . Tớnh .
2. Viết PT tham số đường vuụng gúc chung (d) của AB và CD. Tớnh gúc giữa (d) và mp(ABD).
3.Viết PT mặt cầu (S) đi qua A, B, C, D. Viết PT tiếp diện của mặt cầu (S) biết mặt phẳng tiếp diện song với mp(ABD).
IV.Đề 03-04: ( 2,5đ)
Trong khụng gian oxyz cho 4 điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).
1. CMR bốn điểm đú đồng phẳng.
2. Gọi A’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn mặt phẳng oxy. Hóy viết PT mặt cầu (S) đi qua bốn điểm B,C,D,A’. 
3. Viết PT tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm A’ .
V.Đề 04-05:(2 đ)Trong khụng gian hệ toạ độ oxyz, cho mặt cầu (S): và 2 đường thẳng 
1. CMR 2 đường thẳng đú chộo nhau.
2. Viết PT mặt phẳng tiếp diện của (S), biết tiếp diện đú song song với cả 2 đường thẳng trờn.
VI.Đề 05-06 kpb: (2đ) Trong khụng gian toạ độ oxyz cho 3 đieemr A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC.
 1. Viết PT đường thẳng OG.
 2. Viết PT mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B.C.
 3. Viết PT cỏc mặt phẳng vuụng gúc với đường thẳng OG và tiếp xỳc với mặt cầu (S).
 Đề 05-06KHTN: (2đ) Trong khụng gian oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).
 1. Viết PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
 2. Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC. Viết PT mặt cầu đường kớnh OG.
Đề 05-06 KHXH: (2đ)Trong khụng gian toạ độ oxyz cho 3 điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4).
1. CMR tam giỏc ABC vuụng. Viết PT tham số đường thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho . Viết PT mặt phẳng đi qua M và vuụng gúc với BC.
VII.Đề 06-07 KPB: (2đ)
Trong khụng gian với hệ toạ đọ oxyz, cho đường thẳng (d) cú PT Và mặt phẳng (P) cú PT x- y + 3z +2 = 0.
1. Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
2. Viết PT mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuụng gúc với mặt phẳng (P).
Đề 06-07 KHTN: (2đ)
 Trong khụng gian hệ trục oxyz, cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) cú PT: x + y -2z -4 = 0.
 1. Viết PT mặt phẳng (Q) đi qua diểm M và song song với (P).
 2. Viết PT tham số của đường thẳng (d) đi qua M và vuụng gúc với
 mặt phẳng (P). Tỡm toạ độ giao điểm H của (d) với mặt phẳng (p).
 Đề 06-07KHXH: (2đ)
Trong khụng gian toạ độ oxyz, cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (p) cú PT: x+ 2y -2z +6 =0.
 1. Viết PT mặt cầu (S) cú tõm là gốc toạ độ và tiếp xỳc với mặt phẳng (P).
 2. Viết PT tham số của đường thẳng (d) đi qua E và vuụng gúc với mặt phẳng (P).
Đề 06-07 KPB lần 2: (2đ)Trong khụng gian oxyz cho 2 đường thẳng (d) và (d’) lần lượt cú PT: 
1.CMR 2 đường thẳng đú vuụng gúc với nhau.
2.Viết PT mặt phẳng đi qua điểm K(1;-2;1) và vuụng gúc với đường thẳng (d’).
Đề 06-07 KHTN lần2: (2đ)Trong khụng gian hệ trục oxyz, cho 2 điểm E(1;-4;5) và F(3;2;7).
1.Viết PT mặt cầu đi qua điểm F và cú tõm là E.
2.Viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn EF.
Đề 06-07 KHXH lần2: (2đ)Trong khụng gian hệ trục oxyz, cho 2điểm M(1;0;2), N(3;1;5) và
 đường thẳng (d):
1.Viết PT mặt phẳng (P) đi qua M và vuụng gúc với (d).
2.Viết phương trỡnh tham số đường thẳng MN.
VIII.Đề 07-08 KHTN: (2đ)
Trong khụng gian toạ độ oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P)
 cú PT: 2x – 2y + z -1 =0.
1.Viết PT đường thẳng đi qua A và vuụng gúc với mp (P).
2.Tớnh khoảng cỏch từ A đến mp (P). viết PT mp (Q) sao cho (Q)
 song song với (P) và khoảng cỏch giữa 2 mặt phẳng bằng khoảng cỏch từ
 A đến (P).
Đề 07-08 KHXH: (2đ)Tro