Giáo án phụ đạo Toán 8 - Nhân đơn thức với đa thức. nhân đa thức với đa thức

a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ T×m x biÕt:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 
d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
3/ Chøng minh r»ng biÓu thøc:
A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d­¬ng víi mäi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
4/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A,B,C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 
C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
6/ Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) 
B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) 
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
D = x(x2 + x + 1) – x2(x +1) – x + 5 
E = (x + 2)(2x2 – x + 4) (x2 – 1)(2x + 1)
F = 3x(x – 5y) + (y – 5x)(- 3y) – 3(x2 – y2) – 1
7/ Chøng minh r»ng:
52005 + 52003 chia hÕt cho 13
b) a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b
Cho a + b + c = 0. chøng minh:
 	a3 + b3 + c3 = 3abc
8/ a) T×m gi¸ trÞ cña a,b biÕt:
a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc;
 A =nÕu
9. Chøng minh r»ng biÓu thøc sau:
 a, n(2n – 3) – 2n(n + 1) lu«n chia hÕt cho 5 víi mäi sè nguyªn n
 b, n(2n – 3) – 2n(n + 2) lu«n chia hÕt cho 7 víi mäi sè nguyªn n
 c, n(n + 5) – (n – 3)(n + 2) lu«n chia hÕt cho 6 víi mäi sè nguyªn n
BT bæ sung
Thực hiện phép nhân , rút gọn (nếu có thể )
Tìm x biết :
D¹ng 2: Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí
Bµi tËp h»ng ®¼ng thøc 1, 2, 3
Bµi 1. TÝnh
	a) (x + 2y)2;	b) (x - 3y)(x + 3y);	c) (5 - x)2.	
d) (x - 1)2;	e) (3 - y)2 	f) (x - )2.	
Bµi 2. ViÕt c¸c biÓu thøc sau d­íi d¹ng b×nh ph­¬ng cña mét tæng:
	a) x2 + 6x + 9;	b) x2 + x + ;	c) 2xy2 + x2y4 + 1.
Bµi 3. Rót gän biÓu thøc:
a) (x + y)2 + (x - y)2;	b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2;
Bµi 4. T×m x, biÕt:
a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9;	b) (x + 3)2 - (x - 4)( x + 8) = 1;
c) 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36;
Bµi 5. TÝnh nhÈm theo c¸c h»ng ®¼ng thøc c¸c sè sau:
a) 192; 282; 812; 912;	b) 19. 21; 29. 31; 39. 41;	
c) 292 - 82; 562 - 462; 672 - 562;
Bµi 6. Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc sau lu«n lu«n cã gi¸ trÞ d­¬ng víi mäi gi¸ trÞ cña biÕn.
a) 9x2 - 6x +2;	b) x2 + x + 1;	c) 2x2 + 2x + 1.
Bµi 7. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau:
a) A = x2 - 3x + 5;	b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2;
Bµi 8. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc:
a) A = 4 - x2 + 2x;	b) B = 4x - x2;
Bµi tËp h»ng ®¼ng thøc 4, 5
Bài 1: Tính: a. (3 - y)3	b. (3x+2y2)3	c. (x-3y2)3	d. 
e. 	f. 	g. (x+y)3 + (x-y)3	
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: 
a. –x3 + 3x2 -3x + 1
b. 8 – 12x + 6x2 – x3
c. x3 + x2 + + 
d. 8x3 + 12x2 + 6x + 1
e. x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3.
f. 
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức 
a. x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6	b. B = x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22
c. C= x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x= - 103 	d. D = x3 – 15x2 + 75x - 125 tại x = 25
Bµi tËp h»ng ®¼ng thøc 6, 7
Bài 1: Tìm x biết: 
a) (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1;	b) (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -10
Bài 2: Rút gọn: 
a. (x - 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3)
b. (x - 2)(x2 – 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x +4)
d. (x + y)3 – (x - y)3 – 2y3
e. (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)
c. (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) – (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
Bài 3: Chứng minh
a. a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)	b. a3 - b3 = (a - b)3 – 3ab(a - b)
Bài 4: 	a. Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3 + 3xy
	b. Cho x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức x3 - y3 - 3xy
Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 
a. A = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1)
b. B = (x + y)(x2 – xy + y2) + (x - y)(x2 + xy + y2) – 2x3.
Bµi 6. Cho a + b + c = 0. Chøng minh M = N = P víi :
M = a(a + b)(a + c);	N = b(b + c)(b + a);	P = c(c + a)(c + b);
Bµi tËp tổng hợp h»ng ®¼ng thøc
Câu 1: Tính
Câu 2: Viết các đa thức sau thành tích
Câu 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
Câu 4: Tìm x, biết
Câu 5: Chứng minh:
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bµi tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
	C©u 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö :
a) x(y-1) - y(1-y) b) -x3 + 9x2 - 27x + 27	 c) 36 - 4x2 + 8xy - 4y2 d) 3x2 - 12y2 	e) 5xy2 - 10 xyz + 5xz2. g) x4 + 64
C©u 2 : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc :
A= a(a-1) - b(1-a) t¹i a =2001 vµ b =1999
B = x2 + 4x + 4 t¹i x=80
 c) C = (x2+3)2 - (x+2)(x-2) t¹i x =3
C©u 3 : T×m x biÕt : 
a) (x-1)2 =x - 1 b) 1 - 25x2 = 0 
c) 2(x + 3) - x2 - 3x = 0. d) x(2x-7) - 4x +14 =0
B / Bµi tËp bæ sung 
Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. 
1.
16x3y + 0,25yz3
6
3a – 3b + a2 – 2ab + b2
2.
x 4 – 4x3 + 4x2
7
a 2 + 2ab + b2 – 2a – 2b + 1
3.
2ab2 – a2b – b3
8
a 2 – b2 – 4a + 4b
4.
a 3 + a2b – ab2 – b3
9
a 3 – b3 – 3a + 3b
5.
x 3 + x2 – 4x - 4
10
x 3 + 3x2 – 3x - 1
Bµi 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
1.
x2 – 6x + 8
7
x3 – 5x2y – 14xy2
2.
x2 – 7xy + 10y2
8
4x2 – 17xy + 13y2
3.
a2 – 5a - 14
9
- 7x2 + 5xy + 12y2
4.
2m2 + 10m + 8
10
x2 + 8x + 7
5.
4p2 – 36p + 56
11
x2 – 13x + 36
6.
x3 – 5x2 – 14x
12
x2 + 3x – 18
Bµi 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
1. (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12	2. (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2
3. (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12	4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
5. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16
Bµi 4/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
 a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy 
 c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy
 e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y 
I- Ph­¬ng ph¸p t¸ch mét h¹ng tö thµnh nhiÒu h¹ng tö kh¸c:
Bµi 5: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö
Bµi 6: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
II- Ph­¬ng ph¸p thªm vµ bít cïng mét h¹ng tö
D¹ng 1: Thªm bít cïng mét h¹ng tö lµm xuÊt hiÖn H§T hiÖu cña hai b×nh ph­¬ng: 
 A2 - B2 = (A - B)(A + B)
Bµi 7: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
2) D¹ng 2: Thªm bít cïng mét h¹ng tö lµm xuÊt hiÖn thõa sè chung
Bµi 8: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
III- Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn
Bµi 9:Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö
Bµi 10: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö
IV- Ph­¬ng ph¸p xÐt gi¸ trÞ riªng
Ph­¬ng ph¸p: Tr­íc hÕt ta x¸c ®Þnh d¹ng c¸c thõa sè chøa biÕn cña ®a thøc, råi g¸n cho c¸c biÕn c¸c gi¸ trÞ cô thÓ ®Ó x¸c ®Þnh thõa sè cßn l¹i.
VÝ dô: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
Gi¶i
a, Gi¶ sö thay x bëi y th× P = 
Nh vËy P chøa thõa sè x – y
Ta l¹i thÊy nÕu thay x bëi y, thay y bëi z, thay z bëi x th× P kh«ng ®æi(ta nãi ®a thøc P cã thÓ ho¸n vÞ vßng quanh bëi c¸c biÕn x, y, z). Do ®ã nÕu P ®· chóa thïa sè x – y th× còng chóa thõa sè y – z, z – x. VËy P ph¶i cã d¹ng
P = k(x – y)(y – z)(z – x).Ta thÊy k ph¶i lµ h»ng sè(kh«ng chóa biÕn) v× P cã bËc 3 ®èi víi tËp hîp c¸c biÕn x, y, z cßn tÝch (x – y)(y – z)(z – x) còng cã bËc ba ®èi víi tËp hîp c¸c biÕn x, y, z. V× ®¼ng thøc
®óng víi mäi x, y, z nªn ta g¸n cho c¸c biÕn x, y, z c¸c gi¸ trÞ riªng, ch¼ng h¹n x = 2, y = 1, z = 0
ta ®îc k = -1
VËy P =- (x – y)(y – z)(z – x) = (x – y)(y – z)(x - z)
C¸c bµi to¸n n©ng cao
Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
, víi 2m = a+ b + c.
Bài 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
Chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc 
Chia ®a thøc cho ®¬n thøc
Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp
C©u 1: Lµm tÝnh chia:
 a) x2y3 : 5xy b) (15x2y5 - 10xy3+12x3y2):5xy2 
 c) (-8x3y2 -12x2y + 4x2y2):4xy d) (10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x):(2x2 - 3x)
C©u 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 20x3y4z4 : 10xy2z4 t¹i x = 1, y = - 1, z = 2006
C©u 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : (15x3y5 - 20x4y4 - 25x5y3):5x3y3 t¹i x=1; y=-1 
C©u 4: X¸c ®Þnh a ®Ó (6x3 - 7x2 – x + a) chia hÕt cho ®a thøc (2x+1)
C©u 5 : 
1/ X¸c ®Þnh a ®Ó ®a thøc: x3 + x2 + a - x chia hÕt cho(x + 1)2
2/ Chøng minh r»ng: 52005 + 52003 chia hÕt cho 13
C©u 6: Lµm tÝnh chia
a, ( x + y )2 : ( x + y )	b, ( x – y )5 : ( y – x )4	c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3
C©u 7: Lµm tÝnh chia
a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2	b, (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy) c, (x3y3 – x2y3 – x3y2) : x2y2
C©u 8 :T×m sè tù nhiªn n ®Ó mçi phÐp chia sau lµ phÐp chia hÕt
 a, x4 : xn b, xn : x3	c, 5xny3 : 4x2y2 d, xnyn + 1 : x2y5
C©u 9: T×m sè tù nhiªn n ®Ó mçi phÐp chia sau lµ phÐp chia hÕt
a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn	b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn 
C©u 10 TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
 a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31
 b, Q = 4x2 – 9y2 t¹i x = vµ y = 33
 c, M = x3 + 3x2 + 3x + 1 t¹i x = 99
 d, N = x ( x – 1) – y ( 1 – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999
C©u 11: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau
 (- x2y5)2 : (- x2y5 ) t¹i x =; y = -1
 C©u 12: T×m x biÕt
a, ( 3x – 2 )( 4x – 5) – ( 2x – 1 )( 6x + 2 ) = 0
b, x + 5x2 = 0	c, x + 1 = (x + 1)2	d, x3 – 0,25x = 0
e, 5x(x – 1) = (x – 1)	f, 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
Bµi «n tËp ch­¬ng 1
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ x2 -5x + xy -5y b/ 4x2 – (x - 2)2 c/ 48x2y2 - 3y2 + 6xy - 3x2
Bài 2: Tìm x biết a/ 4x2 - 6x = 0 b/ (2x -1) 2 + (2x +1) 2 -2 (2x +1) (2x -1) + x =12
Bài 3: Cho biểu thức A= x2 - x +1 a/ Chứng tỏ rằng A > 0 với mọi x ; b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 4: Rút gọn: a) (x – 3).(x + 4) + (x – 5) (x + 1) b) (5x3 + 14x2 + 12x + 8) : (x + 2)
Bài 5: Tìm x a) x2 – 16 = 0 b) 3x (x – 2) = x – 2 c/ 5x2 + x = 0
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x3 – x2 – 4x2 + 8x – 4 b) 4x4 + 4x2y2 – 8y4
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức sau: M = - a2 – 4a – b2 + 2b
Bài 8: Phân tích thành nhân tử a/ xz + yz – 5x – 5y ; b/ x2 – 2xy +y2 – z2 ; c/ x3 + 2x2y + xy2 – 9x 
Bài 9: Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a/ A = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 tại x = - 5 b/ B = a (a – b) + b (a – b) tại a = 87, b = 13
Bài 10 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x2 – y2 – 5x + 5y 	 b/ 5x3 + 5x2y – 10x2 - 10xy.
Bài 11: Làm tính chia: a/ (45x3y7 – 12x4y3 + 9x4y2 – 15x3y2) : ( -5x2y2) ; b/ (x4 + 2x3 + 10x – 25) : (x2 + 5) 
Bài 12: Phân tích thành nhân tử a) 5x2y2 + 20x2y – 35x y2 ; b) 3xy – 5y - 6x2 + 10x ; c) - x2 – 2x + 15
Bài 13: Tìm x biết a) x (1 – 2x) + ( x – 2) (2x - 3) = 0 ; b) (x – 1) (x + 2) – x – 2 = 0 ; c) x3 - 16x = 0
Bài 14: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức 3x3 - 10x2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3x - 1
Bài 15:Phân tích thành nhân tử a/ ; b/ ; c/ 
Bài 16:Tìm x biết: a/ (x-2)(2x+3) = 0 ; b/ ; c/ 
Bài 17 :Chứng minh đa thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:A= (x-3)(
Bài 18: Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ a2 + ab – 2a – 2b ; b/ a2 – 4a – 4b2 + 4 ; c/ x2 – 6x + 8
Bài 19: Thực hiện phép chia x3 – 3x – 2 cho ( x + 1)2 
Bài 20: Tìm x, biết: a/ x(2x – 4 )- 2x (x +3) =20 ; b/ 3x ( x – 4)+12x – 48 = 0 ; c/ 4x2 + 4x = -1
Bài 21: Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ yz – 3y2 + 5z2 – 15yz ; b/ 5yz2 – 10xyz + 5yx2 c/ x2 – 7x + 6 
 d / 5x2y2 +20x2y -35xy2 ; e/ x2 -25 -2xy +y2 f/ 2x2 -5x -7
Bài 22: 3/ Cho A= x2 – 3x +3 a/ Chứng minh : A > 0 với mọi số thực x ; b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 23: Tìm x biết : (2x -3)2 + (x -3) (2x +3) =0 
Bài 24: Làm tính chia : (x4+2x3 +10x -25) : (x2+5)
 Bài 25: Chứng minh rằng : (4n+3)2 -9 chia hết cho 8 với mọi x N
 Bài 26: Phân tích thành nhân tử: a. 3x + 3y + 7ax + 7ay ; b. x2 - 16y2 - 4x + 4 ; c. x2 - 9x + 8
Bài 27: Tính giá trị của:	B = (x2 - 1) (x + 2) - (x - 2) (x2 + 2x + 4) - 2x2 tại x = - 1000
Bài 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 - x + 2 
Bài 29: Chứng minh rằng: a3 - 19a 6 (a Î N)
Bài 30 Làm tính nhân : a) 7xy 2( 2x – 3xy + 5 ) ; b) ( 3x – 5 )( x2 – 5x + 7 )
Bài 31 : Phân tích thành nhân tử: a) 7xy + 7xz ; b) 2x2 ( x – 7y) + 3x ( 7y – x ) ; c) x2 – 4x – 25y2 + 4 
Bài 32 Tìm x biết :a) x 3 – 5x = 4x 2	b) x2 – 4x + 3 = 0 c) x2 – 5x – 21 = 0
Bài 33: Chứng minh rằng: a/ a+ b+ c ab + bc + ac với mọi a, b, c.
 b/ (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = 	
Bài 34 : Cho x + y = a ; xy = b . Tính : x2 + y2 ; x3 + y3 ; x4 + y4 ; x5 + y5 ;
Bài 35: Phân tích thành nhân tử. a/ (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 b/ (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2
 c/ (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 d/ (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
Bài 36: Cho a + b = -1. Tính N = 2 (a3 + b3) + 3 (a2 + b2)
Bài 37: Cho đa thức . Xác định a sao cho A(x) chia hết cho x + 1.
Bài 38: Phân tích đa thức thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng: 
Bài 39: Với giá trị nào của a và b thì đa thức : chia hết cho đa thức: .
Bài 40 Rút gọn:a) 	b) 
 c) 	 d) 
Bài 41: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y:
	 a) 	b) 
	 c) d) 
 Bài 42: Tìm x: a) b) 
	 c) 	 d) 
Bài 43 :Chứng minh biểu thức luôn dương : a) A= 	b) 
	 c) 	 d) 
Bài 44: Tìm Min hoặc Max của các biểu thức sau a) 	b) 
Bài 45: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) 	 b) c) 	
 d) e) f) 
Bài 46: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: @/ 
	a) 	b) 	c) 	 d) 
	d) 	e) 	g) 	 h) 
	h) k) l) m) 
Bài 47:Tìm x: a) b) c) d) 
	e) f) g) h) f/ 2x3 - 2x = 0.
 	k) l) m/ 4 x2 - 9 x + 2 = 0 e/ 3 x3 – 4 x2 - 5 x + 2 = 0 
Bài 48:Tính nhẩm: a) 	 b) 
Bài 49: Phân tích thành nhân tử:
 a/ b/ c/ d/ 
 e/ f/ g/ h/ 
 i/ 	 j/ k/ n/ 
 m/ 	 o/ p/ 
 s/ t/ o/ 
Bài 50:Tìm x: a / b/ c/ d/ 
Bài 51: Phân tích đa thức ra thừa số:a/ b/ c/ 	
 d/ e/ f/ g/ 	 
 h/ k/ i/ j/ 
 l/ 	 n/ m/ o/ 
 Bài 52:Tìm x: a) b) 	 c) 	 d) 	 e) 	 f) 
Bài 53:Tính: a) 	b) c) 
Bài 54: Phân tích thành nhân tử: a) 	b) 	c) 
 d) 	e) 	f/ 
g) 
 h) 	 i/ j) 
 k/ l/ m/ 	d) 
Bài 55 : Tìm x a/ 	b/ 	
c/ 
Chuyªn ®Ò h×nh häc
Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
A, Chứng minh ADME là hình bình hành.
B, Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm D, I, E thẳng hàng.
C, Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ADME là hình gì? Vì sao?
D, Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM..
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là 1 điểm trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở D và E. 
A, Chứng minh MDAE là hình chữ nhật.
B, Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác MDAE là hình vuông.
C, Xác định vị trí của điểm M trên cạnh Bc để độ dài DE ngắn nhất.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M, D, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.
A, Chứng minh AEMD là hình chữ nhật.
B, Gọi N là điểm đối xứng với M qua D, Chứng minh ACMNlà hình bình hành.
C, Biết tam giác ABC có diện tích 36cm2. Tính dt hình chữ nhật AEMD.
D, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEMD là hình vuông?
Bài 4: Cho tam giác ABC và 1 điểm I trên cạnh BC. Từ I kẻ các đường thẳng song song với các cạnh còn lại của tam giác sao cho ID // AC (D thuộc AB), IE // AB (E thuộc AC)
A, Tứ giác ADIE là hình gì?
B, Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ADIE là hình chữ nhật?
C, Điểm I nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì AI vuông góc với DE?
 Bài 5: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
A, Chứng minh DEHK là hình bình hành.
B, Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật?
C, Tứ giác DEKH là hình gì khi các trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau.
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD), gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
A, Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
B, Cho biết thêm ABCD là hình thang cân, Chứng minh MP vuông góc với NQ.
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD, Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD. 
A, Tứ giác AICD là hình gì?
B, Chứng minh AICK là hình bình hành.
C, Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, IK cùng đi qua 1 điểm.
Bài 8: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
A, Tứ giác OBKC là hình gì? 
B, Chứng minh AB = OK
C, Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. I là giao điểm của AF và DE; K là giao điểm của BF và CE.
A, Tứ giác AECF, AEFD, EIFK là hình gì?
B, Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để EIFK là hình vuông?
Bài 10: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. 
A, Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
B, Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MNPQ là hình vuông?
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F là trung điểm của AB và CD.
A, Tứ giác DEBF là hình gì?
B, Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
C, Gọi giao điểm của AC với DE và BF thứ tự là M và N, Chứng minh EMFN là hình bình hành.
Bài 12: Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F
A, Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
B, Điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?
C, Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. 
A, Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
B, Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
A, Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
B, Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
C, Cho BC = 4cm, tình chu vi tứ giác AEBM.
D, Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
Bài 15: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD.
A, Tứ giác ECDF là hình gì? Tứ giác ABED là hình gì? Tính số đo góc AED.
Bài 16: Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
A, Chứng minh tứ giác BNCH, ABHN là hình bình hành
B, Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BNCH là hình chữ nhật?
Bài 17: Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo không vuông góc, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo, I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
A, CMR tứ giác BMND là hình bình hành
B, Với điều kiện nào của 2 đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật?
C, Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng.
Bài 18: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự ở P và Q.
A, Chứng minh BEDF là hình bình hành.
B, Chứng minh AP = PQ = QC
C, Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh ARQE là hình bình hành.
Bài 19: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ Đường thẳng Bx vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau ở D.
A, Cm tứ giác BDCE là hình bình hành.
B, Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
C, Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để DE đi qua A.
Bài 20: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB.
A, Chứng minh tam giác EDC cân
B, Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì?
C, Tính SABCD, SEIKM biết EK = 4cm, IM = 6cm.
Bài 21: Cho AH là đường cao của hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD), trên cạnh CD lấy điểm M sao cho CM = AB. Gọi K là điểm đối xứng với A qua H.
A, Cm ABCM là hình bình hành, ADKM là hình thoi.
B, Chứng minh rằng nếu tứ giác ADKM trở thành hình vuông thì AD vuông góc với BC
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại B, gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC.
A, tứ giác BMEN là hình gì?
B, Qua B vẽ Bx // AC, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt Bx tại H, Chứng minh 3 điểm A, N, H thẳng hàng.
C, Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác BMEN là hình vuông.
Bài 23: Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc B = 1200. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD, vẽ điểm J đối xứng với A qua B.
A, Chứng minh ABMN là hình thoi.
B, Cm AJMN là hình thang cân.
C, Cm BICD là hình chữ nhật
D, Tính số đo góc AMD
Bài 24: Cho tam giác ABC với đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Lấy điểm D đối xứng với H qua trung điểm O của BC.
A, Cm BHCD