Đề cương ôn tập học kỳ I lớp 8 Môn Toán - Đề số 3

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MÔN TOÁN 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
ĐỀ SỐ 3 
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức 
3
2 2 2
1 1 1
. .
1 1 2 1 1
x x
P
x x x x x
  
   
     
a) Tìm điều kiện có nghĩa của P và rút gọn P ; 
b) Tìm các số nguyên x để 
1
P
 nhận giá trị là các số nguyên. 
Bài 2. (2,5 điểm) 
a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 3 24 29 24;A x x x    2(6 5) (3 2)( 1) 6.B x x x     
b) Cho ,x y là các số thực thỏa mãn 1,x y  tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2( 4 )( 4 ) 8 .C x y y x xy    
Bài 3. (1 điểm) Cho 4 3( ) 3P x x x x ax b     và 2( ) 2 3.Q x x x   Xác định a và b sao 
cho đa thức ( )P x chia hết cho đa thức ( ).Q x 
Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở .A Lấy điểm M nằm trên cạnh ,BC hạ MD và 
ME lần lượt vuông góc với AB và (AC D và E lần lượt nằm trên AB và ).AC Lấy 
điểm I đối xứng với D qua ,A K đối xứng với E qua .M 
a) Chứng minh tứ giác DIEK là hình bình hành; 
b) Chứng minh ba đường thẳng , ,IK DE AM giao nhau tại một điểm; 
c) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình vuông; 
d) Khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC , gọi J là trung điểm cạnh .BC 
Chứng minh rằng AJ vuông góc với .DE 
Bài 5. (1 điểm) 
a) Cho tứ giác ,ABCD có , , ,E F G H nằm trên cạnh AB sao cho AE EF FG  
GH HB  và , , ,M N P Q nằm trên cạnh CD sao cho DM MN NP PQ   
.QC Chứng minh rằng diện tích của tứ giác FGPN bằng 
1
5
 diện tích của tứ giác 
.ABCD 
b) Cho ( )P x là đa thức bậc 4 thoả mãn các điều kiện: ( ) ( 1) ( 1)(2 1)P x P x x x x     
và ( 1) 0.P   Xác định đa thức ( ).P x 
-----------HẾT-------------