Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ môn Toán Tiểu học

không thay đổi. (a + n) - (b + n) = a - b . (a - n) - (b - n) = a - b 
Hiệu của một số có hai chữ số với số có một chữ số mà là số có một chữ số thì hàng chục của số bị trừ phải bằng 1.
 ab – c = d thì a = 1
Hiệu của một số có 3 chữ số với số có 2 chữ số mà là số có một chữ số thì hàng trăm của số bị trừ phải là , chữ số hàng chục của số trừ phải là 9. 
abc – de = g thì a = 1; d = 9.
Muốn trừ một số với một hiệu, ta cộng số đó với số trừ rồi trừ đi số bị trừ. 
 VD : 65 – (93 – 45) = 65 + 45 – 93
Vận dụng để tính nhẩm :
 72 – 47 = 72 – (50 - 3) = 72 + 3 – 50 = 75 – 50 = 25
Hiệu của hai số chẵn là số chẵn. chẵn - chẵn = chẵn
Hiệu của hai số lẻ là số chẵn. lẻ - lẻ = chẵn
Hiệu của một số lẻ và số chẵn là số lẻ. lẻ - chẵn = lẻ chẵn - lẻ = lẻ 
 Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n - 1) lần số trừ. (n > 1).
 Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.
 Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.
Phép nhân
Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi. a x b = bx a
Khi nhân một số với tích của số thứ hai và số thứ ba ta có thể lấy tích của số thứ nhất và số hai nhân với số thứ ba. a x (b xc) = (a x b) x c 
Khi nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng kết quả với nhau. a x (b +c) = a x b + a xc
Khi nhân một số với một hiệu, ta có thể lần lượt nhân số với số bị trừ và số trừ, rồi trừ hai kết quả cho nhau. a x (b - c) = a x b - a xc 
Tích số gấp thừa số thứ nhất một số lần bằng thừa số thứ hai. 
Tích số gấp thừa số thứ hai một số lần bằng thừa số thứ nhất.	
 VD : 2 x 3 = 6 ( 6 gấp 2 ba lần, 6 gấp 3 hai lần).
Lấy tích số chia cho thừa số thứ nhất thì kết quả bàng thừa số thứ hai. Lấy tích số chia cho thừa số thứ hai thì kết quả bằng thừa số thứ nhất.
Tích các số lẻ là số lẻ .
Tích một số lẻ với số chãn là số chãn.
Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn. 
Tích một số có hàng đơn vị là 5 với số chẵn thì có hàng đơn vị là 0.
Tích một số có hàng đơn vị là 5 với số lẻ thì có hàng đơn vị là 5.
Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0.
 Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5.
 Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.
 Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)
 Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m x n) lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m x n) lần. (m và n khác 0)
 Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm n đơn vị, thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm n lần thừa số còn lại. Ngược lại nếu một thừa số được giảm đi n đơn vị, thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được giảm đi n lần thừa số còn lại
 a x b = c
 (a +n) x b = c + n x b
 (a - n) x b = c - n x b
Phép chia 
1. Thương của hai số lẻ là số lẻ.
2. Thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn. 
Số lẻ không chia hết cho số chẵn.
Khi chia một số cho một tích hai thừa sốo, ta có thể chia số đó cho một thừa số, rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia. 
 VD : 24 : (3 x 2) = 24 : 3 : 2 = 24 : 2 : 3
Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số đó (nếu chia hết), rồi nhân kết quả với thừa số kia.
 VD : (9 x 15) : 3 = 9 x (15 : 3) = (9 : 3) x 15
Một tổng chia hết cho một số khi mọi số hạng của tổng đều chia hết cho số đó.
Một hiệu chia hết cho một số nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho số đó.
Một tích chia hết cho một số nếu trong tích đó có ít nhất một thừa số chia hết cho số đó.
Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
Số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị .
Số bị chia bằng thương nhân với số chia rồi công với dư. Nói cách khác số bị chia trừ đi số dư thì chia hết cho số chia và cũng chia hết cho thương.
 Suy ra : 
 - Trong một phép chia có số dư là số dư lớn nhất thì nếu thêm một đơn vị vào thì số dư sẽ bằng số chia nên chia cho số chia được thêm một lần nữa. Khi đó phép chia là phép chia không dư, số thuơng tăng thêm 1 đơn vị nữa và số bị chia cũng tăng thêm 1 đơn vị .
 - Trong phép chia, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm) số bị chia và số chia lên cùng một số lần thì thương số không thay đổi.
 VD : 36 : 4 = 9 ( 36 : 2) : ( 4 : 2 ) = 9
 ( 36 x 2) : ( 4 x2) = 9
 - Trong phép chia, nếu ta cùng tăng ( hoặc cùng giảm ) số bị chia và số chia cùng một số lần thì thương số không thay đổi còn số dư cũng tăng lên ( hoặc giảm ) bấy nhiêu lần.
 VD : 38 : 5 = 7 dư 3
 ( 38 x 2 ) : ( 5 x 2 ) = 7 dư 6 mà 6 = 3 x 2 
 - Trong phép chia không dư, nếu ta gấp (hoặc giảm ) số bị chia bao nhiêu lần và giữ nguyên số chia thì số thương cũng gấp lên (hoặc giảm) đi bấy nhiêu lần.
 VD : 18 : 6 = 3
 (18 x 3) : 6 = 9 mà 9 : 3 = 3
 - Trong phép chia không dư, nếu ta giữ nguyên số bị chia và gấp (hoặc giảm ) số chia bao nhiêu lần mà số bị chia vẫn chia hết cho số chia mới thì thương sẽ giảm đi ( hoặc tăng lên) bấy nhiêu lần.
 VD : 24 : 4 = 6 24 : (6 x 3) = 2 mà 4 : 2 = 2
 24 : ( 6 : 3 ) = 12 mà 12 : 4 = 3 
 Dãy số
 1. Một số quy luật của dãy số thường gặp:
a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d.
b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia một số tự nhiên q (q > 1).
c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó.
d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
e) Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
f) Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng liền sau nó.
........
2. Dãy số cách đều:
a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1
(d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp)
Ví dụ: Tính số lượng số hạng của dãy số sau: 
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, , 94, 97, 100.
Ta thấy: 
4 - 1 = 3
7 - 4 = 3 
 10 - 7 = 3
 ... 	
97 - 94 = 3
 100 - 97 = 3
Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là: 
(100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)
b) Tính tổng của dãy số cách đều:
Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 là: = 1717 
 Dấu hiệu chia hết
1. Dấu hiệu chia hết cho 2:
Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
Hoặc : Các số chẵn chi hết cho 2.
2. Dấu hiệu chia hết cho 5:
 Các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
- Các số có tận cùng là 0 vừa chi hết cho 2 vừa chia hết cho 5 đồng thời chia hết cho 10.
3. Dấu hiệu chia hết cho 9 :
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
- Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9, đồng thời tổng này chia cho 9 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 9 cũng dư bấy nhiêu.
 VD : Số 54 643 có tổng các chữ số bằng 22 mà 22 : 9 = 2 dư 4 nên số 54643 : 9 = 6071 dư 4
4. Dấu hiệu chia hết cho 3 :
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
- Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3, đồng thời tổng này chia cho 3 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 3 cũng dư bấy nhiêu.
- Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
5. Dấu hiệu chia hết cho 4 :
Những số có hai chữ số cuối tạo thành một số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
 VD : Các số 2928 và 5784 có hai chữ số cuối là 28 và 84 chia hết cho 4 nên chia hết cho 4.
6. Dấu hiệu chia hết cho 6.
Những số chẵn chia hết cho 3 thì chia hết cho 6 và chỉ có những số đó mới chia hết cho 6.
 VD : Các số 3456 và 8250 là số chẵn chia hết cho 3 nên chia hết cho 6.
7. Dấu hiệu chia hết cho 8 :
Những số có ba chữ sô cuối tạo thành một số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8 .
 VD : Số 999336 có ba chữ số cuối 336 chia hết cho 8 nên nó chia hết cho 8.
8. - Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
 - Một số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 thì chia hết cho 15.
 - Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho 18.
9. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b) cũng chia hết cho m.
10. Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r.
11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0).
12. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0).
13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và n chỉ 
cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m x n.
Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích 2 x 9.
14. Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.
15. Nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m (m > 1).
 Phân số 
I. Tính cơ bản của phân số
1. Khi ta cùng nhân hoặc cùng chia cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1, ta đươc một phân số mới bằng phân số ban đầu.
2. Vận dụng tính chất cơ bản của phân số:
a. Rút gọn phân số
 = (m > 1; a và b phải cùng chia hết cho m).
 được gọi là phân số tối giản khi c và d chỉ cùng chia hết cho 1 (hay c và d không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1)
- Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản.
Ví dụ: Rút gọn phân số .
Cách làm: .
- Rút gọn 1 phân số có thể được một phân số hay một số tự nhiên:
Ví dụ: Rút gọn phân số 
Cách làm: .
- Đối với phân số lớn hơn 1 có thể viết dưới dạng hỗn số Ví dụ: .
b. Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số:
* Quy đồng mẫu số 2 phân số: và (b, d )
Ta có: 	
Ví dụ: Quy đồng mẫu số 2 phân số và.
Ta có: 
Trường hợp mẫu số lớn hơn chia hết cho mẫu số bé hơn thì mẫu số chung chính là mẫu số lớn hơn.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số 2 phân số và 
Cách làm: Vì 6 : 3 = 2 nên .
Chú ý: Trước khi quy đồng mẫu số cần rút gọn các phân số thành phân số tối giản (nếu có thể)
* Quy đồng tử số 2 phân số: và (a, b, c, d )
Ta có: 
Ví dụ: Quy đồng tử số 2 phân số và .
 	.
II. Bốn phép tính với phân số
1. Phép cộng phân số
a. Cách cộng
* Hai phân số cùng mẫu: 
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp cộng 2 phân số có cùng mẫu số.
* Cộng một số tự nhiên với một phân số.
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho.
- Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ: 2 + 
b. Tính chất cơ bản của phép cộng 
- Tính chất giao hoán:
.
- Tính chất kết hợp:
- Tổng của một phân số và số 0: 
2. Phép trừ phân số
a. Cách trừ
* Hai phân số cùng mẫu: 
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp trừ 2 phân số cùng mẫu số
b. Quy tắc cơ bản:
- Một tổng 2 phân số trừ đi một phân số:
 (Với )
	 = (Với )
- Một phân số trừ đi một tổng 2 phân số:
	 = 
- Một phân số trừ đi số 0: 
3. Phép nhân phân số
a. Cách nhân: 
b. Tính chất cơ bạn của phép nhân:
- Tính chất giao hoán: 
- Tính chất kết hợp: =
- Một tổng 2 phân số nhân với một phân số: 
- Một hiệu 2 phân số nhân với một phân số: 
- Một phân số nhân với số 0: 
c. Chú ý:
- Thực hiện phép trừ 2 phân số:
 	Do đó: 
 	 Do đó: 
	Do đó: 
 Do đó: 
- Muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó.
Ví dụ: Tìm của 6 ta lấy: 
Tìm của ta lấy: 
4. Phép chia phân số
a. Cách làm: 
b. Quy tắc cơ bản:
- Tích của 2 phân số chia cho một phân số. 
- Một phân số chia cho một tích 2 phân số: 
- Tổng 2 phân số chia cho một phân số: 
- Hiệu 2 phân số chia cho một phân số: 
- Số 0 chia cho một phân số: 
- Muốn tìm 1 số khi biết giá trị 1 phân số của nó ta lấy giá trị đó chia cho phân số tương ứng.
Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết số học sinh của lớp 5A là 10 em.
Bài giải
Số học sinh của lớp 5A là: 
10 : (em)
* Khi biết phân số của x bằng của y (a, b, c, d 
- Muốn tìm tỉ số giữa x và y ta lấy 
- Muốn tìm tỉ số giữa y và x ta lấy 
Ví dụ: Biết số nam bằng số nữ. Tìm tỉ số giữa nam và nữ.
Bài giải
Tỉ số giữa nam và nữ là : = .
III. So sánh phân số
1. So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số
a) Quy đồng mẫu số
Bước 1: Quyđồng mẫu số
Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng
Ví dụ: So sánh và 
+) Ta có: 	
+) Vì nên 
b) Quy đồng tử số
Bước 1: Quy đồng tử số
Bước 2: So sánh phân số đã quy đồng tử số
Ví dụ: So sánh hai phân số và bằng cách quy đồng tử số
+) Ta có : 	
+) Vì nên 
2. So sánh phân số với phân số trung gian:
Nếu hai phân số và có a > c và b d ( tử số của phân số này lớn hơn tử số của phân số kia đồng thời mẫu số của phân số này bé hơn mẫu số của phân số kia hoặc ngược lại) thì ta chọn phân số trung gian
Khi chọn phân số trung gian ta có 2 cách chọn:
+ Cách 1: Chọn TS của phân số thứ nhất làm tử số của phân số trung gian và mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu số của phân số trung gian.
+ Cách 2: Chọn tử số của phân số thứ hai làm TS của phân số trung gian và mẫu số của phân số thứ nhất làm MS của phân số trung gian.
VD : So sánh và Chọn phân số trung gian là 
 Ta thấy: < ; < Nên < 
3. So sánh phần bù:
 Nếu hai phân số và mà b -a = d - c (hiệu mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần bù.
 Ví dụ: và 
Cách 1: Ta thấy: = 1 - ; = 1 - 
 Vì > nên 1 - < 1 - Vậy: < 
Cách 2: Ta thấy: 1 - = ; 1 - = 
 Vì > nên < 
4. So sánh phần thừa:
Nếu hai phân số và mà a - b = c - d ( hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần thừa.
Ví dụ: và Ta thấy: = 1 + 	 = 1 + 
Vì > nên 1 + > 1 + . Vậy: > 
 Tỉ số phần trăm
- Tỉ số % giữa A và B bằng 80% được hiểu: B được chia thành 100 phần bằng nhau thì A là 80 phần như thế.
- Cách tìm tỉ số % giữa A và B
* Cách 1: Tìm thương của hai số rồi nhân thương vừa tìm được với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm được.
 Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của 2 và 4.
Tỉ số phần trăm của 2 và 4 là:
	2 : 4 = 0,5 = 50%
* Cách 2: 
A : B x 100%.
Ví dụ: Tìm tỉ số % giữa 2 và 4; giữa 4 và 2.
- Tỉ số % giữa 2 và 4 là: 
2 : 4 x 100% = 50%
- Tỉ số % giữa 4 và 2 là:
4 : 2 x 100%
 Các bài toán điển hình
I. Bài toán Tìm số trung bình cộng
1. Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng chia cho số các số hạng.
2. Muốn tìm tổng các số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng.
3. Trong dãy số cách đều:
 - Trung bình cộng của một dãy gồm số lẻ các số cách đều nhau thì bằng số ở chính giữa của dãy số đó.
 VD : Cho dãy số : 1; 3; 5; 7; 9; 11, 13
 TBC của dãy số gồm số các số lẻ cách đều nhau bằng số ở chính giữa của dãy số.
 Vậy TBC của dãy số trên bằng 7
- Trung bình cộng của một dãy số chẵn các số cách đều nhau thì bằng trung bình cộng của một cặp số cách đều hai đầu dãy số.
 VD : Cho dãy số : 1; 3; 5; 7; 9; 11
 TBC của dãy số trên = (1 + 11) : 2 = (3 + 9) : 2 = (5 +7) : 2 = 6
4. Một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho
 VD : TBC của ba số 3; 8 và 13 là 8.
 Ta thấy 8 bằng TBC của ba số và 8 cũng bằng TBC của hai số còn lại 3 và 13 :
 (3 + 13 ) : 2 = 8
5. Trong các số, nếu có một số lớn hơn mức trung bình cộng của các số n đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng của các số còn lại cộng với n đơn vị rồi chia cho các số hạng còn lại đó.
Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi bằng số bi của An. Chi có số bi hơn mức trung bình cộng của ba bạn là 6 viên bi. Hỏi Chi có bao nhiêu viên bi?
Bài giải
	Số bi của Bình là : 20 x = 10 (viên)
	Nếu Chi bù 6 viên bi cho hai bạn còn lại rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn.
Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là: 
	(20 + 10 + 6) : 2 = 18 (viên)
Số bi của Chi là: 
18 + 6 = 24 (viên)
	Đáp số: 24 viên bi
6. Trong các số, nếu một số kém trung bình cộng của các số đó tn đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các số còn lại trừ đi n đơn vị rồi chia cho số lượng các số hạng còn lại.
 Ví dụ : Có ba tổ trồng cây, tổ một trồng được 8 cây, tổ hai trồng được 10 cây. Tổ ba trồng được ít hơn số trung bình cộng của cả ba tổ là 2 cây. Hỏi trung bình mỗi tổ đã trồng được bao nhiêu cây và số cây tổ ba đã trồng được ?
	Giải
 Vì tổ ba trồng ít hơn số trung bình cộng của cả ba tổ là 2 cây, suy ra tổ ba đã được bù 2 cây từ tổ 1 và tổ 2 để đạt số cây trung bình.
 Số cây trung bình mỗi tổ trồng được là :
 (8 + 10 - 2 ) : 2 = 8 (cây)
 Số cây tổ ba đã trồng được là : 
 8 - 2 = 6 (cây) 
 Đáp số : 8 cây, 6 cây
Lưu ý: + ở dạng này cần đọc kĩ xem số hạng chưa biết lớn hơn (hay bé hơn) số trung bình cộng.
+ Nếu số hạng chưa biết lớn hơn số trung bình cộng là a đơn vị ; chứng tỏ số hạng đó phải bù cho các số hạng còn lại đúng a đơn vị để được số trung bình cộng.
+ Nếu số hạng chưa biết bé hơn số trung bình cộng là a đơn vị ; chứng tỏ số hạng đó đã được bù từ các số hạng còn lại đúng a đơn vị để được số trung bình cộng.
Cách giải :
 Bước 1 : Xác định các số hạng đã cho (a1; a2 ; a3 ; )
 Bước 2 : Tính số trung bình cộng bằng cách :
 + Tính tổng các số hạng đã biết : số hạng 1 + số hạng 2 + số hạng 3 
 + Thêm (hoặc bớt) a đơn vị vào tổng tìm được.
 + Chia tổng đó cho số số hạng đã biết.
 Bước 3 : Tính số hạng còn lại bằng cách : Lấy số trung bình cộng rồi cộng (hoặc trừ) với a.
7. Bài toán có thêm một số hạng để mức trung bình cộng của tất cả tăng thêm n đơn vị, ta làm như sau:
Bước 1: Tính tổng ban đầu
Bước 2: Tính trung bình cộng của các số đã cho
Bước 3: Tính tổng mới = (trung bình cộng của các số đã cho + n) x số lượng các số hạng mới.
Bước 4: Tìm số đó = tổng mới - tổng ban đầu
Ví dụ: Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 40km, trong 3 giờ sau, mỗi giờ đi được 50 km. Nếu muốn tăng mức trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa?
Bài giải
Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi được: 
	(40 x 3 + 50 x 3 ) : 6 = 45 (km)
Quãng đường ô tô đi trong 7 giờ là :
	(45 + 1) x 7 = 322 (km)
Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 
	322 - (40 x 3 + 50 x 3) = 52 (km)
	Đáp số: 52km
II. Bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Cách giải 
Cách 1 :
Bước 1 : Xác định tổng, xác định hiệu đã cho trong đề bài (có thể biểu thị trên sơ đồ tóm tắt với các đoạn thẳng).
Bước 2 : Tìm số bé = (Tổng – Hiệu) : 2
Bước 3 : Tìm số lớn = số bé + hiệu
Cách 2 :
Bước 1 : Xác định tổng, xác định hiệu đã cho trong đề bài (có thể biểu thị trên sơ đồ tóm tắt với các đoạn thẳng).
Bước 2 : Tìm số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Bước 3 : Tìm số bé = số lớn - hiệu
3. Bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
 Cách giải :
Bước 1: Xác định tổng, xác định tỉ số và biểu diễn tổng, tỉ trên sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt bài toán. 
Bước 2 : Theo sơ đồ để tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 3 : Tìm giá trị một phần 
Bước 4 : Tìm số lớn (hoặc số bé) 
Bước 5 : Tìm số bé (hoặc số lớn) và ghi đáp số. 
4. Bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Cách giải :
 Bước 1: Xác định hiệu và tỉ của hai số đã cho trong đề bài và biểu thị trên sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt bài toán. 
Bước 2: Theo sơ đồ tìm hiệu số phần bằng nhau. 
Bước 3: Tìm giá trị của một phần. 
Bước 4: Tìm số bé ( hoặc số lớn). 
Bước 5: Tìm số lớn (hoặc số bé) và đáp số. 
Hình hoc
1. Các quy tắc tính toán với hình phẳng
1.1. Hình chữ nhật
P = (a + b) x 2 	a = P : 2 - b = S : b
a + b = P : 2 	b = P : 2 - a = S : a
S = a x b 
Trong đó: S là diện tích; P là chu vi.; a là chiều dài; b la chiều rộng.
1.2. Hình vuông
P = a x 4 	a = P : 4
S = a x a
Trong đó: S là diện tí