Giáo án Toán Lớp 9 - Tuần 3, Chương III: Góc với đường tròn

Chương III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
GÓC Ở TÂM- SỐ ĐO CUNG:
*Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm
* AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AmB
AmB là cung chắn bởi AOB
AmB : cung nhỏ
AnB : cung lớn
Cung nằm trong góc còn gọi là cung bị chắn
Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn
* Số đo cung:
Số đo cung được tính như sau :
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó
- Số đo của cung lớn bằng 3600 trừ đi số đo của cung nhỏ
- Số đo của nửa đường tròn bằng 1800
Kí hiệu : số đo của cung AB : SđAB
Chú ý:
- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800
- Cung lớn có số đo lớn hơn 1800
- Cung cả đường tròn có số đo 3600
* So sánh hai cung
 Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau :
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn
* Khi nào thì SđAB = SđAC + SđCB 
Nếu C là một điểm nằm trên AB thì :
SđAB = SđAC + SđCB
GÓC NỘI TIẾP:
Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó
 Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn (cung nằm trong BAC)
* Định lý:
Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
* Hệ quả:
Trong một đường tròn:
Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG:
*Định nghĩa: BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB. Góc như vậy gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
BAx và BAy là hai góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
Cung nhỏ AB được gọi là cung bị chắn bởi Bax
*Định lý: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
*Hê quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN
*Định nghĩa: Góc có hai cạnh tạo bởi hai dây cung cắt nhau tại một điểm nằm bên trong đường tròn được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Cung nằm bên trong của góc và cung nằm bên trong của góc đối đỉnh gọi là hai cung bị chắn bởi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có hai cung bị chắn.
Góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BC và cung AD.
* Định lý: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Ta có:
BEC = BDC + ABD 
 =sđ( BC + AD )
5. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
*Định nghĩa: Các góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và có các cạnh đều có điểm chung với đường tròn được gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có hai cung bị chắn. Đó là hai cung nằm bên trong góc
 *Định lý: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoai đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. 
Trường hợp 1:
 BEC = = 
Trường hợp 2: 
BEC = BAC - ACE = 
Trường hợp 3:
AEC = xAC - ACE =