Giáo án Hình học 11 (cơ bản) - Tiết 30, 31: Hai đường thẳng vuông góc

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC 
Tiết thứ: 30 - 31 Ngày soạn: 6 - 2 -2014 
 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C2, Ngày dạy:..
 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:..
 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11Cc, Ngày dạy:..
I - Mục tiêu bài học
Học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức: 
- Gúc giữa hai vộc tơ trong khụng gian
- Tớch vụ hướng của hai vộc tơ trong khụng gian
- Vộc tơ chỉ phương của đường thẳng
- Gúc giữa hai đường thẳng
- Hai đường thẳng vuụng gúc
2. Về kỹ năng:
- Xỏc định gúc giữa hai vộc tơ
-Xỏc định gúc giữa hai đường thẳng
- Chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc
- Kỹ năng vẽ và tưởng tượng hỡnh khụng gian
3 . Về tư duy, thỏi độ:
Thỏi độ cẩn thận, chớnh xỏc.
Tư duy hỡnh học một cỏch lụgớc và sỏng tạo
II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
 Phương tiện: Thước kẻ, bảng phụ
 Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo
III – Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ
Nờu định nghĩa vectơ, giỏ của vectơ, độ dài vectơ, sự cựng phương cựng hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
2. Dạy bài mới
Đặt vấn đề: Ta gặp rất nhiều hình ảnh về đường thẳng vuông goác với đường thẳng trong thực tế. Bài hôm nay ta sẽ tìm hiểu về vấn đề này.
Hoạt động 1: Gúc giữa hai vộc tơ trong khụng gian
Thời gian: 10 phút
Mục tiêu: Nắm được định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian và cách xác định
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Làm thế nào để xác định được góc giữa hai vectơ? 
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm
Giới thiệu bài
Nhắc lại kiến thức về góc giưa hai đường thẳng
HĐTP 2: Hình thành khái niệm 
Hướng dẫn HS định nghĩa
Chính xác hoá
HĐTP3: Củng cố khái niệm
Lấy ví dụ HĐ1
Cho HS làm ví dụ
Nhận xét , chính xác hoá
Cho tứ diện ABCD cú H là trung điểm cạnh AB. Hóy tớnh gúc giữa cỏc cặp vộc tơ sau:
Ghi nhận
Nhớ lại kiến thức cũ
Phát biểu định nghĩa
HS khác nhận xét
Giải ví dụ
HS khác nhận xét bài
 làm của bạn
I – Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
1. Gúc giữa hai vộc tơ trong khụng gian
Định nghĩa:
Trong khụng gian cho hai vectơ khỏc vectơ-khụng.
+ Lấy một điểm A bất kỡ, gọi B và C là hai điểm sao cho 
+ Gọi gúc là gúc giữa hai vectơ và . Kớ hiệu: .
Hoạt động 2:Tớch vụ hướng của hai vộc tơ trong khụng gian
Thời gian: 15 phút
Mục tiêu: Xác định được tích vô hướng của hai vectơ
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Phần này ta sẽ nghiên cứu về khái niệm tích vô hướng của hai vectơ.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm
Hỏi kiến thức cũ
HĐTP 2: Hình thành khái niệm 
Hướng dẫn HS định nghĩa
Chính xác hoá
HĐTP3: Củng cố khái niệm
Lấy ví dụ
Cho HS làm ví dụ
GV hướng dẫn HS vẽ hỡnh
Nhận xét , chính xác hoá
- GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ2:
Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B”C’D’. 
a) Hóy phõn tớch cỏc vộc tơ và theo ba vộc tơ 
b) Tớnh và từ đú suy ra vuông gúc với nhau
Nhắc lại khái niệm tích
 vô hướng
Phát biểu định nghĩa
HS khác nhận xét
Giải ví dụ
HS khác nhận xét 
bài làm của bạn
2. Tớch vụ hướng của hai vộc tơ
 trong khụng gian
Định nghĩa: Trong khụng gian cho hai vectơ khỏc vectơ-khụng. Tớch vụ hướng của hai vectơ là một số được xỏc định bởi cụng thức:
Trường hợp hoặc ta 
quy ước 
Chỳ ý:
Ví dụ:
Cho tứ diện OABC cú cỏc cạnh OA, OB, OC đụi một vuụng gúc và OA=OB=OC=1. Gọi M là trung điểm AB. Tớnh tớch
 vụ hướng của:
a) b) 
Giải
a) 
b) 
a) 
b) 
Vậy vuụng gúc với nhau
Hoạt động 3: Vộc tơ chỉ phương của đường thẳng
Thời gian: 15 phút
Mục tiêu: Nắm được khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Làm thế nào để xác định vectơ chỉ phương của một đường thẳng?
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm
Nhắc lại
HĐTP 2: Hình thành khái niệm 
Hướng dẫn HS định nghĩa
Chính xác hoá
HĐTP3: Củng cố khái niệm
Lấy ví dụ
Cho HS làm ví dụ
Nhận xét , chính xác hoá
- Hai đường thẳng song song với nhau thỡ hai vộc tơ của chỳng cú đặc điểm gỡ?
Nhớ lại kiến thức về
 vectơ chỉ phương đã 
học ở lớp 10
Phát biểu định nghĩa
HS khác nhận xét
Giải ví dụ
HS khác nhận xét bài
 làm của bạn
ĐA:a)
- Cú
- Duy nhất
- Vộc tơ chỉ phương của đường thẳng này cũng là vộc tơ chỉ phương của đường thẳng kia
II- Vectơ chỉ phương của 
đường thẳng
1. Định nghĩa
Vộc tơ khác vectơ- không được gọi là vộc tơ chỉ phương của đường thẳng nếu giỏ của song song hoặc trựng với d
Nhắc lại định nghĩa vộc tơ chỉ phương
 của đường thẳng đó học ở lớp 10?
Trong cỏc trường hợp sau, trường hợp
 nào vộc tơ đó cho là vộc tơ chỉ phương của đường thẳng tương ứng
2. Nhận xét
- Nếu là vộc tơ chỉ phương của d thỡ
 k.cú là vộc tơ chỉ phương của
 d khụng?
- Qua một điểm cú bao nhiờu đường
 thẳng nhận làm vộc tơ chỉ phương?
Hoạt động 4: Gúc giữa hai đường thẳng
Thời gian: 20 phút
Mục tiêu: Nắm được định nghĩa và xác định được góc giữa hai đường thẳng
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Làm thế nào xác định được góc giữa hai đường thẳng?
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm
GV gọi một HS nhắc lại định nghĩa gúc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng.
Gúc giữa hai đường thẳng cú số đo nằm trong đoạn nào?
HĐTP 2: Hình thành khái niệm 
Hướng dẫn HS định nghĩa
GV: Dựa vào định nghĩa về gúc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng người ta xõy dựng nờn định nghĩa gúc giữa hai đường thẳng trong khụng gian. Vậy theo cỏc em gúc giữa hai đường thẳng trong khụng gian là gúc như thế nào?
GV gọi một HS nờu định nghĩa về gúc giữa hai đường thẳng trong khụng gian.
GV vẽ hỡnh và hướng dẫn cỏch vẽ gúc của hai đường thẳng trong khụng gian.
Chính xác hoá
- Cỏch xỏc định gúc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong khụng gian tương tự
- Điểm O lấy bất kỳ cú thể lấy trờn một trong hai đường thẳng
HĐTP3: Nhận xét
- Nhận xột mối quan hệ giữa hai đường thẳng với hai vộc tơ chỉ phương của chỳng
- Gúc giữa hai đường thẳng bằng O o khi nào?
HĐTP4: Củng cố khái niệm
Lấy ví dụ
Tổ chức cho HS thực hiện HĐ3
Cho HS làm ví dụ
Nhận xét , chính xác hoá
GV tổ chức cho HS thực hiện VD2
- Nhắc lại cỏch xỏc định gúc giữa hai đường thẳng bất kỡ trong mp?
Phát biểu định nghĩa
HS khác nhận xét
Giải ví dụ
HS khác nhận xét bài 
làm của bạn
- Nếu gúc giữa hai vộc tơ chỉ phương là gúc nhọn thỡ bằng gúc giữa hai đường thẳng, là gúc bự nếu gúc giữa hai vộc tơ là gúc tự
Ghi nhận góc giữa hai
 véctơ nhỏ hơn hoặc 
bằng 90 độ
- Khi hai đường thẳng song song hoặc trựng nhau
a) Gúc giữa AB và B’C’ là gúc giữa AB và BC và bằng 900
b) Gúc giữa AC và B’C’ là gúc giữa AC và AD và bằng 450
c) Gúc giữa A’C’ và B’C là gúc giữa A’C’ và A’D và bằng 600
III- Góc giữa hai đường thẳng
1.Định nghĩa: Trong khụng gian cho hai đường thẳng a, b. Từ một điểm O bất kỡ, vẽ a’//a, b’//b. Khi đú, 
2. Nhận xột:
(a,b)=(a,b’) với b’//b.
Giả sử lần lượt là VTCP của đường thẳng a, b và . Suy ra:
VD:
 Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tớnh gúc giữa hai đường thẳng sau:
a) AB và B’C’
b) AC và B’C’
c) A’C’ và B’C
VD2:
Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a
a) Tớnh và 
b) Từ đú tớnh gúc giữa hai đường thẳng
 AB và SC
a) 
b) Ta cú:
Hoạt động 5 : Về định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
Thời gian: 20 phút
Mục tiêu: Nắm được định nghĩa và xác định được hai đường thẳng vuông góc.
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta làm thế nào?
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm
Lấy hình ảnh minh hoạ hai đường thẳng vuông góc
HĐTP 2: Hình thành khái niệm 
Hướng dẫn HS định nghĩa
Chính xác hoá
Nêu tính chất nhận xét của hai đường thẳng vuông góc
GV nờu hệ thống cõu hỏi:
-Nếu lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a, b và nếu thỡ 2 vectơ cú mối liờn hệ gỡ?
-Cho a//b nếu cú một đường thẳng c sao cho thỡ c như thế nào so với b?
-Nếu 2 đường thẳng vuụng gúc với nhau trong khụng gian liệu ta cú khẳng định nú cắt nhau được khụng?
HĐTP3: Củng cố khái niệm
Lấy ví dụ
Cho HS làm ví dụ
Nhận xét , chính xác hoá
Quan sát, chú ý 
Phát biểu định nghĩa
HS khác nhận xét
Giải ví dụ
HS khác nhận xét 
bài làm của bạn
IV- Hai đường thẳng vuông góc
1. Định nghĩa
Định nghĩa: 
2. Nhận xét
a)
b) 
a) a, b vuông góc thì a, b có thể song so
song hoặc chéo nhau
4. Cho hỡnh lập phương ABCD.A1B1C1D1. Hóy nờu tờn cỏc đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hỡnh lập phương đú và vuụng gúc với:
a) Đường thẳng AB. b) Đường thẳng AC.
Giải
a) Kể được cỏc đường thẳng: DA, CB, D1A1, C1B1 A1A, B1B, C1C, D1D. ( 8 đường thẳng )
b) Kể được cỏc đường thẳng: DB, D1B1, AA1, CC1 BB1, DD1 ( 6 đường thẳng ). Đối với học sinh khỏ chỉ thờm 2 đường thẳng: DB1 và BD1.
Hoạt động 6: Củng cố toàn bài
HS nắm vững cỏc kiến thức: Gúc giữa hai vộc tơ, gúc giữa hai đường thẳng, Tớch vụ hướng hai vộc tơ và vộc tơ chỉ phương của đường thẳng trong khụng gian
 Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà
Phương phỏp xỏc định gúc giữa hai vộc tơ
Cỏc phương phỏp xỏc định gúc giữa hai đường thẳng
Chuẩn bị trước phần cũn lại của bài
BTVN: Bài 1 – 8 trang 97, 98