Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Tuần : 2 Ngày soạn : 23/08/2008
Tiết 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 
 I. MỤC TIÊU : 
Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
Kĩ năng : Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lý.
Thái độ : Rèn khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng và hợp lý.
 II. CHUẨN BỊ :
GV : Vẽ sẵn hình 1 tr 9 SGK, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu 
HS : Ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức.
 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
Tổ chức lớp : 1’
Kiểm tra bài cũ : 4’
 ĐT
 Câu hỏi
 Đáp án 
 Điểm
TB
 - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức như SGK
Áp dụng : Làm tính nhân 
Qui tắc (SGK)
4đ
3đ
3đ
.Bài mới :
* Giới thiệu bài :
 Trong bài toán trên để tính ta thực hiện nhân đa thức với đa thức. Để có kết quả nhanh chóng, không thực hiện phép nhân, ta có thể sử dụng công thức để viết ngay kết quả cuối cùng. Những công thức đó gọi là những hằng đẳng thức đáng nhớ. 
* Tiến trình bài dạy :
TL
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
Kiến thức
15’
Hoạt động 1: Bình phương một tổng
a)Hình thành HĐT
- Thực hiện ? 1 SGK
Với a, b là hai số tuỳ ý , hãy tính (a + b)(a + b) ?
Từ đó rút ra (a + b)22
2 = ?
GV : Dùng tranh vẽ sẳn hình 1 SGK hướng dẫn HS ý nghĩa hình học của công thức : 
(a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
GV : Với A , B là các biểu thức tuỳ ý thì ta cũng có :
(A + B)(A + B) = A2 + 2AB + B2
b) Phát biểu HĐT.
GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng hai biểu thức bằng lời ?
* Chú ý : Khi nhân đa thức có dạng trên ta viết ngay kq cuối cùng
c) Vận dụng HĐT
GV : cho hs thực hiện ? 2
Tính (a + 1)2
GV : Biểu thức có dạng gì ?
Hãy xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai 
GV : Gọi một HS đọc kết quả.
Gv yêu cầu HS tính :
Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước (khi kiểm tra bài củ)
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
GV : x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, 4 = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai.
Tương tự :
x2 + 2x + 1
9x2 + y2 + 6xy
GV yêu cầu HS làm câu c
Gợi ý : Tách 
51 = 50 + 1
301 = 300 + 1
rồi áp dụng hằng đẳng thức
Chú ý: Nhận dạng vận dụng hằng đẳng thức cho chính xác
- Tính (a + b)(a + b) = 
Từ đó rút ra (a + b)22
2 = ...
- Bình phương một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai
HS : Biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là 1
- HS1: 
(a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 
 = a2 + 2a + 1
HS2:
 = 
HS3:512 = (50 + 1)2 = 
= 502 + 2.50.1 + 12 
= 2500 + 100 + 1
= 2601
Hai HS lên bảng làm , HS cả lớp làm nháp 
Hai HS khác lên bảng làm 
1/ Bình phương một tổng 
? 1 
(a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
Þ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
 Với A , B là các biểu thức tuỳ ý thì ta cũng có :
 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Áp dụng :
Tính 
(a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 
 = a2 + 2a + 1
 = 
x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 
 = (x + 2)2 
x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 
 = (x + 1)2
9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2
512 = (50 + 1)2 = 
= 502 + 2.50.1 + 12 
= 2500 + 100 + 1
= 2601
3012 = (300 + 1)2 = 
= 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + 1
= 90601
10’
Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu
a) Hình thành HĐT
GV yêu cầu HS tính 
(a – b)2 = ? theo hai cách
Cách 1 : phép tính thông thường
Cách 2 : Đưa về hằng đẳng thức bình phương của một tổng
- Gọi 2 hs lên bảng
b) Phát biểu HĐT
GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương cả một hiệu hai biểu thức bằng lời ?
GV hãy so sánh biểu thức khai triển của bình phương một tổng và bình phương một hiệu.
c) Aùp dụng HĐT giải toán
* Tính:
a)( x – ½)2
b) (2x – 3y)2 
- Gọi 2 hs lên bảng
Cho HS nhận xét và sữa chữa.
-Vận dụng hằng đẳng thức tính nhanh:
- 992
1992
HS1:(a – b)2 = (a – b)(a – b) 
= a2 – ab – ab + b2 
= a2 – 2 ab + b2 
HS2:(a – b)2 = [a + (-b)]2 = 
= a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 
= a2 – 2ab + b2 
Þ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 
HS : phát biểu :
Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai
HS : Hạng tử đầu và hạng tử cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau
HS1:
HS2: (2x – 3y)2 
 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2
 = 4x2 – 12xy + 9y2
HS nhận xét các bài là trên bảng.
2/ Bình phương của một hiệu
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý , ta cũng
 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 
Áp dụng :
Tính
Tính 
(2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
Tính nhanh :
992 = (100 – 1)2 
= 1002 – 2.100 + 1
= 10000 – 200 + 1
= 9801
10’
Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương
a) Hình thành HĐT
GV Yêu cầu HS tính :
(a + b)(a – b) = ?
Từ đó suy ra : 
a2 – b2 = (a + b)(a – b) 
GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức đó bằng lời .
GV lưu ý HS phân biệt bình phương một hiệu (A – B)2 và hiệu hai bình phương A2 – B2 , tránh nhầm lẫn.
b) Vận dụng HĐT
Tính (x + 1)(x – 1)
Tính (x – 2y)(x + 2y)
Tính nhanh 56.64
GV : Yêu cầu HS làm ? 7 SGK
GV : Sơn đã rút ra hằng đẳng thức nào ?
GV nhấn mạnh : Bình phương của hai biểu thức đối nhau thì bằng nhau.
 Hs:
(a + b)(a – b)
 = a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2
HS : Phát biểu : Hiệu hai bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.
HS1:.(x + 1)(x – 1) = x2 – 12
HS2:(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 2y2
HS3: 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584
- Đức và Thọ đều viết đúng vì :
x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 
Þ (x – 5)2 = (5 – x)2
Sơn rút ra :
 (A – B)2 = (B – A)2
3/ Hiệu hai bình phương
? 5 
(a + b)(a – b) = 
= a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2
Từ đó ta có :
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
 Với A và B là các biểu thức tuỳ ý , ta cũng có :
 A2 – B2 = (A + B)(A – B) 
Áp dụng 
Tính 
(x + 1)(x – 1) = x2 – 12
Tính 
(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2
= x2 – 2y2
Tính nhanh 
56.64 = (60 – 4)(60 + 4) 
= 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584
2’
	Hoạt động 4: CỦNG CỐ	
GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức vừa học
GV : Câu nào đúng câu nào sai ?
(x – y)2 = x2 – y2
(x + y)2 = x2 + y2
(a – 2b)2 = - (2b – a)2
(2a + 3b)(2a – 3b ) = 
= 9b2 – 4a2
HS : 
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
HS trả lời :
Sai b) Sai
c) Sai d) Đúng
Hướng dẫn về nhà :3’
- Học thuộc và phát biểu thành lời ba hằng đẳng thức đã học, viết các hằng đẳng thức theo hai chiều 
- Bài tập 16, 17,20, 21, 22, 23 tr 11, 12 SGK
- Bài tập 11, 12, 13 tr 4 SBT
* Bài tập nâng cao:
a) Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, chứng minh a = b = c
b) Tìm a, b, c thoả đẳng thức : a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 
Giải:
a) Nhân 2 vào hai vế của a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, ta có : 
2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca Û 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0
Û (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0
Û (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = 0 
Þ 
Từ đẳng thức ta có : (a – 1)2 + (b + 2)2 + (2c – 1)2 = 0. Từ đó suy ra a = 1, b = –2, c = 
* Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức về dạng A2 + B2 = 0 Þ A = 0 và B = 0
 IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: