Giáo án môn Hình học Lớp 7 - Tuần 28 - Năm học 2017-2018 - Trần Thị Hiến

 Tuần: 28
Tiết KHGD: 54
 Ngày soạn: 15/03/2018 
 Ngày dạy: 17/03/2018
§4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU:	
1. Kiến thức: HS nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
2. Kĩ năng: Luyện kỹ năng về các đường trung tuyến của một tam giác. Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác. Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập đơn giản.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
4. Xác định nội dung trọng tâm của bài: Nắm được khái niệm đường trung tuyến, và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
5. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực vận dụng, năng lực giao tiếp, năng lực tư duy, năng lực tự quản lý (làm chủ bản thân).
- Năng lực chuyên biệt: Năng lực giải quyết các vấn đề toán học; năng lực tính toán; năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập, định lý, phiếu học tập của học sinh. Một tam giác bằng giấy để gấp hình, một giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô gắn trên bảng phụ (hình 22 Sgk/65), một tam giác bằng bìa, Thước thẳng, compa, thước đo góc.
2. Học sinh: Mỗi em có một tam giác bằng giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô. Bảng nhóm, thước thẳng, compa, thứơc đo góc. Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung điểm của đoạn thẳng bằng thước thẳng hoặc gấp giấy.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá.
Nội dung
Nhận biết
(MĐ1)
Thông hiểu
(MĐ2)
Vận dụng thấp
(MĐ3)
Vận dụng cao
(MĐ4)
1. Đường trung tuyến của tam giác 
Nhận biết được đường trung tuyến của .
Biết vẽ 3 đường trung tuyến của .
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Biết 3 đường trung tuyến của đồng quy tại 1 điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam gi¸c. 
Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó
Vận dụng lý thuyết giải các dạng bài tập trắc nghiệm
III. HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC:
* Kiểm tra bài cũ:	 (7’)
H: Trung điểm của đoạn thẳng là gì? 
Nêu cách xác định trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước?
(HS trả lời như Sgk tập 1 lớp 6)
Gv nhận xét, cho điểm
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu) (1’)
(1) Mục tiêu: Kích thích hs suy đoán, hướng vào bài mới
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp – gợi mở/Kỹ thuật động não 
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn.
(5) Sản phẩm: Câu trả lời của Hs
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
Gv: Ở lớp 6 ta đã biết về trung điểm của một đoạn thẳng, vậy trong 1 tam giác nếu ta nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện thì đoạn thẳng đó được gọi là gì và có tính chất đặc biệt gì ta sẽ nghiên cứu bài học hôm nay.
HS lắng nghe
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Nội dung
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS
NL hình
thành
Hoạt động 2: Đường trung tuyến của tam giác. (9’)
(1) Mục tiêu: HS được khái niệm đường trung tuyến trong tam giác.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, cả lớp.
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, dụng cụ học tập
(5) Sản phẩm: HS biết cách vẽ và nắm được khái niệm đường trung tuyến của tam giác. 
1. Đường trung tuyến của tam giác:
- Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của DABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của DABC
- Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của DABC.
- Mỗi D có ba đường trung tuyến
GV Vẽ D ABC, xác định trung điểm của M (bằng thước thẳng) nối đoạn thẳng AM rồi giới thiệu đoạn thẳng AM là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC
GV: Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, từ C của DABC
H: Vậy một D có mấy đường trung tuyến ?
GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến của D là đoạn thẳng nối từ đỉnh của D tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi D có ba đường trung tuyến. Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến của D
H: Em có nhận xét gì về vị trí ba đường TT của D
GV: Chúng ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua các thực hành sau
HS: vẽ hình vào vở theo sự hướng dẫn của GV
HS: nghe GV giới thiệu về đường trung tuyến của tam giác
1HS lên bảng vẽ tiếp vào hình đã có
HS: Một D có ba đường trung tuyến
HS: nghe GV trình bày
HS: Ba đường trung tuyến của D ABC cùng đi qua một điểm
Năng lực tư
duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, giao tiếp làm chủ bản thân.
Hoạt động 3: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. (18’)
1) Mục tiêu: HS hiểu được tính chất các đường trung tuyến trong tam giác 
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Thu thập thông tin, thực hành, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, cả lớp
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập
(5) Sản phẩm: HS nắm được tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:
a) Thực hành: (Sgk)
?3
· AD là đường trung tuyến của DABC.
· Ta có: =
b) Tính chất: 
Định lý: Sgk/66
=	
- Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác.
- Thực hành 1: (Sgk)
GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn của Sgk rồi trả lời ?2 
GV quan sát HS thực hành rồi uốn nắn
- Thực hành 2: (Sgk)
GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn của Sgk
GV y/c HS nêu cách xác định các trung điểm E và F của AC và AB.
H: Giải thích tại sao khi xác định như vậy thì E lại là trung điểm của AC ? 
GV: Tương tự, F là trung điểm của AB
GV yêu cầu HS thực hành theo Sgk rồi trả lời ?3 
H: Qua các thực hành trên em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác ?
GV yêu cầu HS nhắc lại định lý
GV giới thiệu điểm G gọi là trọng tâm của D
HS: Toàn lớp lấy D đã chuẩn bị sẵn thực hành theo Sgk rồi trả lời câu hỏi ?2 
HS: toàn lớp vẽ D ABC trên giấy kẻ ô vuông như hình 22 (Sgk)
Một HS lên bảng thực hiện trên bảng phụ có kẻ ô vuông GV đã chuẩn bị sẵn 
HS: Chứng minh DAHE = DCKE. 
HS: C.minh tương tự 
HS: Vận dụng làm ?3
HS: phát biểu định lý Sgk/66 
Một vài HS nhắc lại định lý
Tư duy, vận dụng, giải quyết vấn đề, giao tiếp làm chủ bản thân.
C. LUYỆN TẬP, CỦNG CỐ (8’)
(1) Mục tiêu: Vận dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vào bài tập
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK.
(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh 
+ Chuyển giao:
GV: Em hãy nhắc lại tính chất của ba đường trung tuyến trong tam giác.
- GV: Yêu cầu HS làm bài tập 23 sgk.
-GV: Yêu cầu HS làm bài tập 24 sgk trên phiếu học tập bằng cách hoạt động nhóm
Hs: Nhắc lại tính chất
Hs: Nghiên cứu bài tập rồi trả lời.
HS: Hoạt động nhóm làm bài tập và nêu kết quả.
a) MG = MR; GR =MR;GR =MG
b) NS = NG ; NS = 3GS ; NG = 2GS
Năng lực tư duy, vận dụng, giao tiếp, làm chủ bản thân, hợp tác.
D. TÌM TÒI, MỞ RỘNG
GV: Yêu cầu HS tìm hiểu thêm
+ Đặt miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt cho miếng bìa 
đó nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác. (H.a)
+ Người ta ứng dụng điều này vào việc làm chiếc diều hình tam giác. 
Để diều có thể cân thăng bằng và bay lên được người ta phải buộc dây nối vào chính trọng tâm tam giác. (H.b)
HS về nhà làm thử và giải thích ứng dụng này
E. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2’) 
- Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác.
- Làm bài tập: 25; 26; 27 Sgk/67. Tiết sau luyện tập.
* NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP
Câu 1: Hãy nhắc lại tính chất của ba đường trung tuyến trong tam giác? (MĐ1).
Câu 2: Bài 23 và bài 24 Sgk/66 (MĐ2, 3). 
 Tuần: 28
Tiết KHGD: 55
 Ngày soạn: 15/03/2018 
 Ngày dạy: 19/03/2018
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Củng cố định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.
2. Kĩ năng: Luyện kỹ năng sử dụng định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập. Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác; rèn luyện tư duy, óc quan sát, chứng minh.
4. Xác định nội dung trọng tâm của bài: Củng cố định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.
5. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực vận dụng, năng lực giao tiếp, năng lực tư duy, năng lực tự quản.
- Năng lực chuyên biệt: Năng lực giải quyết các vấn đề toán học; năng lực tính toán; năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Giáo viên: Bảng phụ ghi đề bài, thước thẳng, compa, thứơc đo góc.
2. Học sinh: Thước thẳng, compa, thứơc đo góc.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá.
Nội dung
Nhận biết
(MĐ1)
Thông hiểu
(MĐ2)
Vận dụng thấp
(MĐ3)
Vận dụng cao
(MĐ4)
1. Đường trung tuyến của tam giác 
Nhận biết được đường trung tuyến của . Biết vẽ 3 đường trung tuyến của .
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Hiểu trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó
 Vận dụng được đ/l về sự đồng quy của 3 đường trung tuyến trong 1 tam giác để giải một số bài tập đơn giản.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC:
* Kiểm tra bài cũ: (5')
H: Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. 
Áp dụng: Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G.
Hãy điền và ô trống 
Đáp án: Phát biểu đúng định lý. ....................................4đ	
 ..................................6đ 
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu) (1’)
(1) Mục tiêu: Kích thích hs suy đoán, hướng vào bài mới
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp – gợi mở/Kỹ thuật động não 
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn.
(5) Sản phẩm: Không
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
GV: Tiết học trước các em đã nắm được tính chất của ba đường trung tuyến trong tam giác, tiết học hôm nay các em sẽ luyện tập để củng cố kiến thức cho bài học
HS lắng nghe
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Nội dung
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS
NL hình
thành
HOẠT ĐỘNG 2: Luyện tập. (32’)
(1) Mục tiêu: Củng cố định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK.
(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh
1. Bài 25.Sgk/67: 
Xét D vuông ABC, có:
BC2 = AB2 + AC2 (đ/lPytago) 
BC2 = 32 + 42 = 52 
Þ BC = 5(cm)
AM = =(cm) (t/cDvuông)
AG = (cm)
(t/c 3 đường trung tuyến của D)
Đề bài đưa lên bảng phụ
GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT, KL
GV gọi 1HS lên bảng chứng minh bài toán
GV gọi HS nhận xét
Một HS đọc to đề bài
Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
 	DABC : Â = 1v
GT	AB = 3; AC = 4
	MB = MC;G là 
KL	Tính AG ?
1HS lên bảng C/m
1 vài HS nhận xét
Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, làm chủ bản thân.
2. Bài 26.Sgk/67: 
Xét DABE và DACF, có :
AB = AC (gt); Â chung
AE = EC = (gt)
AF = FB = (gt)
Þ AE = AF
Vậy DABE = DACF (c.g.c)
Þ BE = CF (cạnh tương ứng)
C/m định lý: Trong một D cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
GV gọi 1HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL định lý
H: Để C/m BE = CF ta C/m hai D nào bằng nhau?
H: Hãy chứng minh
DABE = DACF ?
GV gọi 1HS chứng minh miệng bài toán, tiếp theo một HS khác lên trình bày bài làm 
GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh khác
1HS đọc to đề bài 
1HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
	DABC, AB = AC
GT	AE = EC; AF =FB
KL	BE = CF
HS: Để C/m BE = CF ta C/m DABE = DACF hoặc DBEC = DCFB
1HS chứng minh miệng bài toán
1HS lên bảng trình bày
HS nêu cách c/minh:
DBEC = DCFB 
Þ BE = CF
Năng lực tư duy
năng lực hợp tác, 
3. Bài 29.Sgk/67: 
Chứng minh
Áp dụng bài 26 ta có:
AD = BE = CF 
Theo định ba đường trung tuyến của D ta có:
GA = AD ; GB =BE
GC = CF
Þ GA = GB = GC
GV đưa hình vẽ sẵn và GT, KL lên bảng phụ 
H: D đều là D cân ở cả ba đỉnh. Áp dụng bài 26 trên, ta có gì? 
H: Tại sao GA=GB=GC
GVgọi 1HS bảng trình bày.
GV gọi HS nhận xét
H: Qua bài 26 và bài 29, em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong D cân, D đều
HS: đọc đề bài và quan sát hình vẽ, GT, KL
 Áp dụng bài 26 ta có:
AD = BE = CF
1HS lên bảng trình bày cách chứng minh
Một vài HS nhận xét
HS: Trong D cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Trong D đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của D
Năng lực tư duy
năng lực hợp tác, 
4. Bài 27.Sgk/67: 
GT	DABC; AF = FB
	AE = EC;BE = CF
KL	DABC cân
Chứng minh
Do BE, CF là hai đường trung tuyến nên ta có: 
AE = EC, AF = FB (1)
G là trọng tâm DABC nên 
BG = 2EG ; CG = 2FG (2)
Do BE = CF nên từ (2) ta có FG = EG, BG = CG
Þ DBFG = DCEG (c.g.c) 
Þ BF = CE	(3)
Từ (1) và (3) ta có AB = AC
Vậy DABC cân tại A
GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KL
GV gợi ý: Gọi G là trọng tâm D. Từ gt BE = CF, em suy ra được điều gì ?
H: Vậy tại sao AB=AC?
GV yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi 1 HS lên bảng trình bày c/minh
GV gọi HS nhận xét
GV nhắc nhở HS trình bày các khẳng định phải nêu căn cứ của khẳng định và lưu ý HS : đây là dấu hiệu nhận biết D cân
1HS đọc to đề bài
HS: nêu GT, KL
HS nghe GV gợi ý và suy nghĩ trả lời
HS ta sẽ chứng minh
DAGB = DGCE (c.g.c)
HS cả lớp làm bài vào vở
1HS lên bảng trình bày
1 vài HS nhận xét
HS: nghe GV trình bày
Năng lực tư duy
C. LUYỆN TẬP, CỦNG CỐ: Đã thực hiện ở phần B 
D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG: 5’
(1) Mục tiêu: Vận dụng tính chất vào giải các bài tập mang tính tư duy
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp, động não
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK.
(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh
Bài tập: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, cho biết BM = CN. Chứng minh BN = CM
Hs: Vì G là trọng tâm tam giác 
nên BG = (2/3)BM; CG = (2/3) CN
 Mà BM = CN → BG = CG và NG = MG
Ta được ∆ BNG = ∆ CMG ( c.g.c )
→ BN = CM
E. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: (2’)
- Xem lại các bài đã giải.
- Bài tập về nhà số 30 tr 67 SGK ; 35, 36, 38 tr 28 SBT.
- Hướng dẫn bài 30 SGK:
GG’ = GA = AM ; BG = BN. 
Chứng minh DMBG = DMCG (c.g.c)	
Þ BG’ = CG = CP