Hệ thống kiến thức cơ bản môn: Hình học lớp 7; 8

12. Phương pháp chứng minh một số bài toán cơ bản (sử dụng một trong các cách sau đây)

a) Chứng minh tam giác cân

1. Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau

2. Chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau

3. Chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến vừa là đường cao

4. Chứng minh tam giác đó có đường cao vừa là đường phân giác ở đỉnh

b) Chứng minh tam giác đều

1. Chứng minh tam giác đó có ba cạnh bằng nhau

2. Chứng minh tam giác đó có ba góc bằng nhau

3. Chứng minh tam giác cân có một góc là 600

 

doc14 trang | Chia sẻ: dungnc89 | Lượt xem: 1102 | Lượt tải: 1download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Hệ thống kiến thức cơ bản môn: Hình học lớp 7; 8, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
HÖ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n
—²™
M«n : H×nh häc 
Líp : 7; 8
1. §­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng
a) §Þnh nghÜa: §­êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iÓm cña nã ®­îc gäi lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng Êy
b) Tæng qu¸t:
a lµ ®­êng trung trùc cña AB
ó 
a
I
B
A
2. C¸c gãc t¹o bëi mét ®­êng th¼ng c¾t hai ®­êng th¼ng
a) C¸c cÆp gãc so le trong:
; .
b) C¸c cÆp gãc ®ång vÞ:
; ;
; .
c) Khi a//b th× ; gäi lµ c¸c cÆp gãc trong cïng phÝa bï nhau
1
4
2
3
4
3
2
1
b
a
B
A
3. Hai ®­êng th¼ng song song
a) DÊu hiÖu nhËn biÕt
- NÕu ®­êng th¼ng c c¾t hai ®­êng th¼ng a, b vµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau (hoÆc mét cÆp gãc ®ång vÞ b»ng nhau) th× a vµ b song song víi nhau
b) Tiªn ®Ò ¥_clÝt
c
b
a
- Qua mét ®iÓm ë ngoµi mét ®­êng th¼ng chØ cã mét ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng ®ã
b
a
M
c, TÝnh chÊt hai ®­êng th¼ng song song
- NÕu mét ®­êng th¼ng c¾t hai ®­êng th¼ng song song th×:
Hai gãc so le trong b»ng nhau;
Hai gãc ®ång vÞ b»ng nhau;
Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau.
d) Quan hÖ gi÷a tÝnh vu«ng gãc víi tÝnh song song
- Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau
c
b
a
- Mét ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mét trong hai ®­êng th¼ng song song th× nã còng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng kia
c
b
a
e) Ba ®­êng th¼ng song song
- Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®­êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau
a//c vµ b//c => a//b
c
b
a
4. Gãc ngoµi cña tam gi¸c
a) §Þnh nghÜa: Gãc ngoµi cña mét tam gi¸c lµ gãc kÒ bï víi mét gãc cña tam gi¸c Êy
b) TÝnh chÊt: Mçi gãc ngoµi cña tam gi¸c b»ng tæng hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã
x
C
B
A
5. Hai tam gi¸c b»ng nhau
a) §Þnh nghÜa: Hai tam gi¸c b»ng nhau lµ hai tam gi¸c cã c¸c c¹nh t­¬ng øng b»ng nhau, c¸c gãc t­¬ng øng b»ng nhau
A
C'
B'
A'
C
B
b) C¸c tr­êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c
*) Tr­êng hîp 1: C¹nh - C¹nh - C¹nh
(c.c.c)
- NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng ba c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau
C'
B'
A'
C
B
A
*) Tr­êng hîp 2: C¹nh - Gãc - C¹nh
(c.g.c)
- NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau
C'
B'
A'
C
B
A
*) Tr­êng hîp 3: Gãc - C¹nh - Gãc
 (g.c.g)
- NÕu mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau
A
B
C
A'
B'
C'
c) C¸c tr­êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c vu«ng
Tr­êng hîp 1: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.
C'
B'
A'
C
B
A
Tr­êng hîp 2: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.
C'
B'
A'
C
B
A
Tr­êng hîp 3: NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.
A
B
C
A'
B'
C'
Tr­êng hîp 4: NÕu c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.
	C'
B'
A'
C
B
A
6. Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c (quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong tam gi¸c)
- Trong mét tam gi¸c, gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n
A
B
C
Trong mét tam gi¸c, c¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n th× lín h¬n
7. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
Kh¸i niÖm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn
- :
- §o¹n th¼ng AH gäi lµ ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ A ®Õn ®­êng th¼ng d
- §iÓm H gäi lµ h×nh chiÕu cña A trªn ®­êng th¼ng d
- §o¹n th¼ng AB gäi lµ mét ®­êng xiªn kÎ tõ A ®Õn ®­êng th¼ng d
- §o¹n th¼ng HB gäi lµ h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn AB trªn ®.th¼ng d
d
B
H
A
Quan hÖ gi÷a ®­êng xiªn vµ ®­êng vu«ng gãc: Trong c¸c ®­êng xiªn vµ ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®iÓm ë ngoµi mét ®­êng th¼ng ®Õn ®­êng th¼ng ®ã, ®­êng vu«ng gãc lµ ®­êng ng¾n nhÊt.
Quan hÖ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu: Trong hai ®­êng xiªn kÎ tõ mét ®iÓm n»m ngoµi mét ®­êng th¼ng ®Õn ®­êng th¼ng ®ã, th×:
§­êng xiªn nµo cã h×nh chiÕu lín h¬n th× lín h¬n
§­êng xiªn nµo lín h¬n th× cã h×nh chiÕu lín h¬n
NÕu hai ®­êng xiªn b»ng nhau th× hai h×nh chiÕu b»ng nhau vµ ng­îc l¹i, nÕu hai h×nh chiÕu b»ng nhau th× hai ®­êng xiªn b»ng nhau.
8. Quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
- Trong mét tam gi¸c, tæng ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng lín h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i.
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
C
B
A
- Trong mét tam gi¸c, hiÖu ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng nhá h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i.
AC - BC < AB
AB - BC < AC
AC - AB < BC
- NhËn xÐt : Trong mét tam gi¸c, ®é dµi mét c¹nh bao giê còng lín h¬n hiÖu vµ nhá h¬n tæng ®é dµi hai c¹nh cßn l¹i.
VD: AB - AC < BC < AB + AC
9. TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
Ba ®­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm ®ã c¸ch mçi ®Ønh mét kho¶ng b»ng ®é dµi ®­êng trung tuyÕn ®i qua ®Ønh Êy:
G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC
G
D
F
E
C
B
A
10. TÝnh chÊt ba ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
Ba ®­êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã
- §iÓm O lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC (líp 9)
O
C
B
A
11. TÝnh chÊt ba ®­êng trung trùc cña tam gi¸c
Ba ®­êng trung trùc cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña tam gi¸c ®ã
- §iÓm O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC
O
C
B
A
12. Ph­¬ng ph¸p chøng minh mét sè bµi to¸n c¬ b¶n (sö dông mét trong c¸c c¸ch sau ®©y)
a) Chøng minh tam gi¸c c©n
Chøng minh tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng nhau
Chøng minh tam gi¸c cã hai gãc b»ng nhau
Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ®­êng trung tuyÕn võa lµ ®­êng cao
Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ®­êng cao võa lµ ®­êng ph©n gi¸c ë ®Ønh
b) Chøng minh tam gi¸c ®Òu
Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ba c¹nh b»ng nhau
Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ba gãc b»ng nhau
Chøng minh tam gi¸c c©n cã mét gãc lµ 600
c) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh
	1. Tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi song song lµ h×nh b×nh hµnh
	2. Tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh
	3. Tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh
	4. Tø gi¸c cã c¸c gãc ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh
	5. Tø gi¸c cã hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng lµ h×nh b×nh hµnh
d) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thang: Ta chøng minh tø gi¸c ®ã cã hai c¹nh ®èi song song
e) Chøng minh mét h×nh thang lµ h×nh thang c©n
	1. Chøng minh h×nh thang cã hai gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau
	2. Chøng minh h×nh thang cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau
f) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt
	1. Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt
	2. H×nh thanh c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt
	3. H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt
	4. H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh ch÷ nhËt
g) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thoi
	1. Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau
	2. H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau
	3. H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau
	4. H×nh b×nh hµnh cã mét ®­êng chÐo lµ ®­êng ph©n gi¸c cña mét gãc
h) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh vu«ng
	1. H×nh ch÷ nhËt co hai c¹nh kÒ b»ng nhau
	2. H×nh ch÷ nhËt cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc
	3. H×nh ch÷ nhËt cã mét ®­êng chÐo lµ ®­êng ph©n gi¸c cña mét gãc
	4. H×nh thoi cã mét gãc vu«ng
	5. H×nh thoi cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau
13. §­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang
a) §­êng trung b×nh cña tam gi¸c
 §Þnh nghÜa: §­êng trung b×nh cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c
 §Þnh lÝ: §­êng trung b×nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng nöa c¹nh Êy
E
C
B
D
A
b) §­êng trung b×nh cña h×nh thang
 §Þnh nghÜa: §­êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang
 §Þnh lÝ: §­êng trung b×nh cña h×nh thang th× song song víi hai ®¸y vµ b»ng nöa tæng hai ®¸y
EF//AB, EF//CD, 
F
E
D
C
B
A
14. Tam gi¸c ®ång d¹ng
a) §Þnh lÝ Ta_lÐt trong tam gi¸c: NÕu mét ®­êng th¼ng song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t hai c¹nh cßn l¹i th× nã ®Þnh ra trªn hai c¹nh ®ã nh÷ng ®o¹n th¼ng t­¬ng øng tØ lÖ
C'
B'
a
C
B
A
b) §Þnh lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ Ta_lÐt: NÕu mét ®­êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ ®Þnh ra trªn hai c¹nh nµy nh÷ng ®o¹n th¼ng t­¬ng øng tØ lÖ th× ®­êng th¼ng ®ã song song víi c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c
	VÝ dô: ; C¸c tr­êng hîp kh¸c t­¬ng tù
c) HÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ Ta_lÐt
- NÕu mét ®­êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i th× nã t¹o thµnh mét tam gi¸c míi cã ba c¹nh t­¬ng øng tØ lÖ víi ba c¹nh cña tam gi¸c ®· cho. HÖ qu¶ cßn ®óng trong tr­êng hîp ®­êng th¼ng song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i ()
C'
B'
a
C
B
A
C'
B'
a
C
B
A
d) TÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c: §­êng ph©n gi¸c trong (hoÆc ngoµi) cña mét tam gi¸c chia c¹nh ®èi diÖn thµnh hai ®o¹n tØ lÖ víi hai c¹nh kÒ cña hai ®o¹n ®ã
D'
C
B
A
D
C
B
A
e) §Þnh nghÜa hai tam gi¸c ®ång d¹ng : Hai tam gi¸c ®ång d¹ng lµ hai tam gi¸c cã c¸c gãc t­¬ng øng b»ng nhau vµ c¸c c¹nh t­¬ng øng tØ lÖ
S
f) §Þnh lÝ vÒ hai tam gi¸c ®ång d¹ng: NÕu mét ®­êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i th× nã t¹o thµnh mét tam gi¸c míi ®ång d¹ng víi tam gi¸c ®· cho
S
*) L­u ý: §Þnh lÝ còng ®óng ®èi víi tr­êng hîp ®­êng th¼ng c¾t phÇn kÐo dµi hai c¹nh cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i
a
N
M
C
B
A
g) C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c
*)Tr­êng hîp 1: NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi ba c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã ®ång d¹ng.
C'
B'
A'
C
B
A
S
*)Tr­êng hîp 2: NÕu hai c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi hai c¹nh cña tam gi¸c kia vµ hai gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®ã b»ng nhau th× hai tam gi¸c ®ång d¹ng
C'
B'
A'
C
B
A
S
*)Tr­êng hîp 3: NÕu hai gãc cña tam gi¸c nµy lÇn l­ît b»ng hai gãc cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ång d¹ng;
C'
B'
A'
C
B
A
S
h) C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c vu«ng
*)Tr­êng hîp 1: NÕu hai tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän b»ng nhau th× chóng ®ång d¹ng;
C'
B'
A’
C
B
A
S
*)Tr­êng hîp 2: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c ®ã ®ång d¹ng;
C'
B'
A'
C
B
A
S
*)Tr­êng hîp 3: NÕu c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai gi¸c ®ã ®ång d¹ng.
S
15. TØ sè hai ®­êng cao, tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng
	- TØ sè hai ®­êng cao t­¬ng øng cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng tØ sè ®ång d¹ng
	- TØ s« diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng b×nh ph­¬ng tØ sè ®ång d¹ng
S
	- Cô thÓ : 
	=> 
16. HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng (líp 9)
 (Pi_ta_go)
bc = ah
a
H
h
b'
b
c'
c
C
B
A
17. DiÖn tÝch c¸c h×nh
a
b
a
h
a
h
a
h
a
F
E
b
h
a
h
a
d1
d2
18. Häc sinh cÇn n¾m v÷ng c¸c bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n (dïng th­íc vµ compa)
a) Dùng mét ®o¹n th¼ng b»ng mét ®o¹n th¼ng cho tr­íc;
b) Dùng mét gãc b»ng mét gãc cho tr­íc;
c) Dùng ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng cho tr­íc, dùng trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng cho tr­íc;
d) Dùng tia ph©n gi¸c cña mét gãc cho tr­íc;
e) Qua mét ®iÓm cho tr­íc, dùng ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®­êng th¼ng cho tr­íc;
f) Qua mét ®iÓm n»m ngoµi mét ®­êng th¼ng cho tr­íc, dùng ®­êng th¼ng song song víi mét ®­êng th¼ng cho tr­íc;
g) Dùng tam gi¸c biÕt ba c¹nh, hoÆc biÕt hai c¹nh kÒ vµ gãc xen gi÷a, hoÆc biÕt mét c¹nh vµ hai gãc kÒ.
Chuùc caùc em ñaït keát quaû cao trong hoïc taäp
Thaày giaùo : Phaïm Vaên Hieäu
*) H·y gi÷ phÝm ctrl vµ nhÊn vµo ®­êng link nµy - 

File đính kèm:

  • doche_thong_kien_thuc_hinh_7_8.doc