Giáo án Hình học 11 - Tiết thứ 36, 37: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài soạn: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Tiết thứ: 36 - 37 Ngày soạn: 6 - 3- 2014
 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11CA, Ngày dạy:..
I - Mục tiêu bài học
Học sinh cần nắm được:
1. Về mặt kiến thức
- Định nghĩa đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
- Điều kiện để đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
- Tớnh chất về quan hệ vuụng gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Liờn hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuụng gúc của đường thẳng và mặt phẳng
2. Về kĩ năng
- Chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
- Chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc
- Vẽ và tưởng tượng hỡnh khụng
3. Về tư duy, thái độ
- Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán, trí tưởng tượng hình.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
 Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi.
 Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo
III – Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ
Nêu định nghĩa và tính chất hai đường thẳng vuông góc 
2. Dạy bài mới
Đặt vấn đề: Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều hình ảnh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng như toà nhà cao ốc, cái cây cột điện. Vậy chúng có những tính chất nào? Bài học hôm nay ta sẽ làm rõ.
Hoạt động 1: Định nghĩa
Thời gian: 10 phút
Mục tiêu: Nắm được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
 Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi 
Đặt vấn đề: Trước hết, ta cần hiểu thế nào là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
- Giới thiệu bài
HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm
- Lấy ví dụ về bài toán 1
- Hướng dẫn HS tìm hiểu vấn đề
HĐTP 3: Hình thành khái niệm
- Hướng dẫn HS định nghĩa
- Nêu kí hiệu
- Chính xác hoá
HĐTP 4: Củng cố khái niệm
- Lấy ví dụ
- Chính xác hoá
- Lắng nghe
Thực hiện
Phát biểu
Nhận xét
Thực hiện giải ví dụ
Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Bài toán 1: SGK
Định nghĩa 1: 
Đường thẳng d được gọi là vuụng gúc với mpnếu d vuụng gúc với mọi đường thẳng a nằm trong mp
Kớ hiệu: 
Hoạt động 2: Điều kiện để đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
Thời gian: 10 phút
Mục tiêu: Nắm được điều kiện một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi 
Đặt vấn đề: Làm thế nào để chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP1: Dẫn dắt
- Giới thiệu
HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm
Lấy ví dụ
Hướng dẫn HS tìm hiểu
Vẽ hình minh hoạ
Chính xác hóa
HĐTP3: Hình thành khái niệm
- Hướng dẫn HS nêu định lí
- Khắc sâu hệ quả
- Chính xác hoá
HĐTP4: Củng cố khái niệm
- Lấy ví dụ minh hoạ
- Giảng giải
- Nêu câu hỏi
- Lắng nghe
Thực hiện theo 
yêu cầu giáo viên
Ghi nhớ 
Phát biểu
Nhận xét, bổ sung
Giải ví dụ
HS khác nhận xét bài làm của bạn
Định lớ : Nếu một đường thẳng vuụng gúc với hai đường thẳng cắt nhau cựng thuộc một mặt phẳng thỡ nú vuụng gúc với mặt phẳng ấy.
Hệ quả : Nếu một đường thẳng vuụng gúc với hai cạnh của một tam giỏc thỡ nú cũng vuụng gúc với cạnh thứ ba của tam giỏc đú.
Hoạt động 3: TÍNH CHẤT
Thời gian: 10 phút
Mục tiêu: Nắm được các tính chất cơ bản 
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi 
Đặt vấn đề: Sau đây, ta sẽ trình bày những tính chất cơ bản về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
- Giới thiệu 
HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm
- Lấy ví dụ về các tính chất
- Hướng dẫn HS tìm hiểu
Cú bao nhiờu đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuụng gúc với một mặt phẳng cho trước?.
HĐTP 3: Hình thành khái niệm
- Hướng dẫn HS nêu các tính chất và định nghĩa mặt phẳng trung trực
- Chính xác hoá
HĐTP 4: Củng cố khái niệm
- Lấy ví dụ minh hoạ tính chất
- Chính xác hoá
- Lắng nghe
Thực hiện
Phát biểu
Nhận xét
Quan sát, theo dõi
Thực hiện theo yêu cầu GV
Các tính chất 
Tớnh chất 1 : Cú duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuụng gúc với một đường thẳng cho trước.
Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuụng gúc với đoạn thẳng đú.
Tớnh chất 2 : Cú duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuụng gúc với một mặt phẳng cho trước.
Hoạt động 4: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc 
Thời gian: 10 phút
Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi 
Đặt vấn đề: Giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc có mối liên hệ như thế nào?
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
-Giới thiệu 
HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm
- Lấy ví dụ về mối liên hệ
- Minh hoạ bằng hình vẽ
- Hướng dẫn 
HĐTP 3: Hình thành khái niệm
- Hướng dẫn HS nêu các tính chất
- Chính xác hoá
Gv yờu cầu học sinh nờu và túm tắt tớnh chất 1 bằng kớ hiệu toỏn học.
HĐTP 4: Củng cố khái niệm
- Lấy ví dụ
Để Cm ta cần chứng minh điều gỡ?. Vỡ sao?.
- Chính xác hoá
Lắng nghe
Tìm hiểu
Phát biểu
Nhận xét
Thực hiện theo yêu cầu GV
Giải ví dụ
3. LIấN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUễNG GểC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Tớnh chất 1 : a). Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuụng gúc với đường thẳng này thỡ cũng vuụng gúc với đường thẳng kia.
b). Hai đường thẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một mặt phẳng thỡ song song với nhau.
Tớnh chất 2 :a). Cho hai mặt phẳng song song . đường thẳng nào vuụng gúc với mặt phẳng này thỡ cũng vuụng gúc với mặt phẳng kia.
b). Hai mặt phẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một đường thẳng thỡ song song với nhau.
Tớnh chất 3 :a). Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a ) song song với nhau. Đường thẳng nào vuụng gúc với (a ) thỡ cũng vuụng gúc với a.
b). Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng ( khụng chứa đường thẳng đú )cựng vuụng gúc với một đường thẳng khỏc thỡ chỳng song song với nhau.
Vớ dụ : Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a) Chứng minh 
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh .
Giải:
a). Vỡ SA^(ABC) nờn SA^BC
Ta cú BC^SA , BC^AB
Tứ đú suy ra BC^(SAB)
b). Vỡ BC^(SAB) và AH nằm trong (SAB) nờn BC^AH.
Ta cú AH^Bc, AH^SB nờn AH^(SBC)
Vậy AH^SC
Hoạt động 5: Về định lí ba đường vuông góc 
Thời gian: 10 phút
Mục tiêu: Nắm được định nghĩa phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc 
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi 
Đặt vấn đề: Định lí ba đường vuông góc là một hòn ngọc của toán học. Ta sẽ nghiên cứu.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
- Giới thiệu 
Trong phộp chiếu song song nếu ta cho phương chiếu vuụng gúc với mp chiếu thỡ ta được phộp chiếu vuụng gúc.
HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm
- Yờu cầu học sinh nhắc lại một số tớnh chất của phộp chiếu song song
Lấy ví dụ minh hoạ 
- Hướng dẫn HS tìm hiểu
HĐTP 3: Hình thành khái niệm
Từ đú cho học sinh nờu khỏi niệm phộp chiếu vuụng gúc.
Gv nờu định lớ và yờu cầu học sinh nờu túm tắt bằng kớ hiệu toỏn học.
- Chính xác hoá
HĐTP 4: Củng cố khái niệm
- Lấy ví dụ
- Chính xác hoá
- Lắng nghe
Ghi nhớ
Tìm hiểu
Phát biểu
Nhận xét
Thực hiện theo yêu cầu GV
4. Định lí ba đường vuông góc 
1. Phộp chiếu vuụng gúc 
Phộp chiếu song song theo phương D vuụng gúc với (a ) gọi là phộp chiếu vuụng gúc trờn mặt phẳng (a ).
. Định lớ ba đường vuụng gúc 
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (a ) và b là đường thẳng khụng thuộc (a) và khụng vuụng gúc với (a) . Gọi b’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của b trờn (a). Khi đú a^b Û a^b’
Hoạt động 6: Về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
Thời gian: 30 phút
Mục tiêu: Nắm được định nghĩa và cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi 
Đặt vấn đề: Trong hình học không gian, nhiều bài toán phải biết xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cho nên phần này, ta nghiên cứu vấn đề đó.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
- Giới thiệu 
HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm
- Lấy ví dụ về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
- Hướng dẫn HS tìm hiểu
HĐTP 3: Hình thành khái niệm
- Hướng dẫn HS định nghĩa
- Nêu chú ý
- Chính xác hoá
HĐTP 4: Củng cố khái niệm
- Lấy ví dụ
- Chính xác hoá
- Lắng nghe
Ghi nhớ
Tìm hiểu
Phát biểu
Nhận xét
Thực hiện theo yêu cầu GV
5. Gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Định nghĩa : Cho đường thẳng d và mặt phẳng (a). Gúc giữa d và hỡnh chiếu d’ củaq nú trờn (a) là gúc giữa d và (a). Nếu gúc này bằng 900 thỡ d^(a).
Chỳ ý : Nếu j là gúc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (a) thỡ 00 Ê j Ê 900
Vi dụ 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 
a) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD. Tính góc giữa các đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN).
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Giải:
a). Ta cú BC^AB , BC ^AS nờn BC^(SAB), từ đú ta được BC^AM, mà SB^AM nờn AM^(SBC). Do đú AM^SC
tương tự chứng minh được AN^SC. Vậy SC ^ (AMN). Do đú gúc giữa SC và mặt phẳng(AMN) là 900
b). Ta cú AC là hỡnh chiếu của SC lờn (ABCD) nờn gúc là gúc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). Tam giỏc vuụng SAC cõn tại A cú AS=AC=ado đú 
3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà
Hoạt động 6: Củng cố toàn bài
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
Nêu câu hỏi củng cố bài
Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy 
Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm?
Hướng dẫn HS làm bài ở nhà
Ghi nhớ
Bài tập về nhà: Bài 15 – 19 trang 102, 103 
Bài soạn: câu hỏi và bài Tập
Tiết thứ: 38 Ngày soạn: 7 - 3 - 2014
 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11CA, Ngày dạy:..
I - Mục tiêu bài học
Học sinh cần nắm được:
1. Về mặt kiến thức
- Giỳp học sinh nắm vững đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng, cỏc dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng và định lớ ba đường vuụng gúc.
2. Về kĩ năng
- Biết cỏch chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng bằng dấu hiệu, hai đường thẳng vuụng gúc nhau.
-Vận dụng tốt định lớ ba đường vuụng gúc.
3. Về tư duy, thái độ
- Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
 Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi
 Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo
III – Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ
Nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất 
2. Dạy bài mới
Đặt vấn đề: Những bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng rất cơ bản và đa dạng. Bài hôm nay ta sẽ làm một số bài tập.
Hoạt động 1: Bài toán về hình chóp có cạnh bên bằng nhau
Thời gian: 20 phút
Mục tiêu: Nắm được cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi 
Đặt vấn đề: Ta giải bài toán về hình chóp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và vận dụng tính chất của nó
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
Ghi đề
Phân tích đề
HĐTP 2: Thực hiện giải
- Gọi HS lên bảng
- Nhận xét bài làm 
- Chính xác hoá
HĐTP3: Củng cố bài giải
- Lưu ý khi giải bài toán
- Mở rộng, tổng quát hoá bài toán
Tìm hiểu
Lên bảng giải
HS khác nhận
xét
Ghi nhận
Bài 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có SA = SB = SC = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
Giải:
a) Ta cú cõn tại S 
tại lại cú: cõn tại S 
 (đpcm)
b) Ta cú:
 (vỡ ABCD là hỡnh thoi)
Vậy, 
Chứng minh tương tự, ta cú:
Hoạt động 2: Bài toán về hình chóp có đáy là hình thang
Thời gian: 20 phút
Mục tiêu: Nắm được cách Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi 
Đặt vấn đề: ta sẽ nghiên cứu bài toán này trong bài toán hình chóp có đáy là hình thang
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn dắt
Ghi đề
Phân tích
HĐTP 2: Thực hiện giải
Gọi HS lên bảng
Nhận xét bài làm 
Chính xác hoá
HĐTP3: Củng cố bài giải
Lưu ý khi giải bài toán
Mở rộng, tổng quát hoá bài toán
Tìm hiểu
Mỗi HS giải 1 
câu
HS khác nhận 
xét
Ghi nhận
Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú , đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D với , . Gọi I là trung điểm của AB.
 Chứng minh rằng: ;
HD:
Chứng minh :
ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D và I là trung điểm của AB, nờn tứ giỏc AICD là hỡnh vuụng.
Theo đề ra, ta cú: 
 Hay 
Từ (1) và (2) ta cú: (đpcm)
3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà
Hoạt động 3: Củng cố toàn bài
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
Nêu câu hỏi củng cố bài
Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm
Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm?
Hướng dẫn HS làm bài ở nhà 
Ghi nhớ
Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)