Giáo án Phụ đạo Toán lớp 7

có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn.
+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có).
* Bỉ sung: Hai ®a thøc ®­ỵc gäi lµ ®ång nhÊt nÕu chĩng cã gi¸ trÞ b»ng nhau t¹i c¸c gi¸ trÞ cđa biÕn. 
	Hai ®a thøc (viÕt d­íi d¹ng thu gän) lµ ®ßng nhÊt => mäi hƯ sè cđa c¸c ®¬n thøc ®ång d¹ng chøa trong hai ®a thøc ®ã ph¶i b»ng nhau.
* Bµi tËp:
Bµi tËp 1: Trong c¸c biĨu thøc sau, biĨu thøc nµo lµ ®a thøc.
3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; ; 0; -2
Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2
Bµi 2: Thu gon c¸c ®a thøc sau vµ x¸c ®Þnh bËc cđa ®a thøc kÕt qu¶:
 M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9.
 = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + 3 )
 = 5x2y4 – 2x2 - y9 - 2 
BËc cđa ®a thøc: 6
Bµi tËp 3: TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c ®a thøc sau:
5x2y – 5xy2 + xy t¹i x = -2 ; y = -1.
xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy. T¹i x = 0,5 ; y = 1.
 a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy 
 Ta được 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8
 Vậy -8 lµ gi¸ trị của biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
 b) xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy
 = (xy2 + xy2) + (x2y - x2y) + (– xy + 2xy )
 = xy2 - x2y + xy 
 Thay x = 0,5  = ; y = 1 vào xy2 - x2y + xy 
 Ta đ®ược ..12 - .()2.1 + .1 = - + = 
 Vậy lµ gi¸ trị của biểu thức xy2 - x2y + xy t¹i x = 0,5 ; y = 1.
Ba× tËp 4 : TÝnh tång cđa 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 vµ 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.
 ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11
Bµi tËp 5: Cho ®a thøc A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6.
Thu gän vµ x¸c ®Þnh bËc cđa ®a thøc kÕt qu¶.
T×m ®a thøc B sao cho A + B = 0
T×m da thøc C sao cho A + C = -2xy + 1.
A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (- x2y + x2y ) + 6
 = 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 bậc của đa thức là 3
b) v× B + A = 0 nªn B lµ đ ®a thức ®ối của ®a thức A 
 => B = -5xy2 - xy + xy2 + x2y - 2xy - x2y - xy - 6.
c) Ta cã A + C = -2xy + 1.
 Nªn 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 + C = -2xy + 1.
 C = -2xy + 1. – (4 xy2 + 4xy + x2y + 6 )
 = -6xy - 4 xy2 - x2y - 5 
Bµi tËp 6 : Cho hai ®a thøc :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
 TÝnh A + B; A – B ; B – A 
A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 )
 = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( 3 y2 - y2 ) 
 = 7x2 - 3xy + 2y2 
A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 )
 = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( 3 y2 + y2 ) 
 = x2 - 7xy + 4y2 
B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) 
 = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) 
 = -x2 +- 7xy - 4y2 
Bµi tËp 7: T×m ®a thøc M,N biÕt :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
ĐS : M = x2 + 11xy - y2 
 N = -x2 +10xy -12y2 
Bµi tËp 8 : H·y viÕt c¸c ®a thøc d­íi d¹ng tỉng cđa c¸c ®¬n thøc råi thu gän.
	a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2
	b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)
 ĐS : D = 5y2 - xy
 E = ax2 - x2 + y2 - xy 
Bµi tËp 9: X¸c ®Þng a, b và c ®Ĩ hai ®a thøc sau lµ hai ®a thøc ®ång nhÊt.
	A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 – 6 = (a + 2 )x2 - 5x - 2 
	B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – 7 )x + c – 1 
 §S:
Để A và B là hai da thức đ®ồng nhất th× 
 a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1
Bµi tËp 10: Cho c¸c ®a thức :
	A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4
	B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4
	C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.TÝnh A+B-C
§S: A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - 1 
 Bµi tËp 11: TÝnh gi¸ trị của c¸c ®a thức sau biÕtt x - y = 0
	a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
	b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3
	§S: 
M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – 5 
 V× x – y = 0 nªn gi¸ trị của biểu thức M là -5 
N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + 3 
 = x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + 3 = 3 
CỘNG - TRỪ ĐA THỨC
Dạng 1 : Đa thức nhiều biến
Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài 1: Thu gọn đa thức, tìm bậc.
Bài 2 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được .
a)	A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Bài 3: Tìm đa thức M, biết :
 a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 	 b) M + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3	
Bài 4: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 – 7x2 – 3y2 – 2x2 + y2
	 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2
a) Thu gọn đa thức A, B. Tìm bậc của A, B.
b) Tính giá trị của A tại x = ; y =-1
c) Tính C = A + B. Tính giá trị của đa thức C tại x = -1; y = - ½.
d) Tìm D = A – B. 
Bài tập về nhà:
Bài 1: Thu gọn đa thức, tìm bậc.
Bài 2 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được .
.
Bài 3: Tìm đa thức M, biết :
a) b) 
Dạng 2: Đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Bài 1: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:
a) A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 3	; B(x) = 8x4 + x3 – 9x + 	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
 b) 
	Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) 
 Bài 2 Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x
 Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x).
 Đặt M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-2).
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng khơng phải là nghiệm của đa thức Q(x)
 Bài 3:Cho 3 đa thức : 
 M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
	P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x
a) Tính : M(x) + N(x) + P(x) ; 
b) Tính M(x) – N(x) – P(x) 
Bài 4: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a là hằng số cho trước)
a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x).
b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0.
c) Tìm hằng số a thích hợp để P(x) cĩ giá trị là 5 tại x = 1.
Bài tập về nhà:
Bài 1: Tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:
 a) 
	Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x) 
 b) 
	 Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x) 
 Bài 2 Cho 2 đa thức : P(x) = - x2 + 5x4 + 2x3 +x2 - x
 Q(x) = 7x4 + 2x2 - - 4x3 – 6x2
a.Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
b.Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x).
c. Đặt M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-2).
 Bài 3:Cho 2 đa thức : 
 M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
	P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x
a) Tính : M(x) + P(x) ; 
b) Tính M(x) – P(x) 
bµi tËp vỊ «n tËp ch­¬ng iv
I/ Lý thuyết : 
/ lý thuyết : 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 1: Lý thuyết 
? Biểu thức đại số 
? Thế nào là giá trị của một biểu thức đại số 
? Đa thức là gì
? Các bước thu gọn đa thức
? Thế nào là bậc của đa thúc
? Các bước cộng, trừ đa thức 
? Đa thức một biến 
? Sắp xếp một đa thức một biến
? Nĩi rõ các hệ số khác của các luỹ thừa
? Để cộng trừ đa thức một biến , ta cĩ thể thực hiện theo những cách nào
1.Biểu thức đại số .
2. Giá trị của một biểu thức đại số .
3.. Đa thức :
Đa thức là tổng của những đơn thức . Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đĩ .
Mỗi đơn thức được coi là một đa thức 
4. Thu gọn đa thức : Đưa đa thức về dạng thu gọn ( khơng cịn hai hạng tử nào đồng dạng )
5. Bậc của đa thức : Bậc của đa thức là bậc của hạng tử cĩ bậc coa nhất trong dạng thu gọn của đa thức đĩ 
Số 0 củng được coi là đa thức khơng và khơng cĩ bậc 
Khi tìm bậc của đa thức , trước hết ta phảI thu gọn đa thức đĩ 
6. Cộng hoặc trừ đa thức , ta thường làm như sau :
- Viết hai đa thức trong dấu ngoặc 
- Thực hiện bỏ dấu ngoặc ( theo quy tắc dấu ngoặc ) 
- Nhĩm các hạng tử đồng dạng 
- Cộng , trừ các đơn thức đồng dạng 
7.Đa thức một biến : Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến .
- Mỗi số được coi là một đa thức một biến .
- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức khơng , đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đĩ .
8. Sắp xếp một đa thức : Trước hết phải thu gọn đa thức 
- Sắp xếp các hạng tử của một đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến 
- Những chử đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số ( cịn gọi tắt là hằng ) 
9. Hệ số : Hệ số của luỹ thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do ; hệ số của luỹ thữa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất . 
10. Để cộng trừ đa thức một biến , ta cĩ thể thực hiện theo một trong hai cách sau :
Cách 1 . Cộng trừ đa thức theo hàng ngang 
Cách 2 : Sắp xếp các hang tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm ( hoặc tăng ) của biến , rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng , trừ các số ( chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột ) 
1. Các đường đồng quy trong tam giác.
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai gĩc bằng nhau:
Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai gĩc bù nhau .v. v.
Chứng minh tam giác cân:
Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai gĩc bằng nhau.
Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác 
Cách 3:chứng minh tam giác cĩ hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
Chứng minh tam giác đều:
Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 gĩc bằng nhau.
Cách 2: chứng minh tam giác cân cĩ 1 gĩc bằng 600.
Chứng minh tam giác vuơng:
Cách 1: Chứng minh tam giác cĩ 1 gĩc vuơng.
Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đĩ là tam giác vuơng”.
Chứng minh tia Oz là phân giác của gĩc xOy:
Cách 1: Chứng minh gĩc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, gĩc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuơng gĩc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
Buỉi 14
Quan hƯ gi÷a c¹nh - gãc trong tam gi¸c. ®­êng vu«ng gãc - ®­êng xiªn. ®­êng xiªn - h×nh chiÕu. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c.
* LÝ thuyÕt:
+ Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau và ngược lại hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau.
+ Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
+ Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh còn lại.
	D ABC luôn có: 	AB – AC < BC < AB + AC
	AB – BC < AC < AB + BC
	AC – BC < AB < AC + BC
* Bµi tËp:
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So sánh các góc của tam giác?
 Trong tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm
 Nên AB C < A < B (ĐL1)
Bài2: Cho tam giác ABC cân tại A, biết B = 450. 
So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Tam giác ABC còn gọi là tam giác gì? Vì sao?
a) Tam giác ABC cân tại A nên C = B = 450 =>A = 900 
 Vậy A > C = B 
 => BC > AB = AC (dl2)
b) Tam giác ABC vuông cân tại A vì A = 900; AB = AC
Bài tập 3: Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu để chứng minh bài toán sau: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH ^ BC (H Ỵ BC). 
 Chứng minh rằng HB = HC.
 Từ điểm A nằm ngòai đường thẳng BC
 Có AB = AC ( gt)
 Mà AB có hình chiếu là HB 
 Và AC có hình chiếu là HC 
 Nên HB = HC 
Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M . Chứng minh rằng BM £ BC.
Chứng minh 
 Nếu M C => MB BC nên MB = BC (1)
 Nếu M A => MB BA nên AB < BC (ĐL1) (2)
 Nếu M nằm giữa hai điểm A và C 
 Ta có AM là hình chiếu của BM 
 AC là hình chiếu của BC
 Vì M nằm giữa hai điểm A và C nên AM < AC 
 => BM < BC ( ĐL2) (3)
 Từ (1),(2)&(3) => BM £ BC ( ĐPCM)
Bài tập 5: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của D ABC. Chứng minh rằng:
a) Trong tam giác ABD ta có AB – BD < AD (1)
 Trong tam giác ACD ta có AC – CD < AD (2)
 Từ (1) và (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD
 AB + AC – (BD + DC) < 2AD 
 AB + AC – BC < 2AD 
 => (*)
b) Trong tam giác ABD ta có AB + BD > AD (1)
 Trong tam giác ACD ta có AC + CD > AD (2)
 Từ (1) và (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD
 AB + AC + (BD + DC) > 2AD 
 AB + AC + BC > 2AD 
 => (**)
Từ (*) và (**) => 
Bài tập 6: Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng MB + MC < AB + AC.
Chứng minh 
 Trong tam gi¸c IMC cã MC < MI + IC 
 Cộng MB vào 2 vế 
Ta được MC + MB < MI + IC + MB
MC + MB < MI + MB + IC 
MC + MB < IB + IC (1)
Trong tam gi¸c IBA cã IB < IA + AB 
 Cộng IC vào 2 vế 
Ta được IB + IC < IA + AB + IC 
 IB + IC < IA + IC + AB 
 IB + IC < AC + AB (2)
Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC.
Bài tËp 7: Cho tam giác ABC có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoanh thẳng AE. Nối C với E.
So sánh AB và CE.
Chứng minh: 
Chứng minh 
 So sánh AB và CE.
XÐt tam gi¸c ABM và tam gi¸c ECM 
Cã AM = ME (gt)
 AMB = EMC (® ®)
 MB = MC (gt)
Vậy tam gi¸c ABM = tam gi¸c ECM (cgc)
 => AB = CE
 b) Chứng minh: 
 xet tam gi¸c AEC cã AE > AC - EC
 Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE)
 Và EC = AB (cmt)
 Vậy 2AM > AC - AB => AM > (1)
 XÐt tam gi¸c AEC cã AE < AC + EC
 Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE)
 Và EC = AB (cmt)
 Vậy 2AM AM < (2)
 Từ (1) và (2) => 
Chủ đề 12:
QUAN HỆ GIỮA GÓC, CẠNH, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
Mơn: Hình học 7.
1/ Tĩm tắt lý thuyết:
+ Trong một tam giác: Gĩc đối diện với cạnh lớn hơn là gĩc lớn hơn. Cạnh đối diện với gĩc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Hai gĩc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau và ngược lại hai cạnh bằng nhau thì hai gĩc đối diện bằng nhau.
+ Trong các đường xiên, đường vuơng gĩc kẻ từ một điểm nằm ngồi một đường thẳng đến đường thẳng đĩ, đường vuơng gĩc là đường ngắn nhất. Đường xiên nào cĩ hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
+ Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh cịn lại.
	D ABC luơn cĩ:	AB – AC < BC < AB + AC
	AB – BC < AC < AB + BC
	AC – BC < AB < AC + BC
	2/ Bài tập:
Bài : Trong một tam giác vuơng thì cạnh nào là cạnh lớn nhất? Vì sao? Cũng câu hỏi như vậy đối với tam giác cĩ một gĩc tù?
Bài : Cho tam giác ABC cĩ AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So sánh các gĩc của tam giác?
Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A, biết = 450. 
So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Tam giác ABC cịn gọi là tam giác gì? Vì sao?
Bài tập 4: Sử dụng quan hệ giữa gĩc và cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai gĩc ở đáy bằng nhau.
Bài tập 5: Sử dụng quan hệ giữa gĩc và cạnh đối diện để chứng minh bài tốn sau: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH ^ BC (H Ỵ BC). Chứng minh rằng HB = HC.
Bài tập 6: Cho tam giác ABC vuơng tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M. Chứng minh rằng BM £ BC.
Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuơng tại A. Trên cạnh AC lấy điểm N, trên cạnh AB lấy điểm M (N ¹ A,C; M ¹ A,B). Chứng minh rằng:
BC > MC.
MN < BC.
Bài tập 8: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của D ABC. Chứng minh rằng:
Bài tập 9: Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng MB + MC < AB + AC.
Bài 0: Cho tam giác ABC cĩ AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoanh thẳng AE. Nối C với E.
So sánh AB và CE.
Chứng minh: 
Chủ đề 14:
 TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC.
Mơn: Hình học 7.
III/ NỘI DUNG:
+ Đường trung tuyến là đường xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tam giác.
AM là trung tuyến của D ABC Û MB = MC
+ Một tam giác cĩ 3 đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đĩ cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đĩ.
+ Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác.
+ Trong một tam giác vuơng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
1/ Tĩm tắt lý thuyết:
+ Đường phân giác của tam giác là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh và chia gĩc cĩ đỉnh đĩ ra hai phần bằng nhau.
+ Một tam giác cĩ ba đường phân giác. Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đĩ cách đều ba cạnh của tam giác. (giao điểm đĩ là tâm của đường trịn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác)
+ Trong một tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. 
+ Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuơng gĩc tại trung điểm của đoạn thẳng đĩ.
+ Đường trung trực của tam giác là đường trung trực của cạnh tam giác. Một tam giác cĩ ba đường trung trực. Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đĩ cách đều ba đỉnh của tam giác
+ Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB cách đều hai đầu đoạn thẳng AB.
+ Tập hợp các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
+ Đọan vuơng gĩc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện được gọi là đường cao của tam giác.
+ Một tam giác cĩ ba đường cao. Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác.
	2/ Bài tập:
Bài tập 1: Cho hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống () cho được kết quả đúng:
a) GM =  GA; GN =  GB; GP =  GC.
b) AM =  GM; BN =  GN; CP =  GP.
Bài tập 2: Cho D ABC cĩ BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh:
EF = BC.
Đường thẳng AG đi qua trung điểm của BC.
Bài tập 3: Kéo dài trung tuyến AM của D ABC một đoạn MD cĩ độ dài bằng 1/3 độ dài AM. Gọi G là trọng tâm của D ABC. So sánh các cạnh của D BGD với các trung tuyến của D ABC.
Bài tập 4: Cho D ABC vuơng tại A. Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của D ABC. Biết GM = 1,5cm. AB = 5cm. Tính AC và chu vi của tam giác ABC.
Bài tập 5: Cho D ABC cân tại A. Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác của gĩc BAC.
Bài tập 6: Cho và tam giác ABC vuơng cân tại A, cĩ B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau cĩ bờ là BC. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của gĩc xOy.
Bài tập 7: Các phân giác ngồi của tam giác ABC cắt nhau và tạo thành D EFG.
Tính các gĩc của D EFG theo các gĩc của D ABC.
Chứng minh rằng các phân giác trong của D ABC đi qua các điẻnh E, F, G.
Bài tập 8: Hai đường phân giác của gĩc B và C trong tam giác ABC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng 
Bài tập 9: Cho D ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai gĩc A và B. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM + CN.
Bài tập 10: Cho gĩc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B. Tìm trên tia Oy điểm C sao cho CA = CB.
Bài tập 11; Cho tam giác ABC cĩ AC > AB, phân giác trong của gĩc A cắt BC tại D. trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh rằng AD vuơng gĩc với BE.
Bài tập 12: Cho D ABC cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của gĩc B và C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
d là phân giác ngồi