Giáo án Toán học lớp 8 - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

 Ngày soạn:........./......../ 20........ Ngày giảng:........./......../ 20........ 
 Tiết 11: PHân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm các hạng tử.
A. mục tiêu:
- Kiến thức : HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Kỹ năng : Có kỹ năng nhóm các hạng tử.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập mẫu và những điều lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.
- Học sinh : Học và làm bài đầy đủ ở nhà.
C. Tiến trình dạy học:
 Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
Hoạt động I
1. Kiểm tra và đặt vấn đề. (10 phút)
-GV yêu cầu hai HS lên bảng.
-HS 1: Chữa bài 44c tr20 SGK.
-Đã dùng hằng đẳng thức nào để làm bài tập trên?Còn cách nào khác không? 
-HS2 chữa bài 29b tr6 SBT.
- Yêu cầu các HS khác nhận xét bài của bạn.
- GV nhận xét cho điểm HS và ĐVĐ vào bài mới.
Bài 44c SGK
c) (a+b)3 + (a-b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3)
= 2a3 + 6 ab2
= 2a ( a2 + 3b2)
Bài 29b SBT
872 + 732 - 272 - 132
= ( 872- 272) + (732- 132)
= (87 - 27)(87 + 27) + (73- 13)(73 + 13)
= 60.114 + 60.86
= 60.(144+ 96)
= 60.200
= 12 000. 
Hoạt động II
1.Ví dụ (15 phút)
-GV đưa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm thử
- Gợi ý: với ví dụ trên thì có sử dụng được hai phương pháp đã học không?
- Trong 4 hạng tử những hạng tử nào có nhân tử chung? 
- Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm.
-Nêu nhận xét? 
-Yêu cầu HS nêu cách khác .
- GV lưu ý HS: Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu trừ trước dấu ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
-Giới thiệu hai cách trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tủ bằng phương pháp nhóm hạng tử.
- GV: Khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp.
Ví dụ 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
 x2- 3x + xy - 3y 
 = (x2 - 3x) + ( xy - 3y)
 = x(x- 3) + y(x- 3)
 = (x- 3)(x+y)
C2: x2 - 3x + xy -3x
 = (x2 + xy) + (-3x - 3y)
 = x(x+y) - 3(x+ y)
 = (x+ y)(x-3)
Ví dụ 2:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
 2xy+ 3z +6y +xz
C1: = (2xy+6y) + (3z + xz)
 = 2y(x+3) + z(3+x)
 = (x+3)(2y+ z)
C2: = (2xy+xz)+(3z+6y)
 = x(2y+z) + 3(2y+z)
 = (2y+z)(x+3)
Hoạt động III
2.áp dụng (8 phút)
-GV cho HS làm ?1.
- Yêu cầu HS làm ?2.
- Yêu cầu HS nêu ý kiến về các lời giải.
- GVgọi 2 HS lên bảng phân tích tiếp.
- GV đưa lên bảng phụ bài: Phân tích 
x2 +6x + 9 - y2 thành nhân tử. 
- Nếu ta nhóm thành các nhóm như sau:
(x2 +6x) + (9- y2) có được không? 
?1. 15.64 + 25.100 + 46.15 + 60.100
 = (15. 64 + 46 . 15) + (25.100+ 60.100)
 = 15.( 64+ 46) + 100.(25+ 60)
 = 15.100 + 100. 85
 =100.(15+85)
 = 100.100 = 10 000
 x2 + 6x +9- y2 
= (x2 + 6x + 9) - y2
= (x+3)2 - y2
= ( x+3 -y) (x+3- y)
Hoạt động IV
3. luyện tập - củng cố (10 phút)
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.
Nửa lớp làm bài 48b tr22 SGK.
Nửa lớp làm bài 48c tr22 SGK.
- GV lưu ý HS:
+ Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có thừa số chung thì nên đặt thừa số trước rồi mới nhóm.
+ Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức.
- GV kiểm tra bài của một số nhóm.
- Yêu cầu HS làm bài 49 TR 22 SGK
- Yêu cầu một HS lên bảng.
Bài 48b,c.
Bài 49 SGK.
Hoạt động V
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử cần nhóm thích hợp.
- Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
- Làm bài 47, 48a, 49a, 50b tr 23 SGK.
=========================================================================
 Ngày soạn:........./......../ 20........ Ngày giảng:........./......../ 20........ 
Tiết 12: luyện tập.
A. mục tiêu:
- Kiến thức : Củng cố cho HS các cách phân tích đa thức thành nhân tử.
- Kỹ năng : Có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng ba phương pháp đã học.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập.
- Học sinh : Học và làm bài đầy đủ ở nhà.
C. Tiến trình dạy học:
 Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
Hoạt động I
1. Kiểm tra (5 phút)
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài tập sau:
Phân tích thành nhân tử:
a) x4 + 2x3 + x2
b) x2 + 5x - 6
- GV nhận xét cho điểm.
Bài tập:
a) x4 + 2 x3 + x2 = x2 (x2 + 2x + 1 )
 = x2(x + 1 )2
b) x2 +5 x - 6 = x2 + 6x - x - 6
 = x(x + 6) - (x + 6)
 = ( x + 6) (x - 1)
Hoạt động II
Luyện tập (38 ph)
- Yêu cầu HS làm bài tập sau:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)5x - 5y + a x- ay
b)a3 - a2x - ay +xy
c) xy(x+y) +yz (y+z) +x z(x+z) +2xyz
- Yêu cầu cả lớp làm bài . Ba HS lên bảng giải.
- Các HS khác nhận xét, GV nhận xét chốt lại.
Bài 2:
Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:
a)x2 - 2 xy - 4 z2 + y2 tại x= 6; y= -4 và z = 45;
b) 3(x - 3)(x+7) + (x -4)2 + 48 tại x = 0,5.
- Yêu cầu cả lớp làm bài , 2 HS lên bảng chữa bài.
Bài 3:
Tìm x biết:
a) 5x(x-1) = x - 1
b) 2(x+5) - x2 - 5x = 0
- Gv gợi ý biến các phương trình đã cho về dạng phương trình tích: A. B = oị A = 0 hoặc B = 0.
- GV yêu cầu HS làm bài 38 SBT tr 7.
- GV hướng dẫn HS chứng minh.
Bài tập 1:
a) 5x - 5y + a x - ay
 = 5(x - y) + a(x - y)
 = (x - y)(5 + a)
b) a3 - a2x - ay + xy
 = a2(a- x) - y(a - x)
 = (a - x)(a2 - y)
c) 
= xy(x+y+z) + yz(x+y+z) + xz(x+z)
= y(x+y+z) + yz(x+y+z) + xz(x+z)
= (x+z) (xy+y2 +yz+xz)
= (x+z)(x+y)(y+z)
Bài 2;
a)Có x2 - 2xy - 4 z2 +y2
 = (x -y)2 - (2z)2
 = (x - y - 2z )(x - y +2z)
 = (6 +4 - 2.45)(6+4 +2.45)
 = - 80. 100
 = - 8000.
b) 3(x -3) (x+7) + (x-4)2 + 48
 = (2x +1)2
 = (2.0,5 +1)2
 = 4 
Bài 3:
a) 5x(x - 1) = x - 1
 5x(x - 1) - (x - 1) = 0
 (x -1)(5x - 1) = 0
 ị x - 1 = 0 hoặc 5x - 1 = 0
 ị x = 1 hoặc x = 
b) 2(x+5) - x(x+5) = 0
 (x +5)(2 - x) = 0
 ị x+5 = 0 hoặc 2 - x = o
 ị x = -5 hoặc x = 2.
Bài4(bài 38 tr7 SBT)
Thay a3+ b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b) và a+b = - c, ta được:
a3+b3 +c3 = (a+b)3 - 3ab(a+b) + c3 = - c3 - 3 ab.( - c) + c3 = 3 abc.
Hoạt động III
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
- Làm bài tập : 30; 36 tr7 SBT.
- Xem trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.