Giáo án Hình học 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Tiết 2) - Năm học 2015-2016 - Phan Thị Thùy Linh

Tiết dạy: 33 
Ngày soạn: 29/02/2016
Ngày giảng dạy: 04/03/2016
§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Tiết 2)
I.MỤC TIÊU
Kiến thức:
Biết được khái niệm phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nắm được định lí ba đường vuông góc.
Kĩ năng:
Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác. 
Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc.
Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán, trí tưởng tượng hình.
Thái độ:
Tích cực suy nghĩ và trả lời câu hỏi trong giờ học.
	Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
II. DỰ KIẾN PHƯƠNG PHÁP
Đặt và giải quyết vấn đề.
Vấn đáp, gợi mở.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Ổn định lớp:
Kiểm tra sĩ số, giữ trật tự lớp học.
Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra và đánh giá trong quá trình triển khai bài mới.
Bài mới:
Đặt vấn đề:
Ta đã biết góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
Vậy thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định như thế nào?
Để giải quyết câu hỏi này ta tìm hiểu nội dung bài học hôm nay.
Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
của đường thẳng và mặt phẳng
Trong chương II, ta đã đề cập đến quan hệ song song giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. Kết hợp với các tính chất đã được tìm hiểu ở tiết học trước ta có được một số tính chất nói về mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
· Minh họa hình vẽ yêu cầu HS rút ra Tính chất 1.
· Yêu cầu HS tóm tắt nội dung Tính chất 1 bằng kí hiệu toán học.
· Nhắc lại Tính chất 1.
· Minh họa hình vẽ yêu cầu HS rút ra Tính chất 2.
· Yêu cầu HS tóm tắt nội dung Tính chất 2 bằng kí hiệu toán học.
· Nhắc lại Tính chất 2.
· Minh họa hình vẽ yêu cầu HS rút ra Tính chất 3.
· Yêu cầu HS tóm tắt nội dung Tính chất 3 bằng kí hiệu toán học.
· Nhắc lại Tính chất 3.
· Theo dõi.
· Theo dõi, thực hiện yêu cầu của GV.
· Thực hiện yêu cầu của GV.
· Theo dõi.
· Theo dõi, thực hiện yêu cầu của GV.
· Thực hiện yêu cầu của GV.
· Theo dõi.
· Theo dõi, thực hiện yêu cầu của GV.
· Thực hiện yêu cầu của GV.
· Theo dõi.
IV. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Tính chất 1: (SGK)
a
a
b
Tóm tắt:
a // bα^ aÞ α^ b;
a ^ (α)b^ αa º bÞ a//b.
Tính chất 2: (SGK)
a
a
b
Tóm tắt:
(α) // (β)a ^ (α)Þ a^ β;
(α) ^ aβ^ a(α)º(β)Þ α//(β).
Tính chất 3: (SGK)
a
b
a
Tóm tắt:
a // (α)b ^ (α)Þ b ^ a;
a Ë (α)a ^ bα^ bÞ a //(a).
Hoạt động 2: Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc
· Nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song, tính chất phép chiếu song song.
Đặt vấn đề: Thế nào là phép chiếu vuông góc, các tính chất của phép chiếu song song có còn đúng với phép chiếu vuông góc hay không?
Giải quyết vấn đề: Tìm hiểu phép chiếu vuông góc.
· Trình bày nội dung định nghĩa phép chiếu vuông góc.
H1: Đựa vào hình vẽ, hãy xác định hình chiếu vuông góc của AB trên a?
· Nhấn mạnh nội dung Nhận xét.
H2: Trong hình học phẳng có tồn tại ba đường thẳng đôi một vuông góc với nhau không?
Đặt vấn đề: Câu hỏi đặt ra, trong không gian có tồn tại ba đường thẳng đôi một vuông góc với nhau không?
Giải quyết vấn đề: Tìm hiểu nội dung định lí ba đường vuông góc.
· Trình bày nội dung định lí ba đường vuông góc.
 · Yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí.
H3: Trong không gian có tồn tại ba đường thẳng vuông đôi một góc với nhau hay không?
H4: Hãy chỉ ra ba đường thẳng đôi một vuông góc với nhau trên hình vẽ.
· H5: Nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc đã học ở những tiết học trước.
· Hướng dẫn HS chứng minh định lí.
· Hướng dẫn yêu cầu HS hoàn thành VD.a).
· Theo dõi.
· Theo dõi.
· Thực hiện yêu cầu của GV.
· Theo dõi.
Đ1: A’B’ là hình chiếu vuông góc của AB trên a.
· Theo dõi.
Đ2: Không.
· Theo dõi.
· Theo dõi.
· Theo dõi.
· Thực hiện yêu cầu của GV.
Đ3: Có.
· Thực hiện yêu cầu của GV.
Đ5: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Hay chứng minh góc của chúng bằng 900.
· Theo dõi.
· Theo dõi, thực hiện yêu cầu của GV.
V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
1. Phép chiếu vuông góc
Định nghĩa:
a
A
∆
B
A’
B’
Cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng a. Phép chiếu song song theo phương của ∆ lên mặt phẳng a được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng a.
Nhận xét: Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song.
2. Định lí ba đường vuông góc
Định lí:
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng a và b là đường thẳng không thuộc a đồng thời không vuông góc với a. Gọi b' là hình chiếu vuông góc của b trên a. Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b'.
a
A
b
b'
B
a
A'
B'
Nhận xét: Các đường a, b', AA'và a,
b’, BB’ đôi một vuông góc với nhau.
CM: (SGK).
VD: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và có cạnh SA vuông với mặt phẳng (ABC).
 Áp dụng định lí ba đường vuông góc hãy chứng minh BC ^ SB.
Giải:
S
A
C
B
H
Ta có SA ^ AB (vì SA ^ (ABC)).
Do đó A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC).
Þ AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC).
Mặt khác BC ^ AB (vì ∆ABC vuông tại B).
Áp dụng định lí ba đường vuông góc Þ BC ^ SB. (đpcm)
Hoạt động 3: Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Đặt vấn đề: Vì SA ^ (ABC) do đó góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 900. 
Dễ dàng thấy rằng SB không vuông góc với mặt phẳng (ABC), vậy thì làm thế nào để xác định và tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)?
Giải quyết vấn đề: Tìm hiểu cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
· Phát biểu định nghĩa.
· Yêu cầu HS nhắc lại nội dung định nghĩa.
 · Nêu cách xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng a.
· Nhấn mạnh Chú ý.
· Hướng dẫn, yêu cầu HS hoàn thiện VD.b).
· Theo dõi.
· Theo dõi.
· Theo dõi.
· Thực hiện yêu cầu của GV.
· Theo dõi.
· Theo dõi.
· Theo dõi, thực hiện yêu cầu của GV.
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Định nghĩa:
Cho đường thẳng d và mặt phẳng a.
+ Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng a thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng a bằng 900. 
A
a
d'
d
b
H
O
j
+ Trong trường hợp mặt phẳng d không vuông góc với mặt phẳng a thì góc giữa d và hình chiếu d' của nó trên a gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng a.
Cách xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng a:
B1: Xác định giao điểm O của d và a.
B2: Trên d lấy điểm A bất kì (A không trùng O). Tìm hình chiếu H của A trên a. Đường thẳng OH là hình chiếu của d trên a.
B3: Kết luận: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng a chính là góc giữa OH và d. Do đó AOH là góc cần tìm.
Chú ý: Nếu φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng a thì ta luôn có 00≤φ≤900.
VD: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, cạnh SA vuông với mặt phẳng (ABC).
b) Biết AB = a, SA = a2, tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
S
A
C
B
H
Giải:
b) Ta có A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC).
Þ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC).
Do đó góc cần tìm là góc giữa hai đường thẳng SC và AC.
Suy ra góc SCA là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
Lại có BC = AB = a ( vì ∆ABC vuông cân tại B).
Þ AC = a2.
Vì SA ^ AC (SA ^ (ABC))
Þ ∆SAC vuông tại A.
Do đó tanSCA=
Þ SCA=450.
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là SCA= 450.
Hoạt động 4: Củng cố
· Yêu cầu HS nhắc lại: Định lí ba đường vuông góc, cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
H: Hãy trả lời các câu hỏi sau:
1) Hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng là gì?
2) Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng a, hỏi hình chiếu vuông góc của d trên a là gì?
3) Gọi a, (β) là hai mặt phẳng, trong đó a là mặt phẳng chứa ∆ABC, hãy xác định hình chiếu vuông góc của ∆ABC trên mặt phẳng (β) khi:
- a // (β).
- a^ (β).
· Thực hiện yêu cầu của GV.
Đ:
Một điểm.
Một điểm.
3) a // (β): hình chiếu là tam giác bằng tam giác ban đầu.
a^ (β): hình chiếu là đoạn thẳng.
4. Dặn dò hướng dẫn học sinh học tập ở nhà
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 4/105, 7/105 SGK.
- Chuẩn bị tiết “Luyện tập”.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
	Tuy Hòa, ngày.......tháng.......năm...........
	GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
	Phạm Lê Thị Ngọc Hà