Giáo án Toán học Lớp 9 - Học kỳ I

 tiếp đường tròn (O) có CD là đường kínhBCD vuông tại BBDBC (2)
Từ (1), (2) cho: OA // BD.
ECD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kínhECD vuông tại EEDCE
Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông có: AE. AD = AH. AO (= AC2) 
AHE∽ADO ( chung; ) 
OD = OE (= R)ODE cân tại O 
Do đó: 
Gọi I là giao điểm của tia OA và đường tròn
(O). Ta có: OI = OC = R OCI cân tại O 
CI làtia phân giác trong ABC
Mặt khác: AI là tia phân giác (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau). Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp ABC IH = r
OH = OI – IH = R – r ; OH = (OH là đường trung bình của BCD)
Do đó: BD = 2OH = 2(R – r) 
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,75đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN– Khối 9
Ngày kiểm tra: 16/12/2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian 90 phút 
(không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
Câu 1: (3 điểm)Thực hiện phép tính 
a/	b/ 
c/ 	d/ 
Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + 4 và đường thẳng (d2): y= x - 4
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán
c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d3):y=ax+b () biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3
Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau 
a/ A = với 
b/ B = 
Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N
a/ Chứng minh MN = BM + CN
b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC
c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB
d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc BN
	---- Hết ----
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: Thực hiện phép tính (3 điểm)
a/ (0,25+0.25+0,25)
b/ (0,25+0,25+0,25)
c/ 	(0,25 +0,25+0,25)
d/ 	0,25+0,25
	= 	0,25
Câu 2: (2 điểm)
a/ đường thẳng (d1); y= -3x + 4đi qua 2 điểm (0;4) và (1;1)	0,25
	vẽ đúng (d1)	0,25
 đường thẳng (d2); y= x - 4 đi qua 2 điểm (0;4) và (4;0)	0,25
	vẽ đúng (d2)	0,25
b/ phương trình hoành độ giao điểm -3x +4 = x - 4	0,25
Giải đúng x=2 và y= -2 nên điểm A(2;-2)	0,25
c/ (d3):y=ax+b (a0)
Vì (d3) song song (d1) nên a= -3	0,25
Vì (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3 giải đúng b=8	0,25
Câu 3: Rút gọn (1,5 điểm)
a/ A = -2x +3 (x)
 A = 	0,25
 A = 	0,25
 A = 2x-1 - 2x + 3 = 2	0,25
b/ B = 
 B =	0,25
 B = 	0,25
 B = 
 B = 	0,25	
Câu 4: (3,5 điểm)
a/ Chứng minh MN = BM + CN
Ta có MN = MA + AN	0,25
Mà MA = MB(tính chất hai tiếp tuyến)0,25	 vàNA = NC(tính chất hai tiếp tuyến)	0,25
 cho nên MN BM + CN	0,25	
b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song AC
Ta có MA=MB(cmt) và OA=OB(bán kính)
Nên OM là đường btrung trực của AB	0,25
Cho nên OM vuông góc AB	0,25
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh BC là 
đường kính nên tam giác ABC vuông tại A 
 Cho nên AB vuông góc AC	 	 0,25	
Do đó OM song song AC	0,25
c/ Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB
	Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên AH2 = HB.HC	0,25
Ta có BH=AbcosB và CH= AccosC (hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông) 0,25+0,25
	Mà cosC = sinB nên AH2 =AB.AcsinBcosB	0,25
d/ Chứng minh OD vuông góc BN
	OD cắt BN tại E chứng minh đúng góc MON=900
	Tam giác BOM đồng dạng tam giác CNO suy ra 
	Chứng minh đúng M là trung điểm BD nên cho nên 
	Tam giác BOD đồng dạng tam giác CNB (c-g-c) nên 
	Mà nên cho nên 
	Vậy OD vuông góc BN (học sinh giải đúng chính xác cho 0,5)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN KHỐI 9
Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC
	Bài 1: (2,0 đ) Tính ( rút gọn )
Bài 2: (2,0 đ) Giải các phương trình
Bài 3: (1,5 đ) 
Cho hàm số y = x có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số 
y = 2x +1 có đồ thị là đường thẳng (d2)
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phằng tọa độ Oxy
Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d3). Xác định hệ số a, b biết (d3) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm A có hoành độ bằng – 1
Bài 4: ( 1,0 đ) Cho biểu thức A = 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
Rút gọn A
Bài 5 : (3,5 đ) Cho KFC vuông tại F (KF < FC ), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH. Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B là các tiếp điểm không nằm trên KC). Gọi S là giao điểm của HB và FC.
a) Chứng minh : Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn 
b) Chứng minh : AK + CB = KC và ba điểm B, A , F thẳng hàng.
c) AC cắt đường tròn tâm F tại N ( N khác A). Chứng minh : góc NSC bằng góc CAF.
d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F tại T và V, AH cắt FK tại M. 
Chứng minh: FH, TV, MS đồng qui tại 1 điểm
Hết ..
Học sinh không được sử dụng tài liệu
Giáo viên coi kiểm tra không được giải thích thêm về đề.
	PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 9 NAM HỌC 2014-2015
BÀI
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
(2.0 đ)
a
(0,5 đ)
b
(0,5 đ)
c
(1,0 đ)
9
 4 
0,25x2
0,25x2
.
0,25x4
2
(2,0 đ)
a
(0,75 đ)
b
(1,25 đ) 
 ( vì 2 >0)
x=7 
vậy : S = { 7 }
 (vì 8 >0)
vậy : S = {10; - 6}
0.25
0,25
0.25
0,25
0,25x2
0,25x2
3
(1.5 đ)
a
(0,75 đ)
.
b
(0,75 đ)
Lập bảng giá trị đúng của (d1) và (d2)
Nếu 1 trong hai bảng giá trị đó có một cặp gía trị sai cho 
0 đ bảng giá trị đó
.
Vẽ đúng (d1) và (d2)
Nếu vẽ sai 1 trong 2 đường thẳng trên cho 0 đ
..
a = – 2
tìm A(–1 ; –1/2)
b = –5/2
0,25x2
.
0,25
 0,25
0,25
0,25
4
(1,0 đ)
a (0,25 đ)
.
 b
(0,75 đ)
Điều kiện x≠9 ;x ≠4
 0,25
 .
0,25
0,25
 0,25
5
(3,5 đ)
a
(1,0 đ)
 b
(1,25 đ)
.
c
(0,75 đ)
.
d
(0,5 đ)
Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn
 Tam giác FHC vuông tại H
 Suy ra F, H, C cùng thuộc đường tròn đk FC
Tam giác FBC vuông tại B
 Suy ra F, B, C cùng thuộc đường tròn đk FC
Suy ra đpcm 
Chứng minh : AK + CB = KC
AK = KH ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)	
CB = CH ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)	
Chứng minh được AK + BC = HK + HC = KC.
ba điểm B, A , F thẳng hàng.
Cm được : góc AFB=2 góc KFC= 1800 . Suy ra đpcm. 
Chứng minh : góc NSC bằng góc CAF.
Cm được HB vuông góc FC 
Cm được tam giác FBC vuông tại B
 Suy ra CB2 = CF . CS 
Cm được tam giác ANB vuông tại N
 Suy ra CB2 = CN . CA 
 Vậy : CF. CS = CN.CA 
 Cm được tam giác CSN đồng dạng tam giác CAF suy ra đpcm
MHSF là hình chữ nhật
 Gọi Q là giao điểm của MS và FH.
Cm TV qua Q 
 I là giao điểm của TV và FO .
FO là đường trung trực của TV OFTV tại I
Vẽ đường kính FJ 
 chứng minh FQ.FH = FI . FO
Chứng minh được FT2= FH2= FI. FJ 
 2FQ.FH = 2FI . FO= FH2
 Suy ra FH =2 FQ
 Vậy TV đi qua trung điểm của FH, hayTV qua Q Þ đpcm
0,5đ
0,25đ
0,25đ
 3x 0,25đ
 0,25đ
0,25đ
 0,25đ
 0,25đ
 0,25đ
 0,5đ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NH 2014 - 2015
	MÔN : TOÁN - LỚP 9	
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Bài 1: (3 điểm)
 Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) ; 
 b) ; 
 c) . 
Bài 2: (2 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: 
Tìm a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b . Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = −3x + 2015 và đi qua điểm M(1 ; −1).
 b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + 2 (D) và đồ thị hàm số (D’) trên cùng 
 một mặt phẳng tọa độ.
 c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm) 
 a) Rút gọn P biết P2 = .
 b) Rút gọn biểu thức sau:
 Q = với x 0 ; x ≠ 1 và x ≠ 4. 
Bài 4: (3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB = . Đường kính AD cắt BC tại H.
 Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E.
 a) Chứng minh AH BC, tính độ dài AH và bán kính đường tròn (O). 
 b) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi.
 c) M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC tại điểm N. Tìm vị trí 
 của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn nhất.
 _______HẾT_______ 
 THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK I - TOÁN 9 )
Bài 1 (3 điểm): 
 a/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn (khử mẫu của biểu thức lấy căn) 0,5đ 
 Thu gọn và kết quả: 0,5đ
 b/ Khử căn: 0,5đ 
 Mũ 3 chung và HĐT số 3 , kết quả: 1 0,5đ 
 c/ Dạng bình phương trong căn 0,25đx2
 Thu gọn và kết quả: 2 0,5đ 
Bài 2 (2 điểm): 
 a/ Tìm được a = −3; b = 2 0,25đ + 0,25đ
 b/ * Hai bảng giá trị 0,25đ x 2 
 * Vẽ đúng hai đồ thị 0,25đ x 2 
 (Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong mỗi bảng giá trị: cả câu b): 0,25đ)
 c/ * Tìm được x = 3 0,25đ 
 * Tìm được y = −7 và kết luận giao điểm (3 ; −7) 0,25đ 
Bài 3 (1,5 điểm): 
a) * Khai triển HĐT được P2 = 2 0,25đ 
 Suy ra P = 0,25đ + 0,25đ
b) * Phân tích được: 0,25đ
 * QĐMS và bỏ ngoặc đúng 0,25đ
 * Thu gọn và kết quả: 0,25đ
Bài 4 (3,5 điểm): 
 Hình vẽ ABC “gần” đều mới chấm điểm toàn bài.
 a/ * AB = AC và OB = OC đường kính AD qua O là đường trung trực của BC
 nên AD BC tại H: AH BC 0,5đ 
 * Hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH AH = AB.sinABC 0,25đ
 Kết quả AH = 6 0,25đ
 * Chứng minh O là trọng tâm ABC 0,25đ
 OA = AH = 4 0,25đ
 b/ * EA = EC (E đường trung trực BO của AC) 0,25đ
 OAE = OCE (đủ lý do c – c – c) 0,5đ 
 OCE = OAE = 900 nên CE là tiếp tuyến của (O) 0,25đ
 * AB // CE (do cùng OC) 
 AE // BC nên ABCE là hình bình hành 0,25đ
 có AB = BC suy ra ABCE là hình thoi 0,25đ
 c/ * Chứng minh được MN ≤ DH 0,25đ
 Vậy MN lớn nhất khi M D 0,25đ
* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.
 ---Hết---
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện các phép tính
Bài 2 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức
 với x ≥ 0; x ≠ 4
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + 1 (d1) và y = 4 – 2x (d2)
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán.
Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số). Tìm m để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm. 	
Bài 4: (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
Chứng minh DABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD = R2.
Chứng minh OC ^ AD.
HẾT.
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
a) 
= 
= 
= 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) 
= 
= 
= 4
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) 
= 
= 
= 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d) 
= 
= 
= 
= 
=
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2: 
 = 
 = 
 = 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3:	
a/ Bảng giá trị đúng
 Vẽ hình đúng
0,5đ
0,5đ
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2)
x + 1 = 4 – 2x
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào hàm số y = x + 1 Þ y = 2 
Vậy A(1; 2)
0,5đ
0,25đ
0,25đ
c/ Đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại điểm A
Þ A(1; 2) Î (d3)
Þ 2 = 3.1 + 2m
Þ m = -0,5
0,25đ
0,25đ
Câu 4: 
a/ DABM nội tiếp (O) có đường kính AB
Þ DABM vuông tại M.
Xét DABM vuông tại M, đường cao MH :
AB2 = AM2 + BM2 = 32 + 42 = 25
Þ AB = 5 (cm)
MH . BC = MA.MB
MH . 5 = 3 . 4
Þ MH = 2,4 (cm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b/ DAMC vuông tại M có MN là đường trung tuyến
Þ MN = NA = NC = AC : 2
Xét DOAN và DOMN có :
OA = OM = R
ON : cạnh chung
NA = NM (chứng minh trên)
Þ DOAN = DOMN (c.c.c)
Þ Ð OAN = ÐOMN = 900
Þ NM ^ OM
Mà M Î (O)
Þ NM là tiếp tuyến của (O).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c/ Ta có : 
ON là tia phân giác của ÐAOM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OD là tia phân giác của ÐBOM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
ÐAOM và ÐBOM kề bù
Þ ON ^ OD
Xét DNOD vuông tại O, đường cao OM :
OM2 = MN.MD
Mà MN = NA và MD = DB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Þ OM2 = NA.DB
Þ R2 = NA.DB
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d/ Xét DAON và DBDO có :
ÐOAN = ÐDBO = 900
ÐAON = ÐBDO (cùng phụ với ÐDOB)
Þ DAON đồng dạng với DBDO (g.g)
Þ 
Þ 
Þ 
Þ tanAOC = tanADB
Þ Ð AOC = Ð ADB
Mà ÐADB phụ với ÐDAB
Þ Ð AOC phụ với ÐDAB
Þ OC ^ AD 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 9
Năm học 2014 – 2015
Thời gian: 90 phút.
( không tính thời gian phát đề)
Bài 1:(3.5điểm) Tính:
Bài 2:(1.5điểm) Cho biểu thức:
Cho ( với )
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x sao cho A ˂ -1.
Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số có đồ thị và hàm số có đồ thị 
Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
Bài 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho . Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) ( B là tiếp điểm). Vẽ dây cung BC vuông góc với OA tại H.
Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại M ( MD ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Tính chu vi APQ theo R.
Gọi K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại D của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng.
----------HẾT----------
ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 9
Năm học: 2014 – 2015
Bài 1:(3.5điểm) Tính:
	0.5 đ x 2
	0.5 đ x 2
	0.25 đ x 3
	0.25 đ x 3
Bài 2:(1.5điểm) 
Rút gọn biểu thức A.
0.25 x4
b) Tìm x sao cho A ˂ -1.
	0.25 x 2
Bài 3:(1.5điểm) 
Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- BGT: 	0.25 x 2
- Vẽ: 	0.25 x 2
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của và 
	0.25 x 2
Bài 4:(3.5điểm) 
Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Ta có: OH vuông góc với BC nên H là trung điểm của BC ( Định lý đường kính và dây)	0.5 x 2
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
cân ( OB = OC ) nên OH là đường cao cũng là phân giác 0.25đ
	0.25 x 2
Mà AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 	0.25đ
Tính chu vi APQ theo R.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Trong vuông ABO có 
Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng.
Gọi I là giao điểm của OK với MD.
0.25đ
Chứng minh được:
tại I và 
0.25đ
0.25đ
Mà Nên 3 điểm K, B, C thẳng hàng.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính : 
	a/ 
	b/ 
	c/ 
	d/ 
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn 
	 với và 
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + 2 và hàm số y = 2x – 1 có đồ thị lần lượt là (d1) và (d2)
	a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ 
	b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d1) và (d2) bằng phép tính 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm E sao cho . Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là tiếp điểm ; tiếp tuyến tại A và tại B của (O) cắt đường thẳng EM tại C và D.
	a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD
	b/ OC cắt AM tại H và OD cắt MB tại K. 
Chứng minh tứ giác MHOK là hình chữ nhật 
	c/ Chứng minh : MA.OD = MB.OC
	d/ Tính diện tích hình thang ABDC theo R
HẾT 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TOÁN 9
BÀI 
NỘI DUNG 
ĐIỂM 
1/a
0,5 + 0,5
1/b
0,5
0,25
0,25
1/c
0,25 +0,25
0,25
0,25
1/d
0,25
0,25
0,25
0,25
2
0,25
0,25
0,25
0,25
3/a
Bảng gt và vẽ (d1) đúng 
Bảng gt và vẽ (d2) đúng 
0,25 + 0,25
0,25 + 0,25
3/b
Tìm đúng tọa độ giao điểm M( 1;1)
0,5
4/a
Chứng tỏ được tam giác AMB vuông 
Chứng minh được AC+BD = CD ( có luận cứ đầy đủ)
0,5
0,5
4/b
Chứng minh được góc MHO bằng 900
Chứng minh được góc MKO bằng 900
Tứ giác MHOK có góc MHO=góc MKO=góc HMK=900 
nên là hình chữ nhật
0,25
0,25
0,25
0,25
4/c
Chứng minh được góc MDO=gócMBA
Chứng minh được tam giác MAB đồng dạng tam giác OCD (có luận cứ đầy đủ)
Suy ra được MA.OD = MB.OC
0,25
0,5
0,25
4/d
Học sinh chứng minh được (1)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra được : 
Học sinh tìm ra đúng kết quả :
0,25
0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn : TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,5đ) Tính:	
 a) 	 b) 
 c) d) 
Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức với x 0 và x1	
 a) Rút gọn M.
 b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.
Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là (d1) 
 và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)	
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.	
Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2. 
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD. (1đ)
b) Vẽ tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB (1đ)
c) EF cắt CB tại I. Chứng minh: AFC BFD. 
 suy ra FE là tia phân giác của . (0,75đ)
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng. (0,75đ)
--- Hết ---
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán lớp 9 - Năm học : 2014 – 2015
Bài 1: Tính:(3,5đ)	
a) 	 0,5 + 0,5
b) 0,5 + 0,5
c) 	 0,5 + 0,25 
d) 0,5
 0,25
Bài 2: (1,5đ)
a) với x 0 và x1 
 0,5 + 0,5
b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên
 Để M có giá trị nguyên thì 5 0,25
Mà > 0 
 (vô lí)
(thỏa ĐK). Vậy x = 9 thì M có giá trị nguyên 0,25
Bài 3: (1,5đ)	
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. 
 Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (d1)	 0,25+0,25
 Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (d2) 	 0,25+0,25
b) (d3) // (d1) và b4 (d3): y = 2x + b 0,25 
Gọi A(2; y0) là giao điểm của (d3) và (d2)
A(2; y0) (d2) y0 = – 2 + 1 = – 1 A(2; –1)
A(2; –1) (d3) –1 =2.2 + b b = – 5 0,25
Vậy (d3): y = 2x – 5
Bài 5: (3,5đ)
a) Chứng minh: CD = AC + BD.
 Ta có AC = CE và ED = BD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,5
AC + BD = CE + ED = CD 0,5
b) Chứng minh: AF.AB = KE.EB.
Xét ABE nội tiếp đường tròn có AB là đường kính ABE vuông tại E 
Xét ABE vuông tại E có đường cao EF AF.AB = AE2 0,5 
Xét ABK vuông tại A có đường cao AE KE.EB = AE2 0,5
Vậy AF.AB = KE.EB (= AE2)
c) Chứng minh: AFC BFD suy ra FE là tia phân giác góc 
 Ta có EF // BD // AC (Thales).
 Mà CE = CA và DE = DB ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
 và 
 AFC BFD (cgc) 0,5 
(góc t/ư) 
(phụ với 2 góc = nhau) FE là tia phân giác góc 0,25
d) Chứng minh: M, I, N thẳng hàng
 * CA = CE, OA = OE OC là đường trung trực của AE, 
 BE AE BK// CO mà O là trung điểm của AB
 C là trung điểm của AK
 EF // AK mà AC = KC EI = IF 0,25
 * Tia IM cắt AC tại P. Tia IN cắt BD tại Q
 * C/m tương tự Q là trung điểm của BD
 * và 
 Vậy 
 P, I, Q thẳng hàng M, I, N thẳng hàng. 0,5
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ( Năm Học 2014 – 2015 )
 Môn : TOÁN - Lớp 9
ĐỀ CHÍNH THỨC	 Thời gian làm bài : 90 phút
 ( Không kể thời gian phát đề )
 _____________________
Bài 1: (1,5đ) Tính:
	a) A = 	
	b) B = + 
Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình :
	a) = 5
	b) = 1
Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y = x ( D1 ) và y = – x + 3 ( D2 )
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính.
c) Viết phương trình đường thẳng ( D ) biết ( D ) song song với ( D2 ) và cắt ( D1 ) tại điểm M có hoành độ là 4.
Bài 4 : (1,5đ) Tính và rút gọn :
	a) 
	b) D = với 
Bài 5: (3,5đ) 
 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By của nửa (O). Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By lần lượt tại D; E.
a) Chứng minh: ABC vuông và AD + BE = ED.
b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và ADO = CAB.
	c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K. 
Chứng minh: IC = IK.
d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN. 
Chứng minh: 3 điểm A; C; M thẳng hàng.
_______________HẾT_______________
 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I ( Năm Học 2014 – 2015 )
 	Môn : TOÁN - Lớp 9 
Bài 1 ( 1,5đ ) Tính :
a) A = 
 = 
 = 
 = 9
0,25đ
0,25đ 
0,25đ 
b) B = + 
 = + 
 = 2 - + 2 +
 = 4
0,25đ
0,25đ 
0,25đ 
Bài 2 : ( 1,5 đ ) Giải các phương trình :
a) = 5 ( Vì 5 0 )
 3x – 2 = 25
 3x = 27
 x = 9
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) = 1
 = 1 ( Vì 1 0 )
 x - 2 = 1 hay x - 2 = -1
 x = 3 hay x = 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3: (2đ)