Giáo án Hình học 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Năm học 2015-2016 - Nguyễn Thị Nguyên

GIÁO ÁN
§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
 (HÌnh học 11)
Người soạn: Nguyễn Thị Nguyên. Ngày soạn: 02/03/2016
Người dạy: Nguyễn Thị Nguyên. Ngày dạy: 
Nơi dạy: Lớp 11A – Trường THPT Hoàng Quốc Việt.
Số tiết: 3 tiết (tiết 58-59 theo phân phối chương trình).
GVHD: Cô Nguyễn Thị Hường.
***
-Tiết 1-
I. MỤC TIÊU :
	1.Về kiến thức:
Qua bài giảng này học sinh cần:
Hiểu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó phát biểu được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.
Ghi nhớ được công thức diện tích hình chiếu của một đa giác.
Ghi nhớ được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. 
	2. Về kỹ năng :
Biết cách tính góc giữa 2 mặt phẳng.
Nắm được các tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc và vận dụng chúng vào việc giải toán.
	3. Về thái độ :
Tích cực, hứng thú trong bài học.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ.
1. Chuẩn bị của giáo viên:
	- Chuẩn bị giáo án, máy chiếu, các hình vẽ minh hoạ.
	- Chuẩn bị hệ thống các câu hỏi gợi mở.
	2. Chuẩn bị của học sinh:
	- Chuẩn bị thước kẻ.
 - Đọc trước bài ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề; 
- Thuyết trình và vấn đáp;
- Tổ chức dạy học theo nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 
	1. Ổn định lớp : Kiểm tra sỹ số.
	2. Kiểm tra bài cũ : (3 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Câu hỏi : Em hãy cho biết điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau. 
-Gọi 1 HS lên bảng trả lời câu hỏi. 
-Gọi 1 HS khác nhận xét câu trả lời của bạn. 
- Củng cố kiến thức cũ và cho điểm HS
- Nghe, hiểu nhiệm vụ 
- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi. 
- Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung (nếu cần)
- Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) :
	3. Bài mới : 
	* Đặt vấn đề: Trong hai bài học trước các em đã được học về hai quan hệ vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc và Đường thẳng uông góc với mặt phẳng. Tiếp theo trong tiết học ngày hôm nay các em sẽ được học về quan hệ vuông góc thứ ba, đó là Hai mặt phẳng vuông góc. Bài học này gồm có 4 nội dung chính:
- Góc giữa hai mặt phẳng:
+ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
+ Tính góc giữa hai mặt phẳng.
- Hai mặt phẳng vuông góc:
+ Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
- Hình lăng trụ - hình hộp chữ nhật – hình lập phương.
- Hình chóp đều – hình chóp cụt đều.
+ Các hình đặc biệt trong không gian.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Góc giữa hai mặt phẳng.
- Xây dựng định nghĩa: Cho (P) và (Q), ta sẽ xác định góc giữa 2 mặt phẳng này: Gọi a là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), b là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q), khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là góc giữa 2 đường thẳng a và b. Từ đó GV đưa ra định nghĩa.
- Nêu trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau ? Yêu cầu HS giải thích. 
- Nghe, hiểu. 
- Ghi định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng.
- Khi hai mặt phẳng song song hay trùng nhau thì hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó sẽ song song hoặc trùng nhau, vì vậy góc giữa 2 mặt phẳng đó bằng 00. 
§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Góc giữa 2 mặt phẳng.
1. Định nghĩa: 
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. (Hình 3.30)
P
 a
Q
 b
Hình 3.30
- Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0o. 
Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau.
- Nếu các bước xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. Vẽ hình minh họa.
- Nhấn mạnh đây là các bước để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. Trường hợp hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0o.
- Củng cố và nêu lại cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng trong các trường hợp trên. 
- Cho HS xem VD/105 SGK
- Hỏi : Em hãy cho biết hình chiếu vuông góc của mp (SBC) ? 
- Gọi 1 HS cho biết diện tích tam giác ABC. 
- GV mở rộng sang diện tích đa giác và cho HS phát biểu định lý 1.
- HS xem VD/105 và nhận xét. 
2. Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng.
Bước 1: Xác định giao tuyến d = (P) Ç (Q).
Bước 2: Chọn điểm IÎd. Trong mặt phẳng (P), vẽ đường thẳng a qua I và a ^ d Trong mặt phẳng (Q), vẽ đường thẳng b qua I và b ^ d.
S
A
C
 B
 H
Bước 3: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng a và b.
+ Xét (R) vuông góc 
+ 
+ Ta có ((P); (Q)) = (p;q)
- Định lý 1 : SGK
Hoạt động 2: Diện Tích hình chiếu của một đa giác.
- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), Trên (P) cho đa giác H ,giả sử là tam giác H, qua phép chiếu vuông góc xuống (Q), ta có tam giác H biến thành H’. Gọi góc giữa mặt phẳng (P) và (Q) có số đo là j. Ta sẽ tìm mối liên hệ giữa diện tích của đa giác H và đa giác H’ và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (P),
S’ là diện tích của đa giác H’ trong mặt phẳng (Q). Khi đó ta có công thức: 
S’ = S.cosj.
- Cho HS xét Ví Dụ 1.
+ Gọi 1HS lên bảng vẽ hình. 
+ Hỏi : Nhận xét mp (ABC) và mp (SBC ) ? 
+ Gọi 1 HS nhắc lại cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau. 
+ Gọi 1HS nhận xét tính chất tam giác ABC để từ đó gợi ý tìm góc giữa 2 mp (ABC) và mp (SBC ) ? 
+ GV cho các nhóm thảo luận đưa ra lời giải. 
+ GV nhận xét lời giải của các nhóm và chính xác hoá kết quả.
- Chú ý nghe giảng.
- Dựng hình và giải Ví dụ 1 theo sự hướng dẫn của GV.
- Một HS lên bảng vẽ hình .
- HS nhận xét mp (ABC) và mp (SBC ) cắt nhau theo giao tuyến BC.
- Tam giác ABC đều cạnh a. 
- Các nhóm thảo luận để đưa ra kết quả. 
3. Diện tích hình chiếu của một đã giác
Gọi j là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q). 
Đa giác H nằm trong mặt phẳng (P) có diện tích là S.
H’ là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng (Q) có diện tích là S’.
Khi đó ta có công thức: 
S’ = S.cosj. 
Ví dụ 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA = .
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
b) Tính diện tích tam giác SBC.
S
A
C
 B
 H
Giải
a) Gọi H Là trung điểm của cạnh.
 Ta có BC ^ AH. (1)
 Vì SA (ABC) suy ra BC ^ (SAH) nên BC ^ SH.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng SHA.
 Đặt j = SHA, ta có
Ta suy ra j = 30o.
VẬy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 30o.
b) Vì SA ^ (ABC) nên ABC là hình chiếu vuông góc của SBC.
Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của tam giác SBC và ABC. Ta có
Suy ra: .
	4. Củng cố: 
	- Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng.
	- Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau. 
	- Công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác.
	5. Hướng dẫn về nhà:
 	BTVN: Bài 1, 2 trang 113 SGK.