Giáo án Hình học Lớp 10 - Tiết 16 đến 18

Tiết 16-17: tích vô hướng của hai vectơ 
A. Mục tiêu:
	1. Kiến thức:
	- Hiểu ĐN góc giữa hai vectơ .
	- Biết ĐN tích vô hướng của hai véctơ và các tính chất của nó.
	- Biết được biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
	- Làm được một số ví dụ áp dụng đơn giản.
	2. Kĩ năng:
	- Xác định góc giữa hai vectơ .
	- Tính được tích vô hướng của hai vectơ bằng 2 cách: ĐN và biểu thức tọa độ.
	- Tính được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ của nó.
	3. Tư duy: Thực hiện thành thạo các bước tính toán giá trị của một biểu thức tích vô hướng , chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng .
	4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, biết ứng dụng của tích vô hướng.
B. Chuẩn bị:
	GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập.
	HS: Các phép toán thông thường. Các kiến thức về tọa độ vectơ và của điểm.
C. Phương pháp:
	Cơ bản dùng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động.
D. Tiến trình bài dạy:
	*) ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
	*) Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1. Góc giữa hai véctơ :
Hoạt động 1: Tìm hiểu k/n góc giữa hai véctơ .
CH:
- Nhận xét về độ lớn của ?
- Nhận xét về khi 2 véctơ cùng hướng, ngược hướng?
- Cho =. Hãy tính các góc:
, , ?
*) ĐN: (SGK-Tr44):
- Nếu :
- Nếu :
- Kí hiệu: 
- Nếu =900: .
- Nhận xét khi 2 véctơ cùng hướng, ngược hướng?
Củng cố: HD thực hiện H1(SGK-Tr 44)
- Thực hiện H1: dựa vào ĐN và các nhận xét trên?
2. Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ :
Hoạt động 2: Tìm hiểu ĐN tích vô hướng của hai véctơ :
- Hãy phát biểu bằng lời ĐN trên?
- Hãy tìm công thức bình phương vô hướng theo ĐN?
- ĐN: Tích vô hướng của hai véctơ là một số, kí hiệu là được xác định bởi:
-ĐN: Tích vô hướng của với chính nó được gọi là bình phương vô hướng của , kí hiệu 
Như vậy :
Hoạt động 3: Củng cố ĐN.
HD thực hiện Ví dụ 1(SGK-Tr45)
Chú ý sử dụng các t/c và các điều đã biết về tam giác đều.
- Thực hiện ví dụ 1(SGK-Tr 45): Cho tam giác ABC đều có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau đây:
 .
3- Tính chất của tích vô hướng:
- CH: So sánh với t/c của các số?
Củng cố: Thực hiện H2(SGK-T47)
Trả lời câu hỏi: Với hai véctơ bất kì, đẳng thức có đúng không? Vì sao?
-Định lí: (SGK-Tr47)
- Dùng t/c tích vô hướng ta có thể chứng minh được các hệ thức sau:
Tiết 17
4- Một số áp dụng của tích vô hướng:
a) HD: Sử dụng t/c của tích vô hướng: .
Hãy chứng minh: 
 AB2+CD2-BC2-AD2= .
b) HD: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc 
HD HS ghi nhớ ý nghĩa bằng lời.
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD. 
 a) Chứng minh rằng: 
 b) Chứng minh một điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tỏng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
-HD: Xét 2 trường hợp:
+) :
 +) :
Bài toán 2: (HS tự tìm hiểu)
Bài toán 3: ( Công thức hình chiếu)
Cho hai vectơ . Gọi B' là hình chiếu của B trên đường thửng OA. Chứng minh rằng:
 (Công thức hình chiếu) 
HD: Vẽ đường kính BC. Sử dụng công thức hình chiếu để c/m công thức trên.
- Củng cố: Xét xem khi nào thì P M/(O) 0, P M/(O)=0 ?
Bài toán 4: ( Phương tích của một điểm đối với một đường tròn): 
Cho một đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng:
Chú ý: 
+) Giá trị không đổi gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu P M/(O).
+) Khi M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của (O) ( T là tiếp điểm) thì:
 P M/(O) = =. 
_ HD chứng minh bằng đ/n tích vô hướng.
- Gợi ý: Điểm P(p;0).
- áp dụng công thức tính côsin của góc.
5. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
Định lí: Cho hai vectơ ; .
Khi đó: 
 * 
 * 
 * 
 ()
 * 
Hệ quả: Trong mặt phảng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm là:
AB=
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ , cho 2 điểm 
 M(-2;2) và N(4;1).
a) Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M, N?
b) Tính côsin góc .
-Củng cố, HD công việc về nhà.
- Làm bài tập 4-14(SGK-Tr51,52).
Tiết 18: bài tập 
A. Mục tiêu:
	1. Kiến thức: Củng cố kiến thức lí thuyết trong bài.
	2. Kĩ năng:
	- Xác định góc giữa hai vectơ .
	- C/m các đẳng thức vectơ có tích vô hướng.
	- Dùng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải một số bài tập hình học.
	3. Tư duy:
	- Bồi dưỡng và phát triển tư duy lôgic.
	4. Thái độ:
	- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận.
B. Chuẩn bị:
	GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập.
	HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà.
C. Phương pháp:
	Cơ bản dùng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động.
D. Tiến trình bài dạy:
	*) ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
	*) Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Xác định góc giữa hai véctơ .
HD: 
= (1800 - B)+(1800 - C)+(1800 - A)
=5400 - 1800 =3600.
HD: Sử dụng t/c:
Bài 5: Cho tam giác ABC. Tổng 
 có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 900, 1800, 2700, 3600.
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 300. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 
b) .
ĐS: a) . b) 
Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ có chứa tích vô hướng.
- Gọi 1 HS lên bảng.
- Đưa ra lời giải ngắn gọn:
Sử dụng phân tích:
rồi biến đôi vế trái.
Bài 7: Cho 4 điểm bất lì A, B, C, D. Chứng minh rằng:
Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: " Ba đường cao của tam giác ABC đồng quy".
Giải:
- Hệ quả:
 Nếu thì 
Nói cách khác : 
Nếu thì .
Điều đó chứng tỏ nếu hai đường cao kẻ từ A và B cắt nhau tại D thì CD cũng là đường cao của tam giác đó. Hay nói cách khác, ba đường cao cuat tam giác đồng quy tại một điểm.
HD: Chứng minh:
 .
- Chú ý chỉnh sửa cách trình bày bài tập chứng minh điều kiện cần và đủ.
HD: áp dụng t/c trung điểm của đoạn thẳng:
 ..
 rồi biến đổi vế trái.
Bài 8: Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là:
Bài 9: Cho tam giác ABC với 3 đường trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
- Gọi 1 HS lên bảng trình bày.
- HD: 
a) áp dụng trực tiếp công thức hình chiếu.
b) áp dụng kết quả câu a.
Bài 10: Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB=2R. Gọi . 
a) Chứng minh: 
b) Tính theo R.
HD: Gọi H là hình chiếu của M trên OB. Hãy chứng minh H cố định?
Bài 12: Cho đoạn thẳng AB cố định, AB=2a và một số k2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho 
 MA2 - MB2 = k2.
 Giải: 
Gọi O là trung điểm của đoạn AB. Ta có:
Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng OB, ta có:
 . Suy ra MA2 - MB2 = 
Do đó: MA2 - MB2 = k2 
Từ đó suy ra H là điểm cố định trên đường thẳng AB, không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng vuông góc với AB tại H.
Hoạt động 3: Các bài tập áp dụng các biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
HD: Từ gt suy ra tọa độ các vectơ và áp dụng các biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Bài 13: Trong mptđ cho 
a) Tìm k để 
b) Tìm k để 
HD: Sau khi tính độ dài 3 cạnh hãy xét xem tam giác ABC có gì đặc biệt?
- Hãy áp dụng CT:
b) Tìm trực tâm H(xH; yH):
 H là trực tâm tam giác ABC 
c) Điểm I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 14: Trong mptđ cho tam giác ABC có các đỉnh 
a) Tính chu vi và diện tích tam giác.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kiểm tra tính thẳng hàng của ba điểm G, H, I.
Củng cố, HD công việc về nhà:
 - Hoàn thiện các bài tập SGK.
 - Ôn tập hệ thức lượng trong tam giác vuông.