Hướng dẫn ôn tập kiểm tra học kì 2 - Môn Toán – lớp 9

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 - MÔN TOÁN – LỚP 9
A. Các nội dung kiến thức kỹ năng cần ôn tập học kỳ 2
	I. ĐẠI SỐ
	1. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải.
	2. Hàm số y=ax (a0): tính chất, đồ thị. 
	3. Phương trình bậc hai: định nghĩa, cách giải.
	4. Hệ thức Vi-ét và ứng dung.
	5. Các phương trình quy về phương trình bậc hai. 
	II. HÌNH HỌC
	1. Các loại góc liên quan đến đường tròn, cung chứa góc.
	2. Tứ giác nội tiếp.
	2. Độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
	3. Diện tích, thể tích, các hình: hình trụ , hình nón, hình cầu.
B. Một số câu hỏi và bài tập tham khảo.
	I/ Bài tập
Bài 1 : Giải hệ phương trình: 1/ 	2/ 	3/ 	4/ 
Bài 2: Cho phương trình: x2 + 5x – 14 = 0; 2x– 9x + 2 = 0 có 2 nghiệm x, x. Không giải phương trình, hãy tính: x+ x; x.x; + ; x1 – x2 ; x12 + x22 ; x13 + x23
Bài 3:	Giải phương trình: 1/ 2x + 3x – 5 = 0 2/ x– 2x – 7 = 0 3/ x– 4x – 3 = 0 	 4/ x– 5x +3 = 0 
Bài 4: Giải phương trình trùng phương: 1/ x4 – 3x2 + 2 = 0 2/ x – 4x– 5 = 0 3/ 2x4 – 7x2 – 4 = 0 
Bài 5:	 Giải phương trình: 1/ + = 2/ = 3/ + = 
 Bài 6: Cho hàm số : y = ax	( p )
1/ Tìm a để (P) qua A (2; 2) 	2/ Vẽ ( P ) khi a = 
3/ Tìm các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng –2.	4/ Tìm các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 8.
5/ Tìm b để đường thẳng ( d ): y = x + b tiếp xúc với đồ thị vẽ ở câu 2. Tìm tọa độ tiếp điểm này.
 Bài 7: Cho hàm số y = x và y = x + 2 
 	1/ Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
 	2/Tìm tọa độ giao điểm A,B của hai đồ thị trên bằng phép tính.
 	3/Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 8: a) Vẽ đồ thị (P): y = x2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 6x – 5 bằng phương pháp đại số.
Bài 9: Cho hàm số: (P)
 a) Vẽ đồ thị hàm số trên .
 b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên.
Bài 10: a) Cho hàm số . Tính ; 
 b) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm là: x1 = 1 + ; x2 = 1 – 
BÀI 11: Cho hệ phương trình: 
	a) Giải hệ phương trình khi a = 3.
	b) Tìm a để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất.
Bài 12: Cho phương trình: x- 2(m + 1) x + 2m +10 = 0
	1/ Tìm m để phương trình có nghiệm x= -1 . Tính nghiệm còn lại.
	2/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó.
Bài 13: Cho phương trình: x- 2mx + 2m – 3 = 0 . (m là tham số thực )
	1/ Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
	2/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
	3/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm : đối nhau, nghịch đảo nhau. 
Bài 14: Cho phương trình: x2 – 7 x + m – 2 = 0 (*) ( m là tham số) 
	a) Giải phương trình (*) khi m = 8 	b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép. 
c) Tìm m để phương trình (*). Có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 = 5x2	
Bài 15: Cho phương trình (ẩn số x): x2 – mx – 3 = 0 (1)
 a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt?
 b) Tìm giá trị của m để biểu thức A = + x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 16: Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m = 0 (1)
 a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn : A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 17: Một hình trụ có đường kính đường tròn đáy là 4cm, chiều cao 8cm. Hãy tính: 
	a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ.
(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân; 3,14)
 Bài 18: Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96cm2. Biết chiều cao của hình trụ là h = 12cm. Hãy tìm bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó.
Bài 19: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dải 3m. Tính chiều dài và chiều rộng cùa khu vườn biết diện tích khu vườn là 460m2
Bài 20:Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu.
Bài 21: Một xe máy đi từ A đến B cách nhau 60 km, rồi quay trở về A ngay với vận tốc nhỏ hơn lúc đi từ A đến B là 5 km/h, nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 10 phút. Tính vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B?
Bài 22: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi, lúc trở về từ B đến A đ chậm hơn 5km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 40 phút. Tính vận tốc lúc đi của xe ô tô biết quãng đường AB dài 300km. 
Bài 23: Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 90km. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 6km/h, nên đã đến B trước xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 24: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
	a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được	b) Chứng minh: 
	c) Chứng minh: AF.AD = AE.AC	d) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của .
Bài 25: Cho đường tròn tâm O đường kính AC = 2R . Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M, MC cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là B. Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.
Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp.
Chứng minh MA2 = MB.MC và MC. BC = 4R2
Giả sử = 30o, tính theo R diện tích hình quạt tròn AOB. 
 Bài 26: Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R, bán kính OCAB; M là một điểm trên cung BC; AM cắt CO tại N
 a) Chứng minh:Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh:AM.AN = 2R2
Bài 27: Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Trên dây AB lấy điểm H (H khác A và B). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OH cắt đường thẳng MA ở E, cắt đường thẳng MB ở F.
Chứng minh tứ giác có bốn đỉnh O, H, A, E là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác OEF cân.
Kẻ OI vuông góc với AB ( I AB). Chứng minh OI.OF = OB.OH.
Bài 28: Cho DABCvuông tại A, M AC. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BM tại D và cắt BC tại N. Gọi S là giao điểm của BA và CD.
	1/ Chứng minh : tứ giác ABCD nội tiếp.
	2/ Chứng minh: BD là phân giác của góc ADN.
	3/ Chứng minh: SM BC và ba điểm S, M, N thẳng hàng.
Bài 29: Cho đường tròn tâm O đường kính AC = 2R . Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M, MC cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là B. Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.
Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp.
Chứng minh MA2 = MB.MC và MC. BC = 4R2
	c) Giả sử = 30o, tính theo R diện tích hình quạt tròn AOB
Bài 30: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC ). Đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với AD tại E.
	1/ Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.
	2/ Biết góc ACB bằng 30 và BC = 2a.
	 a / Tính theo a diện tích hình quạt tròn OAH.
	 b/ Tính thể tích hình tạo thành khi cho tam giác ABC quay một vòng xung quanh cạnh BC.
Bài 31: Cho tam giác ABC cân (AB =AC). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.
	1/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
	2/ Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
	3/ Chứng minh AH . BE = AF . BC.
Bài 32: Cho đường tròn(O,R). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O). Qua một điểm N trên cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến trên tại P,Q.
 1/ Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.	2/ Biết = 60. Tính theo R:
	3/ Chu vi ∆MPQ, độ dài đoạn AB.	4/ Diện tích phần tứ giác OAMB nằm ngoài (O) 
Bài 33: Cho ∆ABC vuông tại A, AB =5cm, =60 . 
 1/Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón tạo ra khi quay ∆ABC quanh cạnh AB.
 2/ Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu tạo ra khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp
∆ABC một vòng quanh cạnh BC.