Giáo án Hình học 12 tiết 33: Phương trình mặt phẳng (t1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Giáo án Hình học 12
 TTGDTX Đông Mỹ Người soạn: Phạm Thị Tố Uyên 
 Ngày soạn: 10/1/2015
Tiết 33 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (T1)
I.Mục tiêu
 1. Kiến thức: 
- Học sinh hiểu được khái niệm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Học sinh biết được công thức tính tích có hướng của hai véctơ.
- Học sinh hiểu được định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng.
 2. Kỹ năng: 
- Học sinh biết tính tích có hướng của hai véctơ. 
- Học sinh biết xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.
- Học sinh biết xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và kiểm tra 1 điểm có thuộc mặt phẳng hay không khi biết phương trình tổng quát của mặt phẳng đó. 
 - Học sinh lập được phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết mặt phẳng qua 1 điểm và có 1 véctơ pháp tuyến.
 3. Tư duy, thái độ: 	
 - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
 - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
 GV: - Giáo án, máy chiếu, đèn chiếu, tình huống dạy học, tổ chức tiết học, phiếu học tập.
 HS: - Kiến thức đã học về véctơ trong không gian, tích vô hướng của hai véctơ trong không gian, định thức cấp 2. 
III. Phương pháp dạy học
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp.
V. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp: 
2. Kiểm tra bài cũ: 
 Nhắc lại biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai véctơ 	
 ( Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời. GV chốt lại biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai véctơ lên bảng )
3. Bài mới: 
Gv đặt vấn đề: các em đã được học trong phần hình học phẳng lớp 10 cách lập phương trình đường thẳng. Trong bài hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về phương trình mặt phẳng. GV ghi tên bài lên bảng.
HĐ1: VTPT của mp 
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung ghi bảng
HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa VTPT của mp
GV: Dùng hình ảnh trực quan đặt thước kẻ vuông góc với mặt bàn và yêu cầu hs quan sát và nhận xét quan hệ giữa thước kẻ và mặt bàn
 Vectơ có giá song song hoặc trùng với thước kẻ như trên được gọi là VTPT của mặt phẳng bàn.
GV nêu định nghĩa VTPT.
GV: 1 mặt phẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến ?
GV: em có nhận xét gì về phương của những véctơ pháp tuyến đó?
GV đưa ra chú ý
HS quan sát trả lời. 
HS lắng nghe và ghi chép.
HS nghe giảng và kết hợp ghi bài.
HS trả lời: 1 mặt phẳng có vô số véctơ pháp tuyến. 
Hs: các vtpt đó cùng phương với nhau.
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng: ( SGK trang 69)
*) Định nghĩa:
 là một vtpt của mp () : 
*) Chú ý: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì k (k0) cũng là VTPT của mp đó
HĐTP2: Tiếp cận khái niệm tích có hướng của 2 véctơ.
GV: ở bài trước chúng ta đã được học tích vô hướng của hai véctơ, hôm nay chúng ta sẽ học 1 phép toán mới của véctơ đó là tích có hướng của 2 véctơ. Trước hết cô sẽ nhắc lại khái niệm định thức cấp 2: 
GV yêu cầu hs đứng tại chỗ tính định thức sau:
GV nêu định nghĩa tích có hướng của và .
GV hướng dẫn hs ghi nhớ cách tính tích có hướng sử dụng định thức cấp 2 và cách thêm 1 cột và che 1 trong 3 cột để tính.
GV lưu ý hs: 
+) Khi viết tích có hướng =[,] phân biệt dấu” ,” không phải dấu “;”.
+) Sự khác nhau cơ bản giữa tích có hướng và tích vô hướng.
GV cho hs ví dụ 1.
GV yêu cầu hs tính tích vô hướng: và .
GV yêu cầu hs nhận xét mối quan hệ của véctơ với véctơ và . 
GV: 1 cách tổng quát chúng ta có thể chứng minh: ; 
GV yêu cầu hs về nhà cm tính chất trên. 
GV nêu tính chất của tích có hướng.
Hs theo dõi, lắng nghe và ghi chép.
HS tính định thức:
= -4
HS nhắc lại công thức.
HS đứng tại chỗ trả lời.
HS tính =0; 
=0 và nhận xét 
2) Tích có hướng của 2 véctơ:
a) Định nghĩa:
*) Nhắc lại khái niệm định thức cấp 2:
*) Tích có hướng của hai véctơ:
Cho ;
Tích có hướng của hai véctơ và là 1
véctơ ( kí hiệu: hoặc [, ] ) có tọa độ được xác định như sau:
Ví dụ 1:
Trong không gian 0xyz cho . 
 Tính véctơ 
Tính , 
Giải:
a)
b) = (-1).(-4) + 1.2 + (-2).3 = 0
 = 0.(-4) + (-3).2 + 2.3 = 0
Tính chất:
Nếu thì : 
 ; 
HĐTP3: Củng cố định nghĩa.
GV cho ví dụ 2
 GV gọi hs lên bảng.
GV chiếu bài làm của 1 hs lên bảng để kiểm tra.
 GV chiếu đáp án, đồng thời kiểm tra kết quả bài của hs trên bảng.
GV: theo tính chất của tích có hướng thì 
Không mất tổng quát nếu 3 điểm A, B, C không thẳng hàng 
=> là 1 vtpt của mặt phẳng (ABC).
GV nêu nhận xét.
HS dưới lớp làm ví dụ 2 vào vở
 1 HS lên bảng trình bày
Ví dụ 2: Trong không gian 0xyz cho 3 điểm 
A(1; 0; -2); B( 1; 3; 1); C(-1;2; -1). 
Tính . 
Giải:
Nhận xét 1: Nếu 3 điểm A, B, C không thẳng hàng 
 là 1 vtpt của mặt phẳng (ABC). 
 ( vai trò của A, B, C như nhau)
HĐ 2: PTTQ của mặt phẳng
HĐTP1: Tiếp cận phương trình tổng quát của mặt phẳng.
GV: trong mặt phẳng (0xy) chúng ta đã lập được PTTQ của đường thẳng: 
Ax + By + C = 0
()
có vtpt , hoàn toàn tương tự mở rộng sang không gian chúng ta sẽ xây dựng PTTQ của mặt phẳng. Trước hết chúng ta xét bài toán 1.
GV chiếu đầu bài lên bảng.
GV vẽ hình lên bảng.
GV () => vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (α).
?
GV vẽ hình và hướng dẫn hs sử dụng tính chất của tích vô hướng để chứng minh bài toán.
Hs theo dõi bài toán.
HS nhận xét.
Vì () 
nên 
=(x-x0; y-y0; z-z0)
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng:
 ( trong không gian 0xyz)
Bài toán 1: 
Cho mp() . 
Chứng minh rằng: 
Giải:
Ta có: =(x-x0; y-y0; z-z0)
Nhận xét 2:
PT (1) là phương trình mặt phẳng () 
HĐ TP 2:Hình thành định nghĩa PTTQ.
GV từ kết quả bài toán 1 ta biến đổi:
A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0
Ax+ By +Cz – (Ax0+By0+ Cz0) = 0
Đặt D=- Ax0-By0- Cz0 thì phương trình sẽ trở thành:
Ax+By+Cz+D=0 (2). Một cách tổng quát, ngược lại ta cũng chứng minh được tập hợp các điểm M( x; y; z) thỏa mãn pt (2) là 1 mặt phẳng. 
PT (2) được gọi là PTTQ của mặt phẳng.
Gọi nêu định nghĩa PTTQ của mặt phẳng.
GV nêu nhận xét 
Hs đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa.
HS viết dạng PTTQ của mặt phẳng vào vở.
Hs nghe nhận xét và ghi chép vào vở.
Định nghĩa (SGK trang 72)
PTTQ của mặt phẳng có dạng:
Ax + By + Cz + D = 0
	(2)
( Điều kiện: )
Nhận xét 3:
Nếu mp () có PTTQ 
Ax + By + Cz + D = 0 thì () có một vtpt là
 (A; B; C)
HĐTP 3: Củng cố định nghĩa 
GV cho hs ví dụ 3.
GV yêu cầu hs đứng tại chỗ làm ví dụ 3.
GV lưu ý hs cần thay đúng tọa độ điểm và tọa độ véctơ tránh nhầm lẫn.
GV yêu cầu hs đứng tại chỗ làm ví dụ 4.
GV hướng dẫn hs nhìn vào các hệ số nhân với x, y, z đi kèm với dấu => 1 vtpt của mặt phẳng (α)
GV hướng dẫn hs thay tọa độ điểm vào VT của phương trình mặt phẳng: 
+) Nếu VT = 0 thì điểm thuộc mặt phẳng.
+) Nếu VT ≠ 0 thì điểm không thuộc mặt phẳng.
GV yêu cầu hs đứng tại chỗ kiểm tra.
Hs đứng tại chỗ trả lời
HS đứng tai chỗ trả lời câu a ví dụ 4.
HS trả lời
Ví dụ 3: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) qua A(0; 1; 3) và nhận véctơ pháp tuyến 
Giải: 
Phương trình mặt phẳng (α) 
có dạng: 
Vậy PTTQ của mặt phẳng (α) là:
 4x + y - 2z + 5=0 
Ví dụ 4 Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 2x - 4 y + z - 3 = 0. (1)
Tìm 1 vtpt của mặt phẳng (α).
Kiểm tra điểm I, J có thuộc mặt phẳng (α) không? 
 Biết I ( -2; -1; 3) và J ( 2; -1;3).
Giải: 
*) Thay tọa độ điểm I vào phương trình mặt phẳng (α) ta có:
VT(1) = 2.(-2) - 4.(-1) + 3 – 3=0 
=> I thuộc mặt phẳng (α).
 *) Thay tọa độ điểm J vào phương trình mặt phẳng (α) ta có:
VT(1) = 2.2 - 4.(-1) + 3 – 3
=> J không thuộc mặt phẳng (α).
4) Củng cố:
( GV cho học sinh phiếu học tập để củng cố, GV hướng dẫn hs làm bài 2:
+) Chọn 1 vtpt của (ABC). ( sử dụng kết quả VD2)
+) Lập PTMP ( ABC) qua 1 điểm và có 1 vtpt )
Bài 1: ( Trắc nghiệm: Khoanh tròn đáp án đúng )
Cho mặt phẳng (α) có phương trình: x + y + 3z - 6=0. Điểm thuộc mặt phẳng (α) là:
A)M(2;-1;3) B) N(2;1;3) C) P(1;1;1) D) Q(2;1;1) 
Phương trình y + 3x -2=0 có 1 véctơ pháp tuyến là:
 A) C) 
 B) D) 
Phương trình mặt phẳng (α): 2z + 5=0 có 1 véctơ pháp tuyến là:
A) C) 
B) D) 	
 4) Cho véctơ . Tính tọa độ của véctơ 
 A) B) C) D) 
Bài 2: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) qua 3 điểm A(1; 0; -2);
 B( 1; 3; 1); C(-1;2; -1).
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 *) Củng cố:
GV nhắc lại công thức tính tích có hướng của hai véctơ, cách xác định vtpt của mặt phẳng và cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng qua 1 điểm và có 1 vtpt.
 - GV cho hs BTVN: 1; 2 (sgk- 80)