Hình học không gian

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
I) HÌNH CHÓP
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, . Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của SA; SB và CD. Chứng minh MN vuông góc với SP và tính thể tích khối tứ diện AMNP.
3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; M; N lần lượt là trung điểm của AB và AD; và SH vuông góc với (ABCD) và . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa DM và SC.
4)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên ; hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, . CM là đường cao của tam giác SAC. CMR: M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC.
5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB. Góc giữa SC và (ABC) bằng . Tính 
6) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S. BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
7) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = và = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
8) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.
9) Cho hình chóp S,ABC có dáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB . Góc hợp bởi SC và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp SABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC theo a .
10) Cho hình chóp tam giác đều SABC , SA =2a , AB=a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Chứng minh rằng SC vuông góc với (ABH) , tính thể tích khối chóp SABH theo a .
11) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , góc ABC=300 , SBC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SBC vuông góc với đáy . Tính theo a thể tích của hình chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) 
12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là một tam giác đều , mặt bên SAB vuông góc với đáy , Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) .
14) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , góc BAD bằng 1200 , M là trung điểm của BC và góc SMA bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) .
II) LĂNG TRỤ
15) Cho lăng trụ có và góc giữa và (ABC) bằng . Tam giác ABC vuông tại C và . Hình chiếu vuông góc của lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện .
16) Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, , . M là trung điểm của và . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ A đến (IBC).
17) Cho lăng trụ tam giác đềucó và góc giữa và (ABC) bằng . G là trọng tâm của tam giác. Tính thể tích khối lăng trụ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC.
18) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.
19) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông , tam giác A’AC vuông cân A’C=a .Tính thể tích tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A đến (BCD’) theo a .