Giáo án Hình học 10 tiết 78: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

 SỞ GD&ĐT TỈNH BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU
Họ tên GV hướng dẫn : Phan Tấn Tài.	 Tổ chuyên môn	: Toán- Tin.
Họ tên sinh viên	 : Nguyễn Hồng Công. 	 Môn dạy	: Toán.
Ngày soạn	 : 15/03/2015	 Thứ/ngày lên lớp	: 18/03/2015
Tiết dạy	 :	78	 Lớp dạy	: 10A1
BÀI DẠY: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Kiến thức trọng tâm:
 Định nghĩa đường tròn lượng giác, tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác.
Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác.
Định nghĩa sin, côsin của góc lượng giác và tính chất của chúng.
Kĩ năng:
Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số thực.
Biết tìm họ góc lượng giác có số đo được xác định bởi một điểm trên đường tròn lượng giác.
Tìm được giá trị sin và côsin của góc khi biết số đo của góc.
Xác định được dấu của sin và côsin của cung (góc) khi điểm biểu diễn thuộc các góc phần tư khác nhau.
Vận dụng được hằng đẳng thức liên hệ giữa sin và côsin để tính toán, chứng minh các hệ thức cơ bản. 
Tư tưởng, thực tế:
Mở rộng các tính chất của một đối tượng: từ giá trị lượng giác của góc hình học sang góc lượng giác.
PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp.
Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, compass.
CHUẨN BỊ
Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án giảng dạy và các đồ dùng dạy học cần thiết.
Chuẩn bị của học sinh: Ôn lại bài cũ, đọc trước nội dung 1, 2 của bài học mới.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Ổn định tình hình lớp: (1ph)
Kiểm tra sĩ số, tác phong học sinh.
Kiểm tra bài cũ: (6ph)
Câu hỏi: Cho ngũ giác đều A0A1A2A3A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh được sắp xếp ngược chiều quay của kim đồng hồ). Hãy tính số đo của các cung lượng giác A0Aj, j= 0, 1, 2, 3, 4.
Đáp án: 2π5 j+k2π, k∈ Z (j720+k3600, k∈ Z).
Giảng bài mới: (35ph)
Giới thiệu bài: (1ph)
Trong chương trình hình học, ta đã định nghĩa giá trị lượng giác của góc hình học. Vậy đối với góc lượng giác thì sao? Giá trị lượng giác của góc lượng giác được định nghĩa như thế nào? Đó là nội dung của bài học hôm nay.
Tiến trình bài dạy: (34ph)
TL
Nội dung bài học
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
10ph
Hoạt động 1: Tìm hiểu đường tròn lượng giác
5ph
3ph
2ph
1. Đường tròn lượng giác: 
a) Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là một đường tròn đơn vị định hướng, trên đó có một điểm A gọi là điểm gốc.
Chú ý: Chiều dương là ngược chiều quay của kim đồng hồ, chiều âm là chiều quay của kim đồng hồ.
H1. Trong hệ tọa độ vuông góc thế nào là nửa đường tròn đơn vị ?
GV mở rộng định nghĩa nửa đường tròn đơn vị thành đường tròn đơn vị: Đường tròn đơn vị là đường tròn có bán kính bằng 1.
GV định nghĩa đường tròn lượng giác.
H2. Nhắc lại quy ước về chiều của đường tròn định hướng?
Đ1. Nửa đường tròn đơn vị là đường tròn tâm O có bán kính bằng 1 nằm phía trên trục hoành..
Đ2. Chiều dương là ngược chiều quay của kim đồng hồ, chiều âm là chiều quay của kim đồng hồ.
b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác:
Với mỗi số thực α, ta tìm được điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM)= α. M gọi là điểm xác định bởi số α (hay bởi cung , hay bởi góc ).
Điểm M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) lượng giác có số đo .
Nhận xét: Tuy nhiên, mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số thực, các số thực đó có dạng 
.
Ví dụ: Điểm A biểu diễn góc lượng giác có số đo 0.
GV giới thiệu tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác.
H3. Tìm điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo 0?
H4. Ngoài góc có số đo 0, điểm A còn biểu diễn những góc lượng giác nào?
Đ3. Điểm A. 
Đ4. Họ góc lượng giác k2π, k∈Z.
c) Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác:
Là hệ toạ độ vuông góc Oxy sao cho tia Ox trùng với tia OA, góc lượng giác (Ox, Oy) là góc .
a
y
x
O
M
K
H
Ví dụ: Tọa độ của điểm M biểu diễn góc π2 là (0; 1).
GV giới thiệu hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác.
H5. Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn góc lượng giác π2?
Đ5. M(0;1).
24ph
Hoạt động 2: Tìm hiểu giá trị lượng giác sin và côsin
10ph
14ph
2. Giá trị lượng giác sin và côsin:
a) Định nghĩa: Với mỗi góc lượng giác , lấy điểm M trên đường tròn lượng giác để (OA, OM) = α tức là điểm M xác định bởi số . Gọi toạ độ của điểm M trong hệ toạ độ gắn với đường tròn đó là (x,y).
 Khi đó, 
cosα :=x,
sinα :=y.
Chú ý: Nếu sđOA, OM=a0 thì ta viết 
cos⁡(OA, OM) =cosa0,
sin⁡(OA, OM) =sina0.
Ví dụ:
sin0=0
cos0=1
sin-π2=-1
cos900=0
Chú ý:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy, ta có:
cosα= OH
sinα= OK
Do đó, người ta gọi Ox là trục côsin, Oy là trục sin. 
GV định nghĩa giá trị lượng giác sin và côsin của góc lượng giác. 
Củng cố định nghĩa:
H1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác phụ thuộc vào yếu tố nào?
H2. Tính 
sin0= ?
cos0= ? 
sin-π2= ?
cos900= ?
Từ biểu thức trên, ta thấy các giá trị sin và côsin của góc lượng giác có thể âm hoặc dương.
H3. Điểm M nằm ở vị trí nào thì sinα dương, âm? cosα dương, âm?
Đ1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác phụ thuộc vào tọa độ của điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc đó.
Đ2. 
sin0=0
cos0=1
sin-π2=-1
cos900=0
Đ3.
I
II
III
IV
cosα
+
-
-
+
sinα
+
+
-
-
b) Tính chất:
1.∀α:
.
2. 
3. .
Ví dụ: 
Tìm sin21π2.
Tìm sinα biết cosα=12 và -π2<α<0. Từ đó, suy ra góc α.
Lời giải:
sin21π2=sinπ2+2.5π
 =sinπ2
 =1.
Ta có
(sinα)2=1-(cosα)2=12. 
Vì -π2<α<0 nên sinα=-12. Vậy α=-π4.
H4. Cho các cung lượng giác có số đo α+k2π, k∈Z cùng điểm đầu, nhận xét gì về vị trí điểm cuối của các cung này?
Ta đã biết giá trị lượng giác sin và côsin của góc lượng giác là tọa độ điểm cuối của góc mà các góc lượng giác sai khác nhau k2π có cùng điểm cuối nên chúng có cùng giá trị lượng giác sin và côsin. 
H5. Tìm GTNN, GTLN của hoành độ và tung độ của điểm M(x;y) nằm trên đường tròn lượng giác?
Từ đó, ta có tính chất 2.
H6. Tính giá trị biểu thức OH2+OK2?
GV nêu ví dụ củng cố. 
Đ4. Các cung lượng giác này có cùng điểm cuối. 
Đ5. -1≤x;y≤1.
Đ6. Theo định lý Pythagore: 
OH2+OK2=1
Củng cố kiến thức: (2ph)
Nhắc lại định nghĩa đường tròn lượng giác; chiều âm, dương trên đường tròn lượng giác.
Nhắc lại cách xác định giá trị lượng giác sin và côsin của góc lượng giác.
Củng cố các tính chất của các giá trị lượng giác sin và côsin. 
Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: (1ph)
Xem lại các kiến thức vừa học, làm các bài tập trong sách giáo khoa.
Chuẩn bị bài mới: đọc sách, ôn lại kiến thức hình học.
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
 Ngày 	 tháng năm 2015	 Ngày 15 tháng 03 năm 2015	
DUYỆT GIÁO ÁN CỦA GV HƯỚNG DẪN	 SINH VIÊN
(Ký, ghi rõ họ tên)	 (Ký, ghi rõ họ tên)
	 Phan Tấn Tài	 Nguyễn Hồng Công