Giáo án môn Toán 9 - Tiết 37: Liên hệ giữa cung và dây (tiết 1)

Ngày soạn: 19/01/2016
Ngày soạn: 21/01/2016
Tiết 37 
 §2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU
 1. Kiến thức
- Hiểu và sử dụng được cụm từ “cung căng dây” và “dây căng cung”.
 	- Hiểu được mối liên hệ giữa cung và dây thông qua Định lý 1.
 2. Kỹ năng
- Vận dụng Định lí 1 Chứng minh hai cung bằng nhau hoặc hai dây cung bằng nhau.
 3. Thái độ: thấy được mối liên hệ giữa toán học với cuộc sống thực tiễn, giáo dục óc quan sát, tổng 
 hợp và suy luận logic.
II. CHUẨN BỊ
 1. Chuẩn bị của giáo viên: thước thẳng, compa, thước đo độ.
 2. Chuẩn bị của học sinh: ôn lại khái niệm góc ở tâm và số đo củn một cung tròn.
III. HOẠT ĐỘNG CHỦ YẾU
 1. Ổn định tình hình lớp: Điểm danh học sinh trong lớp.
 2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 
Đáp án
- Cho hình vẽ sau biết AC, BD là các đường kính.
a) Tính số đo các cung nhỏ AC, BD, BC.
b) So sánh cung nhỏ AB và BD ; AB và BC 
a) Vì 
 sđ nhỏ bằng 600
Vì AC, BD là các đường kính nên và đối đỉnh.
 = 600. 
Vậy sđ nhỏ là 600.
Vì BD là đường kính, là nửa đường tròn do đó
sđ = 1800 - sđ = 1800 - 600
sđ = 1200
b) Ta có: = (= 600)
 < (600 < 1200)
3. Vào bài : Kẻ hai dây cung AB, CD. Từ kết quả kiểm tra bài cũ: . Nhận xét gì về độ lớn hai dây AB, DC (AB = DC). Vậy trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau thì dây và cung liên hệ với nhau như thế nào? Để tìm hiểu vấn đề trên, chúng ta sang tiết học hôm nay.
 Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ 1. HDHS làm quen khái niệm “cung căng dây”, “dây căng cung”
- Vẽ đường tròn (O) và một dây AB. Cho HS làm ví dụ điền khuyết: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B thuộc (O).
Hãy điền một trong các từ 
(cung , dây cung, mút) vào chỗ có dấu () trong các câu sau để được các phát biểu đúng:
a. Hai điểm A, B chia đường tròn (O) thành hai phần, mỗi phần được gọi là một .......
b.Đoạn thẳng AB được gọi là .............
c. Các cung AmB, AnB và dây AB có chung hai ...... là A và B.
- GV: Trong một đường tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt. Dây AB căng hai cung AmB và AnB 
- Trong một đường tròn, mỗi dây căng bao nhiêu cung?
- Nêu ví dụ: Dây AB căng hai cung AmB và AnB. 
HĐ 2. HDHS hình thành định lí 1
- Với các kiến thức dưới đây ta chỉ xét những cung nhỏ.
- Trở lại bài tập ở phần kiểm tra bài cũ: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, nếu hai cung bằng nhau thì căng hai dây có độ dài như thế nào? Vì sao?
- Yêu cầu HS phát biểu, nêu GT, KL và chứng minh a.
- Điều ngược có đúng không? 
- Yêu cầu HS phát biểu, nêu GT, KL và chứng minh b.
-Hãy rút ra nội dung định lý ?
- Chú ý rằng định lí 1 cũng đúng trong trường hợp cung lớn.
HĐ 1. Làm quen khái niệm “cung căng dây”, “dây căng cung”
- Đọc SGK và thực hiện ví dụ điền khuyết. 
a.Cung
b. Dây cung
c. Mút
HĐ 2. Hình thành định lí 1
a.Vì 
AO = OD; OB = OC
 (c.g.c)
 AB = CD (2 cạnh tương ứng)
b.Xét OAB và OCD, ta có:
OA = OC,OB = OD, AB = CD 
Do đó (c .c. c) Suy ra 
Suy ra:
- Phát biểu hoàn chỉnh nội dung Định lí.
1.Khái niệm “cung căng dây”, “dây căng cung”
-Trong một đường tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt. 
-Dây AB căng hai cung AmB và AnB.
- Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung mút.
Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a. Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
b. Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
HĐ 3. HDHS củng cố Định lí 1
- Yêu cầu HS nhắc lại nội dung các định lí 1
 - Bài tập 10 SGK:
a) Hãy vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm? Hãy nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 600? Khi đó dây AB dài bao nhiêu cm?
b) Từ kết quả câu a làm thế nào để chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau?
- Ngoài cách xác định các điểm A1,..., A6 bằng compa trên .Nếu chỉ dùng một thước thẳng có chia khoảng và áp dụng kết quả câu a có thể chia đường tròn (O) thành 6 phần bằng nhau không?
Bài 11-Tr72-SGK
-Yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL.
-Nhận xét giả thiết đề cho hai đường tròn như thế nào?
-Có nhận xét gì về các tam giác ABD và ABC?
-Nhìn hình vẽ ta thử so sánh hai cung nhỏ ?
-Theo Định lí 1 vừa học: muốn chứng minh ta có thể chuyển sang chứng minh điều gì?
-Làm thế nào để chứng minh BC=BD?
-Yêu cầu học sinh trình bày chứng minh câu a.
-GV hướng dẫn và trình bày câu b.
HĐ 3. Củng cố Định lí 1
a.Vẽ 2 đường kính AC, BD sao cho = 600
 (1)
Ta có: =1200 = 
b) Sử dụng Compa.
c) Dùng thước thẳng có chia khoảng xác định độ dài AB, đặt trên cung BC một điểm K 
sao cho AB = BK.
+ Kẻ đường kính BK cắt đường tròn (O) tại H.Ta có: 
=> 
Vì (AB=BK=KC=CD=DH=HA)
Bài 11-Tr72-SGK
-Bằng nhau.
-Vuông, vì có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
-Dự đoán .
-Chứng minh hai căng dây bằng nhau, cụ thể: BC=BD.
-Ta có thể tìm hai tam giác thích hợp chưa BC, BD rồi chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.
a. Các tam giác ABC, ABD có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên là các tam giác vuông và B,D,C thẳng hàng.
Xét hai tam giác vuông ABC, ABD có:
AC=AD; AB là cạnh chung
Do đó (cạnh huyền, cạnh góc vuông.
Suy ra CB = BD. 
Mà (O)= (O') nên .
Bài tập 10 SGK tr.71
a)
a) Cách vẽ:
+ Cách 1:Vẽ góc ở tâm chắn cung AB có số đo 600.
+ Cách 2: (không sử dụng thước đo độ)
 Vẽ (A;AO) cắt (O) tại B. 
Khi đó OAB là tam giác đều
Cung AB bằng 600). Khi đó dây AB = R = 2cm (vì tam giác AOB đều)
b)
b. Lấy điểm A1 tuỳ ý trên đường tròn O bán kính R làm tâm, dùng compa có khẩu độ bằng R vẽ đường tròn cắt (O).
Bài 11-Tr72-SGK
b) vuông tại E có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp.
Vì BC = BD (chứng minh trên) nên EB là trung tuyến ứng với cạnh huyền của của tam giác vuông ECD 
Suy ra 
.
4. Củng cố
 - Nêu cách chứng minh hai cung, hai dây bằng nhau?
5. Hướng dẫn tự học
 a. Bài vừa học: Học thuộc và chứng minh lại Định lí 1, làm bài tập 14-Tr72, SGK.
 b. Bài sắp học: Đọc trước Định lí 2 và giải bài tập 12-Tr72,SGK để tiết sau học tiếp phần còn lại của bài. 
IV. RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG