Giáo án môn Toán 12 - Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Tiết 35 §5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Ngày soạn: 
Ngày giảng 
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	
	- Học sinh trình bày được khái niệm phương trình mũ cơ bản, điều kiện để phương trình có nghiệm.
	- Học sinh biết áp dụng phương trình mũ cơ bản để giải một số bài toán thực tế.
- Học sinh biết cách giải và giải được một số phương trình mũ đơn giản bằng cách đưa về cùng cơ số và cách đặt ẩn phụ.
	Kĩ năng: 
	- Học sinh biết hợp tác để giải quyết các nhiệm vụ học tập.
	- Biết biến đổi một số phương trình mũ đơn giản về dạng cơ bản.
	- Giải được một số phương trình mũ đơn giản bằng cách đưa về cùng cơ số và cách đặt ẩn phụ.
	Thái độ: 
	- Tích cực chủ động trong học tập. Rèn luyện tư duy lôgic và hệ thống, tính cẩn thận, chính xác. 
	- Hứng thú học tập và ứng dụng thực tế của phương trình mũ.
Các năng lực chính hướng tới: 
- Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: 
- Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Phiếu học tập. Máy tính, máy chiếu.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về luỹ thừa,lôgarit, hàm số mũ, hàm số lôgarít.
 III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Tiến trình bài học 
BÀI MỚI
Hoạt động 1 (10’): Hoạt động khởi động
Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hướng dẫn HS tiếp cận định nghĩa. 
a) Nội dung
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
- GV: Hướng dẫn HS thảo luận theo nhóm (bàn) giải bài toán.
Kiến thức đã biết là công thức:
Trong đó:
P là vốn ban đầu.
r là lãi suất.
n là số năm.
Pn là vốn tích lũy sau n năm.
- HS ghi kết quả vào phiếu học tập.
- HS lên bảng trình bày.
- HS nhận xét lời giải.
- GV nhấn mạnh phương trình:
- HS trả lời 2 câu hỏi: 
Thế nào là phương trình mũ? Cho ví dụ?
Thế nào là phương trình mũ cơ bản? Cho ví dụ?
Bài toán “lãi kép”
 Anh Long gửi 3 triệu đồng vào một ngân hàng Agribank với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. 
Hỏi sau bao nhiêu năm thì anh Long thu được 6 triệu đồng?
Kết quả: 
Ta có: P = 3 triệu
r = 6,5% = 0,065
Pn = 6 triệu
Áp dụng cônng thhức:
 ta được:
Vậy sau 11 năm thì anh Long thu được 6 triệu đồng.
Hoạt động 2 (10’): Hoạt động hình thành kiến thức
Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hướng dẫn HS tiếp cận định nghĩa. 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
- HS quan sát số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = ax và y = b, rút ra kết luận nghiệm của pt ax = b. 
- HS chốt kiến thức, ghi kết luận vào phiếu học tập.
- GV chỉnh sửa, kết luận.
- HS làm việc theo nhóm (bàn) làm ví dụ 1 vào phiếu học tập.
- HS lên bảng trình bày.
- HS nhận xét kết quả.
- GV hướng dẫn sửa chữa (nếu cần).
- Giải thích câu d) biến đổi đưa phương trình về dạng cơ bản.
- HS trả lời câu hỏi: Khi giải các pt mũ khác thì phải làm thế nào?
Rút ra kết luận. Khi giải các pt mũ thường tìm cách biến đổi đưa về giải các pt mũ cơ bản.
Nhận xét. Nếu a, b dương và khác 1 thì 
1. Phương trình mũ cơ bản
 Phương trình mũ cơ bản có dạng: 
- Nếu b > 0, phương trình có nghiệm duy nhất
- Nếu , phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:
a).
b) .
c) , phương trình vô nghiệm.
d) 
Hoạt động 3 (10’): Luyện tập giải phương trình mũ đơn giản bằng phương pháp đưa về cùng cơ số.
Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hoạt động nhóm.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
- HS làm việc theo nhóm (bàn) làm ví dụ 2 vào phiếu học tập.
- HS lên bảng trình bày.
- HS nhận xét kết quả.
- GV hướng dẫn sửa chữa (nếu cần).
- HS nêu dấu hiệu nhận biết phương trình giải được bằng cách đưa về cùng cơ số.
- Các cơ số có thể biểu diễn được dưới dạng lũy thừa của nhau.
2. Giải phương trình mũ đơn giản bằng phương pháp đưa về cùng cơ số.
Với ta có phương trình
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:
a) .
b) 
Hoạt động 4 (10’): Luyện tập giải phương trình mũ đơn giản bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. Hoạt động nhóm.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
- HS làm việc theo nhóm (bàn) làm ví dụ 3 vào phiếu học tập.
- HS lên bảng trình bày.
- HS nhận xét kết quả.
- GV hướng dẫn sửa chữa (nếu cần).
3. Giải phương trình mũ đơn giản bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau:
a) 
Đặt phương trình trở thành
.
Nghiệm t1 = -1 không thỏa mãn điều kiện. Với t2 = 4 ta được .
Vậy phương trình có một nghiệm x = 2.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
- HS làm việc theo nhóm (bàn) làm ví dụ 3 vào phiếu học tập.
- HS lên bảng trình bày.
- HS nhận xét kết quả.
- GV hướng dẫn sửa chữa (nếu cần).
- HS nêu dấu hiệu nhận biết phương trình giải được bằng cách đặt ẩn phụ.
b) 
.
Đặt phương trình trở thành
.
- Với t1 = 3 ta được .
- Với t2 = 9 ta được .
- Vậy pt có hai nghiệm x = 1 và x = 2.
*/ Nhận xét. Phương trình có dạng
.
Đặt phương trình trở thành
.
Giải pt tìm t sau đó tìm x.
Hoạt động 5 (10’): Hệ thống kiến thức và hướng dẫn học bài ở nhà
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
HS. Hệ thống kiến thức trong giờ học.
HS tham khảo bài báo.
Hướng dẫn giải bài tập 1.
Kết quả: Từ 2014 đến 2020 là 6 năm.
1) 
2) 
 năm. Năm 2023 Việt Nam co 1 trăm triệu dân.
Bài tập 1. Dân số thế giới được ước tính theo công thức , trong đó:
- A là dân số của năm lấy làm mốc tính.
- S là dân số sau n năm.
- i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.
Tháng 4/2014 dân số Việt Nam xấp xỉ 90.493.000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,06 %. 
Câu hỏi 1. Đến năm 2020 Việt Nam có khoảng bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi? 
Câu hỏi 2. Với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì đến năm bao nhiêu Việt Nam sẽ có 100 triệu dân?
Hướng dẫn giải bài tập 2.
Bài toán lãi kép.
Áp dụng cônng thhức:
 ta được:
1) 
2) 
Sau 5 năm thì anh Bình phải trả cho ngân hàng là 30 triệu đồng.
Bài tập 2. Anh Bình vay 20 triệu đồng ở một ngân hàng Agribank với lãi suất 8,5% một năm. Biết rằng nếu không trả lãi hàng năm thì số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn vay. 
Câu hỏi 1. Sau 3 năm thì anh Bình phải trả cả gốc và lãi là bao nhiêu, nếu trong 3 năm đó anh Bình không trả tiền vào ngân hàng?
Câu hỏi 2. Sau bao nhiêu năm thì số tiền anh Bình phải trả cho ngân hàng là 30 triệu đồng?
Bài tập 3. Giải các phương trình sau
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài tập 4. Giải các phương trình sau
a) 
b) 
c) 
d) 
- Làm các bài tập số 1, 2 (trang 84) SGK. Bài số 2.30, 2.31 (trang 101) SBT.
- Tìm hiểu phương pháp lôgarit hóa để giải phương trình mũ. 
- Chuẩn bị trước phần phương trình lôgarít.